廣東廣州海珠區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、海珠區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、選擇題1、下列汽車標(biāo)志的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）2、下列事件為必然事件的是（）A、明天一定會(huì)下雨B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)D、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100c時(shí)會(huì)沸騰。3、如圖，在圓O中，/AOC=160°,則/ABC=（）A、20°B、40°C、80°D、160°4、將拋物線y=4x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A、y=4（x+2）2-1C、y=4（x+2）2+15、關(guān)于x的一元二次方程（B、y=4(x-2)

2、2-1D、y=4(x-2)2+1a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根是0,A、1B、-1C、1或-1D、6、拋物線y=x2+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)則a的值為（0D、以上都不對(duì)7、一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為x,v,其面積為1,則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（A、B、A、B、C、D、則弦AB90A、4B、4近C、,15D、10、已知二次函數(shù)y=a(x-h)0,0vhv10,則h的值可能為(2+k的圖象過(0,5)和(10,8)兩點(diǎn),)若avA、1B、3C、5D、7二、填空題11、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)12、若10件外觀相同的產(chǎn)品中有A(-2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3、的點(diǎn)1件不合格，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取A'的坐標(biāo)是1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率為13、已知圓O的內(nèi)接六邊形周長(zhǎng)為12cm,則圓O的面積是cm2(結(jié)果保留兀)14、兩年前生產(chǎn)某種藥品的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是3000元，設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是15、如圖PA,PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別是A,B,若/AOB=120,OA=1,則AP的長(zhǎng)8、如圖兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為的取值范圍是()8<AB<108VAB<104<AB<54<AB<5為O9、如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出的扇形，

4、將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是(則滿足y1.丫2的自變量x的取值范圍是。三、解答題17、(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程(1)x2-2x-3=0x(x+4)=3x+1218、(本題滿分10分)如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度。(1)在網(wǎng)格中畫出AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的AOB的圖形；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留兀)19、20、21、(本題滿分10分)在一個(gè)布袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)籃球，它們除顏色外其他都相同。(1)攪勻后從中摸出一個(gè)球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率；(2)在這4個(gè)

5、球中加入x個(gè)用一顏色的紅球或籃球后，進(jìn)行如下試驗(yàn)，攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在0.80,請(qǐng)推算加入的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少？20、（本題滿分10分）如圖，已知OA是圓O的半徑，點(diǎn)B在圓O上，ZOAB的平分線AC交圓O于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,求證：CD是圓O的切線。21、（本題滿分10分）22已知關(guān)于x的一兀一次萬程x-2mx+m-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b；（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2.2（2）求代數(shù)式a+b-3ab的最大值。22、（本題滿分12分）某公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門

6、規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于60元且不低于30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80,當(dāng)x=50時(shí)，y=100.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；（3）求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23、（本題滿分12分）15如圖，在正萬形ABCD中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3),反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)Co(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且S/pAD=S正方形abcd；求點(diǎn)P的坐標(biāo)。/TAD-LL-./J/AABCD2

7、4、(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點(diǎn)O、M。對(duì)稱軸為直線x=2,以O(shè)M為直徑作圓A,以O(shè)M的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)作菱形ABCD,且點(diǎn)B、C在第四象限，點(diǎn)C在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上；11)求證：4a+b=0;(2)若圓A與線段AB的交點(diǎn)為E,試判斷直線DE與圓A的位置關(guān)系，并說明你的理由。(3)若拋物線頂點(diǎn)P在菱形ABCD的內(nèi)部且/OPM為銳角時(shí)，求a的取值范圍。個(gè)IfY,!25、(本題滿分14分)2已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,-3)(1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

8、(2)如圖，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線，交直線BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在，求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在，說明理由。(3)如圖，過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值。參考答案題號(hào)12345678910答案ADCBBCCADD14.5000(1-x)2=3000s!reg,1，一千B11.（2,3）12.13.4開1015.616.

9、又-2或0<%<1（2）解得X1=3或忍=T17 .（本題10分）解：Q）解得%=一1或=318 .（本題10分）解：（1）如下圖所示：（2）OB掃過的面積即為扇形的面積，孤長(zhǎng)為OR,長(zhǎng)為Jib,根據(jù)扇形的面積公式，翡19.（本題10分）解：所有的可能性畫樹狀圖如下共有12種可能,則兩次都摸到紅球的概率為工6（2）假設(shè)是紅球，則依題意得：出=0.8解得x=64+x7假設(shè)是藍(lán)球，則=0.8解得x=-L5（不合題意，舍去）4+x則加入了6個(gè)紅球，才能使概率為0.820 .（本題10分）證明：連接。C,如圖所示:/。為/38的平分線，/（24。=/加。，/必。=/8。=/024/CDVA

10、BZAZ）C=90°則在三角形中，ZDAC+ZACD=900/.ZOCA+ZACD=90°,則/8。=90。，則CCJ.CZ）,則8是圓。的切線21 .（本題10分）解：Q）依題意得：之。，貝！4M2-4（酒2-加）20,解得用20。2+/-3岫可以變換為（。+»-2岫一3必，得（0+與2-5而，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m,ab=m2-m>則原式=（2優(yōu)）？-5（m2-優(yōu)）52525化為頂點(diǎn)式為-（陽-§2+亍，由得加之0,則最大值為子.22 .（本題12分）解：0）設(shè)了=乙+兒依題意得：80=60左+6_3（100=50小/得:X=29y

11、=-2x+200（30<x<60）（2）?T=（x-30）（-2x+200）=-2（x-65>+2450（3）因?yàn)?04x460，.當(dāng)x=60時(shí)，有最大值，則當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司獲利最大，為240。元.23.（本題12分）解：Q）點(diǎn)B（0,-3）,因?yàn)闉檎叫?，則C得縱坐標(biāo)為-3,；/=一”過點(diǎn)C,則當(dāng)了二-3時(shí)，x=5,則。（5,-3）X根據(jù)題意得：工（0,2），D（5,2）,S皿q=25,設(shè)點(diǎn)尸（兀一竺），則假設(shè)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，=-2）=25,則尹（一?,12）2x4當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)，=-D（2+）=25,則汽絲,-8）2x8綜上，汽_；,12）或尸（募,一8

12、）24.本題14分）解：Q）證明：依題意得：M（4,0）,則當(dāng)x=4時(shí)，16+46=0則4a+b=0作圖如下所示：（2） £）£與圓4相切.AC.交于點(diǎn)N/C、N均在拋物線的對(duì)稱軸上.ZW=Q4又,圓力以0M為直徑且。以=4/.OA=2DN=BN=2/.DB=4MDB與為等邊三角形又圓金與線段交于點(diǎn)£,.£為工8的中點(diǎn).少£為AD45的中線/.。£為4。33的高線，則ND£4=90。，則29,.£»£與圓力相切（3）設(shè)尸（2,加），依題意得當(dāng)/。正=90。時(shí)，AP=OA=AM=2即冽=-2,若要

13、使而為銳角，則用<一2將P（2,用）代入拋物線解析式y(tǒng)=ox?+岳:中，得4+23=/，由（1）得4+3=0m=4a-a=-4a<-21a>-2又尸在菱形438內(nèi)部，且2C=24V=2/aV=4百/.m=-4（2>-4yf3,即。（小綜上所述，當(dāng)時(shí)，/。燈片為銳角.225解：Q）將/Q,0）,ia+b+c=09a+3b+c=0c=-3二次函數(shù)對(duì)稱軸為:BQ,O）,CQ-3）代入了=ax2+6x+c中，得:1（2=-1解得Jb=4則y=+4x-3c=-3bx=22a將x=2代入了=-x2+4x-3中，得了=1D（2J）(2)存在.設(shè)直線班的解析式為y=五+6將B(3,0)

14、,。(0,-3)代入上式，得：卜=1則3?田在同一直線上，且P(%/),點(diǎn)£在直線BC上,.設(shè)E（a,優(yōu)一3）,F在拋物線上，尸（加，一切+4加一3）/.PE=-m2+4m-3-m+3=-m2+3mAPE3（施,）(3)由題意得：41,0),50,0),C(0,3),1)(2,1)ysc=x-3：.AD/BC且與X軸正半軸夾角為45。幺9"了軸，且網(wǎng)在BC直線上FQ2)AF=2當(dāng)如圖，。U可與產(chǎn)重疊部分為平行四邊形力'49尸，設(shè)尸，與x軸交于點(diǎn)N,則3=力亞=乎44'=李力=/Fx/N=5/五，則大值為當(dāng)£="時(shí)，為2.當(dāng)岳時(shí)，如圖，設(shè)OU交4?于P,尸，交于0,則PU0為平行