經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)不定積分概念配套課件

1、2022年5月4日星期三1高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)多媒體課件牛頓（牛頓（Newton）萊布尼茲（萊布尼茲（Leibniz）2022年5月4日星期三2微分法微分法:)?()( xF積分法積分法:)()?(xf互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算第四章 不定積分（Indefinite Integrals）2022年5月4日星期三3主 要 內(nèi) 容第一節(jié)第一節(jié) 不定積分的概念不定積分的概念第二節(jié)第二節(jié) 不定積分的運(yùn)算性質(zhì)不定積分的運(yùn)算性質(zhì) 直接積分法直接積分法第三節(jié)第三節(jié) 不定積分的換元積分法與分部積分法不定積分的換元積分法與分部積分法第四節(jié)第四節(jié) 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)應(yīng)用2022年5月4日星期三4第一節(jié) 不定積分的概念 第四章第四章

2、 一、原函數(shù)一、原函數(shù)二、二、不定積分的概念不定積分的概念 （Conceptions and of Indefinite Integrals）三、三、不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義 四、小結(jié)與思考題四、小結(jié)與思考題2022年5月4日星期三5一、原函數(shù)(Primitive Function)定義定義 1 若在區(qū)間 I 上定義的兩個(gè)函數(shù) F (x) 及 f (x)滿足)()(xfxF,d)()(dxxfxF或在區(qū)間 I 上的一個(gè)原函數(shù)原函數(shù) .則稱 F (x) 為f (x) 例如, sint的原函數(shù)有 ,cost, 3cos t問問 題題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?2.

3、 若原函數(shù)存在, 它如何表示 ?2022年5月4日星期三6 定理定理1（原函數(shù)存在定理）（原函數(shù)存在定理）,)(上連續(xù)在區(qū)間若函數(shù)Ixf上在則Ixf)( 存在原函數(shù)存在原函數(shù) .(下章證明下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)2022年5月4日星期三7定理定理 2 2022年5月4日星期三8)(xf在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為Ixf在)(上的不定積分,d)(xxf其中 積分號(hào)積分號(hào);)(xf 被積函數(shù)被積函數(shù);xxfd)( 被積表達(dá)式被積表達(dá)式.x 積分變量積分變量;若, )()(xfxF則CxFxxf)(d)( C

4、 為任意常數(shù) )C 稱為積分常數(shù)積分常數(shù)不可丟不可丟 !例如例如,xexdCexxx d2Cx 331xxdsinCx cos記作定義定義 2 二、不定積分的概念二、不定積分的概念2022年5月4日星期三9.d3xxx解解: 原式 =xxd34134Cx313例例2 （補(bǔ)充題）（補(bǔ)充題） 求.dcossin22xxx解解: 原式=xxdsin21Cx cos21134xC例例1（補(bǔ)充題）（補(bǔ)充題）求2022年5月4日星期三10解解 由于邊際成本為總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即由于邊際成本為總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即d ( )( )45dC x=C x = x+x所以所以 2( )(45)d25C xxxxxC

5、. .因此所求總成本函數(shù)為因此所求總成本函數(shù)為2( )2510000C xxx2022年5月4日星期三11)(xf的原函數(shù)的圖形稱為)(xfxxfd)(的圖形的所有積分曲線組成)(xf的平行曲線族.yxo0 x的積分曲線積分曲線 . 三、不定積分的幾何意義三、不定積分的幾何意義:2022年5月4日星期三12解解 22 dyxxxC因此所求曲線方程為因此所求曲線方程為21yx. . 如右圖如右圖 2022年5月4日星期三13內(nèi)容小結(jié)1. 原函數(shù)原函數(shù)2.不定積分的概念不定積分的概念3. 不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義課后練習(xí)課后練習(xí)習(xí)題習(xí)題4-1 1（偶數(shù)題）；（偶數(shù)題）；32022年5月4日星期三14思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 若則的原函數(shù)是,)(xfex d)(ln2xxfx提示提示:xe)()(xexfxeln)(lnxfx1212xC2022年5月4日星期三15)(xf是xe的原函數(shù) , 則xxxfd)(ln提示提示:已知xexf)(0)(Cexfx01)(lnCxxfxCxxxf021)(lnCxCxln102. 若2022年5月4日星期三16)(xf;sin1)(xA;sin1)(xB的導(dǎo)函數(shù)為,sin x則)(xf的一個(gè)原函數(shù)是 ( )