高中數(shù)學(xué) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版ppt課件

1、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章第二章2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第二章第二章2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)高高 效效 課課 堂堂2課后強(qiáng)化作業(yè)課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí) 1直二面角：二面角的平面角是_. 2兩平面垂直的定義：兩平面所成的二面角是_ 3兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的_，那么這兩個(gè)平面垂直知識(shí)銜接知識(shí)銜接90直二面角一條垂線 4下列命題正確的是() A垂直于同一條直線的兩直線平行 B垂直于同一條直線的兩直線垂直 C垂直

2、于同一個(gè)平面的兩直線平行 D垂直于同一條直線的一條直線和平面平行 答案C 平面與平面垂直的性質(zhì)定理自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)一個(gè)平面內(nèi) 交線垂直aal垂直 破疑點(diǎn)平面與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判斷直線與平面垂直的另一種方法，即“面面垂直，則線面垂直”，揭示了線面垂直與面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系 知識(shí)拓展垂直關(guān)系的知識(shí)總結(jié)： 線面垂直的關(guān)鍵，定義來證最常見， 判定定理也常用，它的意義要記清， 平面之內(nèi)兩直線，兩線交于一個(gè)點(diǎn)， 面外還有一條線，垂直兩線是條件 面面垂直要證好，原有圖中去尋找， 若是這樣還不好，輔助線面是個(gè)寶 先作交線的垂線，面面轉(zhuǎn)為線和面， 再證一步線和線，面面垂直即可見 借助輔助線和面，加的時(shí)候不

3、能亂， 以某性質(zhì)為基礎(chǔ)，不能主觀憑臆斷 判斷線和面垂直，線垂面中兩交線 兩線垂直同一面，相互平行共伸展 兩面垂直同一線，一面平行另一面 要讓面和面垂直，面過另面一垂線 面面垂直成直角，線面垂直記心間 1已知平面平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是() 內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線； 在內(nèi)垂直于與的交線的直線必垂直于內(nèi)的任意一條直線； 內(nèi)的任何一條直線必垂直于； 過內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線，則這條直線必垂直于. A4 B3 C2 D1 答案C預(yù)習(xí)自測(cè)預(yù)習(xí)自測(cè) 解析序號(hào)序號(hào)正誤正誤理由理由設(shè)設(shè)l，a，b，bl，則，則ab，故，故內(nèi)與內(nèi)與b平行的無數(shù)條直線均垂直于平行的無數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的任意內(nèi)的任意

4、直線直線內(nèi)垂直于內(nèi)垂直于與與交線的直線垂直于平面交線的直線垂直于平面，則，則它垂直于它垂直于內(nèi)的任意直線內(nèi)的任意直線內(nèi)不與交線垂直的直線不垂直于內(nèi)不與交線垂直的直線不垂直于垂直于交線的直線必須在平面垂直于交線的直線必須在平面內(nèi)才與平面內(nèi)才與平面垂直，否則不垂直垂直，否則不垂直 2如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EFA1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是() A平行 BEF平面A1B1C1D1 C相交但不垂直 D相交且垂直 答案D 解析平面ABB1A1平面A1B1C1D1，EF平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1，EFA1B

5、1，EF平面A1B1C1D1. 3如圖所示，三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，ADDB，求證：PD平面ABC 分析轉(zhuǎn)化為證明PDAB 證明PAPB，ADDB，PDAB 又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面ABC高高 效效 課課 堂堂 已知：，l. 求證：l. 證明證法1：在內(nèi)取一點(diǎn)P，作PA垂直與的交線于A，作PB垂直與的交線于B，則PA，PB，l，lPA，lPB，平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用互動(dòng)探究互動(dòng)探究 PA與PB相交，又PA，PB，l.規(guī)律總結(jié)：證法一、證法二都是利用“兩平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面的交線的直線垂直于另一個(gè)平面”的這一性質(zhì)，添加了

6、在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線這樣的輔助線這是證法一、證法二的關(guān)鍵 證法三是利用“如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)”這一性質(zhì)，添加了l這條輔助線，這是證法三的關(guān)鍵 通過此例，應(yīng)仔細(xì)體會(huì)兩平面垂直時(shí)，添加輔助線的方法 又在原題條件下，添加條件b，b，求證b.在l上任取一點(diǎn)B，過b和B的平面交于過B的直線a，交于過B的直線a， b，ab，同理ba， a和a同時(shí)過B且平行于b. a和a重合于直線l，由l可得b. 如圖，已知V是ABC所在平面外一點(diǎn)，VB平面ABC，平面VAB平面VAC，求證：ABC是直角三角形 分析靈活運(yùn)用線垂直于面與面垂直于面的轉(zhuǎn)

7、化 證明過B作BDVA于D， 平面VAB平面VAC，BD平面VAC， BDAC，又VB平面ABC，VBAC， AC平面VAB，ACBA， 即ABC是直角三角形 如右圖所示，平面平面，在與的交線l上取線段AB4 cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，求線段CD的長與面面垂直有關(guān)的計(jì)算探究要求CD的長，由BDl，易知BCD為直角三角形，已知BD的長，只要知道BC的長即可由ACl知ABC為直角三角形，從而可解規(guī)律總結(jié)：1.與面面垂直有關(guān)的計(jì)算問題的類型： (1)求角的大小(或角的某個(gè)三角函數(shù)值)：如兩異面直線所成的角、線面角、二面角等 (2)求線段的長度或

8、點(diǎn)到直線、平面的距離等 (3)求幾何體的體積或平面圖形的面積 2計(jì)算問題的解決方法： (1)上述計(jì)算問題一般在三角形中求解所給條件中的面面垂直首先轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后轉(zhuǎn)化為線線垂直往往把計(jì)算問題歸結(jié)為一個(gè)直角三角形中的計(jì)算問題 (2)求幾何體的體積時(shí)要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法，求線段的長度或點(diǎn)到平面的距離時(shí)往往也應(yīng)用幾何體中的轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)(等體積)法 如圖所示，平面平面，A，B，AB與平面，所成的角分別為45和30，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，且AB12，求AB的長 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為SC的中點(diǎn)

9、求證：(1)EFCD； (2)平面SCD平面SCE. 線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用探索延拓探索延拓 (2)在RtSAE和RtCBE中， SACB，AEBE， RtSAERtCBE， SEEC，即SEC為等腰三角形 F為SC的中點(diǎn)， EFSC 又EFCD，且SCCDC， EF平面SCD 又EF平面SCE， 平面SCD平面SCE.規(guī)律總結(jié)：(1)空間垂直關(guān)系的判定方法.垂直關(guān)系垂直關(guān)系判定方法判定方法線線垂直線線垂直計(jì)算所成的角為計(jì)算所成的角為90(包括平面角和異面直包括平面角和異面直線所成的角線所成的角)線面垂直的性質(zhì)線面垂直的性質(zhì)(若若a，b，則，則ab)面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平

10、面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平面相交形成的二面角的平面角為面相交形成的二面角的平面角為90垂直關(guān)系垂直關(guān)系判定方法判定方法線面垂直線面垂直線面垂直定義線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性一般不易驗(yàn)證任意性)線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba)面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)(，l，a，ala)面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)(a，a)面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)(l，l)面面垂直面面垂直根據(jù)定義根據(jù)定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為為90)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定

11、理(a，a) (2)在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： (3)在垂直的判定定理和性質(zhì)定理中，有很多限制條件，如“相交直線”“線在面內(nèi)”“平面經(jīng)過一直線”等這些條件一方面有很強(qiáng)的約束性；另一方面又為證明指出了方向在利用定理時(shí)，既要注意定理的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要注意推理的規(guī)律性 (2015南昌高二檢測(cè))已知在四棱錐SABCD中，SD平面ABCD，ABDC，ABAD1，SD2，BCBD，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC 證明：(1)DE平面SBC； (2)SE2EB 解析(1)如圖， 因?yàn)镾

12、D平面ABCD， 故BCSD，又BCBD， 所以BC平面BDS， 所以BCDE. 作BKEC，K為垂足， 由平面EDC平面SBC，平面EDC平面SBCEC， 故BK平面EDC 又DE平面EDC，所以BKDE. 又因?yàn)锽K平面SBC，BC平面SBC，BKBCB， 所以DE平面SBC 如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一個(gè)直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，則平EBD能垂直于平面ABCD嗎？請(qǐng)說明理由易錯(cuò)點(diǎn)考慮問題不全面，導(dǎo)致證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)誤區(qū)警示誤區(qū)警示 錯(cuò)解平面EBD不能垂直于平面ABCD理由如下： 假設(shè)平面EBD垂直于平面ABCD， 過E作EOBD于O

13、，連接AO，CO. EO平面EBD，EOBD， 平面EBD平面ABCDBD， EO平面ABCD 又PA平面ABCD， EOPA 又E是PC的中點(diǎn)， O是AC的中點(diǎn) 又ABCD， ABOCDO. 又AOOC，ABCD， 這與CD2AB矛盾，假設(shè)不成立 故平面EBD不能垂直于平面ABCD 錯(cuò)因分析錯(cuò)誤的原因是默認(rèn)了A，O，C三點(diǎn)共線，而A，O，C三點(diǎn)若不共線，則ABOCDO不成立事實(shí)上，很容易證A，O，C三點(diǎn)共線，由于A，O，C是PC上三點(diǎn)P，E，C在平面ABCD上的投影，故P，E，C三點(diǎn)的投影均在直線AC上，故A，O，C三點(diǎn)共線，補(bǔ)上這一點(diǎn)證明就完整了 正解平面EBD不能垂直于平面ABCD理由如

14、下： 假設(shè)平面EBD垂直于平面ABCD， 過E作EOBD于O，連接AO，CO. EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD， EO平面ABCD 又PA平面ABCD， EOPA A，O，C是PC上三點(diǎn)P，E，C在平面ABCD上的投影， P，E，C三點(diǎn)的投影均在直線AC上， A，O，C三點(diǎn)共線 又E是PC的中點(diǎn)， O是AC的中點(diǎn) 又ABCD， ABOCDO. 又AOOC，ABCD， 這與CD2AB矛盾， 假設(shè)不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD (1)求證AD

15、PB； (2)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD？并證明你的結(jié)論 解析(1)證明：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接BG，PG， PAD為正三角形，PGAD 在菱形ABCD中，DAB60，G為AD的中點(diǎn)， BGAD 又BGPGG，AD平面PGB PB平面PGB，ADPB (2)當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，平面DEF平面ABCD 證明如下： 在PBC中，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，EFPB 在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE， 平面DEF平面PGB， 由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB， 平面PGB平面ABCD， 平面DEF平面ABCD當(dāng)當(dāng) 堂

16、堂 檢檢 測(cè)測(cè) 1設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則() A一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直于另一個(gè)平面 B過交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一平面上 C過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面 D分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直 答案B 2過兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面() A有且只有一個(gè) B有無數(shù)個(gè) C有且只有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D可能不存在 答案C 3如右圖所示，三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，ADDB，則() APD平面ABC BPD平面ABC CPD與平面ABC相交但不垂直 DPD平面ABC 答案B 解析PAPB，ADDB，PDAB 又平面PAB平面ABC，平面PAB平面A

17、BCAB，PD平面PAB， PD平面ABC 4在空間中，用x、y、z表示不同的直線或平面，若命題“xy，xz，則yz”成立，則x、y、z分別表示的元素是() Ax、y、z都是直線 Bx、y、z都是平面 Cx、y是平面，z是直線 Dx是直線，y、z是平面 答案D 解析垂直于同一條直線的兩直線不一定平行故A錯(cuò)；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，故B錯(cuò)；一條直線與一個(gè)平面都和同一個(gè)平面垂直時(shí)，直線可能在平面內(nèi)，故C錯(cuò)由線面垂直的性質(zhì)知，D正確 5用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： 若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac； 若a，b，則ab； 若a，b，則ab. 其中真命題的序