全等三角形證明經(jīng)典試習(xí)題50道

1、全等三角形證明經(jīng)典試題50道1. （已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC證明：在ABC與DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. 如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC；(2) 分別將“BD=CE”記為，“CD=BE” 記為，“AB=AC”記為添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、以為結(jié)

2、論構(gòu)成命題2命題1是命題2的 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 連結(jié)BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. 如圖，在ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F,G。求證：AEFCHG.【答案】證明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. 如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC求證：B

3、CEF【證明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE，BCEF6. 兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等為什么【答案】解：全等 .理由如下：兩三角形紙板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. 已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=

4、CE+EF即AE=CF8. 在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度數(shù).ABCEF第22題圖【答案】（1）ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90°, CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE

5、=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.9. 如圖6,于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),且.求證.圖6【答案】(1)證明:,在和中10如圖，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)AB=AD=CDEAD=EDA=45°EAB=EDC=135°EA=EDEABEDCAEB=DEC

6、，EB=ECBEC=AED=90°BE=EC，BEEC11. 已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. 如圖，D，E，分 別 是 AB，AC 上 的 點(diǎn) ，且AB=AC，AD=AE求證B=C【答案】證明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD     ABEACD     B=C13. 如圖，在

7、ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BE=CF【證明】在ABC中，AD是中線，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90° ，在BED與CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. 已知:如圖,在ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求證:AB=AC【答案】證明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. 如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相

8、交于點(diǎn)F.(1)證明：DFA = FAB；(2)證明: ABEFCE. （第18題圖）【答案】證明：（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）16如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度數(shù)【答案】17.如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF能否由上面的已知條件證明ABED如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)

9、合適的條件，添加到已知條件中，使ABED成立，并給出證明供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25題）【答案】解：由上面兩條件不能證明AB/ED.有兩種添加方法.第一種：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED證明：因?yàn)镕B=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二種：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE證明：因?yàn)镕B=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED18.如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合

10、），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE. 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明ACBDFE(第18題圖)（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 【答案】解：（1）(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，中任選一個(gè)即可（2）以為例進(jìn)行證明：CFBE， FCDEBD 又，F(xiàn)DCEDB， BDECDF19如圖，分別過點(diǎn)C、B作ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F求證：BF=CE【答案】CEAF，F(xiàn)BAF，DEC DFB90°又AD為BC邊上的中線，BDCD， 且EDC FDB（對(duì)頂角相等）所以BFDCDE（AAS），

11、BF=CE20.如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明.B D CAEF 全品中考網(wǎng)【答案】解法一：添加條件：AEAF， 證明：在AED與AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加條件：EDAFDA，證明：在AED與AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA AEDAFD（ASA）.21.已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE, 求證：AE=BD題20圖【答案】證明：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即AC

12、E=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.21.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC求證：ACE=DBF 【答案】證明：AB=DCAC=DBEAAD，F(xiàn)DADA=D=90°在EAC與FDB中EACFDBACE=DBF22.如圖，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，AEDB，ACDF，ACDF.請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由【答案】解：BCEF理由如下：AEDB ，AEBEDBBE，ADDE.ACDF， AD，ACDF， ACBDFE，F(xiàn)EDCBA，BCEF23.如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且

13、BC = FD，AB = EF.（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明ABCEFD.FABCDE【答案】（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）證明：當(dāng)B = F時(shí) 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 24.如圖，.（1）要使，可以添加的條件為： 或 ；（寫出2個(gè)符合題意的條件即可）（2）請(qǐng)選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件，證明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分說明：2空全填對(duì)者，給4分；只填1空且對(duì)者，給2分. （2）答案不唯一. 如選證明OC=OD. DOCBAB證明: ，

14、OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分25.八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖）.設(shè)計(jì)了如下方案： （）AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線.（）AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由.

15、（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少證明三角形全等的條件. 2分 （2）方案（）可行. 3分證明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) 5分（3）當(dāng)AOB是直角時(shí)，此方案可行. 6分四邊形內(nèi)角和為360°，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90°, MPN=90°,AOB=90°若PMOA,PNOB,且PM=PNOP為AOB的平分線.(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上) 當(dāng)AOB不為直角時(shí)

16、，此方案不可行.8分26.如圖，AB是DAC的平分線，且AD=AC。求證：BD=BCDABC 全品中考網(wǎng)【答案】證明：AB是DAC的平分線DAB=BAC在DAB=CAB中DABCABBD=BC27.如圖10，已知，,與相交于點(diǎn)，連接（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：【答案】（1）, 2分 （2）證法一：連接 3分 4分 5分 又 6分 即 7分 8分 證法二： , 即 3分 4分 5分 又 6分又 7分 8分證法三：連接 3分 又 5分 6分又 7分即 8分28（2010廣西柳州）如圖9，在8×8的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形

17、的頂點(diǎn)上（1）填空:ABC=_，BC=_；（2）請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，并加以證明【答案】29.如圖，在ABC中，ACB=900，AC=BC，CEBE，CE與AB相交于點(diǎn)F，ADCF于點(diǎn)D，且AD平分FAC，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明。【答案】30.如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE=CE.因?yàn)锳B/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以

18、ADEFCE.所以FC=AD.（2）因?yàn)锳DEFCE，所以AE=FE.又因?yàn)锽EAE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB=FB.因?yàn)镕B=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.31.如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF.DCFEBA【答案】證明：ADBCAC 1分AEFCAFCE 2分在ADF和CBE中ADFCBE 5分BEDF 6分（1）ABC=135°，BC=2， 2分（2）（說明：D的位置有四處，分別是圖中的D1、D2、D3、D4此處畫出D在D1處的位置及證明，D在其余位置的畫法及證明參照此法給分）解：EFD的位

19、置如圖所示 3分 證明： FD=BC=4分 EFD=ABC=90°+45°=135° 5分 EF=AB=2 EFDABC 6分32.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！拘?3.如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：DCBAEFG34.如圖：已知在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF35.數(shù)學(xué)課上

20、，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確

21、嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖336.如圖10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由. 37.已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.38.如圖，直角梯形ABCD中，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE（1

22、）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P求證：P是CD的中點(diǎn)即ADGECB（238.兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形【答案】CDEMABFN 39.已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）ODCABEF（1）添加條件A=D，求證：AB=DC（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）40.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：FAAB41.如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)42.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE. AE得ADE=AEDADB=AECAB D E CABDACEBD=CE43.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.