廣東華南師大附中2015屆高三5月綜合測(cè)試三模數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、2015年綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)(文科)2015.5本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi).2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，

2、將答題卷和答題卡一并收回第一部分選擇題(共50分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 .設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(m2+2m8)+(m2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(*)A.-4B.T或2C.-2或4D.22 .已知命題p:3o(eR,cos(n-a)=cosa;命題q:Vx=R,x2+1>0.則下面結(jié)論正確的是(*)A.?q是真命題B.p是假命題C.pAq是假命題D.pVq是真命題3.設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若&+a2+a3=15,且a1aa=80,貝Ua1%等于(*)B.105C.90D.754.

3、函數(shù)f(x)=|log2(x+1)的圖象大致是(*)5.如圖，大正方形的面積是34,四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為(*)A.1171731746.某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是(*)A.2B.他C.木D.1ban<6等于-10,則雙曲線的方程為（*）3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題.）(*)冗C.y=sin(2x)D.y=cos(2x)66x二、一小二、A.y=sin(-)B.y=cos(2x)22(B.x-y=1510.稱dTT(a,b)

4、=>T對(duì)任意實(shí)數(shù)t,恒有d(a,tb)TT之d(a,b),則(*)TTa_bd.TTTa_L(a-b)2x2y_17.若x,y滿足約束條件Jx>y,且向量a=(3,2),2x-y-1x=£對(duì)稱；在-工，三上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是363（第6題】9.22已知雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線a2b2y2=4j10x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率2A.x2L=19C.92x2匕:19T-a-b.TTA.(a+b)_L(a-b)b.TTTb_L(a-b)c.第二部分非選擇題（共100分）開始二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1

5、113題）n=n+2b=（x,y）,則ab的取值范圍是（*）俯視圖D.2x2d?-y=1為兩個(gè)向量a,b間距離，若a*,滿足苗=1;S=0,n=111.函數(shù)f（x）=2lnx+x2在x=1處的切線方程是*12.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的*/輸出S/13.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為*8.廿1正在潮圖一步一惻（左加圖“.57,A-,5B.,5C42同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是57匕,4D.匚，442冗；圖象關(guān)于直線S=Snx=a4cos1,一14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x（6是參數(shù)，a>0）,y=14sinn直

6、線l的極坐標(biāo)方程為3Pcose+4PsinH=5,若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是*.15 .（幾何證明選講選做題）如圖，OO上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,且CD=4,BD=8,則。O的半徑等于二_.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題滿分12分）已知a,b,c分別是AABC的角A,B,C所對(duì)的邊，且c=2,C.3（1）若MBC的面積等于73,求a,b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A,求A的值.17 .（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日

7、平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2M2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？PK2之k

8、)0.1000.0100.001k2.7066.63510.82825周歲以下出25周歲以上阻附表：2“2n(ad-bc)K二(ab)(cd)(ac)(bd)(其中n=a+b+c+d)18.（本題滿分14分）,過FB作圓柱的如圖，ABCDEFA1BCD1E1F1是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)截面交下底面于CiEi,已知FC1=屈.(1)證明：四邊形BFE1cl是平行四邊形；(2)證明：FB1CB1；(3)求三棱錐A-ABF的體積.19 .(本題滿分14分)已知Sn是數(shù)列%的前n項(xiàng)和，且滿足S+&=1%2(其中t為常數(shù)，t>0,n至2),已和a

9、1=0,且當(dāng)n至2時(shí)，an>0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1111(2)右對(duì)于n2,nWN，不等式+<2恒成立，求t的取a2a3a3a4a4a5anan1值范圍.20 .(本題滿分14分)已知a,b是實(shí)數(shù)，1和一1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn)；(3)設(shè)h(x)=f(f(x)c,其中cW-2,2,求函數(shù)y=h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21.(本題滿分14分)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：22x

10、+y=1相切于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線PQ的方程為x-yJ5=0時(shí)，求拋物線C1的方程;(2)當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S,8分別為FPQFOQ勺面積，求包的最小值.第久題2015年綜合測(cè)試三（文科數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ADBABCACDB二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題3分，滿分20分）11.4x-y-3=012.-913,幣14.715.5三、解答題（本大題共6小題，滿分80分）16.（本題滿分12分）解：（1）根據(jù)三角形面積公式可知：S=；5抽。=；。力推得出?=4：一2又由余弦定理可知：cosC=i=+&

11、quot;='+'-4推得力+/=8°2lab8綜上可得。=8=2。（2）sinC+sin（Z?-J）=2sin2/1,/.sin（jff+J）+sin（-J）=4sinJcosJsinBcosA=2sin.4cos.4當(dāng)cos4=0時(shí)，A=-7一當(dāng)cos4Ho時(shí)，sin8=2sin4,由正弦定理得力=2。，fa2+b2-ab=42y/3,4>/3聯(lián)立»得。=,b=b=2a33./=，+c，QC=9.A=936綜上得：4二%或4=三2617 .（本題滿分12分）解：（【）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人6（）名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中

12、日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60x0.05=3（人），記為4，4,%：25周歲以下組工人有40x0.05=2（人），記為片，B2從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的取果共有10種，他們是：（4,4）,（4,4），（4,4），（4，幻,（4，4）,（4,即，（4也），（4中）,（溝出），（斗）其中，至少有名“25周歲以卜'組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：（4,4）,（4，2），（4，幻，（&華），（4心），（4血），（與應(yīng)）.故所求的概率：0=（II）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周

13、歲以下組15254025周歲以上組154560合計(jì)307010060x0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40x0.375=15（人），據(jù)此可得2x2列聯(lián)表如下：所以得:-be，J00x(15x25-15x45)2_25(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-60x40x30x70""""14因?yàn)?.79<2.7（）6,所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”18 .（本題滿分14分）證明：（1）因?yàn)閳A柱的上下底面平行，且FB、是截面與圓柱上、下底面的交線，所以FBC£.依題意得，正六邊形ABCDEF是

14、圓內(nèi)接正六邊形，所以，正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，即AB=AF=1.在AABF中，由正六邊形的性質(zhì)可知，N&4F=12O。,所以,BF2=AB：+AF。-2JBJFcosl200=2-2x(-：)=3,即8F=O同理可得。禺=返，所以F8=C£,故四邊形BFEC是平行四邊形.(2)連結(jié)FC,則FC是圓柱上底面的圓的直徑，NC8F=90。，即BF_LBC又BBL平面ABCDEF,BFu平面ABCDEF,，BF_LBBBBCBC=B,BF_L平面BBCG.又B】Cu平面BiBCC”.FB±CBl(3)連結(jié)FC,則四邊形CFFC是矩形，且FC=F£=2,FRJ_

15、FC.在RTAFFC中，F(xiàn)F、=/FC；-Fg=3,.三棱錐A：ABF的高為3.=-AB-AFsinZ.BAF=xlxlx=R2224三棱錐Ar-ABF的體積/_加"；=當(dāng)，又三極錐A.-ABF的體積等于三棱錐AA.BF的體積，三極錐AABF的體積等于4.419.(本題滿分14分)Sn+Sr=s；(>2)解：依題意，L.，兩式相減得a.+&f=t(£-£r)(n23),S-+S)=s;(>3)<Al'/由已知得an+an-i>0,故anan-i=y(n3),由ai=O,S2+S.=ta2>得&=ta：,，a2=

16、0(舍)或&=；,即數(shù)列&從第二項(xiàng)開始是首項(xiàng)為:，公差為;的等差數(shù)列.n1&=(n22),1 -1n1又當(dāng)n=l時(shí)，a】=j=0,滿足上式，an=j(nW：).1.1. .1t2,t2t2tt2/1(2)設(shè)Tn=+IH=1丫。+。+”-+T7Ixv=t(1-7a2asasa<a.a.+i1X22X33X4(n1)Xnn要使T<2對(duì)于n22,nWX恒成立，只要最大值<2成立，因?yàn)門<d./W2,而t>0,A0<tCV2.20.（本題滿分14分）解：(1)由/(x)=x3+a/+8x,f(x)=3.v+2ax+b9VI和T是函數(shù)/(x)=

17、a?+n2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn),，1(1)=3+2。+力=0,1)=32。+方=0,解得°=0,6=3.20.(本題滿分14分)解：(I)由/(x)=/+ar2+bx,得(x)=3x2+2ax+be1和-1是函數(shù)f(x)=F+ar+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，./(l)=3+2a+b=0,/(-l)=3-2a+h=0,解得a=0,b=-3.(2) V由得,f(x)=xi-3x,:.g'(x)=/(x)+2-r3-3x+2-(x-1)2(x+2),解得x1ssx2-,x3-2. 當(dāng)x<-2時(shí)，gXx)<0：當(dāng)-2<xvl時(shí)，g(x)>0，x=-2是g(x)的極值點(diǎn).

18、 ,當(dāng)-2vxvl或x>l時(shí)，gf(x)>0,:,x=i不是g(x)的極值點(diǎn). g(x)的極值點(diǎn)是一2.(3)令尸，由力(幻=0得9I當(dāng)c=-2時(shí)，c=/(f)有兩個(gè)不同的根為，=1和，=-20由一*,I力7)=/一31圖像可知：當(dāng)1=1時(shí)，方程f(xK有3個(gè)根，當(dāng)_/2二J11=-2時(shí)，方程工尸f有2個(gè)根，因此y="r)有5個(gè)零點(diǎn)，；,/(/當(dāng)。=2時(shí)，同上可得y=/?(x)有5個(gè)零點(diǎn)。*I當(dāng)-2<c<2時(shí)，由y=/一3/圖像可知：方程。=/(/)有3個(gè)根，且都在區(qū)間(-2,2)內(nèi).而對(duì)每個(gè)根/，對(duì)應(yīng)的x有3個(gè)，因此當(dāng)-2<c<2時(shí)，y=%(x)有9個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)忖=2時(shí)，函數(shù)y=/?(x)有5個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)上|<2時(shí)，函數(shù)y=(x)有9個(gè)零點(diǎn)。21.（本題滿分14分）解：（I）設(shè)點(diǎn)？（%,子），由r=2py（p>o）得，y=>求導(dǎo)y'=土,2P2Pp因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以也=1且9-a=0,解得=2人,P2"所以拋物線C的方程為/=4向，（H）因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為：尸旦=包（-4），即2.%-2期7：=02PP卜X；|根據(jù)切線又與圓切，得4=，即/II=1,化簡(jiǎn)得X：=4君+4p2V4xo+4p2