新課標(biāo)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題理科必修三

1、新課標(biāo)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題共60分)一.選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1,復(fù)數(shù)(1丁)的值是()、3i-1A.2B.C-D.-2222.f'(x0)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點x=x0處取極值的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .如果復(fù)數(shù)Z=3+ai滿足條件|Z-2|<2,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,2v,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-V

2、3,<,3)4 .已知(-勺-當(dāng)口的展開式中，不含x的項是型，那么正數(shù)p的值是()xp27A.1B.2C.3D.45 .如果a1,a2,a3,a415e6的方差為3,那么2(a3).2(a23).2缸3).2(a43).2(a53).2(a63)的方差是()A.0B.3C.6D.12.,一，一.一_2006一6 .今天為星期四，則今天后的第2天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日13.27 .下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)=-x+ax+(a-1)x+1(a=R,a#0)的導(dǎo)函數(shù)3f'(x)的圖象，則f(1)=()8 .有一排7只發(fā)光二級管，每只二級管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或

3、綠光，若每次恰有點亮，但相鄰的兩只二級管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二級管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級管能表示的信息種數(shù)共有(C.60A.109 .設(shè)隨機(jī)變量之N(0,1),記(x)=P(tx),則P(1之1)等于A.2：D(1)-1B.2：，(-1)-1"1)-"-I)CD.中(1廣中(-1)10 .把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有A.48C.60D.12011.口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次模取一個球，定義數(shù)列-1第n次摸取紅球第n次摸取白球如果Sn為數(shù)列右n

4、)的前n項之和，那么&=3的概率為224A.72912.有A.B.C.D.28B.72935C.238728D.75E.F6個集裝箱，準(zhǔn)備用甲.乙.丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運A.168C.56D.426個集【)兩個.若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其它任何限制；要把這裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為第II卷(非選擇題滿分90)二、填空題：(本題共4小題，每小題4分，共16分)11 .在二項展開式3I中，但.12 .曲線y=x2,x=0,y=1,所圍成的圖形的面積可用定積分表示為.13 .從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9

5、-16=-(1+2+3+4),推廣到第n個等式為.32.214.已知函數(shù)f(x)=kx3(k+1)x-k+1(kA0),若f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則在曲線y=f(x)的切線中，斜率最小的切線方程是解答題17. (12分)求證：(1)a2+b2+3>ab+T3(a+b)；(2)46+">2J2+75.18. (12分)已知(1+茲)”展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45,求:3一(1)含x的項；(2)系數(shù)最大的項.19. (12分)甲.乙兩人參加一項智力測試.已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答又其中的8道題.規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)

6、行測試，至少答對2道題才算通過.(1)求甲答對試題數(shù)瓜的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(2)求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率3.一20. (12分)已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點到切線l的距離為三10，若x=2時，y=f(x)有極103值.(1)求a、b、c的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.21. (12分)函數(shù)數(shù)列fn(x)滿足：f1(x)=x(x>0),fn+(x)=f1fn(x)1x2(1)求f2(x),f3(x)；(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.3.222. (14分)設(shè)函

7、數(shù)f(x)=ax十bx+cx+d(a,b,c,d=R,a>0),其中f(0)=3,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若f'(1)=f'(3)=-36,f'(5)=0,求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若I回L函數(shù)f(x)的兩個極值點為Xi,x2滿足一1<Xi<1<x2<2.設(shè)I岡,試求實數(shù)口的取值范圍.參考答案一、選擇題ABDCDABDACBD2二、填空題13.51214.一315 .1-49-16(-1)n1n2=(-1)n1(123n)16.12xy-8=0三、解答題17 .證明：(1);a2+b2之2ab,a23-23a,b23

8、-2.3b;將此三式相加得2(a2+b2+3)22ab+2a+2b,a2b23-ab-3(a-b).(2)要證原不等式成立，只需證(J6+")2>(2J2+J5)2即證2.,422,40.;上式顯然成立，原不等式成立.18 .解：(1)由題設(shè)知C：/=45，即C：=45,二n=10.1211rJ30書=C1ro(x?)10,<x3)r=C1r0x，令一=3,得r=6,含x3的項為T7=C*x312=C1Ox3=210x3.55J3025(2)系數(shù)最大的項為中間項，即T6=G50xb=252x519 .解：(I)甲答對試題數(shù)口勺可能取彳1為應(yīng)0、1、2、3.IaI.口甲答對

9、試題數(shù)口的概率分布如下：故甲答對試題數(shù)口的數(shù)學(xué)期望為1I.(II)設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為A.B,則匚二|、B相互獨立，口甲、乙兩人都未通過測試的概率為.甲、乙兩人至少有一個通過測試的概率為W320.解：(I)由f(x)=x+ax+bx+c,得3.當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3,可得2a+b=0.22i?x=時，y=f(x)有極值，則f'()=0,可得4a+3b+4=0.33由、解得a=2,b=-4.設(shè)切線l的方程為|岡.由原點到切線i的距離為X1Q,10則1m1=巫.解得m=±1.,32110切線l不過第四象限，m=1.由于l切點的橫坐標(biāo)為x=1,f(1)=4.1+a

10、+b+c=4.c=5.(II)由(I)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,令f'(x)=0,得x=2,-3,-2)-22(-2,3)2(3,1f(x)遞增極大值遞減極小值遞增f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13.,2295在x=處取得極小值f()=3327又f(-3)=8,f(1)=4.f(x)在卜3,1上的最大值為13,最小值為952721.解：(1)fz(x)=f(f(x)=f1(x)1f12(x)x,12x2f3(x)=fl(f2(x)=f2(X)1f22(x).13x2_x(2)猜想：fn(x)=2(nwN")1nx2卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明：x當(dāng)n=1時，f

11、1(x)=已知，顯然成立1x2假設(shè)當(dāng)n=K(KWN")時，猜想成立，即fk(x)則當(dāng)n=K+1時,fk1(x)=G(fk(x)=fk(x)1kx21fk2(x)1(/J1(k1)x2即對n=K+1時，猜想也成立.由可得fn(x)=3wN*)成立1nx222.解：-f(0)=3.d=3(I)據(jù)題意，f'(x)=3ax2+2bx+c由f'(1)=f'(3)=36知，x=1是二次函數(shù)f'(x)圖象的對稱軸=-36代入得曜H又f'(5)=f'(3)=0,故xi=3,x2=5是方程f'(x)=0的兩根.設(shè)f'(x)=m(x+3)(x5)，將f'(1)一一一一2一f'(x)=3(x+3)(x5)=3x-6x-45比較系數(shù)得：區(qū)故f(x)=x3-3x-45x+3為所求.(II)據(jù)題意，f(x)=ax3+bx26x+3,貝Uf(x)=3ax2+2bx-6又xi