黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修二：第1章1.1.1節(jié)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)學(xué)案

1、新課教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）】第一章空間幾何體第1.1.1節(jié)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征【本節(jié)教材分析】一、三維目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。（3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2過程與方法（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能

2、力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)用具（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。2所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）、研探新知1引導(dǎo)學(xué)生觀

3、察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2 觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？3 組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4 教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。5提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？6 以類似

4、的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。7 讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。8 引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。9 .教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10 現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的?【教學(xué)過程】提出問題1觀察下面

5、的圖片，請(qǐng)將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么?(I)(10)(U)(12(14)(16)圖12. 你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論，根據(jù)初中已有的知識(shí)，學(xué)生很快就能分成兩類，對(duì)沒有思路的學(xué)生，教師予以提示.1. 根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.2. 根據(jù)圍成幾何體的面的特點(diǎn)來定義多面體，利用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來定義旋轉(zhuǎn)體討論結(jié)果：1. 通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（1

6、0）、（11）、（12）具有同樣的特點(diǎn)：組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2. 多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、，一個(gè)多面體最少有4個(gè)面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺(tái)均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的圭寸閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球均是旋轉(zhuǎn)體.提出問題1. 與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（7）、（9）具有什么樣

7、的共同特征？2. 請(qǐng)給出棱柱的定義？3. 與其他多面體相比，圖片中的多面體（14）、（15）具有什么樣的共同特征？4. 請(qǐng)給出棱錐的定義.5. 利用同樣的方法給出棱臺(tái)的定義.活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，如果學(xué)生沒有思路時(shí)，教師再提示對(duì)于1、3,可根據(jù)圍成多面體的各個(gè)面的關(guān)系來分析對(duì)于2,利用多面體（5）、（7）、（9）的共同特征來定義棱柱.對(duì)于4,利用多面體（14）、（15）的共同特征來定義棱錐.對(duì)于5,利用圖片中的多面體（13）、（16）的共同特征來定義棱臺(tái).討論結(jié)果：1. 特點(diǎn)是：有兩個(gè)面平行，其余的面都是平行四邊形.像這樣的幾何體稱為棱柱.2. 定義：兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并

8、且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3. 其中一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐4. 定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱表示法：用頂點(diǎn)和底面各

9、頂點(diǎn)的字母表示.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐5. 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái).原棱錐的底面和截面叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺(tái).分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)提出問題1. 與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（1）、（8）具有什么樣的共同特征？2. 請(qǐng)給出圓柱的定義.3. 其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（3）、（6）具有什么樣的共同特征？4. 請(qǐng)給出圓錐的定義.5. 類比圓錐和圓柱的

10、定義方法，請(qǐng)給出圓臺(tái)的定義.6. 用同樣的方法給出球的定義.討論結(jié)果：1. 靜態(tài)的觀點(diǎn)：有兩個(gè)平行的平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.2. 定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.表示：圓柱用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.3. 靜態(tài)的觀點(diǎn)：有一平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：直角三角形繞

11、其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.4. 定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.表示：圓錐用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.5. 定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái).還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截面與底面之間的部分.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；垂直

12、于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺(tái)的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓臺(tái)側(cè)面的母線.表示：圓臺(tái)用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.6. 定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.知識(shí)總結(jié)：1. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)定義兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互

13、相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn):平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為

14、旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)不可展開母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3簡單幾何體的分類:棱柱i棱臺(tái)簡單幾何體*圓柱圓錐旋轉(zhuǎn)體圓錐圓臺(tái)【典例剖析

15、】例1下列幾何體是棱柱的有（）的特殊字眼，切不可馬虎大意棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，這個(gè)幾何體才是棱柱很明顯，幾何體均不符合，僅有符合A.5個(gè)B.4個(gè)活動(dòng)：判斷一個(gè)幾何體是哪種幾何體,圖2C.3個(gè)D.2個(gè)定要緊扣柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征本題容易錯(cuò)認(rèn)為幾何體也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個(gè)面平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對(duì)比，并且和圖形對(duì)應(yīng)起來記憶，要做到看到文字

16、敘述就想到圖，看到圖形就想到文字?jǐn)⑹隼?請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱（1）由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；（2）如右圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線I旋轉(zhuǎn)180°.解：（1）特征：具有棱柱的特征，且側(cè)面都是全等的矩形，底面是正五邊形幾何體為正五棱柱（2）由兩個(gè)同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的幾何體，即空心球例3若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長為2,底面周長為9,求棱錐的高解：底面正三角形中，邊長為3，高為3sin60=，中心到頂點(diǎn)距離為乞32=3，則棱錐的高為.22-（3）2=1.23例4用一個(gè)平行

17、于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1:16，截去的圓錐的母線長是3cm求圓臺(tái)的母線長解：設(shè)圓臺(tái)的母線為I，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，4r根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，-，解得I=9.3+14r所以，圓臺(tái)的母線長為9cm點(diǎn)評(píng)：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面）的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得例5長方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱所成的角分別為:,'-,，求cos2二icos2：cos2與sin"sin2：sin2的值.解：

18、設(shè)長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的長、寬、高分別為ab、c,相應(yīng)對(duì)角線長為I，則6.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾I2b2C2.(C)2=1,22-2,a、2,b、2cos：£亠cos：cos()()II22仕2cos：.亠cos,亠cos=1.222.2.22bcasin.z：；sin-sin22I2Tsin2二：卜sin2I，sin2=2.點(diǎn)評(píng)：從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線與三條棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系“COSG=鄰”、“$"口=對(duì)”而求關(guān)鍵在于找準(zhǔn)直角三角形斜斜中的三邊，斜邊是長方體的對(duì)角線，角的鄰邊是各棱長

19、，角的對(duì)邊是相應(yīng)矩形面的對(duì)角線【當(dāng)堂檢測】一、選擇題1. 如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能是（）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐2. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A.三棱柱的側(cè)面為三角形B多面體至少有4個(gè)面C.長方體、正方體都是柱體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形3. 長方體三條棱長分別是AA'=1,AB=2,AD=4,則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C'的最短距離是（）A.5B.7C.29D.374. 下列命題正確的是（）A.棱柱的底面一定是平行四邊形B.棱錐的底面-定是三角形C.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱二、填空題5.