一線兩圓法做等腰三角形

1、一線兩圓法做等腰三角形-摘自北京啟棟三人行教育微博在數(shù)學(xué)學(xué)科中，常有尋找滿足條件的圖形的探索題，根據(jù)我的教學(xué)實(shí)踐，在此淺談初中數(shù)學(xué)中尋點(diǎn)構(gòu)等腰三角形的這類問題。    問題：數(shù)學(xué)軸對(duì)稱圖形中，學(xué)習(xí)了等腰三角形之后，解決這樣的題目，如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？    研究：已知一條線段AB，尋找一點(diǎn)P使得PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P在哪兒呢？     答：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為

2、半徑的圓上（點(diǎn)P不與線段AB共線），如圖（2），圖中的點(diǎn)P1 、P2、P3等都能使PAB為等腰三角形，點(diǎn)P只能在這樣的一線兩圓上。   解決：如果讓學(xué)生探討了上述研究后再解決數(shù)學(xué)中的一些問題，學(xué)生做題時(shí)就能得心應(yīng)手了。例如：?jiǎn)栴}中的題目如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？ 分析：大多數(shù)甚至是全部學(xué)生沒有確定的方法去尋找，學(xué)生們最新找到的是對(duì)角線的交點(diǎn)，再找其它點(diǎn)就感到困難了，就是能力好的同學(xué)可能會(huì)多找?guī)讉€(gè)，但是很難找全，造成這種結(jié)果的原因是學(xué)生沒有正確的方法尋找，學(xué)生們都

3、是憑感覺找的，就像大海里撈針一樣困難。 按照上面研究的方法畫出正方形中四條邊長(zhǎng)的所有一線兩圓，如圖（3），共有九個(gè)點(diǎn)符合要求，這樣做不會(huì)漏解，不會(huì)錯(cuò)誤，而且速度很快。    應(yīng)用：    例1：如圖（4）在等邊ABC所在的平面上找一點(diǎn)P，使得PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？ 解：如圖（5）很多學(xué)生首先找到的是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，再找就難了，但按照畫一線兩圓的辦法畫出等邊三角形三邊的一線兩圓就可以快速的找到符合條件的點(diǎn)共有七個(gè)。     

4、60;    例2：如圖（6），在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0， ），坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M使得MAB為等腰三角形，若存在請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。解：如圖（7）先在平面直角坐標(biāo)系中畫出一線兩圓，觀察尋找一線兩圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這些點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)M， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（0,2 ）、M2（-2,）、M3（-3,0）、M4（0，-）、M5（0，-2）、M6（1,0）、M7（0， ）。 總之，只要是這種已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點(diǎn)使得點(diǎn)和線段構(gòu)成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫一線兩圓的辦法來