追擊和相遇問題教師版本

1、追擊和相遇冋題【自主學(xué)習(xí)】兩物體在同一直線上追擊、相遇或避免碰撞問題中的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。一、追擊問題1、追擊問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追擊問題的特征及處理方法：追擊”主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：

2、兩物體速度，即v甲=V乙。勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問題。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。 若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。 若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則追上。 若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟類似。3、分析追擊問題的注意點(diǎn)：要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通

3、過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。最遠(yuǎn)距離x=x自一x汽12=v自tat2=25m設(shè)汽車追上自行車所用時(shí)間為r此時(shí)x自=x汽./1/2v自t=at2tz=20s此時(shí)距停車線距離x=v自t=100m此時(shí)汽車速度v汽=at=10m/s例2火車以速度V!勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度V2（對地、且V!2）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？分析：審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞）分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過程：例2:解：設(shè)兩車恰好相撞，所用時(shí)間為t,此時(shí)兩車速度相等viat=V2此時(shí)位移關(guān)系

4、S+x2=X112x1=V1tat2x2=V2t由以上計(jì)算式可得2VV2a=2s所以要使兩車不相撞2V1V2a2s【針對訓(xùn)練】1、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v=120km/h假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50s.殺U車時(shí)汽車的加速度為a=4m/s2.該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少?1.解：100v120km/hm/s3汽車先勻速，后減速，直到停止2vs=x勻+x減一vt+155.56m2a2、客車以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車正以6m/

5、s的速度同向勻速前進(jìn),于是客車緊急剎車，殺U車引起的加速度大小為0.8m/s2，問兩車是否相撞？2解：若兩車不相撞，速度相等時(shí)距離最小，設(shè)此時(shí)所用時(shí)間為t,此時(shí)v客=voat=v貨t=17.5s12此時(shí)x客=votat=227.5m2x貨=v貨t=105mx客x貨+120所以兩車相撞3. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V。,若前車突然以恒定的加速度剎車在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：(B)A.sB.2sC.3sD.4s4、下列貨車以28.8km/h

6、的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)事故，在后面700m處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000m才停下來：(1) 試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。(2) 若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時(shí)間與貨車相撞？1)V貨=28.8km/h=8m/s,V快=72km/h=20m/s快車合上制動(dòng)器后的加速度222vtv0202m/sa=2s=22000=-0.1m/s2v貨-v快8-20s快車速度減至8m/s的所需時(shí)間：t=a=-0.1=120s在此時(shí)間內(nèi)兩車發(fā)生位移：S貨=V貨t=8x120m=960mS快=V快t+1at22=20x1

7、20+1x0.1)x1202=1680mS貨+700a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次B、當(dāng)a-a2時(shí)，甲、乙可能相遇兩次D、當(dāng)a-x貨+180所以能發(fā)生撞車事故9甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以w=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v2=4m/s的速度，a2=1m/s的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。10. 輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距

8、離是多少？t，對汽車有:B車在前，車速V2=10m/s,A車在后，車速72km/h,a減速。求a為何值時(shí)，A車與B車相遇時(shí)不相撞。解：兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為vv=at貝Ut=2sa12此時(shí)x汽=at=6m2x自=v自t=12m所以兩車距離x=x自一x汽=6m11. A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車用恒定的加速度A車追上B車，相遇而不相撞的條件是AB兩車速度相等，從這個(gè)條件出發(fā)，作物理圖景表述運(yùn)動(dòng)過程。解方法一：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解u2=vAat辺對E%*vat題意滾1-100m,由，100=20t-ia?-lOt由,可得t=20sa=0.5m/s

9、2方法二：利用平均速度公式Tsi-s2=100m,t=20sv2=vi-at,a=0.5m/s方法三：利用圖象求解作v-t圖象為=vt=10t1()Hi-1I/S圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時(shí)，A比B多走的位移，即sS2=100m100=|xiotjt=20stan8=|a|-sl=05m/s3方法四：選B車為參照物，用相對運(yùn)動(dòng)解，A相對于B的車速為10m/s，A以a減速，行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞。頒;-2匪0-10J-2ax100,a-0.5m/s2方法五：用相對運(yùn)動(dòng)和v-t圖綜合求解，即只需研究圖2中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度100m/s，

10、由圖可看出1100=tX10tt=20s2Av2a0.5m/s12、一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？at=v)t+s。(1)22Vot2Sot2225240210002402(m/s2)(2)摩托車追上汽車時(shí)的速度:V=at=0.24240=58(m/s)(3)因?yàn)槟ν熊嚨淖畲笏俣葹?0m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。12仝。vt(4)Vm=ati(5)由(4)(5)得：11=40/3(秒)3090、a=

11、2.25(m/s)40/34013、甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9mis的速度跑完全程：從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S-13.5m處作了標(biāo)記，并以V-9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離.【解析】該題實(shí)質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學(xué)們比較熟悉，對參加過接力賽的同學(xué)來說,大多都能正確

12、畫出如下過程示意圖。依據(jù)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程所作速度圖像如圖所示。V相遇點(diǎn)Y-乙LS2S1由于追上時(shí)：甲二八乙二由圖知甲三角形A的“面積”即為甲“發(fā)口令”時(shí)二者間距S。(S0=$-s2),三角形B的“面積”為甲、乙相遇時(shí)乙的位移且s2=s0=1t,t所以a二2s0t在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離L=L-=20T3.5=6.5(m)?！敬鸢浮浚?,2s。6.5m。14、(在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度vi向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處一一.一一.時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所

13、示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度Vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0m后停下來。在事故現(xiàn)場測得AB=17.5m,BC=14.0m,Bd=2.6m肇事汽車的剎車性能良好，(可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等)問：(1) 該肇事汽車的初速度Va是多大？(2) 游客橫過馬路的速度是多大？對警車，有Vm2=2as；對肇事汽車，有va2=2as,則Vm2/VA2=S/S,即Vm2/VA2=S/(AB+BC)=g.。/(仃.514.0),17.514.014.0Vm=21m/

14、s(2)對肇事汽車，由V02=2as*s得va2/Vb2=(AB+BC)/BC=(17.5+14.0)/14.0,故肇事汽車至出事點(diǎn)E的速度為Vb=14.0va=14.0m/s17.5北4.0肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間t1=2AB/(vA+vB)=1s,又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t0=0.7s，故游客橫過馬路的速度vBD/10+2.6/(0.7+1)1.53m/s。從上面的分析求解可知，肇事汽車為超速行駛，而游客的行走速度并不快。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意v-t圖象的應(yīng)用。二、相遇問題同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題即追擊問題，分析同上。相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時(shí)兩物體