物理光學(xué)4第四次課Maxwell方程組和波動(dòng)方程ppt課件

1、第四次課、第四次課、MaxwellMaxwell方程組方程組和波動(dòng)方程和波動(dòng)方程 一、一、MaxwellMaxwell方程組方程組二、物質(zhì)方程組二、物質(zhì)方程組三、邊值關(guān)系三、邊值關(guān)系 四、洛侖茲力四、洛侖茲力 五、波動(dòng)方程五、波動(dòng)方程 內(nèi)容內(nèi)容一、一、Maxwell方程組方程組 1、積分形式2、微分形式內(nèi)容內(nèi)容1、積分形式(1) ACsdtBl dEFaraday電磁感應(yīng)定律 (2) VAdvsdD電場(chǎng)Gauss定律 0AsdB(3)磁場(chǎng)Gauss定律 ACdstDJl dH)(4)Maxwell-Ampre定律 E電場(chǎng)強(qiáng)度矢量B磁感強(qiáng)度矢量D電位移矢量電荷密度位移電流矢量DJ14DDJtH磁

2、場(chǎng)強(qiáng)度矢量J電流密度矢量2、微分形式對(duì)上述積分公式分別用Stokes公式： sdal dal)(和Gauss公式： VdasdatBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率變化率( (負(fù)值負(fù)值) )，即空間某一點(diǎn)磁通密度的變化，即空間某一點(diǎn)磁通密度的變化在該點(diǎn)周圍產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形電場(chǎng)。在該點(diǎn)周圍產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形電場(chǎng)。 電位移矢量的散度等于空間同一處的自由電位移矢量的散度等于空間同一處的自由電荷密度，即電位移矢量是由正電荷所在電荷密度，即電位移矢量是由正電荷所在點(diǎn)向外發(fā)散或向負(fù)電荷所在點(diǎn)匯聚。點(diǎn)向外發(fā)散或向負(fù)電荷所

3、在點(diǎn)匯聚。 磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度恒等于磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度恒等于零，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，沒(méi)有起止點(diǎn)。零，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，沒(méi)有起止點(diǎn)。 磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于引起該磁場(chǎng)的傳導(dǎo)電流密度磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于引起該磁場(chǎng)的傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度和位移電流密度( (電位移矢量隨時(shí)間的變化率電位移矢量隨時(shí)間的變化率) )之之和，也可這樣理解：環(huán)形磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流產(chǎn)和，也可這樣理解：環(huán)形磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也可以由位移電流產(chǎn)生。生，也可以由位移電流產(chǎn)生。 tBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)是渦旋場(chǎng)ED是有源場(chǎng)BH和 是有旋無(wú)源場(chǎng)tBE(5)兩邊求散度)(0)(BtE0 B

4、(7)tDJH(8)兩邊求散度)(0)(DtJH利用電荷守恒定律： 0tJ D(6)四個(gè)方程只有兩個(gè)是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單討論簡(jiǎn)單討論 二、物質(zhì)方程組二、物質(zhì)方程組 1、真空中 2、均勻各向同性介質(zhì)中 3、均勻各向異性介質(zhì)中 BH1(11)ED(10)EJ(9)1、真空中 ED0 (12b) HB0(12a)mFmF/108542. 8/109411290真空的介電常數(shù)。 各矢量滿足物質(zhì)方程：介電常數(shù)導(dǎo)磁率導(dǎo)電率70410/H m真空中的磁導(dǎo)率。 2、均勻各向同性無(wú)色散介質(zhì)中 EEDr0(13a)HHBr0(13b)是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r是介質(zhì)的介電常數(shù)r是介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)是介質(zhì)的磁導(dǎo)率對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)，

5、還有：EJ(9)1r對(duì)于一般非磁性介質(zhì) 它描述了介質(zhì)中電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間的關(guān)系，電導(dǎo)率是一個(gè)量綱不為1的標(biāo)量物質(zhì)常數(shù)，單位是西門子/米(S/m)。真空中的電導(dǎo)率為0。 3、均勻各向異性介質(zhì)中 一般的有： ED(14) zzzyzxyzyyyxxzxyxx(15) 稱之為介電張量，是二階張量，一般情況下，介電張量由9個(gè)非零元素組成。 選取適當(dāng)坐標(biāo)如以介電主軸為坐標(biāo)軸(對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)就稱為主坐標(biāo)系)，可以使得這個(gè)張量變成只有三個(gè)非0元素的對(duì)角張量： zyx000000(16) 縱論：縱論：*電磁場(chǎng)的物質(zhì)方程反映了所處電磁場(chǎng)的物質(zhì)方程反映了所處介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，這個(gè)

6、性質(zhì)稱為極化性質(zhì)。稱為極化性質(zhì)。 *真空和均勻各向同性介質(zhì)的極真空和均勻各向同性介質(zhì)的極化性質(zhì)與外場(chǎng)強(qiáng)度呈線性，方向化性質(zhì)與外場(chǎng)強(qiáng)度呈線性，方向相同；相同； *各向異性介質(zhì)也與外場(chǎng)強(qiáng)度呈各向異性介質(zhì)也與外場(chǎng)強(qiáng)度呈線性，方向不同。強(qiáng)電磁場(chǎng)下，線性，方向不同。強(qiáng)電磁場(chǎng)下，還呈非線性，超出本課程范圍。還呈非線性，超出本課程范圍。 三、邊值關(guān)系三、邊值關(guān)系 電磁場(chǎng)總要穿過(guò)兩種介質(zhì)的分界面的。這時(shí)，由于界面兩側(cè)的物質(zhì)常數(shù)不同，可以設(shè)想，界面兩側(cè)電磁場(chǎng)量將發(fā)生躍變而不連續(xù)。根據(jù)積分形式的麥克斯韋方程組得： 0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnS(17) n為界面法線方向的單位矢量為

7、界面上的傳導(dǎo)電流密度為自由電荷(體)密度。SnnnnttttBBDDHHEE12121212(19) 下標(biāo)n，t表示場(chǎng)的法向和切向分量。0)(0)(0)(0)(12121212BBnDDnHHnEEn(18) 當(dāng)不存在自由電荷、電流分布時(shí) 0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnS可見(jiàn)，不存在自由電荷、電流分布時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)；而電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)。 在界面處的條件(18)或(19)可利用積分形式的麥克斯韋方程組來(lái)討論1電場(chǎng)電場(chǎng) 的邊界條件的邊界條件 EACsdtBl dE長(zhǎng)邊長(zhǎng)度l短邊長(zhǎng)度hl規(guī)定矩形的周邊為逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齭d積分

8、面積元自紙面向外為正界面法線單位矢量的方向自媒質(zhì)1指向媒質(zhì)21122CE dlE lElRR可以忽略212()EElAhC1l12界面2lnsd圖1ABdst00A 邊界兩側(cè) 的值有限tB0)(212lEE122()EEl只要保持 ，即可得到 垂直于界面或平行于界面法線 的結(jié)果。2ln)(12EEn0)(12EEn2211coscosEE由此得出結(jié)論：在界面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。O2112界面n12EE1E2E圖2n小矩形的取法是不唯一的，它可以在原位繞著界面的法線 旋轉(zhuǎn)這個(gè)結(jié)論可表示成：2磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的邊界條件的邊界條件 Bh界面121A2An圖30AsdB上下面線度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)扁盒

9、的高度h00)(1221122nBBARnABnABsdBA0)(12nBB表明磁感應(yīng)強(qiáng)度在界面兩側(cè)的法向分量是連續(xù)的界面O12n12BB1B2B圖43電位移矢量電位移矢量 D的邊界條件的邊界條件 電場(chǎng)Gauss定律VAdvsdD0)(12nDD這說(shuō)明，電位移矢量在界面兩側(cè)的法向分量是連續(xù)的。 h界面121A2An圖3結(jié)合圖3規(guī)定的積分域，在沒(méi)有自由電荷的情況下， ，可導(dǎo)出 的邊界條件： D00)(12HHnH4磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件ACdstDJl dH)(Maxwell-Ampre定律：結(jié)合圖1所規(guī)定的積分域，tD并限定界面處為有限值，0J在沒(méi)有電流的情況下，H采用相同的方

10、法可求出 的邊界條件：這表明磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。 AhC1l12界面2lnsd圖1四、洛侖茲力四、洛侖茲力 BeEeFBJEBEBVQEVQf 當(dāng)一個(gè)電量為e，速度 為的運(yùn)動(dòng)電荷位于電磁場(chǎng)中時(shí)，將同時(shí)受到電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用力，稱為洛侖茲力，表示為：(20)(21)一個(gè)電量為Q體積為V的帶電系統(tǒng)受到電磁場(chǎng)作用的洛侖茲力密度為：五、波動(dòng)方程五、波動(dòng)方程 1、無(wú)源空間的波動(dòng)方程2、有源空間的波動(dòng)方程1、無(wú)源空間的波動(dòng)方程0JtBE(22)0 D(23)0 B(24)tDH(25)下面討論最簡(jiǎn)單的一種情況tBE(5) D(6)0 B(7)tDJH(8)0無(wú)源空間tDH(25)BHDE兩端對(duì)時(shí)間微分2

11、2)(tEtBtBE(22)2()()EEE 222tEE(26) 2222222zyx稱為L(zhǎng)aplace算符于是對(duì)于一維的情形，有： 2222( , )E z tEzt(26) 同樣222tBB(27) 公式(26)、(27)就是普通物理光學(xué)里的波動(dòng)方程。 222tBB(27) 交變的電場(chǎng) 和磁場(chǎng) 以波的形式在物質(zhì)常數(shù)為=0、無(wú)色散的介質(zhì)里傳播，其傳播速度為： EB1(28) 對(duì)于真空smc/1099794. 21800222tEE(26) 22221EEt22221HHt2112091/8.8542 10/49 10F mF m 70410/H m這與實(shí)際測(cè)得的真空中的數(shù)值很接近，1860

12、年左右，Maxwell將之作為重要依據(jù)，提出了光的電磁理論并預(yù)言了光就是一種電磁波。1889年，Hertz發(fā)現(xiàn)了電磁波，觀察了電磁波在金屬表面的反射，在石蠟棱鏡中的折射，并證明電磁波和光波一樣具有干涉、衍射和偏振的現(xiàn)象。除了無(wú)線電波和光波之外，x射線、射線也是電磁波，只是波長(zhǎng)短，將電磁波按照波長(zhǎng)或者頻率排列，形成電磁波譜。光譜區(qū)包括紅外輻射、可見(jiàn)光和紫外輻射，可見(jiàn)光譜區(qū)只是電磁波譜中波長(zhǎng)在0.4m到0.76m的一段很窄的波段。 對(duì)于無(wú)色散各向均勻介質(zhì)1rrc (29) 0r 0r 1r對(duì)于一般非磁性介質(zhì)rcrrrcn (30) 介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率總結(jié)一、一、MaxwellMaxwell方程組方程組二、物質(zhì)方程