高中數(shù)學(xué)公式匯總(上海版)

1、集合命題不等式公式1、Cu(AcB)=CuACuB;Cu(AB)=CuAcCuB_：2、A-B=A：=A-B;AB=B：=ABCuB-CuAu_A-B_;A-CjB=AB;CuA.B=U:二AB。a,bR2<丄丄ab<3、含n個(gè)元素的集合有：個(gè)子集，_2n-1個(gè)真子集,_2n-1_個(gè)非空子集，_2n一2_個(gè)非空真子集。4、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是否至少有一個(gè)一個(gè)都沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于小于等于至少有n個(gè)至多n-1個(gè)小于大于等于至多有n個(gè)至少n+1個(gè)對(duì)所有x都成立至少有一個(gè)x不成立P或q（非p）且（非q）對(duì)任何x都不成、立至少有一個(gè)x成、立P且q（

2、非p）或（非q）5、四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆否命題互為等價(jià)命題;否命題與逆命題互為等價(jià)命題。6、若p=q，貝Up是q的充分條件；q是p的必要條件。7、基本不等式：(1)a,bR:a2b22ab等且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。(2)a,bR:ab_2、ab等且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。（3）絕對(duì)值的不等式：|a|-|b|-|a_b|-|a|b|8均值不等式:第13頁9、分式不等式：（）_0：=f(x)g(x)-0f(x)2f(x)g(x0g(x).g(x)=0g(x).g(x尸010、絕對(duì)值不等式：等且僅當(dāng)a二b時(shí)取等號(hào)。|f(x)|a(a0)uf(x)_a或f(x)a第1頁If(x)|va(aaO)=

3、a<f(x)va11、指、對(duì)數(shù)不等式:(1)a1時(shí):af(xag(各f_xGgx()logfx(：)a昨口)_f_x_(gx()()(2)0:a:1時(shí):af(x):ag(x)f(x)g(x)logaf(x):logag(x)uf(x)g(x)0函數(shù)公式1、函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè),-b+Jb2-4ac、,-b-vb2y=a(x)(x一-4ac)(a=0)2axm,n的最值：2、一元二次函數(shù)解析式的三種形式：般式：y=ax2+bx+c(a工0);頂點(diǎn)式：y=a(x+)2+(a式0);2a4a_零點(diǎn)式：2a3、二次函數(shù)y=f(x)二ax2bxc(a=0)，10、a0

4、時(shí),ymaxf(m)f(n)bmn一>2a2b.mn2a一2f(n)ymin=f(2a)f(m)乂n2abmn2abm2a廣f(n)2°、a:0時(shí)，ymaxWf(-f(m)n2abmn2ab.m2af(m)ymin二bmn>2a2b.mnf(n)2a24、奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇函數(shù)若在x=0有意義，則f(0)=05*、若y=f(x)是偶函數(shù)，貝Uf(x+a)=f(xa);若y=f(x+a)是偶函數(shù)，貝Uf(x+a)=f(x+a)。6、函數(shù)y=f(x)在xm,n單調(diào)遞增(減)的定

5、義：任取為，X2m,n，且為：X2，若f(xj：f(x?)，則函數(shù)y=f(x)在xm,n單調(diào)遞增；若f(xjaf(X2)，貝U函數(shù)y=f(x)在m,n單調(diào)遞減。7、如果函數(shù)f(x)和g(x)在R上單調(diào)遞減，那么f(x)+g(x)在R上單調(diào)遞減,fg(x)在R上單調(diào)遞增。&奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。(填寫“相同”或“相反”)9、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：f(a)=b=_f(b)=a。10、y二f(x)與y=f(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，則有11ff(x)=x(xA)；ff(x)=x(xD)。、定義域上的單調(diào)函

6、數(shù)一定有反函數(shù)。(填寫“一定有”，“可能有”，“一定沒有”)12、奇函數(shù)如果存在反函數(shù)，則反函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。(填寫“相同”或“相反”)13、函數(shù)y二f(x)的圖像向右移a個(gè)單位，上移b個(gè)單位，得函數(shù)y=f(xa)+b的圖像;曲線f(x,y)=0的圖像向右移a個(gè)單位，上移b個(gè)單位，得曲線f(x-a,y-b)=0的圖像。1、函數(shù)圖像的對(duì)稱性與周期性(1)一個(gè)函數(shù)汀f(x)本身的對(duì)稱性與周期性解析式滿足圖像滿足a+bf(a+x)=f(b-x)呂關(guān)于直線x=對(duì)稱2a+bf(a+x)=-f(b-x)u關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱2f(a+x)=f(b+x)=以|ab|為周

7、期f(a+x)=f(b+x)二以2|a-b|為周期圖像對(duì)稱性圖像周期性同時(shí)關(guān)于x二a,x=b對(duì)稱以2|a-b|為周期同時(shí)關(guān)于(a,0),(b,0)對(duì)稱以2|a-b|為周期同時(shí)關(guān)于x二a,(b,0)對(duì)稱以4|a-b|為周期(2)兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性:bay=f(ax),xf(b_x)圖像關(guān)于x-丁對(duì)稱;,b_ay=f(ax),y=f(b-x)圖像關(guān)于(一-,0)對(duì)稱;2y=f（x）和y=f（x）圖像關(guān)于線y=x寸稱。2、寫出滿足下列恒等關(guān)系的一個(gè)（組）具體的函數(shù)：恒等關(guān)系具體函數(shù)f(x+y)=f(x)+f(y)y=kxf(x+y)=f(x)f(y)y=ax(aa0且ah1)f(xy)=f(x)+

8、f(y)y=logax(aa0且a式1)f(xy)=f(x)f(y)y=xk（k為有理數(shù)）f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)y=tanx1*f(x)f(y)=2f(x+y)+f(xy)y=cosxX+VXV*f(x)+f(y)=2f(2y)f(2y)y=cosx幕指對(duì)函數(shù)公式m1、an1nam(a0,m,nN,n1)2、（na）n=|a|n為奇數(shù)n為偶數(shù)3、有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):ara$=ar*;(ar)s=ars;(ab)r=arbr.(a>0,b>0,r,sQ)4、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：logaN二一=ab=N.(a0,J1,N0)5、對(duì)數(shù)換底公式：logaN

9、=_lOgcN_.(a0,=1,N0)，推論：logcannloagbabogm6、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算：(a.0,a=1,M,N0)lOga(MNlogaMlogaN；logaM=logaM-logaN；logaMnlogaMN7、對(duì)數(shù)恒等式alogaN=N(a0,ah1,N>0)&幕函數(shù)：y=x°(ot為常數(shù)，a#0),圖像恒過點(diǎn)(1,1),畫出幕函數(shù)在第xy=a(a>0,a式1)y二logax(a>0,aH1)定義域R(0嚴(yán))值域(0嚴(yán))R奇偶性非奇非偶非奇非偶單調(diào)性a>1增0<a<1減a>1增0<a<1減圖像_if1I&

10、#39;1Iin'I；z12j1J_-1t-3!一tr三角比公式1、設(shè)終邊上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)，這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.x2y2(r0)，yxyxrr貝9sin,cos,tan,cot,sec,csc：rrxyxy2、同角三角比公式：平方關(guān)系：仁cos2-：匚1sin2=sec?-tan2=esc2-cot2。亠，才sina兀_co轡商數(shù)關(guān)系：tan(二“k,kZ)cot(二"k二，kZ)cos。2sin倒數(shù)關(guān)系：sinese：=1(-：2k：，kZ)cossec=1(*,kZ)2tan:cot1(,k二Z)23、兩角和與兩角差公式：sin(g±B)=singc

11、osB土cosotsin0)任tana±tanPtan(、：.二I)：-1+tanatanPcos(二I)=cosjcos：+sin二sin：)。4、輔助角公式：asinxbcosx=_,a2b2sin(xarctanb)(a0)a5、二倍角公式sin2：-2sin：cos：;cos2：-cos2：-sin2：=2cos2：-1=1-2-sin2：;兀k兀兀,kZ)224丄小2tana/,tan2a=2(m工kn+1-tan2：6、半角公式：sin2=-1-cos:2；ctcos=1cos:CLtan-7、萬能置換公式:1COS-：1-cos：sin二1cos:sin:C=k二，kZ

12、)_a2tansin：=，2a1tan2.n1-tan2cos：2a1tan2_a2tan2。2a1-tan2其中工出k，壽壬2kyH、f（kZ）28（理）三角比的積化和差與和差化積公式sin：cos：=丄n(:工亠”)sin(：-)2cos：sin：=sin(很亠2)sin(：-)2COS二COS：二一cos(-：ib-')COS(-：i-')2Rot+Pa-Psin：sin-2sincos22cost'cos：二2cosa-Pcos2sin二sin：=_cos(-：1)-cos)2Ra+Pa-Psin：-sin-2cossin22Ra+Pa-Pcos：-cos-2s

13、insin229、正弦定理：10、余弦定理:asinAb_csinBsinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑。1一三角形面積公式：S_2absinC_2jp(p_a)(p_b)(p_c),其中p_2a2二b2c2-2bccosA；222"b+c-acosA2bc2X1y11112X2y2X3y312-(ABAC)（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）誘導(dǎo)公式1、1o兀180rad,1rad180oji2、扇形的弧長(zhǎng)公式=:R;扇形的面積公式S=1R=-：R2223、在直角坐標(biāo)系中用“+”、“一”標(biāo)出各個(gè)三角比在各個(gè)象限中的符號(hào)cos:-tan：cot：sec：CSC：4、誘導(dǎo)公式（

14、kZ）誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)圖像與性質(zhì)名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域x壬RxRxHk兀+，kEZ2x式如，k壬z值域y£匚1,1匹匚1,1yRy迂R增區(qū)間兀n12k兀一一，2kir+r222k兀一jr,2kji】(Jink兀,kn+'I22丿無減區(qū)間.pk兀+三,2k兀+西1r222kjr,2kji+n無（k兀，k兀+兀）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)周期性周期2匕，kHO最小正周期2兀周期2kjr,kHO最小正周期2兀周期kjr,kHO最小正周期兀周期kk式0最小正周期兀取值,JI.X=

15、2k兀+-,ymax=12x=2kJt,ymax1r".E._L./古r".E._L./古nX=2k兀，ymin=12X=2k兀一Jl,ymin=X兒取八/J'丿IM兒取八/J'丿IM零點(diǎn)x=k71JIX=k兀+2x=k71Ttx=k兀+2對(duì)稱軸直線x=k兀+2直線x=k兀無無對(duì)稱中心點(diǎn)（k兀,0）上'兀點(diǎn)（k兀+,0）2上'k兀點(diǎn)(,0)2上'k兀點(diǎn)(,0)2圖象Z"XJ!X_ZZJ12Hb71卜rINnn其他（一）弦曲線y=Asin（曲+護(hù)）的物理意義1、振幅A:表示離開平衡位置的最大值2、周期T2兀，表示往復(fù)振動(dòng)一次所

16、需的co時(shí)間3、頻率f1，表示單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振T2兀動(dòng)次數(shù)4、國(guó)xW叫做相位，申叫做初相；x-上表©示相位移。初相cp表示振動(dòng)開始時(shí)物體的位置。（二）參數(shù)AMm對(duì)y“sin（曲刑圖象影響1、位置變化y=sin（x+申）左右平移y=sinx+m上卜平移2、形狀變化y=Asinx上下伸縮y=sin«）x左右伸縮反三角函數(shù)與三角方程反三角函數(shù)圖像與性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)解析式y(tǒng)=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定義域1-1,1XE-1,1RR值域JIJtyyy0,n汗F)瀘（0,兀）增區(qū)間環(huán)】無R無減區(qū)間無匚1,1】無

17、R奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)最值X1,ymax2X=T,ymax=兀無最大（?。┲禑o最大（?。┲礣tX=T,ymin=-_2Xymin=0零點(diǎn)x=0X=1x=0無對(duì)稱軸無無無無2、恒等式(寫明x的取值范圍):JIJEJIJIarcsin(sinx)=x,x：=,;arccos(cosc)=x,x：=0，二;arctan(tanx)=x,x：=(,)2222sin(arcsinx)二x,x-1,1；cos(arccosx)=x,x-1,1；tan(arctanx)=x,xRarcsin(x)-arcsinx,x=,;arccos(-x)-二-arccosx,x：=0,：;22TE

18、3TTEarctan(伙)=-arctanx,x(,);arcsinxarccosx,x1,12223、最簡(jiǎn)單的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sinx=a，|a1kx|x=k+(1)arcsina,kZ»sinx=sinax|x=2kx+a或2kx+囂一a,kZcosx=a，|a1x|x=2k兀士arccosa,kZcosx=cosax|x=2k兀±o,kZtanx=ax|x=+arctana,k乏Ztanx=tanox|x=如+a,kwZ數(shù)列公式等差數(shù)列an等比數(shù)列an定義an卅an=d,(n乏N*)an-|1*=q,(an式0,q式0,nN)an通項(xiàng)公式an=a

19、<j+(n-1)dndan=aq通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法累加法累乘法推廣的通項(xiàng)公式an=am+(n-m)dn-man_amqm+n=p+q時(shí)am+an-ap+aqaman=apaq求和公式S門佝+an)Sn_2na+n(n-1)d=nai+d2E(q=1)嚴(yán)(q=1)乞才印一anq/=cla1(1q)/1(q1)1-4(q1)1ql1-q前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的方法：倒序相加法錯(cuò)位相減法Sn,S2n,S3n間的關(guān)系2(Sn-Sn)=Sn+(S3n-S2n)2(S2n-Sn)=Sn,(S3n-S2n)充要條件等差中項(xiàng)：an_an+an41，2nZ2,n=N*2Sn=An+Bnan=anJGn申(充分非

20、必要)nK2,nNSn=Aqn+(A)2、a與b的等差中項(xiàng)a與b的等比中項(xiàng)±Vab<_|q|",q78、已知|im._an=A，limbn=B，則|im：(an-bn)=A一B；lim(anbnAB；aAlimn(bn=0,B=0)n"：bnB矩陣行列式公式ab23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系：anS15=1)*。Sn-SnK2,nwN)4、an=kanb(k工0,k工1,b工0)anbk(an1b(n_2,nN)。k-1k-1,求通項(xiàng)時(shí)，將該式變形5、已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，(1)求數(shù)列anbn前n項(xiàng)和用分組求和法;位相減法；(2)求數(shù)列a

21、nbn前n項(xiàng)和用錯(cuò)1anan1lim1=0n_n0二1I十不存在(3)求數(shù)列前n項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法。；limCn:qh|q|-1或q=-1(其中C為常數(shù))，7、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和：SJimSnnai，其中公比q的取值范圍為i-q1、通過對(duì)線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有下列三種：(1) 互換矩陣的兩行;(2) 把某一行同乘(除)以一個(gè)非零的數(shù)；(3) 某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行。通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數(shù)矩陣變成單位矩陣時(shí)，其增廣矩陣的最后一個(gè)列向量給出了方程的解。2、已知矩陣Ak，矩陣Bkm，矩陣Cnm，如果矩陣C中第i行，第j列的元素Cj為A的

22、第i個(gè)行向量與B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積,i=1,2,n,j1,2|n，另E么C=AB。(1) 只有當(dāng)A的列數(shù)和B的行數(shù)相等時(shí)，矩陣之積AB才有意義；(2) 一般的，AB_-BA。(填二或=)*4812、例如：若A=(123)，B=5，貝UAB=(32),BA=51015e丿,61218,3、矩陣變換：向量以i的左邊乘一個(gè)2階方陣abi,就可以得到另一個(gè)向量務(wù)丿2d.丿"x''"x''"ablxx，即1=丨，這個(gè)矩陣變換把向量(xy)變換成向量(x'y')丿N)2d人y丿4、印32a3b|c1b2C2按對(duì)角線法則展開+

23、a2b3C1+3302asbzGa2dC3-3初3。2b3C3按第一行展開ab2°-ba2°a2b3C3a3C3a：3b2C2的代數(shù)余子式是-印da3b3元一次方程記D=a1b，Dx=Cth，Dy=a1C1(a2x+b2y=c2a2b2C2b2a2C25、x亠當(dāng)D=0時(shí)，方程組有唯一解，其解為iD；Dy；廠D當(dāng)D=0,且Dx=0或Dy=0時(shí)，方程組無解;當(dāng)D=Dx=Dy=0時(shí)，方程組有無數(shù)多解。6、三元一次方程a1xb1yqz=dr<a2x+b2y+c2z=d2x+dy+qz=d3第i19頁aibicidib-iciadiga-ib-idi記D=a?b?C2，Dx=d

24、2b2c2，Dy=a?d2q，Dz=a2b2d2a3b3C3d3bsc3a3d3c3a3b3d3Dxx二D當(dāng)D=0時(shí)，方程組有唯一解，其解為Dz當(dāng)D=0時(shí)，方程組無解或有無窮多解7、算法部分請(qǐng)看書向量復(fù)數(shù)公式1、向量a=(Xi,yJ,b=(X2,y2)，則ab=(捲x?也y2),a-b=(為-x?,yi-y?)，a=(x-i,yi)，ab=|a|b|cosrX!X2y1y2，向量夾角一_XiX/ry?_|；|=r|a|b|”xi2yiX22y22'、.-42、設(shè)a=(Xi,yi),b十22)，則qTTT44.a/bua二bu%y2-x2%=0=ab二|a|b|COST2y12。a_b：

25、=ab=0：=X1X2y$2=0：=|ab|=|ab|3、向量a與向量b夾角為銳角：=ab0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影為|a|cos5、定比分點(diǎn)公式：R(xi,yi),巳(X2,y2)，RP=PF2，貝UP坐標(biāo)為zxiX2%、(,)。ii6、ABC頂點(diǎn)A(Xi,yjB(X2,y2),C(X3,y3)，則ABC重心坐標(biāo)為XiX2X33yiy2y3)37、三角形四心定義：內(nèi)心：三角形角平分線的交點(diǎn);外心：三角形中垂線的交點(diǎn)；重心：三角形中線的交點(diǎn);垂心：三角形高的交點(diǎn);三角形四“心”向量形式的充要條件:設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn),（1）（3）(4)a,b,c是A,B,C對(duì)應(yīng)的邊。O為

26、ABC的外心二OA=OB_=OCO為ABC的重心二OAOBOC=0O為ABC的垂心二OaO=OBOC=OAOC,T-4ABacAP=(九ER),貝UP的軌跡過三角形的內(nèi)心ABAC8A、B、C三點(diǎn)共線二"AB=怎AC(=0)二OAtOB(1-t)OC(OA、OB、OC的關(guān)系式)9、復(fù)數(shù)z=abi,(a,bR)，則|z|.a2-b2;z是純虛數(shù)=a=0,b=0。|N-Z2|的幾何意義是：乙，J兩點(diǎn)間的距離。22222T2|z|=|z|=z;|a|=|a|二a(填寫二廣)10、11、12、13、負(fù)實(shí)數(shù)a的平方根是一右io14、實(shí)數(shù)a的立方根是3a,三色3a215次方程ax2bx0的解-b$

27、2b4-2a-2a-_b.-4ac-Pac：i._:16、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bx0的兩根為X1,X2，則|X1-X21=.(xX2)24x1X2|2b|0。<0直線公式1、已知A(xi,yj,B(X2,y2)，則kAB二空(捲=x)|AB.；-(x1-X2)2-(yi-Y2)2=1k2|X!-X2F：11%一丫212、直線的方程：(應(yīng)用以上直線方程時(shí)應(yīng)考慮其存在的條件)(1) 點(diǎn)方向式：-一=-一yo(過P(xo,yo),一個(gè)方向向量為(u,v)，uv=0)uv當(dāng)u=0時(shí)，該直線方程為X=Xo;當(dāng)v=0時(shí)，該直線方程為、二(2) 點(diǎn)法向式：a(x-Xo)b(y-y°)=0

28、(過P(x°,yo)，個(gè)法向量為(a,b)(3) 點(diǎn)斜式:y-yo=k(x-Xo)(過P(x°,y°)，斜率為k)當(dāng)斜率不存在時(shí)，該直線方程為x=x。(4) 一般式：AxByC=o(A、B不同時(shí)為零)(5) 斜截式：y=kxF(斜率為k，在y軸上的截距為b)當(dāng)斜率不存在時(shí)，該直線方程為x=0（x.x亠ut（6）（理）參數(shù)方程：一0（過P（Xo,y。）,一個(gè)方向向量為（u,v）17=y°+vt(7)(理)參數(shù)方程:xwtEy=y°+tSina（過P（xo,yo），傾斜角為）3、直線斜率k和傾斜角的關(guān)系:3Tjk=tan:,：；三0,)_.(，二)

29、；22'arctank(knO)|(k不存在)兀+arctank(kcO)4、已知直線的法向量為n=（a,b），則該直線的方向向量為d=（b,-a），斜率為5、兩條直線的平行和垂直（1）若h:y=Kxb，I?:y二k?xb2I/Jukl_k2;此時(shí)兩平行直線h,l2間的距離d=|bLZbi|b廣b21k2h_0=&k2二-1,或一個(gè)為零另一個(gè)不存在。(2) 若h:AxBiyCi=0,12:A2XB2yC2=0AB1站1=0即卩AB2=A2Bj此時(shí)兩平行直線li，I2間的距離ApB2l1/12tACi式0艮卩AC?式ACia2c2dJCi二C2I；Ja2+B2'li_I2

30、=AiA2BiB2=0。6、兩直線夾角公式：（i）山1逬1（li：廠kixbi，l2：廠k2x5）(2) cos=(li:Aix+Biy+Ci=0，*:A2x+B2y+C2=0)PA+Bi庶+B27、常見的直線系方程：(1) 定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)P(xo,y°)的直線系方程為y-y°二k(xxo)(除直線x=x°),其中k是待定的系數(shù)。(2) 共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線I,:A,xB,yG=0,丨2:A2xB2yC0的交點(diǎn)的直線系方程為Ax+B*+C,+(A2X+B2y+C2)=0(除丨2),其中九是待定的系數(shù)。(3) 平行直線系方程：與直線AxBy0平行的直

31、線系方程為AxByC=0(C=C)。(4) 垂直直線系方程：與直線AxBy0垂直的直線系方程為Bx-AyC=0o&點(diǎn)P(x。,y。)到直線Ax+By+C=0的距離d=1Ax；十嚴(yán)：C。Ja+b9、6=axob%筍的符號(hào)確定了點(diǎn)P(X0,y°)關(guān)于直線l:ax+by+c=0的相對(duì)位、a2b2置。在直線同側(cè)的所有點(diǎn)，的符號(hào)是相同的，在直線異側(cè)的所有點(diǎn)，-的符號(hào)是相反的。(填寫“相同”或“相反”)10、點(diǎn)A(x,yj,Bg,y2)在直線AxByC=0異側(cè)二(AxiByiC)(Ax2By2C)：0。11、點(diǎn)A(X1,yJ,B(X2,y2)在直線AxByC=0同側(cè)二(Ax1By1C)(

32、Ax2By2C)0直線與圓錐曲線聯(lián)立勿忘1、對(duì)于曲線C和方程F(x,y)=0，滿足：(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)，我第23頁們就把方程F(x,y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程F(x,y)=0的曲線2、圓的方程：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)(3) 過圓C：x2y2DxEyF=o(D2E2-4Fo)上一點(diǎn)M(xo,yo)的圓的切線方程為xoxyoyD°xEyF=o。2(yJ)2二r2。2222xyDxEyF=o(DE-4Fo)(2)圓的一般方程：ix=arcos,(3)圓的參數(shù)方程：:-o,2)

33、,是參數(shù)。y=brsin：(4)圓的復(fù)數(shù)方程：|z-Zo|二r3、已知點(diǎn)M(xo,yo)，圓C:(x-a)2(y-b)2=r2。點(diǎn)在圓外二|CM|r(Xo-a)2(yo-b)2r2；點(diǎn)在圓上二|CM|=ru(xa)2(y°-b)2=r2;點(diǎn)在圓內(nèi)=|CM卜：r=(x°-a)2(y°-b)2:r2。|AaBbCc|4、直線I:AxByC=0與圓C：(x-a)2(y-b)2=r2相交二d=1A2Bb'2CC|vr;相切二d=1Aa；Bb：CC|=r；Ja2+b2Ja2+b2相離二d二|AaBbCc|.a2b25、圓Ci與圓C2位置關(guān)系：外離:=|C1C2|-r

34、ir2；外切|C1C2|=口a；相父|口一a卜：|C1C2卜：rir2；內(nèi)切=|C1C2|卄-D|(幾=叨;內(nèi)含=|C1C2卜也-JM=叨。6、圓的切線方程：(1) 過圓C:x2y2二r2上一點(diǎn)M(xo,y°)的圓的切線方程為x°xy°y二r2。(2) 過圓C：(x-a)2(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(xo,yo)的圓的切線方程為(xo-a)(x-a)(yo-b)(y-b)2=r2。（4）斜率為k的圓C：x2213、（1）雙曲線務(wù)-占才心0,b0）的漸進(jìn)線方程為ab2（2）漸進(jìn)線為-2=0的雙曲線方程可設(shè)為篤-與，0。abab14、拋物線的定義是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和

35、到一條定直線l（F不在l上）距離相等的點(diǎn)的軌跡。y2二r2的切線方程為y二kx_r、.k217、圓的弦AB的長(zhǎng)度=2.R2d2（圓半徑為R,圓心到AB距離為d）8橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F!遷2的距離之和等于常數(shù)2a（2a大于|F已口22的點(diǎn)的軌跡。焦點(diǎn)在x軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為篤爲(wèi)=1（ab0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,ab短軸長(zhǎng)為2b，焦點(diǎn)坐標(biāo)為a2-b2,0），對(duì)稱軸為x軸、y軸，對(duì)稱中心為（0,0）。9、橢圓篤爲(wèi)=1（ab0）的參數(shù)方程是x=ac°"0,2二），:.是參數(shù)；ab、y=bsina復(fù)數(shù)方程是遼-乙|z-Z2|=2a,2a|Z1Z21。222210、點(diǎn)M（X0,y&

36、#176;）在橢圓篤爲(wèi)=1（ab0）內(nèi)部=篤-馬:1。a2b2a2b211、雙曲線的定義是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，乜的距離之差等于常數(shù)2a（2a小于22巴冋）的點(diǎn)的軌跡。焦點(diǎn)在x軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為篤-氣-1（a0,b0），ab實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（_、a2b2,0），對(duì)稱軸為X軸、y軸,對(duì)稱中心為（0,0）1222x_y_2.2ab=1(a0,b0)的參數(shù)方程x=asec:y二btan:0,2二），：是參數(shù)；|z-zj-|z-Z2|=2a,2a勺|15、拋物線y2=2px(p.0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0)，準(zhǔn)線方程為x=-P,p的幾何22意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。16、(1)曲線

37、F(x,y)關(guān)于點(diǎn)M(xo,yo)成中心對(duì)稱的曲線是F(2xo-x,2yo-y)=0。(2)曲線F(x,y)關(guān)于直線x，y，C0成軸對(duì)稱的曲線是F(_y_c-x_)c。*(3)曲線F(x,y)=0關(guān)于直線AxByC=0成軸對(duì)稱的點(diǎn)是F(x-2A(AxByC)2B(AxByC)a22AB,y第29頁排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)公式1、排列數(shù)公式:Pm=_n(nn-m一m!(n-m)!-數(shù)公式n(m*1nN-m廠(nm)n!合)nn,mN,m_n)3、組合數(shù)性質(zhì)：cj_c：q_；ccn"Cn1。4、組合數(shù)恒等式：(1)CrCr1Cr2丨11Cn=Cn1；(2) c：+cn+c；+iii+c

38、：=2!；(3) c0+c：+c：+ill=cn+cn3+c5+ill(4) npk；=_Pnk_；nC_Cnm_.m5、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：即6、二項(xiàng)式定理(a-b)n=C0ancnanb丨1C；anbr1(,C：bn(nN),其中通項(xiàng)公式Tr1=C：an_rbrn7、二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)Cn2取得最大值，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間n丄n1兩項(xiàng)=C取得最大值。&記必然事件為門，不可能事件為門，隨機(jī)事件為AP(E=_1_；PC：)=_O；P(A)0,1設(shè)E、F是兩個(gè)隨機(jī)事件(填寫?yīng)毩?、?duì)立、互斥)(1) 滿足EF“|且E-F=叮、的E和F叫做對(duì)立事件;(2) (理)E、F不可能

39、同時(shí)出現(xiàn)，則E和F叫做互斥事件；此時(shí)P(EF)=P(E)P(F)(3) (理)E、F互相之間沒有影響，則E和F是互相獨(dú)立事件；此時(shí)P(EF)=P(E)P(F)9、(理)概率加法公式：P(A一B)=P(A)P(B)-P(AB)。10、設(shè)總體有N個(gè)個(gè)體，它們分別是Xi,X2,X3,|(Xn，且它們的平均數(shù)為1貝U總體方差二2=一(為-")2(x2-")2(Xn-)2N二叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差，反映總體中各個(gè)個(gè)體之間的差別的大小。11、抽樣方法：(1) 隨機(jī)抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個(gè)個(gè)體都有同樣的可能性被選入樣本。(抽簽、利用隨機(jī)數(shù)抽樣等)(2) 系統(tǒng)抽樣：把總體的每一個(gè)個(gè)體編號(hào)

40、，按某種相等的間隔抽取樣本的方法。(3) 分層抽樣：把總體分成若干個(gè)部分，然后再每個(gè)部分進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法。將總體個(gè)數(shù)N分成k層，每層的個(gè)體數(shù)分別記作N1,N2,N3I(Nk，在每層中分別隨機(jī)抽取m,n2,n3，山nk個(gè)個(gè)體組成容量為n的樣本。n1n2N1N2Nty12、樣本為X1,X2,X3,|I(Xn，樣本容量為n，則總體均值的點(diǎn)估計(jì)值為_捲x2x3川xnx=n總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為s=（人X）2+（X2-X）2+川+（Xn-X）2Yn1均值的二估計(jì)區(qū)間為X-c,Xc。13、（理）取離散值的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量，其取值概率可用下表給出XiX1X2XnP(JxQP1P2Pn隨機(jī)變量所有的取值X,X2|,Xn對(duì)應(yīng)的概率所成的數(shù)列Pi,P2l（,Pn叫做隨機(jī)變量的概率分布律。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為E=xip!X2P2丨丨（XnPn隨機(jī)變量'的方差D=(xE)2Pi(XE)2P1(xE)2Pn數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的加權(quán)平均數(shù)，表示隨機(jī)變量取值的平均水平，因此也叫做隨機(jī)變量的均值；隨機(jī)變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了隨機(jī)變量取值的離散程