高等數(shù)學(xué)習(xí)題及答案

1、高等數(shù)學(xué)下冊考試試卷一、填空題每題3分，共計24分1、z=loga(x2y2)(a0)的定義域為D=。2、二重積分ln(x2y2)dxdy的符號為。|x|y|13、由曲線yInx及直線xye1，y1所圍圖形的面積用二重積分表示為，其值為。x(t)4、設(shè)曲線L的參數(shù)方程表示為(x),那么弧長元素y(t)ds。225、設(shè)曲面刀為xy9介于z0及z3間的局部的外側(cè)，那么(x2y21)ds。6、微分方程矽丫tany的通解為。dxxx7、方程y4y0的通解為。18、級數(shù)的和為。n1n(n1)二、選擇題每題2分，共計16分1、二元函數(shù)zf(x,y)在(X0,y°)處可微的充分條件是Af(x,y)

2、在(X0,y°)處連續(xù);fx(x,y),fy(x,y)在(x°,y°)的某鄰域內(nèi)存在;zfx(x°,y°)xfy(x°,y°)y當(dāng).(x)2y)20時,是無窮小;Dzfx(X0,y°)xfy(x°,y°)y(x)2(y)22、設(shè)uxyf()yxf(-),其中f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),x那么等于Axy；3、設(shè)：x2Bx；(C)y；y2z21,z0,那么三重積分I(D)0。zdV等于IQB02d0d0rsindr；c2d空d13.rsincosdr；000D2dd13.rsincosdr。00024、球面

3、Xy22z24a與柱面2X2y2ax所圍成的立體體積v=2acos22A42d4ardr；007A402d02d13rsin0cosdr；acosB402d0r4ardr；acosC802d0r4ardr；acosD2dr.4ardr。05、設(shè)有界閉區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向,函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在d具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那么-1LPdxQdy()A(卩-)dxdy；r、/QB()dxdy；dyxdyxC(P-Q)dxdy；r、/QD()dxdy。DXyDxy6、以下說法中錯誤的選項是（A）方程xy2yx2y0是三階微分方程；（B）方程y業(yè)dxdyx-dxysinx是一階微

4、分方程；（C）方程（x22xy3)dx(y23x2y2)dy0是全微分方程；（D）方程5dx1 2yx2 x是伯努利方程。2上.實用文檔.7、曲線yy(x)經(jīng)過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線2xy60平行，而y(x)滿足微分方程y2y5y0,那么曲線的方程為yAexsin2x；xBe(sin2xcos2x)；xCe(cos2xsin2x)；Dexsin2x。D8、設(shè)limnun0,那么unnn1A收斂；B發(fā)散;三、求解以下問題共計15分不一定;D絕對收斂。1、7分設(shè)f,g均為連續(xù)可微函數(shù)。f(x,xy),vg(xxy)，+uu求一，一。xy2、8分設(shè)u(x,t)xttf(z)dz，xt四、求解以

5、下問題共計2215分。1、計算Idxeydy。7分0xJ2、計算I(x2y2)dV，其中是由x2y22z,Z1及z2所圍成的空間閉區(qū)域8分。五、13分計算I:xdyydx，其中LxyL是xoy面上的任一條無重點(diǎn)且分段光滑不經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0)的封閉曲線的逆時針方向。六、9分設(shè)對任意x,y,f(x)滿足方程f(xy)f(x)f(y)1f(x)f(y),且f(0)存在，求f(x)。七、8分求級數(shù)(1)n習(xí)的收斂區(qū)間。n12n1高等數(shù)學(xué)下冊考試試卷參考答案、1、當(dāng)0a1時，0x2y21；當(dāng)a1時,2、負(fù)號;3、1e1y30dyeydx;32；2(t)2(t)dt；.實用文檔.1;5、180；6、si

6、nyCx；x7、yGcos、2xC2sinV2xc3e2xC4e力；&二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；三、1、uf1yf2；uxg(xxy)；xy2、uf(xt)f(xt)；f(xt)f(xt)；四、1、x2dx0dy20dydx20ye2ydy(14)；柱面坐標(biāo)五、2、<2drdz2dr21 2'dzr2143那么(x2y2)(X,y)(0,0)；于是當(dāng)L所圍成的區(qū)域D中不含O0，0時,-在D內(nèi)連續(xù)。所以由Greenx公式得：1=0；當(dāng)L所圍成的區(qū)域d中含O0，0時,P,Q在D內(nèi)除O0，yx外都連續(xù)，此時作曲線I為x22(01)，逆時針方向，并假設(shè)D為及丨所圍成區(qū)域，那么Green公式p)dxdy:,yx2y22六、由所給條件易得:f(0)12f(0)2f(0)f(0)f(x)又f(x)lirfx0x)f(x)=lim1f(x)f(x)x0gf(x)21f(x)limx01f(x)f(x)f(x)f(0)2f(0)1f(x)x.實用文檔.f(0)arctanf(x)f(0)xf(x)tanf(0)xcf(0)0即cf(x)tan(f(0)x)七、2t，考慮級數(shù)(1)n1t2n2n1limnf2n32n3t2n