第一講正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值

1、第一講 正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值一、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、向北走 2000米與向南走 1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米，原地不動(dòng)課記作 例2、七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作一15分，一4分，0分,4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列

2、數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的數(shù)，你能說(shuō)出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、 1、2、+3、4、5、+6、-7、一 8、11112）、 1、3、 5、-一7、2428易錯(cuò)點(diǎn)：1、誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎？2、對(duì)于“ 0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒(méi)有海拔二、有理數(shù)1有理數(shù)的分類正整數(shù)整數(shù)0"正整數(shù) 正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)按定義分:有理數(shù)分?jǐn)?shù)=負(fù)整數(shù)"正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按性質(zhì)符號(hào)分:有理數(shù)0"負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：1有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小

3、數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù) 了。2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù) 例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi):1n ， , -3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 , 0.618 , 10 4整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：B有理數(shù)-a 一定表示負(fù)數(shù)例2、下列說(shuō)法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)三、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1 ）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向

4、的取向，單位長(zhǎng)度大 小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4 ）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致3, -2 , -3.5，|，0，+2,例1、圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？并說(shuō)出理由。例2、請(qǐng)畫(huà)出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù):0.5.例4、如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說(shuō)出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？IP韋例5、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A、30B、50C、60D、80例6、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為例7、文具店、書(shū)店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，

5、文具店位于書(shū)店西邊20m處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100m處。小明從書(shū)店沿街向東走了40m,接著又向東走了60m你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例&有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求四、相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做 相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：a 0, a : 0（1） « a cO, -a aOa = 0, a = 0J1例1、有理數(shù) 丄的相反數(shù)是（）3小、11（A）（ B）（C） 3（ D）- 333例2、a的相反數(shù)是 , -a的相反數(shù)是 ,0的相反數(shù)是 例3

6、、若a和b互為相反數(shù)，則 a+b=例4、如果a b = 0 ,那么a , b兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0B. 一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|a - 2|等于（A. 2B.-2五、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做C. 1-1a的絕對(duì)值，記為 Ia I,讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即:任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2 ）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3 ） 0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相

7、等(2) 若 a = b，貝U a=b 或 a=-b ；(3) 若 a + b =0,則 a =0, b =0例1、如果卜a | = -a,下列成立的是（）A .a<0B.a= 0C.a>0D.a± 0例2、的絕對(duì)值是&例 3、若 b 1 = 1，貝U b= ，若 a + 6 = 0,則 a =，若 a = a，貝U a 0A、2B、8C、2 或 8例 5、已知 ab2 +(b +1 f = 0(1)求a,b的值D、-1 或-81ab a2008求b1 1-1b-1 a-2b-2a - 2008 b- 20081 ,111 11+2324 3例6、計(jì)算:1 1 I

8、10099例 7、35+| + 21 + 274413 + 3 552例&根據(jù)a -0，解答下列問(wèn)題（1 ）當(dāng)x為何值時(shí)，x-2有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，3-X-4有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 10mm超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位： mr）記作正數(shù)，不 足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位： mm記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了 5件樣品，檢查的結(jié)果如F表:序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求;（2）如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在 0, 18mm 0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過(guò)0.22mm是廢品，那么上述 5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫(huà)數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為 a =a，貝U a>0；若 a = a，則 a<0例：已知a| = a，則a的值是（）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆六、有理數(shù)的大小比較(1 )正