序列傅里葉變換ppt課件

1、 序列傅里葉變換序列傅里葉變換第五講第五講 變換域分析變換域分析 時(shí)域分析方法時(shí)域分析方法 變換域分析方法：變換域分析方法：延續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)延續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)LaplaceLaplace變換變換FourierFourier變換變換離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)z z變換變換FourierFourier變換變換ksaajkjXTjX)(1)(重要結(jié)論重要結(jié)論 txa采樣時(shí)間信號(hào)采樣時(shí)間信號(hào)傅氏級(jí)數(shù)展開傅氏級(jí)數(shù)展開nTjnaaenTxjX）（)(2/2/)(1ssdejXnTxnTjasa）（njnjenxeX)()(TdeeXTnxTTnjj/)(2)( deeXnjj)(21正正反反序

2、列的傅氏變換序列的傅氏變換 線性線性)()(),()(2211nxFTeXnxFTeXjj)()()()(2121jjebXeaXnbxnaxFT)()(00jnjeXennxFT)()(00jnjeXnxeFT)()()2(jnjjeXenxeX 周期性周期性是是的周期函數(shù)，周期是的周期函數(shù)，周期是22 時(shí)移與頻移時(shí)移與頻移)() () 2(jnjjeXe n xeX假設(shè)假設(shè)那么那么一、傅氏變換的對(duì)稱性質(zhì)一、傅氏變換的對(duì)稱性質(zhì)一共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列一共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列 1. 1.共軛對(duì)稱序列：共軛對(duì)稱序列：xe(n)=xexe(n)=xe* *(-n)(-n) 設(shè)序列：設(shè)序

3、列：)()()(njxnxnxeiere)()()(njxnxnxeiere)()()(*njxnxnxeiere)() ();() (nxnxnxnxeieierer那么那么那么那么根據(jù)定義根據(jù)定義結(jié)論：共軛對(duì)稱序列的實(shí)部是偶對(duì)稱序列結(jié)論：共軛對(duì)稱序列的實(shí)部是偶對(duì)稱序列( (偶函數(shù)偶函數(shù)) ) 而虛部是奇對(duì)稱序列而虛部是奇對(duì)稱序列( (奇函數(shù)奇函數(shù)) )() ();() (nxnxnxnxeieierer2.2.共軛反對(duì)稱序列：共軛反對(duì)稱序列：xo(n)=-xoxo(n)=-xo* *(-n)(-n)同樣有：同樣有：)()()()(nxnxnxnxoioioror結(jié)論：共軛反對(duì)稱序列的實(shí)部是

4、奇對(duì)稱序列結(jié)論：共軛反對(duì)稱序列的實(shí)部是奇對(duì)稱序列( (奇函數(shù)奇函數(shù)) ) 而虛部是偶對(duì)稱序列而虛部是偶對(duì)稱序列( (偶函數(shù)偶函數(shù)) )( )( )( )eox nx nx n3.3.恣意序列可表示成恣意序列可表示成xe(n)xe(n)和和xo(n)xo(n)之和之和: :*1( ) ( )()2ex nx nxn*1( ) ( )()2ox nx nxn其中：其中：*1()() ()()2jjjjeeX eX eX eX e*1()() ()()2jjjjooX eX eX eX e其中：其中：()jX e()()()jjjeoX eX eX e 同樣，同樣，x(n)x(n)的的Fourier

5、Fourier變換變換 也可分解成：也可分解成：共軛對(duì)稱分量共軛對(duì)稱分量共軛反對(duì)稱分量共軛反對(duì)稱分量二兩個(gè)根本性二兩個(gè)根本性質(zhì)質(zhì)則有如果),()(. 1jeXnxFT)()(*jeXnxFT證明：證明：)()()()()(*jnjnnjnnjneXenxenxenxnxFT2. 2. 同理：同理：)()(*jeXnxFT1.1.三對(duì)稱性質(zhì)三對(duì)稱性質(zhì))()(RejeeXnxFT1. 1. 序列實(shí)部傅氏變換為共軛對(duì)稱部分序列實(shí)部傅氏變換為共軛對(duì)稱部分證明：證明：)()()(21)(Re)()(21)(Re*jejjeXeXeXnxFTnxnxnx2. 2. 序列虛部傅氏變換為共軛反對(duì)稱部分序列虛部

6、傅氏變換為共軛反對(duì)稱部分)()(ImjoeXnxjFT3. 3. 序列共軛對(duì)稱分量對(duì)應(yīng)傅氏變換的實(shí)部序列共軛對(duì)稱分量對(duì)應(yīng)傅氏變換的實(shí)部)()(jReeXnxFT證明：證明：)()()(21)()()(21)(*jRjjeeeXeXeXnxFTnxnxnx4. 4. 序列共軛反對(duì)稱分量對(duì)應(yīng)傅氏變換的虛部序列共軛反對(duì)稱分量對(duì)應(yīng)傅氏變換的虛部( (含含j)j)()(jIoejXnxFT5 5、序列為實(shí)序列的情況、序列為實(shí)序列的情況為奇序列為偶序列)()()()()(nxnxnxnxnxoeoe*()()()jjjeX eXeXeRe()Re()jjX eX eIm()Im()jjX eX e 實(shí)部是實(shí)部是的偶函數(shù)的偶函數(shù)虛部是虛部是的奇函數(shù)的奇函數(shù)()()jjX eX ear