第一章空間幾何體章末檢測(cè)A含答案

1、第一章 章末檢測(cè)( A )(時(shí)間： 120 分鐘 滿(mǎn)分： 150 分 )一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1下列幾何體是臺(tái)體的是 ( )2如圖所示的長(zhǎng)方體，將其左側(cè)面作為上底面，右側(cè)面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是 ( )A .棱柱B.棱臺(tái)C .棱柱與棱錐組合體D.無(wú)法確定D'/ y '軸，那么原厶 ABC的AB、AD、AC三條線段中()3. 如圖所示，下列三視圖表示的幾何體是A .圓臺(tái) B .棱錐 C .圓錐4. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，且D '離C '比D '離B '近，又A 'A

2、.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB .最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC .最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD .最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC()D .圓柱D '是 A' B ' C'中B ' C'邊上的一點(diǎn)，5. 一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正三角形，原三角形的面積為 ()A46.如圖， 若Q是長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCi Di被平面EFGH截去幾何體EFGHB 1C1后得到的幾何體，其中E為線段AiBi上異于Bi的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BBi上異于Bi的點(diǎn)，且EH II AiDi，則下列結(jié)論中不正確的是（)A EH II FGB四邊形EFGH是矩形C .

3、Q是棱柱D .Q是棱臺(tái)7 某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫(xiě)上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，則在、處應(yīng)依次寫(xiě)上（A 快、新、樂(lè)C 新、樂(lè)、快）B.樂(lè)、新、快D 樂(lè)、快、新8 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為i6，則這個(gè)球的表面積是A. i6 n B 20 n C 24 nD 32 n9 圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為A i20° B i50C i80D 240i0 把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為（）11 一個(gè)棱錐的三視圖如

4、圖，則該棱錐的全面積（單位:2cm)為()A. 48+12 2.48+242C. 36 + 12 2.36+24212 若圓錐的母線長(zhǎng)是 8,底面周長(zhǎng)為6 n,則其體積是（A. 9 55 n B . 9 55 C .3 55 n D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶（如圖所示），桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)1的4,則油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高度的比值是 .14 等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a,它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為15 設(shè)正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為 2和4,高為2，則其體積為 .16 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1

5、，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （10分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,（1）求該幾何體的表面積（結(jié)果保留n ）;（2）求該幾何體的體積（結(jié)果保留n ）.18. （12分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)正方形.（1）在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)幾何體的直觀圖（不寫(xiě)作法）；（2）求這個(gè)幾何體的體積.19. （12分）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ丄平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x, AB的長(zhǎng)為d. x為

6、何值時(shí)，d2取得最小值，最小 值是多少？20. （12 分）如圖所示，在四邊形ABCD 中，/ DAB = 90 °，Z ADC = 135 °， AB = 5，CD=2 2，AD = 2，求四邊形 ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21 . （12分）沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開(kāi)，可將側(cè)面展到一個(gè)平面上，所得的矩形稱(chēng)為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，其中矩形長(zhǎng)與寬分別是圓柱的底面圓周長(zhǎng)和高（母線長(zhǎng)），所以圓柱的側(cè)面積S = 2 n rl，其中r為圓柱底面圓半徑，I為母線長(zhǎng)現(xiàn)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為 x的內(nèi)接圓柱.（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）x為

7、何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？22. （12分）養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），4 m（高不變）；二是高度增加4已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大m(底面直徑不變).(1) 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；(2) 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;(3) 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？第一章 空間幾何體(A) 答案1 . D 2. A 3. A 4. C、廠 '遲£65. D 原圖與其直觀圖的面積比為4 : 2,所以S原=4，所以S原=2 6. D

8、 T EH II AiDi, EH II BiCi, EH /平面BBQiC .由線面平行性質(zhì)，EH II FG .同理EF II GH .且BQi丄面EBiF .由直棱柱定義知幾何體BiEF - CiHG為直三棱柱，四邊形EFGH為矩形，Q為五棱柱.故選D.如圖所示，由V = Sh得，S = 4，即正四棱柱底面邊長(zhǎng)為 2.AQiAiO = R = 6.S 球=4 n R2 = 24 冗.9. C S 底 + S 側(cè)=3S 底,2S 底=S 側(cè)，即：2 n r 2 =n rl，得2r = I .設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 e ,9n |則=2 nr ,.e = 180°.10. D11.

9、 A 棱錐的直觀圖如圖，則有PO = 4, OD = 3，由勾股定理，r11丄丁得 PD = 5, AB = 6 2，全面積為 2 x 6 x 6 + 2 X 2 X 6 X 5 + 2 X62 X 4 = 48 + 12 2，故選 A.12. C1 113 . 4 2 n2X 11h=n R x，所以=一h冗4214 4 n a解析坐如圖，正三角形 ABC中，AB = a，高AD = 2 a ,1213 213aV=3nAD CB = 3 n° 2 a= 4n a .15. 28 .316. 2 3(四棱錐C1 ABCD)，還解析 由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分原

10、在正方體中，如圖所示.多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線，由正方體棱長(zhǎng) AB = 2知最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為 2 . 3.17. 解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球.(1)幾何體的表面積為S = 2 X 4 nX 1+ 6 X 2nX 1 = 24 +n (m ).（2）幾何體的體積為V= 2 + 2x 3 XnX 1= 8 + 3 (m ).18 解 （1）直觀圖如圖.這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐.它的底面邊長(zhǎng)為2,高為2，124 2所以體積V = 3 X 2X 2 = 319.解 下圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，下圖（2）為折疊后空間圖形.平面APQ丄平面P

11、BCQ ,又t AR丄PQ , AR 丄平面 PBCQ，二 AR 丄 RB .在 Rt BRD 中,2221 232BR = BD + RD = 2 a + 2 ax ,2 2AR = x .2 2=BR + AR =22 ax + a=2 x 護(hù)a 2 + 5a2 Ovx&a ,482當(dāng) x =4 a時(shí)，d取得最小值20 解S表面=S圓臺(tái)底面+ S圓臺(tái)側(cè)面 + S 圓錐側(cè)面2=nX 5+nX (2 + 5) X 5+nX 2 X2 2=(4 呑 60) n.1 2 2 1 2V = V 圓臺(tái)一V 圓錐=3 n( 1 + r 1 r 2 + r 2) h 3 n r 巾11148=3

12、n （25 + 10 + 4） X 4 nX 4 X 2=3 n.21 解（1）畫(huà)圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面（如圖所示）.設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積 S圓柱側(cè)=2 n rx .r H xR因?yàn)?R-H-，所以 r = R H x2 n R 2 所以S 圓柱側(cè)=2 n Rx "Ax . 因?yàn)镾圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零，所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值.H這時(shí)圓柱的高x = 2故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大.22 解 如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變?yōu)?6 m,貝I倉(cāng)庫(kù)的體積1Vi =1Sh =xnx(16 2 X256 n 33 (m )如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變?yōu)? m，則倉(cāng)庫(kù)的體積1112 2 v _ 288nV2=Sh =XnX(X 332)8396(m)如果按方案一，倉(cāng)