數(shù)字信號處理試驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)六：用FFT對信號作頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解雙音多頻信號的產(chǎn)生、檢測、包括對雙音多頻信號進(jìn)行DFT時(shí)的參數(shù)選擇等。2,初步了解數(shù)字信號處理在是集中的使用方法和重要性。3.掌握matlab的開發(fā)環(huán)境。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、引言雙音多頻（DualToneMultiFrequency,DTMF信號是音頻電話中的撥號信號，由美國AT&T貝爾公司實(shí)驗(yàn)室研制，并用于電話網(wǎng)絡(luò)中。這種信號制式具有很高的撥號速度，且容易自動監(jiān)測識別，很快就代替了原有的用脈沖計(jì)數(shù)方式的撥號制式。這種雙音多頻信號制式不僅用在電話網(wǎng)絡(luò)中，還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中，用于電子郵件和銀行系統(tǒng)中。這些系統(tǒng)中用

2、戶可以用電話發(fā)送DTMFB號選擇語音菜單進(jìn)行操作。DTMFB號系統(tǒng)是一個(gè)典型的小型信號處理系統(tǒng)，它要用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號并進(jìn)行傳輸，其中還用到了D/A變換器;在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并進(jìn)行數(shù)字信號處理與識別。為了系統(tǒng)的檢測速度并降低成本，還開發(fā)一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾（Goertzel）算法，這種算法既可以用硬件（專用芯片）實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號的產(chǎn)生方法和檢測方法，包括戈澤爾算法，最后進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。下面先介紹電話中的DTMFW號的組成。在電話中，數(shù)字09的中每一個(gè)都用兩個(gè)不同的單音頻傳輸，所用的8個(gè)頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個(gè)

3、頻率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz;高頻帶也有四個(gè)頻率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一個(gè)數(shù)字均由高、低頻帶中各一個(gè)頻率構(gòu)成，例如1用697Hz和1209Hz兩個(gè)頻率，信號用表示。這樣8個(gè)頻率形成16種不同的雙頻信號。具體號碼以及符號對應(yīng)的頻率如表10.6.1所示。表中最后一列在電話中暫時(shí)未用。DTMF信號在電話中有兩種作用，一個(gè)是用撥號信號去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)，另一個(gè)作用是控制電話機(jī)的各種動作，如播放留言、語音信箱等。表166.1圾頒撥號的較率分配列行1209Hz1336Hz1477Hz633Hz第雄23770Hz4L5CE|S32

4、Azs9C我2Hz*0D2電話中的雙音多頻(DTMF信號的產(chǎn)生與檢測(1)雙音多頻信號的產(chǎn)生假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號用表示，式中是按照表10.10.1選擇的兩個(gè)頻率，代表低頻帶中的一個(gè)頻率，代表高頻帶中的一個(gè)頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTM的號，方便而且體積小。下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTM帝號。規(guī)定用8KHz對DTM書號進(jìn)行采樣，采樣后得到時(shí)域離散信號為形成上面序列的方法有兩種，即計(jì)算法和查表法。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來，寄存在存儲器中，運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲空間，

5、但是速度快。因?yàn)椴蓸宇l率是8000Hz,因此要求每125ms輸出一個(gè)樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時(shí)間的DTM書號。DTMFS號通過電話線路送到交換機(jī)。(2)雙音多頻信號的檢測在接收端，要對收到的雙音多頻信號進(jìn)行檢測，檢測兩個(gè)正弦波的頻率是多少，以判斷所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號。顯然這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行檢測，因此要將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF言號經(jīng)過A/D變換，變成數(shù)字信號進(jìn)行檢測。檢測的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率，根據(jù)有輸出信號的2個(gè)濾波器判斷相應(yīng)的數(shù)字或符號。另一種是用DFT(FFT)對雙音多頻信號進(jìn)行頻譜分析，由信號的幅度譜，判斷信號的兩

6、個(gè)頻率，最后確定相應(yīng)的數(shù)字或符號。當(dāng)檢測的音頻數(shù)目較少時(shí)，用濾波器組實(shí)現(xiàn)更合適。FFT是DFT的快速算法，但當(dāng)DFT的變換區(qū)間較小時(shí)，F(xiàn)FT快速算法的效果并不明顯，而且還要占用很多內(nèi)存，因此不如直接用DFT合適。下面介紹Goertzel算法，這種算法的實(shí)質(zhì)是直接計(jì)算DFT的一種線性濾波方法。這里略去Goertzel算法的介紹（請參考文獻(xiàn)19）,可以直接調(diào)用MATLA聆號處理工具箱中戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel,計(jì)算N點(diǎn)DFT的幾個(gè)感興趣的頻點(diǎn)的值。3檢測DTM帝號的DFT參數(shù)選擇用DFT檢測卞g擬DTMFW號所含有的兩個(gè)音頻頻率，是一個(gè)用DFT對模擬信號進(jìn)行頻譜分析的問題。根據(jù)第三章用DF

7、T對模擬信號進(jìn)行譜分析的理論，確定三個(gè)參數(shù)：（1）采樣頻率，（2）DFT的變換點(diǎn)數(shù)N,（3）需要對信號的觀察時(shí)間的長度。這三個(gè)參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對信號頻譜分析的要求進(jìn)行確定。這里對信號頻譜分析也有三個(gè)要求：（1）頻率分辨率，（2）譜分析的頻譜范圍，（3）測頻率的準(zhǔn)確性。1.頻譜分析的分辨率。觀察要檢測的8個(gè)頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個(gè)頻率，間隔是73Hz,要求DFT最少能夠分辨相隔73Hz的兩率，即要求。DFT的分辨率和對信號的觀察時(shí)間有關(guān)，考慮到可靠性，留有富裕量，要求按鍵的時(shí)間大于40ms2頻譜分析的頻率范圍要檢測的信號頻率范圍是6971633Hz，但考慮到存在語音干擾，除了檢

8、測這8個(gè)頻率外，還要檢測們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大，則不能確定這是DTMF信號。這樣頻譜分析的頻率范圍為6973266Hz。按照采樣定理，最高頻率不能超過折疊頻率，即，由此要求最小的采樣頻率應(yīng)為7.24KHz。因?yàn)閿?shù)字電話總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定=8KHz,因此對頻譜分析范圍的要求是一定滿足的。按照=8KHz,算出對信號最少的采樣點(diǎn)數(shù)。3檢測頻率的準(zhǔn)確性這是一個(gè)用DFT檢測正弦波頻率是否準(zhǔn)確的問題。序列的N點(diǎn)DFT是對序列頻譜函數(shù)在0區(qū)間的N點(diǎn)等間隔采樣，如果是一個(gè)周期序列，取周期序列的整數(shù)倍周期，進(jìn)行DFT其采樣點(diǎn)剛好在周期信號的頻率上，D

9、FT幅度最大處就是信號的準(zhǔn)確頻率。分析這些DTMFB號，不可能經(jīng)過采樣得到周期序列，因此存在檢測頻率的準(zhǔn)確性問題。DFT的頻率采樣點(diǎn)頻率為（k=0,1,2,-,N-1）,相應(yīng)的模擬域采樣點(diǎn)頻率為（k=0,1,2,-,N-1）,希望選擇一個(gè)合適的N,使用該公式算出的能接近要檢測的頻率，或者用8個(gè)頻率中任一個(gè)頻率代入公式中時(shí)，得到的k值最接近整數(shù)值，這樣雖然用幅度最大點(diǎn)檢測的頻率有誤差，但可以準(zhǔn)確判斷所對應(yīng)的DTMF®率，即可以準(zhǔn)確判斷所對應(yīng)的數(shù)字或符號。經(jīng)過分析研究認(rèn)為N=205是最好的。按照=8KHzN=205,算出8個(gè)頻率及其二次諧波對應(yīng)k值，和k取整數(shù)時(shí)的頻率誤差。4DTMFB號

10、的產(chǎn)生與識別仿真實(shí)驗(yàn)下面先介紹MATLAB：具箱函數(shù)goertzel,然后介DTM曲號的產(chǎn)生與識別仿真實(shí)驗(yàn)程序。Goerztel函數(shù)的調(diào)用格式額為Xgk=goertzel（xn,K）xn是被變換的時(shí)域序列，用于DTMFS號檢測時(shí)，xn就是DTMFS號的205個(gè)采樣值。K是要求計(jì)算的DFTxn的頻點(diǎn)序號向量，用N表示xn的長度，則要求1&K&N。如果只計(jì)算DTMF言號8個(gè)基頻時(shí)K=18,20,22,24,31,34,38,42,如果同時(shí)計(jì)算8個(gè)基頻及其二次諧波時(shí)，K=18,20,22,24,31,34,35,38,39,42,43,47,61,67,74,82。Xgk是變換結(jié)果向

11、量，其中存放的是由K指定的頻率點(diǎn)的DFTx（n）的值。設(shè)X（k）=DFTx（n）,則DTMF言號的產(chǎn)生與識別仿真實(shí)驗(yàn)在MATLA斷境下進(jìn)行，編寫仿真程序，運(yùn)行程序，送入6位電話號碼，程序自動產(chǎn)生每一位號碼數(shù)字相應(yīng)的DTMFB號，并送出雙頻聲音，再用DFT進(jìn)行譜分析，顯示每一位號碼數(shù)字的DTM命號的DFT幅度譜，安照幅度譜的最大值確定對應(yīng)的頻率，再安照頻率確定每一位對應(yīng)的號碼數(shù)字，最后輸出6位電話號碼。本實(shí)驗(yàn)程序較復(fù)雜，所以將仿真程序提供給讀者，只要求讀者讀懂程序，直接運(yùn)行程序仿真。程序名為exp6o程序分四段：第一段（27行）設(shè)置參數(shù)，讀入6位電話號碼；第二段（9-20行）根據(jù)鍵入的6位電話號

12、碼產(chǎn)生時(shí)域離散DTMF信號，并連續(xù)發(fā)出6位號碼對應(yīng)的雙音頻聲音；第三段（2225行）對時(shí)域離散DTMFB號進(jìn)行頻率檢測，畫出幅度譜；第四段（26-33行）根據(jù)幅度譜的兩個(gè)峰值，分別查找并確定輸入6位電話號碼。根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法。%數(shù)字信號處理（第三版）第十章實(shí)驗(yàn)6程序：exp6.m%DTM雙頻撥號信號的生成和檢測程序%clearall;clc;tm=1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68;%DTM信號代表的16個(gè)數(shù)N=205;K=18,20,22,24,31,34,38,42;f1=697,770,852,941;%行頻率向量%列頻

13、率向量f2=1209,1336,1477,1633;TN=input('鍵入6位電話號碼=');TNr=0;%輸入6位數(shù)字%接收端電話號碼初值為零for1=1:6;d=fix(TN/10A(6-1);TN=TN-d*10A(6-1);forp=1:4;forq=1:4;iftm(p,q)=abs(d);break,end姬測碼相符的列qendiftm(p,q)=abs(d);break,end姬測碼相符的行pendn=0:1023;她了發(fā)聲，加長序列x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000);%構(gòu)成雙sound(x,8000)

14、;%發(fā)出聲音頻信號pause(0.1)%l收檢測端的程序X=goertze1(x(1:205),K+1);%用Goertzel算法計(jì)算八點(diǎn)DFT樣本valabs(X);%列出八點(diǎn)DFT向量subp1ot(3,2,1);stem(K,va1,'.');grid;x1abe1('k');y1abe1('|X(k)|')%畫出DFT(k)幅度axis(10500120)1imit80;fors=5:8;ifva1(s)>1imit,break,end%查找列號endforr=1:4;ifva1(r)>1imit,break,end%查找行號endTNr=TNr+tm(r,s-4)*10A(6-1);enddisp(,接收端檢測到的號碼為：')%顯示接收到的字符disp(TNr)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1 .運(yùn)行仿真程序exp6.m,任意送入6位電話號碼，打印出相應(yīng)的幅度譜。觀察序運(yùn)行結(jié)果，對照表10.10.1和表10.10.2,判斷程序譜分析的正確性。2 .分析該