人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-2.3《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)課件1

1、xF1yOF2M 目標(biāo)目標(biāo)理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征重點(diǎn)重點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用難點(diǎn)難點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)的理解掌握雙曲線的幾何性質(zhì)的理解掌握1 1、雙曲線的定義，代數(shù)表達(dá)式，標(biāo)、雙曲線的定義，代數(shù)表達(dá)式，標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在分別在準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在分別在x x、y y軸上），軸上），a a、b b、c c 間的關(guān)系？間的關(guān)系？2. 2. 寫(xiě)出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)寫(xiě)出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、：準(zhǔn)方程： a=3a=3，b=4b=4焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上； 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上，焦距為軸上，焦距為8 8，a=2a=2；3.3.前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？你能類(lèi)比探究出雙曲線的幾何性質(zhì)？你能類(lèi)比探究出雙曲線的幾何性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)xF1yOF2M 2 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性 一、探究雙曲線一、探究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1 1、范圍、范圍以以-x-x代代x x方程方程不變不變，故圖像關(guān)于，故圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；122axx xy yo o-a-aa a(-x,-y)(-x,-y)(-x,

3、y)(-x,y)(x,y(x,y) )(x,-y)(x,-y)3 3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)( (與對(duì)稱軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的交點(diǎn)) )以以-y-y代代y y方程方程不變不變，故圖像關(guān)于，故圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；。以以-x-x代代x x且以且以-y-y代代y y方程不變，故圖像關(guān)于方程不變，故圖像關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱y yx x原點(diǎn)原點(diǎn)22ax 即axax或你會(huì)通過(guò)方你會(huì)通過(guò)方程得出這些程得出這些性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？看圖說(shuō)看圖說(shuō)說(shuō)這些說(shuō)這些性質(zhì)吧！性質(zhì)吧！1A2A)0 ,()0 ,(21aAaA、x xy yo o-b-b1B2Bb b1A2A-a-aa a)0 ,()0 ,(21aAaA、得頂點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的

4、雙曲線實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線（2 2）方程中令方程中令y=0y=0得得x=x=a a方程中令方程中令x=0 x=0得得y y2 2=-b=-b2 2,y,y無(wú)解，無(wú)解，實(shí)軸；）（211AA虛軸；21BBa，實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)2ab，虛半軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)2b所以雙曲線與所以雙曲線與y y軸不相交軸不相交1A2A1B2Bx xy yo o a ab b觀察這兩條直線與雙曲觀察這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？線有何關(guān)系？雙曲線雙曲線 的各支向的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線外延伸時(shí)，與這兩條直線逐逐漸接近！漸接近！故把這兩條直線叫故把這兩條直線叫做雙曲線的做雙曲線的漸近線漸近線！12222b

5、yaxxaby1A2A1B2Bx xy yo oa ab b（3 3）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖思考思考（1 1）雙曲線）雙曲線 的漸近線方程是？的漸近線方程是？12222byax0byax漸進(jìn)線方程可漸進(jìn)線方程可由雙曲線方程由雙曲線方程怎樣得到？怎樣得到？（2 2）等軸雙曲線的漸近線方程是什么？）等軸雙曲線的漸近線方程是什么？xyb babk abk(a,b)(a,b)雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng),ace 離心率離心率。ca0ca0e 1e 1（1 1）定義：）定義：（2 2）e e的范圍？的范圍？（3 3）e e的含義？的含義？e

6、e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e,e越大開(kāi)口越大越大開(kāi)口越大11)(2222eacaacab1 1、范圍：、范圍：xA1yOA2B2 B1 線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實(shí)軸，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，線段B B1 1B B2 2 叫做雙曲線的虛叫做雙曲線的虛軸。軸。 實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。2 2、對(duì)稱性：、對(duì)稱性：3 3、頂點(diǎn)：、頂點(diǎn)：4 4、離心率、離心率 ace (e1)(e1)0)b01(abyax2222 ，5 5、漸近線：、漸近線：0byax1byax2222 的漸近線方程為：的漸近線方程為：

7、雙曲線雙曲線xaxa或或x-ax-a。 雙曲線關(guān)于雙曲線關(guān)于x x軸、軸、y y 軸及原點(diǎn)都對(duì)軸及原點(diǎn)都對(duì)稱，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心。稱，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心。A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)1 1、范圍：、范圍： 線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實(shí)軸，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，線段B B1 1B B2 2 叫做雙曲線的虛叫做雙曲線的虛軸。軸。 2 2、對(duì)稱性：、對(duì)稱性：3 3、頂點(diǎn)：、頂點(diǎn)：4 4、離心率、離心率 ace (e1)0)b01(abxay2222 ，5 5、漸近線：、漸近線：0bxay1bxay2222 的漸近線方程為：的漸近線方

8、程為：雙曲線雙曲線yaya或或y-ay-a。 雙曲線關(guān)于雙曲線關(guān)于x x軸、軸、y y 軸及原點(diǎn)都對(duì)軸及原點(diǎn)都對(duì)稱，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心。稱，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心。A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)yxOA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1你能說(shuō)出焦點(diǎn)在你能說(shuō)出焦點(diǎn)在y y軸上雙曲線的性質(zhì)嗎？軸上雙曲線的性質(zhì)嗎？沙場(chǎng)練兵沙場(chǎng)練兵1 1、求雙曲線、求雙曲線1) ;2)25y1) ;2)25y2 2-16x-16x2 2=400=400的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程。漸近線的方程。

9、19y16x22 2 2、求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)(1)實(shí)軸的長(zhǎng)是實(shí)軸的長(zhǎng)是1010，虛軸長(zhǎng)是，虛軸長(zhǎng)是8 8，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；(2)(2)離心率離心率 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-5,3);M(-5,3);(3)(3)漸近線方程為漸近線方程為2x-3y=02x-3y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4.5,-1)M(4.5,-1)2e 例題講解例題講解1 1、雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,12m,上口半徑為上口半徑

10、為13m,13m,下口下口半徑為半徑為25m,25m,高為高為55m,55m,試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程。的方程。分析引導(dǎo)：題目分析引導(dǎo)：題目是個(gè)典型的求曲是個(gè)典型的求曲線方程問(wèn)題，求線方程問(wèn)題，求雙曲線的方程只雙曲線的方程只需求出需求出a,ba,b即可，即可，建立坐標(biāo)系、找建立坐標(biāo)系、找出關(guān)系式求解。出關(guān)系式求解。oxyAACCBB解：如圖以冷卻塔的軸截面所在的平面建立直角坐標(biāo)系，解：如圖以冷卻塔的軸截面所在的平面建立直角坐標(biāo)系，使小圓的直徑使小圓的直徑AAAA在在x x軸上。由已知可知：軸上。由已知可知： 設(shè)設(shè)C C(13,y),(13,y),則

11、則B B(25,y-55)(25,y-55)則則設(shè)雙曲線的方程為：設(shè)雙曲線的方程為：),0b0,a(1byax2222 1by12131b55)-(y12252222222225b 解之得：解之得：|AA|AA|=2a=24|=2a=24即即a=12a=12，oxyAACCBB1625y144x22 所求的雙曲線方程為：所求的雙曲線方程為：1byax2222 18y12x22 18y12x22 解：由已知可知：解：由已知可知：a a2 2=3=3，b b2 2=6 =6 即雙曲線的右焦點(diǎn)即雙曲線的右焦點(diǎn)F(3,0)F(3,0)3x(33yAB 的方程為：的方程為：直線直線027-6x5x2 59x, 3x21 )532,59(B),32, 3(A 即：即：得：得：由由 16y3x)3x(33y22532y,32y21 5316)53232()59-3(|AB|22 c c2 2=3+6=9=3+6=9，c=3c=3 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a