陜西省咸陽市2019屆高三高考模擬考試(二)數(shù)學文試題

1、陜西省咸陽市2019屆高三高考模擬考試(二)數(shù)學文試題第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共題，每小題5分，共50分).10小1已知全集U=R，集合A=x|2x>1,B=x|-4Vxv1,貝UAPB等于()A.(0,1)B.(1,+：)2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=iC.(一4,1)(2i)的模|z|=(D.(一：:)A.1D.33、在等差數(shù)列an中，已知a1+a?=10,貝Va3+a5=-5C、9D、104設(shè)a,b是兩個非零向量，則a_b>o”是a,b夾角為銳角”的(A. 充分不必要條件C. 充分必要條件5在“魅力咸陽中學

2、生歌手大賽”B. 必要不充分條件D.既不充分也不必要條件比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打B、85和1.6D.5和0.4出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.5和1.6C.85和0.46. 設(shè)l,m是兩條不同直線，二：，-是兩個不同平面，則下列命題中正確的是A.若I/，：=m，則I/mB.若I丄，I/:，則：丄：C.若l/，m/，則I/mD.若I/，m丄I，貝Um±：17. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時,f(x)=2+f()log2X,2則f(2)=()A.1B.3C.一1D.一3&定義一種運算符號

3、4;”，兩個實數(shù)a,b的“乘b”運算原理如圖所示，若輸人a=2cos號1,b=2,貝V輸出P=()A.2B.0C、2/輸只二由/D. 、49.已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內(nèi)部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域Ix|+|y|W1內(nèi)的概率是（）C、2ji0若正數(shù)a,b滿足a+b=1,則（）A.11有最大值4abB. ab有最小值丄4C.、a.b有最大值.2D、a2+b2有最小值二2第II卷（非選擇題，100分）5小題，每小題5分，共25分）、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上（本大題共12. 觀察下列等式：1!-P+2151T2"=T*£

4、;*21+37I+2+3_=Trl2+23+32+4a_9i:亍二丁t一i-1411+2+3+43*則第6個等式為江江13. 如圖為函數(shù)f（x）=tan（x）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點421，直線AB的傾斜角等于14. 已知雙曲線kx2-y2=1的任一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則k=15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A. （不等式選講選做題）若對任意實數(shù)x，都有丨xa|+|x1|>3成立，則實數(shù)a的取值范圍是B. （幾何證明選講選做題）如圖，已知P是圓0外一點，PA為圓0的切線.A為切點割線PBC經(jīng)過圓

5、心0,若PA=3J3,PC=9，則/ACP=C. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓JI=心的圓心到直線八6（"R）的距離是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.16. （本小題滿分12分）已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,°且厶ABC的面積為（1）若c=2a,求角A,B,C的大小；（2）若a=2,且A，求ABC的面積.317. （本小題滿分12分）已知差數(shù)列；的前n項和為Sn，且，-化：址世叮C1）證明：數(shù)列1為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列弋.丨猟：叫心忽/廠八文一込->，求數(shù)列'的通項公式18.

6、(本小題滿分12分)如圖，梯形ABCD中，AB/CD，/B=ZC=90°AB=2BC=2CD=2.E為AB中點.現(xiàn)將該梯形沿DE析疊使四勸形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。(1) 求多面體ABCDE的體積；(2)求證：BD丄平面ACE;(2) 求平面BAC與平面EAC夾角的大小.19. (本小題滿分13)2019年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進行電子測速調(diào)查，將它們的車速(km/h)分成六段80,85),:85,90),90,95),T95,100),:100,105).:105,1

7、10)后得到如下圖的頻率分布直圖。(1)測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計這40輛車車速的中位數(shù)；從車速在80,90)的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在85,90)的車輛數(shù)為0的概率80859&10010511Q車it第19題圖20. (本小題滿分13分)已知橢圓C:；jb0)的離心率為e亠，直線l宀x+2和圓O：ab3x2+y2=b2相切.(1)求橢圓C的方程;過橢圓C的左頂點，作直線m，與O相交于兩點R,S,已知ORS的面積為仝2求直線m的方程.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx一x+1,xE(0,+00),g(x)=x一ax.(1) 求曲線f(

8、x)在點(I,f(1)處的切線方程；(2) 求函數(shù)f(x)的最大值；(3) 若對任意(0,+二)，總存在X2，:1,2使得f(xjwg(X2)成立，求a的取值范圍.文科數(shù)學參考答案、選擇題112223242526213111.912.1+2+3+4+5+6313.114.415.A.（4,_2U4,亦）B.30；C.1三、16.(本小題滿分12分)S=1acsinB=accosB,解由已知及三角形面積公式得22化簡得sinB-EcosB,_B二_即tanB二3，又°：:B：:二，所以32:（1）解法1：由c=2a及正弦定理得，sinC=2sinA，又因為AB3，所以sin(A)=2s

9、inA3tanA二°»化簡可得3而3,JIAC-二-(6,JIjr6)解法2:由余弦定理得b22=a+c22accosB=a2+4a22a2=3a2,:.b=V3a.a:b:c=1:唐：2知jiC_3itn6)一2B(2)由jiA一3:3，知ABC為正三角形,SAbc所以、3accosB二.3.217.（本小題滿分12分）解：（1）證明：當n"時，由2=4®-3得:當n工2時，由51=4an3及SiJ=4an一3，相減得：SnSn4=4(an-and),an),即an_4(an_an4)(n2)即an4知數(shù)列an是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列;-9（

10、2）由（1）知:4n44n"3），得兒弋飛），所以bn-(b2-b1)(b3-b2)(b4-R)*(bn_bnd)b1呷（4）1（3）2川（尹b1U鈔213(坍318.（本小題滿分12分）解:（1）解：易知,AE_平面BCDE,VA_BCDESbcdE3AE11=33（2）證明：平面BCDE丄平面ADE,AE丄BE,AE_平面BCDE，而BD'W平面BCDE,YI'1BD丄AE,又BD丄CE,AE“CE=EBD一平面ACE19.（本小題滿分13）解（1）根據(jù)某段高速公路的車速（km/h）分成六段”符合系統(tǒng)抽樣的原理,故此調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣方法（注意每間

11、隔50輛就抽取一輛這一條件）3分設(shè)中位數(shù)的估計值為為X，則0.0150.0250.0450.06（X-95）=0.5，解得x二97.5,即中位數(shù)的估計值為97.5.（注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值）6分從圖中可知，車速在80,85的車輛數(shù)為=0.01540=2（輛），分別記為Bi，B2；車速在85,90）車輛數(shù)為m2=°.°2540=4（輛），分別記為A，A2,A3,A4，從這6輛車中隨機抽取兩輛共有15種情況：（A,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A,B1）,（A,B2）,（A2,A3）,（A2,A4）,(A2,B|),(A2,B2)，(A3,A

12、4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1),(A4,B2)，(B1,B1),注意窮舉所有的可能結(jié)P115.12分果)抽出的2輛車中車速在85,90）的車輛數(shù)為°的只有（B1，B2）一種，故所求的概率20.（本小題滿分13分）0-02解:（1）由直線l:x2和圓O：xy二b相切得:，解得11a2-2，即a2故橢圓C的方程為:2xy132（2）解法1:由（1）知：A（-3,0），依題意知，直線m的斜率存在且不為0，設(shè)直線m的方程0-0、3k“3k為：y二k（xr3）（k=0），所以圓心°（0,0）到直線m的距離d二Jk2+1k21，因為直所以2.2-k2弦長線m與圓o

13、相交，所以d2，即k21k212.k21,k2=1或k2解得“3k，解得k2：2且k=0.直線m與圓o相交的2k均適合k”：2且k=0，所以故直線m的方程為y=(x、3)或y-(x、3)5解法2：由直線m過點A（3,0），設(shè)直線m：x=ty3，即xty3=0原點°到直線m的距離為RS=2jr2-d2=2計21+P，其中于是SORS,2依題意得13嚴譏)=31t2一1+(2-1如224，解得t=1或t=5-14于是直線m:x-_y-、3或m:x二，5y-、3即直線m的方程為x一y3=0,x一.5y、.3=f(x-1xx21. (本小題滿分14分)解(門f(x)=lnxx+1(x>

14、0).f(1)=0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：曲線f(X)在點(1,0)處的切線的斜率為0,故所求切線方程為y=0f(x)亠Jr(2)由(1)知：x，二當0VXC1時，廠(x)A0；廠(x)v0,f(x)蘭f(1)=0二f(x)的最大值為0(3)解法1：依題意fgmax上9&2)吶其中人，")，2t1由(2)知f(Xjmax=f=032問題轉(zhuǎn)化為：存在x1,2，使得x_ax0臺a蘭(x)max=4，其中1,2所以a-4解法2：對任意X1(0,；)，總存在X21,2使得f(xJ-g(x2)成立，等價于f(Xjmax蘭g(X2)max其中為(0,咼)X1,2由(2)知f(X)max=0，因此只要對任意X，1,2恒有g(shù)(x)max-0當a-0時，g(x)=x-ax在x<1,2時恒為正，滿足題意.2g(x)=3x