第十章 電子衍射

1、第十章 電子衍射10.1 概述n透射電鏡的主要特點: 組織形貌觀察 晶體結構同位分析。n在成像操作中，是使中間鏡的物平面與物鏡像平面重合，在觀察屏上得到的是反映樣品組織形態(tài)的形貌圖像；n在衍射操作中，是使中間鏡的物平面與物鏡背焦面重合，在觀察屏上得到的則是反映樣品晶體結構的衍射斑點。 n電子衍射：晶體物質對單色電子波產生的衍射現象。單晶單晶準晶（準晶（quasicrystals）非晶非晶多晶多晶電子衍射的原理和X射線衍射相似，是以滿足（或基本滿足）Bragg方程作為產生衍射的必要條件。兩種衍射技術得到的衍射花樣在幾何特征上也大致相似。電子衍射花樣特征電子衍射花樣特征v電子束照射電子束照射Q單晶

2、體單晶體： 一般為斑點花樣；一般為斑點花樣；Q多晶體：多晶體： 同心圓環(huán)狀花樣；同心圓環(huán)狀花樣；Q織構樣品：織構樣品：弧狀花樣；弧狀花樣；Q無定形試樣（準晶、非晶）：無定形試樣（準晶、非晶）：彌散環(huán)。彌散環(huán)。電子衍射與電子衍射與X X射線衍射相比的優(yōu)點射線衍射相比的優(yōu)點 1）電子衍射能在同一試樣上將形貌觀察與結構分析結合起來。 2）電子波長短，單晶的電子衍射花樣可看作晶體的倒易點陣的一個二維截面在底片上放大投影，從底片上的電子衍射花樣可以直觀地辨認出一些晶體的結構和有關取向關系，使晶體結構的研究比X射線簡單。 3）物質對電子散射主要是核散射，因此散射強，約為X射線一萬倍，曝光時間短。n4）采用

3、薄晶樣品時，樣品倒易陣點會沿厚度方向延伸成桿狀，增加了與愛瓦爾德球的交截機會，使略為偏離布拉格方程的電子束也能發(fā)生衍射。不足之處不足之處 電子衍射強度有時幾乎與透射束相當，以電子衍射強度有時幾乎與透射束相當，以致兩者產生交互作用，使電子衍射花樣，特致兩者產生交互作用，使電子衍射花樣，特別是強度分析變得復雜，別是強度分析變得復雜，不能象不能象X X射線那樣從射線那樣從測量衍射強度來廣泛的測定結構。測量衍射強度來廣泛的測定結構。此外，散此外，散射強度高導致電子透射能力有限，要求試樣射強度高導致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就使試樣制備工作較薄，這就使試樣制備工作較X X射線復雜；在精射線復雜；在

4、精度方面也遠比度方面也遠比X X射線低。射線低。10.2 電子衍射原理nBragg定律n倒易點陣與愛瓦爾德球圖解法n晶帶定理與零層倒易截面n結構因子-倒易點陣的權重n偏離矢量與倒易陣點擴展n電子衍射基本公式一、一、 晶帶定理與零層倒易截面晶帶定理與零層倒易截面n晶體中，與某一晶向晶體中，與某一晶向uvw平行的所有晶面（平行的所有晶面（HKL）屬于同一晶帶，稱為屬于同一晶帶，稱為uvw晶帶晶帶。n該晶向該晶向uvw稱為此晶帶的稱為此晶帶的晶帶軸晶帶軸。n晶帶定理晶帶定理：凡屬于：凡屬于uvw晶晶帶的晶面其晶面指數（帶的晶面其晶面指數（hkl）必滿足以下關系：必滿足以下關系： hu+kv+lw=0

5、, 這就是晶帶這就是晶帶定理。定理。 應用一、已知兩晶面，求其晶帶軸 如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是uvw晶帶中的兩個晶面族，求晶帶指數uvw由方程組 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出uvw的解是 即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 這也就是倒易陣點h1k1l1、h2k2l2與倒易原點構成的二維倒易平面（uvw）*的指數。應用二、同屬于兩個晶帶的晶面指數由晶帶定律求出同屬于兩個晶帶（u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl） n取某點O*為倒易原點，則該晶帶所有晶面對應的倒易矢（倒易點）將處于同一倒易平面中，這

6、個倒易平面與Z垂直。n由正、倒空間的對應關系，與Z垂直的倒易面為（uvw）*,n即 uvw(uvw)*n因此，由同晶帶的晶面構成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因為過原點O*，則稱為零層倒易截面(uvw)0*。知道晶帶軸,就能斷定晶體樣品和電子束照射的相對方位.零層倒易截面的特點零層倒易截面的特點n1）通過倒易原點n2）截面上的各矢量垂直于晶帶軸（uvw）n用用(uvw)0*來表示。來表示。n注意：標準電子衍射花樣可看作零層倒注意：標準電子衍射花樣可看作零層倒易截面的比例圖像。倒易陣點指數，即易截面的比例圖像。倒易陣點指數，即相應的衍射斑點指數。相應的衍射斑點指數。n圖示為同一立方ZrO2

7、晶粒傾轉到不同方位時攝取的四張電子衍射斑點圖。111011001112衍射斑點對應各倒易陣點的指衍射斑點對應各倒易陣點的指數約束條件：數約束條件：n1）滿足晶帶軸定律。 hu+kv+lw=0n2）各倒易矢量對應晶面族不消光。舉例：n畫出體心立方晶系001晶帶軸的標準零層倒易截面。正、倒點陣對應關系正空間倒空間簡單立方 簡單立方四方四方面心立方 體心立方體心立方 面心立方六方六方菱形菱形FCC晶體標準電子衍射花樣晶體標準電子衍射花樣fcc晶體的001電子衍射譜BCC晶體標準電子衍射花樣晶體標準電子衍射花樣bcc晶體的晶體的001電子衍射譜電子衍射譜二、電子衍射基本公式n衍射花樣：把倒易陣點的圖像

8、進行空間轉換并在正空間中記錄下來，記錄下來的圖像稱為衍射花樣。n衍射花樣形成原理：樣品放在愛瓦爾德球的球心O處，入射電子束和樣品內某一組晶面（hkl）滿足Bragg條件時，則在k方向上產生衍射束。ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的端點位于愛瓦爾德球面上，在試樣下方距離L處放一張底片就可以把入射束和衍射束同時記錄下來。入射束形成的斑點O 稱為透射斑點或中心斑點，衍射斑點G實際上是ghkl矢量端點G在底片上的投影。端點G位于倒易空間，而投影G已經通過轉換進入了正空間。 二、電子衍射基本公式 R=Lg=Kg n由圖可知：R/L=ghkl/k 因為ghkl = 1/dhkl ， k=1/ 所以 R=Lg

9、 R=Lg=Kg 這就是電子衍射基本公式。 式中：K=L 稱為電子衍射的相機常數，L稱為相機長度。n公式中，左邊的R是正空間中的矢量，右邊的g是倒空間中的矢量，因此相機常數K是一個協(xié)調正、倒空間的比例常數。n圖示為同一立方ZrO2晶粒傾轉到不同方位時攝取的四張電子衍射斑點圖。11101100111210.3 電子顯微鏡中的電子衍射n有效相機常數n選區(qū)電子衍射n磁轉角一、有效相機常數K=LnR=Lg= Kg, n L稱為有效相機長度。n K=L叫做有效相機常數。n相機常數不是一個常數，要在透鏡電流固定的情況下進行標定。二、選區(qū)電子衍射1.物鏡2.背焦面3.選區(qū)光闌4.中間鏡5.中間鏡像平面6.物

10、鏡像平面改變中間鏡電流分別得到放大的物像或衍射花樣的光路圖n（a）中間鏡的物平面與物鏡的像平面相重合，得到放大的像；n（b）中間鏡的物平面與物鏡的后焦面相重合，得到放大的衍射花樣3、 磁轉角n電子束在鏡筒中是按螺旋線軌跡前進的，衍射斑點到物鏡的一次像之間有一段距離，電子通過這段距離時會轉過一定的角度，這就是磁轉角。若圖像相對于樣品的磁轉角為i,而衍射斑點相對于樣品的磁轉角為d，則衍射斑點相對于圖像的磁轉角為=i-d。10.4 單晶體電子衍射花樣標定n標定主要是指將花樣指數化，其目的包括： 1. 確定各衍射斑點的相應晶面指數，并標識之； 2. 確定衍射花樣所屬晶帶軸指數； 3. 確定樣品的點陣類

11、型、物相及位向n單晶花樣標定具有重要和廣泛的意義。一、單晶電子衍射花樣的特征n概括前面講過的知識，單晶衍射的特點： 1）電子束方向B近似平行于晶帶軸uvw，因為很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，很小，在0*附近反射球近似為平面。 3）倒易點陣的擴展。（因為使用薄晶體樣品）n花樣特征：單晶電子衍射花樣就是(uvw)*零層倒易截面的放大像。n成像原理圖和單晶電子衍射花樣見下圖。n已知單晶花樣是一個零層二維倒易截面，其倒易點規(guī)則排列，具有明顯對稱性，且處于二維網絡的格點上。n表達花樣對稱性的基本單元為平行四邊形。平行四邊形可用兩邊夾一角來表征。 平行四邊形的選擇：最短邊原則：R1R

12、2R3R4 銳角原則：6090 如圖所示，選擇平行四邊形。已知 h1k1l1 和 h2k2l2可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2二、 衍射花樣的標定 n標定衍射花樣時，根據對待標定相信息的了解程度，相應有不同的方法。一般，主要有以下幾種方法：n已知相機常數和樣品晶體結構時衍射花樣的標定n相機常數未知、晶體結構已知時衍射花樣的標定n未知晶體結構、相機常數已知時衍射花樣的標定n標準花樣對照法已知相機常數和樣品晶體結構n1）測量R1、R2、R3、R4n2）根據R=L/d，求出相應的晶面間距d1、d2、d3、d4n3）因晶體結構已知，故可根據d查出相應的晶面族指數hkln4）測

13、定各衍射斑點之間的夾角n5）決定離中心斑點最近的衍射斑點的指數n6）由晶面夾角公式決定第二個衍射斑點的指數n7）其它斑點根據矢量運算求得，R1+R2=R3，nh1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3n8）根據晶帶定律求出晶帶軸指數（八步校核法）（八步校核法）n以立方晶系為例來討論電子衍射花樣的標定 n電子衍射基本公式 相機常數未知、晶體結構已知時衍射花樣的標定（R2比值法）比值法）同一物相，同一衍射花樣而言， 為常數，有 R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n對立方多各類結構根據消光條件產生衍射的指數 簡單立方 100，110，111，200，210，21

14、1，220，221 體心立方 110，200，112，220，310，222，321， 面心立方 111，200，220，311，222，400，n產生衍射的N值序列比（或R2序列比）為 簡單立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10： 體心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n測量數個斑點的R值n測定各衍射斑點之間的夾角n決定離中心斑點最近的衍射斑點的指數n由晶面夾角公式決定第二個衍射斑點的指數n其它斑點根據矢量運算求得，R1+R2=R3，h1+h2=h3、 k1

15、+k2=k3、 l1+l2=l3n根據晶帶定律求出晶帶軸指數 立方與六方晶體可能出現的反射未知晶體結構、相機常數已知時衍射花樣的標定n測定R值n根據R值，計算出各個d值n查PDF卡片，與各d值都相符的物相即為待測的晶體。n此時可能出現幾張卡片上的d值均和測定的d值相近，這時應根據待測樣品的其它資料（如化學成分、熱處理工藝、前人的工作及其它實驗方法提供的信息等）排除不可能出現的物相。標準花樣對照法n將實際觀察、記錄到的衍射花樣直接與標準花樣對比，寫出斑點的指數并確定晶帶軸的方向。n標準花樣是指各種晶體點陣主要晶帶的倒易截面，可根據晶帶定律和相應晶體點陣的消光規(guī)律繪制。 Fcc晶體部分標準電子衍射

16、花樣n舉例n已知某Ni基高溫合金的基體為面心立方結構，晶格常數a=0.3597nm，試標定如圖所示的電子衍射花樣。1）測量R1=OA=12.2 mmR2=OB=19.9 mmR3=OC=23.4 mmFAI=9002）已知相機常數 K=25.41mm.AD1=k/R1=2.083AD2=K/R2=1.277A查表A斑點指數（111）B斑點指數（220）213RRR3）其余斑點用矢量合成法標定 即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1 k3 = k1 + k2 = -1-2=-3 L3 = L1 + L2 =1+0=1 4）用電子衍射公式核對三、 多晶電子衍射花樣及其標定n3.6.1 衍射原

17、理與花樣特征n電子束照射多晶、納米晶體時，衍射成像原理與多晶X射線衍射相似。n不產生消光的晶面均有機會產生衍射。復雜電子衍射花樣n超點陣斑點：當晶體內不同原子產生有序排列時，將引起電子衍射結果的變化，即可以使本來消光的斑點出現，這種額外的斑點稱為超點陣斑點。n孿晶斑點：孿晶是按一定取向規(guī)律排列的兩個（或多個）晶體。晶體點陣有孿晶關系，相應的倒易點陣也有孿晶關系，因此在衍射譜中也會出現附加的斑點。期中試題n一、名詞解釋一、名詞解釋n1、短波限、短波限n2、結構因數、結構因數n3、分辨率、分辨率n4、景深、景深n5、焦長、焦長n6、晶帶定律、晶帶定律二、簡答題二、簡答題n1、多重性因數的物理意義是

18、什么？某立方晶、多重性因數的物理意義是什么？某立方晶系晶體，其系晶體，其100的多重性因數是多少？如該的多重性因數是多少？如該晶體轉變?yōu)樗姆骄?，這個晶面族的多重性因晶體轉變?yōu)樗姆骄?，這個晶面族的多重性因數會發(fā)生什么變化？為什么？數會發(fā)生什么變化？為什么？n2、洛倫茲因數是表示什么對衍射強度的影響？、洛倫茲因數是表示什么對衍射強度的影響？其表達式是綜合了哪幾方面考慮而得出的？其表達式是綜合了哪幾方面考慮而得出的？n3、說明影響光學顯微鏡和電磁透鏡分辨率的、說明影響光學顯微鏡和電磁透鏡分辨率的關鍵因素分別是什么？如何提高電磁透鏡的分關鍵因素分別是什么？如何提高電磁透鏡的分辨率？辨率？n4透射電鏡中有哪些主要光闌透射電鏡中有哪些主要光闌? 分別安分別安裝在什么位置裝在什么位置? 其作用如何其作用如何?n5、什么是倒易點陣？具有那些基本性質？、什么是倒易點陣？具有那些基本性質？若考慮將結構因子作為倒易陣點的權重，若考慮將結構因子作為倒易陣點的權重，則倒易點