第4章圖像增強(qiáng)

1、*第四章第四章 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)概述概述空域變換增強(qiáng)技術(shù)空域變換增強(qiáng)技術(shù)頻域變換增強(qiáng)技術(shù)頻域變換增強(qiáng)技術(shù)概述概述結(jié)果：結(jié)果：改善后的圖像不一定逼近原圖像改善后的圖像不一定逼近原圖像定義：定義：圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時，消弱或去除某些圖像中的某些信息，同時，消弱或去除某些不需要的信息的處理方法不需要的信息的處理方法目的：目的：對圖像進(jìn)行加工，以得到對具體應(yīng)用對圖像進(jìn)行加工，以得到對具體應(yīng)用來說視覺效果更來說視覺效果更“好好”，更，更“有用有用”的圖像，的圖像，也就是說，提高圖像的可懂度也就是說，提高圖像的可懂度前提：前提：不考慮圖像降

2、質(zhì)的原因不考慮圖像降質(zhì)的原因3、圖像增強(qiáng)處理最大的、圖像增強(qiáng)處理最大的困難困難增強(qiáng)后圖像增強(qiáng)后圖像質(zhì)量的好壞主要依靠人的質(zhì)量的好壞主要依靠人的主觀視覺主觀視覺來評來評定，也就是說，難以定，也就是說，難以定量定量描述描述注意：注意：1、圖像增強(qiáng)處理、圖像增強(qiáng)處理并不能增加并不能增加原始圖像的信原始圖像的信息，其結(jié)果只能息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對某種信息的辨別能增強(qiáng)對某種信息的辨別能力力，而這種處理肯定會，而這種處理肯定會損失損失一些其它信息一些其它信息2、強(qiáng)調(diào)根據(jù)、強(qiáng)調(diào)根據(jù)具體應(yīng)用具體應(yīng)用而言，更而言，更“好好”，更更“有用有用”的視覺效果圖像的視覺效果圖像圖像的動態(tài)范圍得到壓縮、圖像邊緣信息得到銳化

3、圖像的動態(tài)范圍得到壓縮、圖像邊緣信息得到銳化處理以及解決顏色恒常性處理以及解決顏色恒常性(即改變光照變化的影響即改變光照變化的影響)壓縮動壓縮動態(tài)范圍態(tài)范圍邊緣銳邊緣銳化化Ability to remove the effects of illumination source changes主要增強(qiáng)方法主要增強(qiáng)方法彩色圖像灰度圖像處理對象局部處理全局處理處理策略頻域方法模板處理（濾波）點處理（變換）空域方法處理方法圖像增強(qiáng)),(),(yxfEHyxg增強(qiáng)增強(qiáng)操作操作),(),(1yxfTEHTyxg變換變換直接對象素直接對象素灰度值運(yùn)算灰度值運(yùn)算對圖像進(jìn)對圖像進(jìn)行變換行變換空域法的基本原理空域

4、法的基本原理直接對圖像中的象素進(jìn)行處理直接對圖像中的象素進(jìn)行處理基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)所用的映射變換取決于增強(qiáng)的目的所用的映射變換取決于增強(qiáng)的目的操作方式操作方式特征特征復(fù)雜性復(fù)雜性pointthe output value at a specific coordinate is dependent only on the input value at that same coordinate constant Localthe output value at a specific coordinate is dependent on the input va

5、lues in the neighborhood of that same coordinate P2 Globalthe output value at a specific coordinate is dependent on all the values in the input image. N2 濾波模板操作窗口移動濾波模板操作窗口移動Projection of 3x3 KernelThe Moving Window(kernel) scans the 3x3neighborhood of every pixelin the classified image.Classified I

6、mageOutput FileA value is computed, depending on thetype of kernel, from the 9 values in theinput file and placed in the correspondingcell of the output file. Output FileOutput FileOutput FileOutput File例：以圖像進(jìn)行模板處理0 132132105762576160616312675356532272616265023521232124231231201-1-1-10001110 0000000

7、026174400300002000142130027884600145102500751177000000000原圖原圖f(x,y)模板模板處理后的結(jié)果處理后的結(jié)果g(x,y)空域變換增強(qiáng)處理方法空域變換增強(qiáng)處理方法基于基于點操作點操作的增強(qiáng)也叫灰度變換，常見的幾的增強(qiáng)也叫灰度變換，常見的幾類方法為：類方法為：1、將、將f(.)中的每個象素按中的每個象素按EH操作直接變換以得到操作直接變換以得到g(.)2、借助借助f(.)的直方圖進(jìn)行變換的直方圖進(jìn)行變換3、借助對一系列圖像間的操作進(jìn)行變換、借助對一系列圖像間的操作進(jìn)行變換前面所講的圖前面所講的圖像基本運(yùn)算像基本運(yùn)算基于基于模板（濾波）操作模

8、板（濾波）操作的增強(qiáng)，主要有平滑和的增強(qiáng)，主要有平滑和銳化處理兩種方法銳化處理兩種方法 直接灰度變換直接灰度變換EH(.)變換函數(shù)可以取不同形式，從而得到不同的效果變換函數(shù)可以取不同形式，從而得到不同的效果 1、 線性變換線性變換 001001),()(),(),(gfffyxfggyxfEHyxg基于點操作的增強(qiáng)基于點操作的增強(qiáng)abyxfyxfEHyxgcclog 1),(log),(),(2 、 對數(shù)變換對數(shù)變換1),(),(),(ayxfcbyxfEHyxg3 、指數(shù)變換、指數(shù)變換1、圖像求反、圖像求反-灰度值進(jìn)行反轉(zhuǎn)，黑變白灰度值進(jìn)行反轉(zhuǎn)，黑變白此時的此時的EH(.)操作，可用曲線表示

9、操作，可用曲線表示L-1L-1stst0EH(s)普通的黑白底片和照片的關(guān)系如此普通的黑白底片和照片的關(guān)系如此st直接灰度變換的應(yīng)用直接灰度變換的應(yīng)用2、增強(qiáng)對比度增強(qiáng)圖像各部分的反差，實際中增、增強(qiáng)對比度增強(qiáng)圖像各部分的反差，實際中增加圖像中某兩個灰度值間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)加圖像中某兩個灰度值間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)典型的增強(qiáng)對比度的典型的增強(qiáng)對比度的EH(.)如圖所示如圖所示L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0s1之間之間的動態(tài)范的動態(tài)范圍減小圍減小s2L-1之之間的動態(tài)范間的動態(tài)范圍減小圍減小s1s2之間的動之間的動態(tài)范圍增加，態(tài)范圍增加，對比度增強(qiáng)對比度增強(qiáng)s1,s2,t

10、1,t2取不同的取不同的值，得到不同效果值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，與原圖相同與原圖相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有只有2個灰度級，個灰度級，對比度最大，但細(xì)節(jié)全丟失對比度最大，但細(xì)節(jié)全丟失255255a ab bf fg g255255g ga ag gb b(i,j)(i,j)( , )( , )( ( , )( ( , )abf i jg i jf i jagf i jbg0( , )( , )( , )255f i jaaf i jbbf i j(1,2,.,;1,2,., )imjnr r1 1, ,s s1 1L L- -1 1L L- -1 1T T( (r

11、 r) )r rs sr r2 2, ,s s2 20 03、動態(tài)范圍壓縮與增強(qiáng)對比度相反，有時原圖的動、動態(tài)范圍壓縮與增強(qiáng)對比度相反，有時原圖的動態(tài)范圍太大，超出某些顯示設(shè)備的允許動態(tài)范圍，這時態(tài)范圍太大，超出某些顯示設(shè)備的允許動態(tài)范圍，這時如直接使用原圖，則一部分細(xì)節(jié)可能丟失如直接使用原圖，則一部分細(xì)節(jié)可能丟失動態(tài)范圍：動態(tài)范圍：是指圖像中所記錄的場景中從暗到亮的變是指圖像中所記錄的場景中從暗到亮的變化范圍?；秶?。動態(tài)范圍對人視覺的影響：動態(tài)范圍對人視覺的影響： 由于人眼所可以分辨的灰度的變化范圍是有限的，由于人眼所可以分辨的灰度的變化范圍是有限的，所以當(dāng)動態(tài)范圍太大時，很高的亮度值把暗

12、區(qū)的信號所以當(dāng)動態(tài)范圍太大時，很高的亮度值把暗區(qū)的信號都掩蓋了。都掩蓋了。動態(tài)范圍調(diào)整原理：動態(tài)范圍調(diào)整原理： 通過通過動態(tài)范圍的壓縮動態(tài)范圍的壓縮可以將所關(guān)心部分的灰度級可以將所關(guān)心部分的灰度級的變化范圍的變化范圍擴(kuò)大擴(kuò)大。動態(tài)范圍壓縮動態(tài)范圍壓縮線性調(diào)整和非線性調(diào)整兩種線性調(diào)整如下圖所示，將原來0,255范圍內(nèi)的亮暗變化，壓縮到a,b范圍內(nèi)。再將a,b范圍內(nèi)的灰度值伸展到0,255。*0( , )255255( , )( , )( , )( , )()255( , )h i jaah i jh i jh i ja bbabah i jb黑白a ab b0 01 1255255a ab bf

13、 fg g255255(i,j)(i,j)1 13 39 99 98 82 21 13 37 73 33 36 60 06 64 46 68 82 20 05 52 29 92 26 60 0黑：黑：0 20 2白：白：9 79 70 03 39 99 99 90 00 03 39 93 33 36 60 06 64 46 69 90 00 05 50 09 90 06 60 00 02 29 99 99 90 00 02 29 92 22 27 70 07 74 47 79 90 00 05 50 09 90 07 70 0將將2,72,7轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到0,90,9g(i,j)=9/5*f(i

14、,j)-18/5作用：進(jìn)行亮暗限幅作用：進(jìn)行亮暗限幅 常用的常用的EH(.)操作，是一種對數(shù)形式的函數(shù)，操作，是一種對數(shù)形式的函數(shù)，曲線如圖所示曲線如圖所示L-1L-1st0EH(s)t=Clog(1+|s|) C為尺度比例常數(shù)為尺度比例常數(shù)非線性調(diào)整1 13 39 99 98 82 21 13 37 73 33 36 60 06 64 46 68 82 20 05 52 29 92 26 60 03 35 59 99 99 94 43 35 58 85 55 58 80 08 86 68 89 94 40 07 74 49 94 48 80 0g(i,j)=9g(i,j)=9* *log(f

15、(i,j)+1)log(f(i,j)+1)作用：將暗的部分?jǐn)U展，而將亮的部分抑制。作用：將暗的部分?jǐn)U展，而將亮的部分抑制。0 02 29 99 99 90 00 02 29 92 22 27 70 07 74 47 79 90 00 05 50 09 90 07 70 0指數(shù)變換（指數(shù)變換（冪次變換）指數(shù)指數(shù)變換的基本形式為： 當(dāng)C=1時，R1對暗區(qū)抑制，亮區(qū)擴(kuò)展。R1反之，R=1灰度級不變 (3.2.2)4、灰度切分與增強(qiáng)對比度相仿，將某個灰度值范圍、灰度切分與增強(qiáng)對比度相仿，將某個灰度值范圍變得比較突出變得比較突出典型的典型的EH(.)操作如圖所示操作如圖所示L-1L-1st0EH(s)s

16、1s2EH(s)L-1s1 s20L-1將將s1s2之間的灰度級突之間的灰度級突出，而將其余灰度值逐出，而將其余灰度值逐漸變?yōu)槟硞€低灰度值漸變?yōu)槟硞€低灰度值將將s1s2之間的灰度級突出，之間的灰度級突出，而將其余灰度值保留而將其余灰度值保留S1s2保留保留課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：對下幅圖象進(jìn)行動態(tài)范圍壓對下幅圖象進(jìn)行動態(tài)范圍壓縮縮(線性線性) 保留的灰度級為保留的灰度級為261 12 29 99 98 83 31 12 27 73 33 36 60 06 62 26 66 68 80 02 23 39 94 45 50 0255255a ab bf fg g255255(i,j)(i,j)動態(tài)范圍

17、壓縮動態(tài)范圍壓縮(線性線性)*0( , )255255( , )( , )( , )( , )()255( , )h i jaah i jh i jh i ja bbabah i jb255255a ab bf fg g255255(i,j)(i,j)應(yīng)用上述公式（對應(yīng)應(yīng)用上述公式（對應(yīng)256個灰度），個灰度），本題為本題為10個灰度級，個灰度級，a=2,b=6：0，1，206，7，8，9 9其余應(yīng)用公式：其余應(yīng)用公式：h=9/(6-2)*h-2*9/(6-2)如：如：3 9/4*3-4.5=2.25249/4*4-4.5=4.5559/4*5-4.5=6.7571 12 29 99 98 8

18、3 31 12 27 73 33 36 60 06 62 26 66 68 80 02 23 39 94 45 50 0小結(jié)彩色圖像灰度圖像處理對象局部處理全局處理處理策略頻域方法模板處理（濾波）點處理（變換）空域方法處理方法圖像增強(qiáng)直接灰度變換直接灰度變換EH(.)變換函數(shù)可以取不同形式，從而得到不同的效果變換函數(shù)可以取不同形式，從而得到不同的效果 1、 線性變換線性變換 001001),()(),(),(gfffyxfggyxfEHyxg基于點操作的增強(qiáng)基于點操作的增強(qiáng)abyxfyxfEHyxgcclog 1),(log),(),(2 、 對數(shù)變換對數(shù)變換1),(),(),(ayxfcby

19、xfEHyxg3 、指數(shù)變換、指數(shù)變換增強(qiáng)對比度：增強(qiáng)圖像各部增強(qiáng)對比度：增強(qiáng)圖像各部分的反差，實際中增加圖像分的反差，實際中增加圖像中某兩個灰度值間的動態(tài)范中某兩個灰度值間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)圍來實現(xiàn)動態(tài)范圍壓縮：通過動動態(tài)范圍壓縮：通過動態(tài)范圍的壓縮可以將所態(tài)范圍的壓縮可以將所關(guān)心部分的灰度級的變關(guān)心部分的灰度級的變化范圍擴(kuò)大?；秶鷶U(kuò)大。在空域增強(qiáng)處理按方法分在空域增強(qiáng)處理按方法分有點處理和模板處理有點處理和模板處理圖像求反和圖像求反和灰度級分層灰度級分層也可以用線也可以用線性變換公式性變換公式導(dǎo)出導(dǎo)出本節(jié)課內(nèi)容位面圖直方圖均衡化處理位面圖位面圖直接灰度變換也可以借助圖像的位面表示進(jìn)行。直接

20、灰度變換也可以借助圖像的位面表示進(jìn)行。對對1幅用多個比特表示其灰度值得圖像來說，其中的每幅用多個比特表示其灰度值得圖像來說，其中的每個比特可看作表示了個比特可看作表示了1個二值的平面，也稱位面。個二值的平面，也稱位面。1幅其灰度級用幅其灰度級用8bit表示的圖像有表示的圖像有8個位面，一般用位面?zhèn)€位面，一般用位面0代表最低位面，位面代表最低位面，位面7代表最高位面，如圖所示。代表最高位面，如圖所示。Bit-plane 7most significantBit-plane 0least significantBit-plane Slicingone 8-bit byte對圖像特定位面對圖像特定位

21、面的操作進(jìn)行圖像的操作進(jìn)行圖像增強(qiáng)增強(qiáng)實例實例原始圖原始圖1st位面位面3nd位面位面5th位面位面7th位面位面0127，128255 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)位面圖實例位面圖實例直方圖處理直方圖處理在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡最簡單單且且最有用最有用 的工具，可以說，對圖像的的工具，可以說，對圖像的分析與觀察，直到形成一個有效的處理分析與觀察，直到形成一個有效的處理方法，都離不開直方圖。方法，都離不開直方圖?；叶戎狈綀D是灰度級的函數(shù)，是對圖像灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，是對圖像中灰度級分布的統(tǒng)計。即：橫坐標(biāo)表示

22、中灰度級分布的統(tǒng)計。即：橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示圖像中對應(yīng)某灰度灰度級，縱坐標(biāo)表示圖像中對應(yīng)某灰度級所出現(xiàn)的像素個數(shù)。級所出現(xiàn)的像素個數(shù)。定義定義灰度級的直方圖描述了一幅圖像的概貌?；叶燃壍闹狈綀D描述了一幅圖像的概貌。簡單講，灰度級直方圖就是反映一幅圖像中的簡單講，灰度級直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級與灰度級與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形設(shè)變量設(shè)變量r代表圖像中象素灰度級，在圖像中，象素的灰代表圖像中象素灰度級，在圖像中，象素的灰度級可作歸一化處理，這樣，度級可作歸一化處理，這樣，r的值將限定為的值將限定為0r 1對于一幅給定的圖像而言，每一個象素

23、取得對于一幅給定的圖像而言，每一個象素取得0，1區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的灰度級是的灰度級是隨機(jī)的隨機(jī)的，也就是說，也就是說，r是一個隨機(jī)變量。假定是一個隨機(jī)變量。假定對每一瞬間它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以對每一瞬間它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率用概率密度函數(shù)密度函數(shù)pr(r)來表示原始圖像的灰度分布來表示原始圖像的灰度分布。如果用直角。如果用直角坐標(biāo)系中的橫軸代表灰度級坐標(biāo)系中的橫軸代表灰度級r，用縱軸代表灰度級的概率用縱軸代表灰度級的概率密度函數(shù)密度函數(shù)pr(r)，這樣就可針對一幅圖像在這個坐標(biāo)系中這樣就可針對一幅圖像在這個坐標(biāo)系中作曲線來。這條曲線在概率論中就是分布密度曲線作曲線來。

24、這條曲線在概率論中就是分布密度曲線10rPr(r)（a）圖圖(c)圖像的象素灰度值集中在某個較小的范圍內(nèi)，圖像的象素灰度值集中在某個較小的范圍內(nèi)，也就是說圖像也就是說圖像(c)的灰度集中在某一個小的亮區(qū)的灰度集中在某一個小的亮區(qū) 10)(rpr圖（圖（a）的大多數(shù)象素灰度值取在較暗的區(qū)域。所以這的大多數(shù)象素灰度值取在較暗的區(qū)域。所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會造成幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會造成這種結(jié)果。這種結(jié)果。10rPr(r)（b）圖（圖（b）圖像的象素灰度值集中在亮區(qū)，因此圖像的特圖像的象素灰度值集中在亮區(qū)，因此圖像的特性偏亮，曝光太弱，導(dǎo)致這種結(jié)果。性

25、偏亮，曝光太弱，導(dǎo)致這種結(jié)果。給出來對給出來對sk出現(xiàn)概率的出現(xiàn)概率的1個估計個估計圖像的灰度統(tǒng)計圖像的灰度統(tǒng)計 直方圖直方圖1D的離散函數(shù)的離散函數(shù)1, 1 , 0)(Lknnspkksk為圖像為圖像f(x,y)的第的第k級灰度，級灰度，nk是圖像中具有灰度值是圖像中具有灰度值sk的象素的個數(shù)，的象素的個數(shù)，n是圖像象素總數(shù)是圖像象素總數(shù)直方圖提供了原圖的灰度值分布情況，也可直方圖提供了原圖的灰度值分布情況，也可以說給出了一幅圖所有灰度值的整體描述以說給出了一幅圖所有灰度值的整體描述離散化定義離散化定義偏暗偏暗偏亮偏亮動態(tài)動態(tài)范圍范圍偏小偏小動態(tài)動態(tài)范圍范圍正常正常 123456643221

26、166466345666146623136466灰度直方圖5,4,5,6,2,14h 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)假設(shè)對于給定一幅圖像的灰度級分布在假設(shè)對于給定一幅圖像的灰度級分布在0r sknkps(sk)r0-s0=1/77900.19r1-s1=3/710230.25r2-s2=5/78500.21r3,r4-s3=6/79850.24R5,r6,r7-s4=14480.112、計算變換函數(shù)、計算變換函數(shù) uk=G(zk)=j=0kpz(zj)ukG(zk)u00.00u10.00u20.00u30.15u40.35u50.65u60.85u71.03、用直方圖均衡化中的、用

27、直方圖均衡化中的sk進(jìn)行進(jìn)行G的反變換求的反變換求z zk=G-1(sk)這一步實際上是近似過程，也就是找出這一步實際上是近似過程，也就是找出sk與與G(zk)的最接的最接近的值，例如，近的值，例如，s0=1/70.14，與它最接近的是與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可以寫成所以可以寫成G-1(0.15)=z3，用這樣的方法用這樣的方法可得到下列變換值可得到下列變換值s0=1/7 z3=3/7s1=3/7z44/7s2=5/7z5=5/7s3=6/7z6=6/7 s4=1z7=14、用、用z=G-1(T(r)找出找出r與與z之間的映射關(guān)系之間的映射關(guān)系zkrknk pz(zk)z0=0

28、000.00z1=1/71/700.00z2=2/72/700.00z3=3/7 s0=1/73/77900.19z4=4/7 s1=3/74/71023 0.25z5=5/7 s2=5/75/78500.21z6=6/7 s3=6/76/79850.24z7=1 s4=114480.11原始圖像的直方圖原始圖像的直方圖0.190.190.250.250.210.210.160.160.080.080.060.060.030.030.020.020 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.31 12 23 34 45 56 67 78 8灰度級灰度級

29、概率概率規(guī)定的直方圖規(guī)定的直方圖0 00 00.150.150.20.20.30.30.20.20.150.150 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.351 12 23 34 45 56 67 78 8灰度級灰度級概率概率變換函數(shù)變換函數(shù)0.190.190.440.440.650.650.810.810.890.890.950.950.980.981 10 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21 12 23 34 45 56 67 78 8灰度級灰度級概率概率處理后的直方圖處理后的直方圖0 00 0

30、0 00.190.190.250.250.210.210.240.240.110.110 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.31 12 23 34 45 56 67 78 8灰度級灰度級概率概率直方圖規(guī)定化處理引子：圖像間的運(yùn)算也可以增強(qiáng)圖像(a)(b)(c)(d)(e)(f)(a)(b)(a)和(b)分別是原始圖像和有噪聲的圖像，(c)、(d)、(e)和(f)分別是利用8幅、16幅64幅和128幅噪聲圖像求平均的結(jié)果 空域濾波增強(qiáng)空域濾波增強(qiáng)基于濾波操作的增強(qiáng)基于濾波操作的增強(qiáng)借助模板進(jìn)借助模板進(jìn)行鄰域操作行鄰域操作完成的完成的線性的線性的非

31、線性的非線性的特點分特點分功能分功能分平滑低通平滑低通濾波，其目濾波，其目的，模糊或的，模糊或消除噪聲消除噪聲銳化高通濾銳化高通濾波，其目的增波，其目的增強(qiáng)被模糊的細(xì)強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)節(jié)線性和非線性操作線性和非線性操作 令H是一種算子，其輸入和輸出都是圖像。如果對于任何兩幅圖像f和g及任何兩個標(biāo)量a和b有如下關(guān)系，稱H為線性算子： 換句話說，對兩幅圖像(用所示的常數(shù)去乘)的和應(yīng)用線性算子操作等同于分別對圖像應(yīng)用該算子操作，并各自與適當(dāng)?shù)某?shù)相乘，然后將結(jié)果相加。 都是利用模板卷積運(yùn)算，主要步驟為都是利用模板卷積運(yùn)算，主要步驟為1、將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合、將模板在圖中漫

32、游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合2、將模擬上系數(shù)與模板下對應(yīng)象素相乘、將模擬上系數(shù)與模板下對應(yīng)象素相乘3、將所有乘積相加、將所有乘積相加4、將和（模板的輸出響應(yīng)）賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的象素、將和（模板的輸出響應(yīng)）賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的象素在頻域及相應(yīng)的空域在頻域及相應(yīng)的空域 (a)(b)(c)圖像圖像一部一部分分33模模板板將將k0的位置于圖中灰度值為的位置于圖中灰度值為s0的象素重合（即將模板中的象素重合（即將模板中心放在圖中心放在圖中(x,y)位置），模板的輸出響應(yīng)位置），模板的輸出響應(yīng)R為：為：s4s3s2s5s0s1s6s7s8k4k3k2k5k0k1k6k7k8RXxy

33、YxyYX881100skskskR將將R賦給增強(qiáng)圖，作為賦給增強(qiáng)圖，作為在在(x,y)位置的灰度值位置的灰度值(圖圖c)所謂的圖像噪聲，是圖像在攝取時或是傳輸時所受到的隨機(jī)干擾信號。這些干擾信號的抑制稱為圖像的噪聲抑制。(a) 椒鹽噪聲 (b)高斯噪聲椒鹽噪聲的幅值近似相等，但發(fā)生的位置是隨機(jī)的；椒鹽噪聲的幅值近似相等，但發(fā)生的位置是隨機(jī)的；高斯噪聲存在于每一點像素，但幅值是隨機(jī)分布的。高斯噪聲存在于每一點像素，但幅值是隨機(jī)分布的。平滑濾波平滑濾波 圖象在傳輸過程中，由于傳輸信道、采樣系統(tǒng)質(zhì)量較差，或受各種干擾的影響，而造成圖象毛糙，此時，就需對圖象進(jìn)行平滑處理。 圖像平滑的作用類似剃須刀鄰

34、域平均法鄰域平均法-它屬于線性低通濾波器?？臻g低通平滑它屬于線性低通濾波器?？臻g低通平滑濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)的形狀決定了該濾波器所對濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)的形狀決定了該濾波器所對應(yīng)模板中的所有系數(shù)都必須為正值應(yīng)模板中的所有系數(shù)都必須為正值 基本思想：在圖像上，對待處理的像素給定一個模板，該基本思想：在圖像上，對待處理的像素給定一個模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值的方法值來替代原來的像素值的方法aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),(以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即：以模塊運(yùn)算系

35、數(shù)表示即：12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678109111111111HGaussian noise 55 mean filter Salt and pepper 55 mean filter 將以上的均值濾波器加以修正，可以得將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權(quán)平均濾波器。到加權(quán)平均濾波器。1111211111011H1212421211612H111101111813H0010041414141214H克服克服隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重otherwis

36、eyxfTnmfMyxfnmfMyxgSnmSnm),(| ),(1),(|),(1),(),(),(SnmnmfMyxg),(),(1),(平滑化的圖像平滑化的圖像g(x,y)中的每個象素的灰度值均由包含在中的每個象素的灰度值均由包含在(x,y)點的預(yù)定鄰域中的點的預(yù)定鄰域中的f(x,y)的幾個象素的灰度值的平均的幾個象素的灰度值的平均值來決定值來決定 如何選取鄰域？如何選取鄰域？原始原始335577 3 33 53 55 59 99 159 1515 3515 353535平滑可以抑制高頻成分，但也使圖像變得模糊。中值濾波非線性平滑濾波器中值濾波非線性平滑濾波器 1. 問題的提出問題的提出

37、 我們看到，雖然均值濾波器對噪聲有抑制我們看到，雖然均值濾波器對噪聲有抑制作用，但同時會使圖像變得模糊。為了有作用，但同時會使圖像變得模糊。為了有效地改善這一狀況，必須尋找新的濾波器。效地改善這一狀況，必須尋找新的濾波器。如果既要消除噪聲，又要保持圖像的細(xì)節(jié)如果既要消除噪聲，又要保持圖像的細(xì)節(jié),中值濾波就是一種有效的方法中值濾波就是一種有效的方法2. 中值濾波器的設(shè)計思想中值濾波器的設(shè)計思想 因為噪聲（椒鹽）的出現(xiàn)，使該點像素因為噪聲（椒鹽）的出現(xiàn)，使該點像素比周圍的像素亮（暗）許多，比周圍的像素亮（暗）許多， 給出濾波給出濾波用的模板，如下圖所示是一個一維的模用的模板，如下圖所示是一個一維的

38、模板，對模板中的像素值由小到大排列，板，對模板中的像素值由小到大排列，最終待處理像素的灰度取這個模板中排最終待處理像素的灰度取這個模板中排在中間位置上的像素的灰度值。在中間位置上的像素的灰度值。基本思想：以某個含奇數(shù)個像素點的滑動基本思想：以某個含奇數(shù)個像素點的滑動窗在圖象上滑動，以窗口內(nèi)各點的中值代窗在圖象上滑動，以窗口內(nèi)各點的中值代替窗口正中的那個像素的灰度值。替窗口正中的那個像素的灰度值。實際運(yùn)算過程中不需要圖像的統(tǒng)計特性，很方便，但對實際運(yùn)算過程中不需要圖像的統(tǒng)計特性，很方便，但對一些細(xì)節(jié)多，如點、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用一些細(xì)節(jié)多，如點、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用數(shù)值排序數(shù)值排

39、序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m - 2m+2m - 161025826步驟：(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中的將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中的某個象素位置重合；某個象素位置重合；(2)讀取模板下各對應(yīng)象素的灰度值；讀取模板下各對應(yīng)象素的灰度值；(3)將這些灰度值從小到大排成一列；將這些灰度值從小到大排成一列；(4)找出這些值里排在中間的找出這些值里排在中間的1個；個；(5)將這個中間值賦值給對應(yīng)模板中心位置的象將這個中間值賦值給對應(yīng)模板中心位置的象素。素。 中值濾波器的主要功能就是讓與周圍象素灰度值的差比中值濾波器的主要功能就是讓與周圍象素灰度值的差比較大的

40、象素改取與周圍象素值相近的值，從而可以消除較大的象素改取與周圍象素值相近的值，從而可以消除孤立的噪聲點孤立的噪聲點 公式表示：公式表示： 設(shè)有一個一維序列設(shè)有一個一維序列f1,f2,fn。取窗口長度。取窗口長度(點數(shù)點數(shù))為為m(m為奇數(shù)為奇數(shù))，對此一維序列進(jìn)行中值濾波，對此一維序列進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)個數(shù)fi-v,.fi-1,fi,fi+1,fi+v其中其中fi為敞開中心點的值，為敞開中心點的值，v=(m-1)/2，再將這，再將這m個點值按其數(shù)值的大小排個點值按其數(shù)值的大小排序，取其序號為中心點那個數(shù)作為濾波輸出。序，取其序號為中心點那個數(shù)作

41、為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為用數(shù)學(xué)公式表示為 21,mvZifffMedyviivii有一個序列為有一個序列為0，3，4，0，7，重新排序后為，重新排序后為0，0，3，4，7，則該序列中值濾波后的結(jié)果為，則該序列中值濾波后的結(jié)果為3。該序列如果用鄰。該序列如果用鄰域濾波，窗口也取域濾波，窗口也取5，則鄰域平滑濾波的結(jié)果為，則鄰域平滑濾波的結(jié)果為(0+3+4+0+7)/5=2.8。 例：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為： 2 2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2 2 44 4 4 4(2,4,4)原信號原信號平均濾波平均濾波中值

42、濾波中值濾波(a)(a)階躍階躍(b)(b)斜坡斜坡(c)(c)單脈沖單脈沖(d)(d)雙脈沖雙脈沖(e)(e)三脈沖三脈沖(f)(f)三角波三角波中值濾波中值濾波器不影響器不影響階躍函數(shù)階躍函數(shù)和斜坡函和斜坡函數(shù)；周期數(shù)；周期小于小于m/2(窗口窗口一半一半)的的脈沖受到脈沖受到抑制，另抑制，另外三角函外三角函數(shù)的頂部數(shù)的頂部變平變平 二維中值濾波ijAijfMedy 與均值濾波類似，做3*3的模板，對9個數(shù)排序，取第5個數(shù)替代原來的像素值。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形同

43、的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸狀和尺寸 取3X3窗口207205208201202206198200212207205208201205206198200212212208207206205202201200198從小到大排列，取中間值23252630402224262735182050253419151923331116102030Neighborhood values:15, 19, 20, 23,24, 25, 26, 27, 50Median value: 24對于有緩慢變化的較長的輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜；對于有緩慢變化的較長的輪廓線物體的圖

44、像，采用方形或圓形窗口為宜；對于包含有尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口，而窗口大小則以不對于包含有尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。使用二維中值濾波最值得注意的超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。使用二維中值濾波最值得注意的是要保持圖像中有效的細(xì)線狀物體。如果圖像中點、線和尖角細(xì)節(jié)較多，是要保持圖像中有效的細(xì)線狀物體。如果圖像中點、線和尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波則不宜采用中值濾波。 例：12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678中值濾波的主要特性中值濾波的主要特

45、性A、對某些輸出信號中值濾波的不變性對某些輸出信號中值濾波的不變性對某些特定的輸入信號，如在窗口對某些特定的輸入信號，如在窗口2n1內(nèi)單調(diào)增加或內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不單調(diào)減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即變，即niinifffniinifff或或則則iify原信號原信號平均濾波平均濾波中值濾波中值濾波(a)(a)階躍階躍(b)(b)斜坡斜坡B、中值濾波去噪聲性能中值濾波去噪聲性能中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波

46、輸出是相當(dāng)復(fù)雜的。對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差的噪聲方差 近似為近似為2med212)(41222mmmfimed式中：式中： 為輸入噪聲功率（方差）；為輸入噪聲功率（方差）；m為中值濾波窗口長度為中值濾波窗口長度（點數(shù)）；（點數(shù)）； 為輸入噪聲均值；為輸入噪聲均值； 為輸入噪聲密度函數(shù)為輸入噪聲密度函數(shù)2im)(mf而均值濾波的輸出噪聲方差而均值濾波的輸出噪聲方差202201im中值濾波的輸出和輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對隨機(jī)噪聲的抑中值濾波的輸出和輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波性能要比平均值濾波差些。但對脈沖干擾來制能力，中值濾波性能要比平均值

47、濾波差些。但對脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于講，特別是脈沖寬度小于m/2，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波是很有效的。濾波是很有效的。 中值濾波去噪取N=31201102009080200顯然是個噪聲。809080110908012011090801201201109080濾波后，200被去除。因為中值濾波的原理是取合理的鄰近像素值來替代噪聲點，所以只適合于椒鹽噪聲的去除，不適合高斯噪聲的去除。中值濾波 去雀斑中值濾波 去雀斑實例實例原圖像原圖像高斯噪聲高斯噪聲椒鹽噪聲椒鹽噪聲高斯噪聲圖的高斯噪聲圖的55十字中值濾波噪聲十字中值濾波噪聲椒鹽噪聲圖的椒鹽噪聲圖的55十

48、字中值濾波噪聲十字中值濾波噪聲原始圖原始圖噪聲圖噪聲圖中值濾中值濾波結(jié)果波結(jié)果Salt & pepper removedby 33 mean filterSalt & pepper removed By 33 median filterV.S.Gaussian noise removedby 33 mean filterGaussian noise removed By 33 median filterV.S.原始噪原始噪聲圖聲圖33均均值濾波值濾波33中中值濾波值濾波55均均值濾波值濾波55中中值濾波值濾波原始圖像原始圖像中值濾波對于消除孤立點和線段的干擾將十分有用，中值濾波

49、對于消除孤立點和線段的干擾將十分有用，特別是對于二進(jìn)噪聲尤其有效，對于消除高斯噪聲特別是對于二進(jìn)噪聲尤其有效，對于消除高斯噪聲影響則效果不佳。其突出的優(yōu)點是在消除噪聲的同影響則效果不佳。其突出的優(yōu)點是在消除噪聲的同時，還能保護(hù)邊界信息時，還能保護(hù)邊界信息 中值濾波器與均值濾波器的比較對于椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾對于椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾波效果好。波效果好。 原因：原因： 椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上，圖像中有干凈點也有污染點。置上，圖像中有干凈點也有污染點。 中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c來替代污染點的值，中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c來替

50、代污染點的值，所以處理效果好。所以處理效果好。 因為噪聲的均值不為因為噪聲的均值不為0 0，所以均值濾波不能很，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點。好地去除噪聲點。中值濾波中值濾波均值濾波均值濾波對于高斯噪聲，均值濾波效果比均值濾對于高斯噪聲，均值濾波效果比均值濾波效果好。波效果好。 原因：原因： 高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點像素上。像素上。 因為圖像中的每點都是污染點，所中值濾波選因為圖像中的每點都是污染點，所中值濾波選不到合適的干凈點。不到合適的干凈點。 因為正態(tài)分布的均值為因為正態(tài)分布的均值為0，所以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)學(xué)，所以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)學(xué)，均值可

51、以消除噪聲。均值可以消除噪聲。 （注意：實際上只能減弱，不能消除。注意：實際上只能減弱，不能消除。）中值濾波中值濾波均值濾波均值濾波銳化濾波銳化濾波主要用于增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變部分主要用于增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變部分圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì)節(jié)圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì)節(jié)邊緣和輪廓邊緣和輪廓。銳化的作用是要使灰度反差增強(qiáng)。銳化的作用是要使灰度反差增強(qiáng)。因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方。所以銳化算法因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方。所以銳化算法的實現(xiàn)是基于微分作用。的實現(xiàn)是基于微分作用。鄰域平均方法積分過程結(jié)果使圖像的邊緣模糊鄰域平均方法積分過程結(jié)果使圖像的邊緣模糊銳化方

52、法微分過程結(jié)果使圖像的邊緣突出銳化方法微分過程結(jié)果使圖像的邊緣突出注意：注意：噪聲的噪聲的影響影響先去噪，再銳化操作先去噪，再銳化操作上次課小結(jié)直方圖規(guī)定化處理模板處理增強(qiáng)技術(shù) 兩種噪聲：高斯噪聲、椒鹽噪聲 幾種算子：均值濾波算子、中值濾波算子本次課內(nèi)容一階微分-梯度算子二次微分算子-拉普拉斯算子拉普拉斯算子其它算子其它算子-Sobel算子等算子等圖像細(xì)節(jié)的灰度變化特性掃描線掃描線灰度漸變孤立點細(xì)線灰度躍變圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性平坦段一階微分曲線二階微分曲線對于一維函數(shù)f(x)，一階差分運(yùn)算二階差分)() 1(xfxfxf)(2) 1() 1(22xfxfxfxf 例子(a) 數(shù)字掃描線(b)

53、 圖像灰度值表示 (c) 一階差分 (d) 二階差分 7777000013100006000123455 0007000-1-221000-6600-1-1-1-1-1 00-770011-411006-126010000-1 (a)(b)(c)(d)梯度運(yùn)算梯度運(yùn)算微分銳化中微分銳化中常用的方法常用的方法設(shè)圖像設(shè)圖像f(x,y)在點在點(x,y)的梯度矢量為的梯度矢量為Gf(x,y)：yfxfyxf),(G兩個重要性質(zhì)：兩個重要性質(zhì)：（1）梯度的方向是在函數(shù)）梯度的方向是在函數(shù)f(x,y)最大變化率方向上最大變化率方向上（2）梯度的幅度用）梯度的幅度用Gf(x,y)表示：表示：2122)()

54、(),(yfxfyxfG一階微分梯度幅度Gf(x,y)是一個各向同性的算子，并且f(x,y)沿向量G方向上的最大變化率 (x,y)(x,y)xxyy證明：將圖像坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一個證明：將圖像坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一個角，得到一個新的平面坐角，得到一個新的平面坐標(biāo)系標(biāo)系xoy，則新老坐標(biāo)之間有如下變換關(guān)系，則新老坐標(biāo)之間有如下變換關(guān)系 cossinsincosyxyyxx將函數(shù)f(x,y)對x,y取偏導(dǎo)數(shù) cossinsincosyfxfyyyfyxxfyfyfxfxyyfxxxfxf2222yfxfyfxf可見梯度幅度Gf(x,y)具有各向同性性或旋轉(zhuǎn)不變性 xfyftgyfxfxfM/122max對于數(shù)字圖

55、像，則用離散的式子表示對于數(shù)字圖像，則用離散的式子表示2122)1,(),(), 1(),(),(jifjifjifjifjifG| ) 1,(),(| ), 1(),(|),(jifjifjifjifjifG簡化簡化結(jié)論結(jié)論梯度的近似值和相鄰象素的灰度差成正比，因此在圖梯度的近似值和相鄰象素的灰度差成正比，因此在圖像變化緩慢區(qū)域，其值很小，而在線條輪廓等變化快像變化緩慢區(qū)域，其值很小，而在線條輪廓等變化快的部分其值很大，梯度運(yùn)算可使細(xì)節(jié)清晰，從、而達(dá)的部分其值很大，梯度運(yùn)算可使細(xì)節(jié)清晰，從、而達(dá)到銳化的目的到銳化的目的), 1() 1, (), (jifjifjif典型梯度算典型梯度算法法圖

56、象輪廓上，象素灰度有陡然變化，梯度值很大。圖象輪廓上，象素灰度有陡然變化，梯度值很大。圖象灰度變化平緩區(qū)域，梯度值很小。圖象灰度變化平緩區(qū)域，梯度值很小。等灰度區(qū)域，梯度值為零。等灰度區(qū)域，梯度值為零。單方向上的檢測水平方向的銳化非常簡單，通過一個可水平方向的銳化非常簡單，通過一個可以檢測出水平方向上的像素值的變化模以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。板來實現(xiàn)。121000121H12321212623087612786232690 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計算結(jié)果中

57、出現(xiàn)了小于零的像素值121000121H垂直銳化算法的設(shè)計思想與水平銳化算垂直銳化算法的設(shè)計思想與水平銳化算法相同，通過一個可以檢測出垂直方向法相同，通過一個可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。101202101H12321212623087612786232690 0 0 000 -7-17 400 -16-25 500 -17 -22 -300 0 0 0 01*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值101202101H這種梯度算法需要進(jìn)行后處理，以解決這種梯度算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素值為負(fù)的問題。后

58、處理的方法不同，像素值為負(fù)的問題。后處理的方法不同，則所得到的效果也不同。則所得到的效果也不同。方法方法1：整體加一個正整數(shù)，以保證所有的像：整體加一個正整數(shù)，以保證所有的像 素值均大于零。素值均大于零。 這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕的效果。這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕的效果。20 202 0 20202017 7 0202014 7 7202021 32 2520202 0 20 2 0200 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 00方法方法2：將所有的像素值取絕對值。：將所有的像素值取絕對值。 這樣做的結(jié)果是，可以獲得對邊緣這樣做的結(jié)果

59、是，可以獲得對邊緣的有方向提取。的有方向提取。0 0 0 00031320006131300 1 12 500 0 0 000 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 00前面的銳化處理結(jié)果對于人工設(shè)計制造的具有前面的銳化處理結(jié)果對于人工設(shè)計制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于不規(guī)則形狀（如：的提取很有效。但是，對于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向為了解決上面的問題，就希望提出對任

60、何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。所有稱為無方向的銳化算法。) 1, 1(), 1() 1, (), (jifjifjifjif交叉微分算法（交叉微分算法（RobertsRoberts算法算法）計算公式如）計算公式如下：下：( , ) |(1,1)( , )|(1, )( ,1)|g i jf ijf i jf ijf i j特點：算法簡單特點：算法簡單羅伯茨梯度算法羅伯茨梯度算法Sobel銳化算法的計算公式如下：銳化算法的計算公式如下：101202101xd12100