數(shù)字PID控制算法1xjl

1、 數(shù)字數(shù)字PIDPID控制算法控制算法教學要求 目的：掌握基本的目的：掌握基本的PID控制算法，以控制算法，以及模擬算法的數(shù)字離散化方法。及模擬算法的數(shù)字離散化方法。sTsTKsEsUsGdicc11)()()(頻域形式：tdicdttdeTdeTteKtu0)()(1)()(時域形式：數(shù)字數(shù)字PIDPID控制算法控制算法n為什么在工業(yè)過程控制中大都（將近為什么在工業(yè)過程控制中大都（將近90%以上）采用以上）采用PID控制器？控制器？ “PID控制器作為工業(yè)控制中的主導控控制器作為工業(yè)控制中的主導控制器結(jié)構(gòu)，其獲得成功應用的關(guān)鍵在于，大制器結(jié)構(gòu)，其獲得成功應用的關(guān)鍵在于，大多數(shù)過程可由低階動態(tài)

2、環(huán)節(jié)（一階或二階慣多數(shù)過程可由低階動態(tài)環(huán)節(jié)（一階或二階慣性加純滯后，簡記作：性加純滯后，簡記作：FOPDT及及SOPDT）近似逼近，而針對此類過程，近似逼近，而針對此類過程，PID控制器代控制器代表了一個實用而廉價的解。表了一個實用而廉價的解?！笨刂葡到y(tǒng)性能分析與設計控制器Gc (s)執(zhí)行器Gv (s)控制通道Gp (s)測量變送Gm (s)設定值 r偏差 e+_控制變量u操縱變量q受控變量y測量值 z擾動 D干擾通道GD (s)+受控對象控制系統(tǒng)均采用傳遞函數(shù)與方框圖描述方法：控制系統(tǒng)均采用傳遞函數(shù)與方框圖描述方法：“廣義對象”的概念特點：（1）使控制系統(tǒng)的設計與分析簡化； （2）廣義對象的

3、輸入輸出通?？蓽y量，以便于測試其動態(tài)特性； （3）只關(guān)心某些特定的輸入輸出變量?？刂破鱃C (s)控制通道GP 1 (s)設定值 r偏差 e+_控制變量u測量值z擾動 D干擾通道GD 1 (s)+廣義對象自動控制常用控制算法自動控制常用控制算法nPIDPID類類（包括：單回路PID、串級、前饋、均勻、比值、分程、選擇或超馳控制等），特點：特點：主要適用于SISO系統(tǒng)、基本上不需要對象的動態(tài)模型、結(jié)構(gòu)簡單、在線調(diào)整方便。nAPCAPC類類（先進控制方法，包括：解耦控制、內(nèi)模控制、預測控制、自適應控制等），特點：特點：主要適用于MIMO、大純滯后、有約束系統(tǒng)，需要動態(tài)模型、結(jié)構(gòu)復雜、在線計算量大。

4、 1 1 基本基本PIDPID控制算法控制算法一、比例（一、比例（P）作用：作用：+ +- -)(sR)(sGc)(sY)(sU)(sEsTeKPsP1假設在初始穩(wěn)態(tài)（平衡工況）條件下，有0)0( , 0)0()0()0(uyre當 時，在外界擾動影響下，實際各變量為： 0t)( ),( ),(tutytr )()(teKtuc 比例控制算法比例控制算法)()()( ),()( ),()()(tytrteuKytutytrKpct)(11)(rKKepc考慮設定值階躍擾動，在 下，有式：在穩(wěn)態(tài)條件下，即當 時，設定值階躍輸入導致的穩(wěn)態(tài)偏差為： 以上結(jié)果也可直接從靜態(tài)比例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框靜態(tài)比例

5、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖圖獲得。由上式可以看到，控制器的直流增益越大，控制穩(wěn)態(tài)誤差越小。0)()( rtr比例控制器n比例控制器存在穩(wěn)態(tài)偏差 )()(0uteKtucLCu(t)y(t)+ +- -)(0rcK)(0ty)(0tu)(esTeKPsP1實際控制器輸出為：其中， 為穩(wěn)態(tài)直流分量， 稱為“比例增益”。cK0u 比例帶的定義比例帶的定義定義定義：當比例增益 是無量綱數(shù)時，有 cK%1001cKPB 工程上，更多的采用比例度這一名稱，其物理含義是：在只有比例作用的情況下，能使輸出在只有比例作用的情況下，能使輸出量作滿量程變化的輸入量相對變化的百分數(shù)量作滿量程變化的輸入量相對變化的百分數(shù)。同時

6、，比例度反映了“使控制器輸出與偏差輸入成使控制器輸出與偏差輸入成比例（即線性）的測量值變化區(qū)間大小的度量。比例（即線性）的測量值變化區(qū)間大小的度量?！币虼?，比例度也稱作比例帶寬度。 稱 PB PB （P Proportional B Band）為“比例度”。比例帶的定義比例帶的定義n比例帶的物理含義0u,SV)(tu比例帶寬度比例帶寬度MHML)(ty,MV,PV)(tr斜率：斜率：cKcK增大，比例帶變窄0u減小，比例帶左移K，兩位式控制MV上限值MV下限值 )()(0uteKtuc比例積分（比例積分（PI）控制算法控制算法二、積分作用積分作用：消除穩(wěn)態(tài)誤差, )(1)()(00udeTte

7、Ktutic時域上看：只要有偏差，就要積分；)(11)(sEsTKsUic頻域上看：穩(wěn)態(tài)增益為無窮大。+ +- -)(0r)11 (sTKic)(0ty)(0tu)(esTeKPsP1比例積分（比例積分（PI）控制算法控制算法n積分控制器的階躍響應特性：iTeKc比例作用比例作用t)(tut比例積分作用比例積分作用)(te定義： 為“積積分時間常數(shù)分時間常數(shù)”，其含義是：在單位階躍偏差輸入條件下，每過一個積分時間常數(shù)時間，積分項產(chǎn)生一個比例作用的效果iT 比例微分（比例微分（PD）控制算法控制算法三、微分作用微分作用：超前控制作用MRdttdeTteKtudc)()()(時域上看：穩(wěn)態(tài)偏差為0

8、，控制量就為0，除非MR補償；)(1)(sEsTKsUdc頻域上看：穩(wěn)態(tài)增益不是無窮大。+ +- -)(0r)1 (sTKdc)(0ty)(0tu)(esTeKPsP1比例微分（比例微分（PD）控制算法控制算法n比例控制器的階躍響應特性dTdtdeTd比例作用比例作用t)(tut比例微分作用比例微分作用)(te斜坡輸入斜坡輸入 在斜坡輸入條件下，要達到同樣的u(t)，PD作用要比單純P作用快，提前的時間就是Td。直流偏置量 在含積分的PID控制器中, 實際可由積分項產(chǎn)生，這意味著上述PID控制算法可直接實現(xiàn)，不必考慮直流分量。 在不含積分的PD控制器中, 可由手動復位（積分）(Manual R

9、eset): MR取代; 在比例帶分析中, 可將積分項及微分項并入其中來分析比例帶的漂移.0u0u0u不完全微分不完全微分 對理想微分,采用如下所示時間常數(shù)為 的慣性濾波器進行濾波, 其中: ，稱作不完全微分。NTd108N)(11)(1)(sYsTKsNTsYsNTsTKsUdcdddcD 即不完全微分可看作是過程變量先經(jīng)過完全微分環(huán)節(jié)，然后再經(jīng)一階慣性濾波環(huán)節(jié)。 顯然，階躍輸入條件下，初始輸出值由無窮大，減弱為N N倍倍的輸入階躍量大小。微分增益n工程上，把階躍輸入作用下，輸出的最大跳變值與單純由比例作用產(chǎn)生的輸出變化值之比，稱作“微分增益微分增益”，記作： ， 顯然：tU(t)0KcKc

10、N不完全微分項比例項NKddKn類似可定義“積分增益”，顯然，對于數(shù)字調(diào)節(jié)器，iK 對于模擬調(diào)節(jié)器，iK 基本基本PIDPID控制算法小結(jié)控制算法小結(jié)0)()(uteKtuccKsEsU)()(P ：sTsTKsEsUdic11)()(00)()(1)()(udttdeTdeTteKtutdicPID ：sTKsEsUic11)()(00)(1)()(udeTteKtuticPI ：1 12 2：變形的變形的PID控制算法控制算法一、一、 微分先行微分先行PID控制算法控制算法 PI-DPI-D算法算法二、二、 比例先行比例先行PID控制算法控制算法 I-PD算法算法三、三、 帶設定值濾波的帶

11、設定值濾波的PID控制算法控制算法 部分比例先行部分比例先行PIDPID算法算法變形的變形的PID控制算法控制算法一、微分先行（一、微分先行（PI-D）算法：算法： dttdyTdeTteKutudti)()(1)()(00 商品化的商品化的PID控制器大都是以微分先行控制器大都是以微分先行PID控制控制算法為基礎(chǔ)算法為基礎(chǔ). )(trsTi11過程對象/)(tu)(tysTd+-cK-)(ty+PI-D算法PD控制與微分先行控制與微分先行)(trsTd1過程對象/)(tu)(ty+-cK)(ty比例微分控制，又稱作“微分順饋”sTd11)(tr)(trsTd1過程對象/)(tu)(ty+-c

12、K)(tysTd1微分先行PD控制，又稱作“速度反饋”設定值變化會產(chǎn)生沖擊低通濾波器等價于等價于:變形的變形的PID控制算法控制算法二、比例先行（二、比例先行（I-PDI-PD）算法算法: : dttdyTdeTtyKutudtic)()(1)()(00n針對針對 , ,為標準的為標準的PIDPID運算；運算；n針對針對 , ,僅僅為積分運算。僅僅為積分運算。)(tr)(ty)(trsTi1過程對象/)(tu)(tysTd1+-cK-)(ty+I-PD算法變形的變形的PID控制算法控制算法n比例先行算法的等效形式)(trsTi11過程對象/)(tu)(tysTd+-cK-)(tysTi11+)

13、(trsTi1過程對象/)(tu)(tysTd1+-cK-)(ty+I-PD算法等價于等價于:變形的變形的PID控制算法控制算法三、部分比例先行三、部分比例先行PIDPID算法：算法： dttdyTdeTtytrKutudtic)()(1)()()(00)(trsTi1過程對象/)(tu)(tysTd1+-cK-)(ty其中其中, 10也稱作也稱作:帶設定值加權(quán)的微分先行帶設定值加權(quán)的微分先行PID控制算法控制算法. 變形的變形的PID控制算法控制算法)(trsTi1過程對象/)(tu)(tysTd1+-cK-)(ty等價于等價于:)(trsTi11過程對象/)(tu)(tysTd+-cK-)

14、(tysTsTii11+設定值跳變時的響應設定值跳變t控制）（DPI 1控制）（PDI 0)( 0.5SVFPID (t)y)(trsTi1過程對象/)(tu)(tysTd1+-cK-)(ty1 13 3：PID 時域、頻域分析時域、頻域分析一、頻域響應特性頻域響應特性：已知PID控制器的傳遞函數(shù)為：NTTTddi)(jGPID假設： ，則根據(jù) 可畫出 PID控制器的頻域響應曲線。NTjTjTjKsGddicjsPID111)(PID控制器的頻域頻域響應特性1.低頻段：iPIDiTjKjGTc 1）（，2.中頻段1：cPIDdiKjGTT）（， 113.中頻段2：dcPIDddTjKjGTNT

15、）（， 14.高頻段：) 1( ,NKjGTNcPIDd）（, 111)(NTjTjTjKsGddicjsPIDNTTTddiPID控制器的頻域頻域響應特性 分析：n低頻段反映積分特性，增益趨向于無窮大，用于消除穩(wěn)態(tài)偏差；n高頻段反映不完全微分特性，抑制高頻干擾，同時，取相位超前作用。)(LiT1dT1dTNcKlg20decdB20decdB2090900)(cKN)1lg(20控制器的頻域響應特性n典型（數(shù)字）預測控制器的頻域響應特性典型（數(shù)字）預測控制器的頻域響應特性10-210-110010110-1100101102幅度頻 率 (ra d / se c)10-210-1100101-

16、100-50050相 角 頻 率 (ra d / se c)PID控制器的時域時域響應特性二、時域響應特性時域響應特性：已知PID控制器的時域表達式為：) 1()0(NKuc取單位階躍偏差輸入：NsTsTKsGddcD1)()(tut) 1(NKc0比例部分積分部分微分部分00)()(1)()(udttdeTdeTteKtutdic1 14 4：數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計 一、數(shù)字控制器的直接設計方法（一、數(shù)字控制器的直接設計方法（DIR） )(tr)(zGc數(shù)字控制器過程對象/檢測儀表)(tu)(ty( 含執(zhí)行器 )A/DD/A+-)(ty廣義對象的離散化模型 直接根據(jù)廣義對象的數(shù)字

17、量輸入直接根據(jù)廣義對象的數(shù)字量輸入/輸出，辨識對象的輸出，辨識對象的離散化模型，據(jù)此模型直接設計數(shù)字控制器。離散化模型，據(jù)此模型直接設計數(shù)字控制器。 APC類算法類算法 數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計n若已知對象的傳遞函數(shù)為 ，考慮到 D/A轉(zhuǎn)換器之后一般采用零階保持器，則有：)(1)(sGsezGTsP)(sGP 根據(jù)上式，可設計出對象的離散化模型 ，進而設計出數(shù)字控 制器 。)(zGC)(zGP數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計二、連續(xù)控制器的數(shù)字離散化方法（二、連續(xù)控制器的數(shù)字離散化方法（DIG） )(tr)(zGc數(shù)字控制器過程對象/檢測儀表)(tu)(ty( 含執(zhí)行器 )A/DD

18、/A+-)(ty模擬控制器 根據(jù)連續(xù)對象模型，設計連續(xù)控制器，然后根據(jù)連續(xù)對象模型，設計連續(xù)控制器，然后對該控制器進行離散化。對該控制器進行離散化。 PID類算法類算法 數(shù)字離散化方法舉例數(shù)字離散化方法舉例n 的后項差分與前項差分實現(xiàn)：的后項差分與前項差分實現(xiàn)：Tt)(te積分作用)(TkTuI)(kTuI前向差分Tt)(te積分作用)(TkTuI)(kTuI后向差分)()()(TkTTeTkTukTuII)()()(kTTeTkTukTuII)(1)(tesTtuiI數(shù)字離散化方法總結(jié)數(shù)字離散化方法總結(jié)n設 為延遲算子，表示延遲一拍，則有：)()()(TkTTeTkTukTuII1z)(1)(1