高三一輪復習：5.函數圖像

1、授課主題：函數圖像教學目標1 .在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數；2 .會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質，并運用函數的圖象解簡單的方程（不等式） 問題.教學內容疊江修構1.利用指點法作函數的圖象步驟：（1）確定函數的定義域：（2）化簡函數解析式；（3）討論函數的性質（奇偶性、單調性、周期性、對稱性等）：（4）列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等），描點，連線.2.利用圖象變換法作函數的圖象（1）平移變換（2）對稱變換y=/U）的圖象關于x軸對稱=兀0的圖象;y =大幻的圖象 關于丁軸對稱的圖象：y=./U）的圖象

2、丑盟2尸一人一D的圖象:尸/（心0,且在1）的圖象關于四二對稱尸鹿幽。0,且心1）的圖象（3）伸縮變換縱坐標不變y=）各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊槐?幾。）橫坐標不變,v=）各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁 （AU）倍LV=A）.（4）翻轉變換X軸下方部分翻折到上方y(tǒng)=/U）的圖象一行由及上方部分不變W=風口的圖象： 舞由右側部分翻折到左側y=/U）的圖象一瓜y軸左側部分去抻，右側不變”=小蟲的圖象.常用結論與微點提醒I1 .函數圖象的變換問題，要遵循“只能對函數關系中的x, y變換”的原貝（2 ,記住幾個重要結論 函數y=）與y=/（2，Lx）的圖象關于直線尸對稱.（2）函數y=/（x）與y=2b-x）的圖

3、象關于點（小中心對稱.若函數y=/U）對定義域內任意自變量x滿足：負a+x）=A”一刈，則函數y=/U）的圖象關于直線x=a對稱. 倒墨精講考點一作函數的圖象【例1】作出下列函數的圖象：(Dy=Q) : (2)y=llog2(xJ-l)l:2 丫* 1(3)y=-：(4)y=A-22Lvl-1.A 1解（1）先作出，=（?的圖象,保留）=（）”圖象中.v0的部分，再作出），=6）的圖象中a0部分關于y軸的對稱部分，即得丁=（；）田的圖象，如圖實線部分.將函數y=log2A-的圖象向左平移一個單位，再將a-軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y=gg2（x+l）l的 圖象，如圖.（3）,3=

4、2+,故函數圖象可由），=：圖象向右平移I個單位，再向上平移2個單位即得，如圖.A 19小一2x-1, AOt（4）、= ）八且函數為偶函數，先用描點法作出0, +8）上的圖象，再根據對稱性作出（一8, 0）上的圖 Zt* 1, xlIgx, 0v09則 gx)=4xH又 /(0)0,，ga)在(0, 2)內至少存在一個極值點，：.J(x)=2x2- e國在(0, 2)內至少存在一個極值點，排除C,故選D.(2)令兀6=罟=一，定義域為近葉2/，kWZ,又八一x)=-/(x),，./(外在定義域內為奇函數，圖象關于原點對稱, 1 cos XB不正確;又火1)=72/，的)=0, 選項A, D不

5、正確，只有選項C滿足.1 C OS，答案(1)D (2)C 規(guī)律方法1 ,抓住函數的性質，定性分析: 從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置：(2)從函數的單調性，判斷圖象的 變化趨勢：(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(4)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.2 ,抓住函數的特征，定量計算: 從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.【訓練2】 (2018漢中模擬)函數段)=(系一l)sinx的圖象大致形狀為()-4 2-14 xO 2、4 -tD(2)(2015.全國II卷)如圖，長方形ABCD的邊A3=2, BC=l,0是AB的中點,點P沿著邊B

6、C,CD與D4運動，記N8OP=r將動點P到A, 8兩點距離之和表示為x的函數_/(),則)，=/(入)的圖象大致為()解析 ；心)=!1 )- sin x,t-l)-sin(-x)= - lsinl)-sinx=f(x),且./(x)的定義域為 R,函數/)為偶函數,故排除C, D：當x=2時，式2)=(/。訪20,故排除B,只有A符合.當x10，幻時,.)=ianx+q4+tan2x,圖象不會是直線段，從而排除A, C：當x霏,打時,f可(粉=1+書,f =2卷；2巾1+巾, f (af (：)=/用，從而排除D,故選B.答案(1)A (2)B考點三函數圖象的應用【例3】(1)(2018昆

7、明檢測)已知/(x)=2-l, g(x)=lT,規(guī)定：當貝力圖(%)時,g)=財1：當貝x)IVg)時,h(x)= g(x),則力(x)()A.有最小值一 1,最大值1B.有最大值1,無最小值C.有最小值- 1,無最大值D.有最大值一 1,無最小值(2)(2016.山東卷)已知函數/(x)=0,若存在實數，使得關于x的方程/U)=/2有三個不同X- - 2?x+4，xnu的根，則，的取值范圍是.解析 畫出 ，=鞏01=12 11與3，=奴工)=1一爐的圖象，它們交于A, 8兩點.由“規(guī)定”，在A, B兩側,!Aa)I?(a),故/?(x)=g)l；在 A, 8 之間，貝x)kg(x),故/心)

8、=一&。).t y=ga)綜上可知，y=/?G)的圖象是圖中的實線部分，因此力。)有最小值一1,無最大值.(2)在同一坐標系中，作y=/(x)與)=匕的圖象.當上】時，x1-2mx+4m = (x-m)2+4m-m29、.要使方程yu)=有三個不同的根，則有4d,： |/=i0X即 3?0,又心0,解得 m3.答案(1)C (2)(3, +oo)規(guī)律方法1 ,利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、 周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系.2.利用函數的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程.

9、/u)=g(x)的根就是函數yu)與g。)圖象交點的橫坐標：不等式_/u)q(x)的解集是函數7U)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標的集合，體現了數形結合思想.llg xl a0【訓練3】 己知心)=：則函數y=2/U)F-3/U)+l的零點個數是.岸0,(2汝口圖，函數的圖象為折線AC&則不等式./U)Kog2(x+l)的解集是()C.3 - 1=1?，F(K+1)(2)令g(x)=y=log2(x+l),作出函數g(x)圖象如圖，由， ，結合圖象知不等式./u)Niog2a +1)的解集為3 i 爛i).答案(1)5 (2)C一、選擇題1.（2018.長沙一模）函數y=n Lxl-x2

10、的圖象大致為（）解析 令兀0=），=11山1一爐，定義域為（一8, 0）U（0, +g）且/（一八,）=1川一川一（X）2=In hi X2=Ax）,故函數y=lnkl-F為偶函數，其圖象關于y軸對稱，排除B, D；當八0時，y=nxx2,則 y=1-2v,當 （o,乎）時, y=Zv0, yulnx-x2單調遞增，排除C, A項滿足.答案A2 .小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合 得最好的圖象是（）解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學校越來越近，排除A；因交通堵塞停留了一段時間，與學校 的距離不變，排除D；后來為了

11、趕時間加快速度行駛，排除B.答案C3 .在同一平面直角坐標系中，函數y=g（x）的圖象與,v=e的圖象關于直線=x對稱.而函數），=/5）的圖象與），=g（x）的 圖象關于y軸對稱，若./（/）= - 1,則?的值是（）A.eB.-7C.eD.1ee解析 由題意知g（x）=lnx,則yU）=ln（x）,若加則解得帆=一答案B4 .（2018泰安模擬）已知.）=*+sinC+J /（x）為%）的導函數，則y=/（x）的圖象大致是（）rJdT X O| / P XXABCD解析 因為.”尸卜+9，所以/（x）=%sinx, /（X）為奇函數，排除B, D；當工=淌，）=合一）0,排除C,A滿足.答

12、案A21,理0,5 .（2。區(qū)承德模擬）已知函數.的定義域為R,且.）=，1），q。，若方程段）二“有兩個不同實根則”的 取值范圍為（）A.( co, 1)C(0, 1)B.(一8, 1D.( -00, +oo)解析 好0 時，y（x）=2 1, 0在1 時，-1A10的部分是將x（l, 0的部分周期性向右平移1個單位長度得到的，其部分圖象如圖所示.若方程yu）=x+”有兩個不同的實數根，則函數7U）的圖象與直線y=x+a有兩個不同交點, 故40時，設解析式為y=a（x-2）2 13和）.;圖象過點（4, 0）,，0=“（4-2）21,得 a=；.7+1, -1答案於外”。7 .（2018.合

13、肥質檢）對函數.），如果存在期必0,使得以=一八一xu）,則稱（M）,負面）與（一xo，八一次）為函數圖象的一組奇對稱點.若./U)=e-a(e為自然對數的底數)的圖象上存在奇對稱點，則實數的取值范圍是解析 依題意，知y(x)=-Ax)有非零解，由(1)= 一/(一刈得，=；(卜+5)1(*0),所以當./U)=e-a存在奇對稱點時，實數”的取值范圍是(1, +8).答案(1, 400)8 .函數%)=2sin xsin(x+習一小的零點個數為解析,A-)=2sin xcosxx2=sin 2xx2,函數式x)的零點個數可轉化為函數)=sin2x與yi=jr圖象的交點個數，在同一坐標系中畫出y

14、i=sin 2v與)、2=1的圖象如圖所示：由圖可知兩函數圖象有2個交點，則的零點個數為2.答案2三、解答題9 ,已知函數/U)=3一/，(-, 2, X一3, xE (2, 5.在如圖所示給定的直角坐標系內畫出式幻的圖象;(2)寫出7U)的單調遞增區(qū)間：(3)由圖象指出當x取什么值時共外有最值.解(1)函數./U)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知，函數火x)的單調遞增區(qū)間為- 1, 0, 2, 5.(3)由圖象知當 x=2 時，Av)nun=yi2)=-1,當x=0時，犬0) = 3,當工=5時，八5)=2,所以.)max=7(0) = 3.10.已知函數.)=2xR.(1)當m取何值時方程

15、貝x)21=/有一個解？(2)若不等式/u)F+yu)0在r上恒成立，求的取值范圍.解(1)令 F(x)=!/U)21=12121, G(x)=m,畫出 F(x)的圖象如圖所示.由圖象看出，當m=0或2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解.(2)令7U)=r0)，”=產+，因為“=(，+；/一!在區(qū)間(0, +8)上是增函數，所以Q)”(0)=0.因此要使尸+ ，在區(qū)間(0, +8)上恒成立，應有E0,即所求機的取值范圍是(-8, 0.11.(2018長郡中學調研)已知函數./)=/+&，-；。=ln (-.r+aT A答案B12 .設奇函數.)在(0, +8)上為增函

16、數，且/U)=0,則不等式一. ()的解集為.解析.)為奇函數，所以不等式乙z 一)0化為士血即mu)o,.)的大致圖象如圖所示. 所以皿v) -A-即,)=x+1.人人(2)由題意以,6=工+匕詈， 人且 8。)=1+”匕、6, x(0, 2.VxG(O 2,t/+lx(6x),即 t/j+dx 1.令 q(x) = - a:2+6x 1, x(0, 2, q(x)=一爐+64- 1 = (x-3)2 + 8,)當x(0, 2時，q(x)是增函數,儀幻叫=夕(2) = 7.故實數a的取值范圍是7, +8).1 思考辨析(在括號內打“寸或x”)(1)函數y=/U - %)的圖象，可由)，=大-

17、x)的圖象向左平移1個單位得到.()(2)函數,，=)的圖象關于y軸對稱即函數y=/a)與y=/( - X)的圖象關于.V軸對稱.()(3)當xG(O, +8)時，函數y=/(kl)的圖象與y=!/(x)l的圖象相同.()(4)若函數 ，=%)滿足川+幻=川一幻，則函數於)的圖象關于直線x=l對稱.()解析(l)y=/(-x)的圖象向左平移1個單位得到 =大一1) 故錯.(2)兩種說法有本質不同，前者為函數的圖象自身關于y軸對稱，后者是兩個函數的圖象關于y軸對稱，故(2)錯.(3)令/U)=-x,當 x(0, +8)時，y=l/(.r)l=x, y=ALvl)=-x,兩函數圖象不同，故(3)錯.答案(l)x (2)x (3)x (4)42 .函數./U)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線 )，=厘關于)，軸對稱，則兀6的解析式為()A1Ax)=evt,B 鞏0=y一1C於)D危)=e 一門解析 依題意，與曲線y=e關于)，軸對稱的曲線是y=e *于是v)相當于)=e 向左平移1個單位的結果，./(x)=e u n=e x答案D3 .(一題多解)(2017.全國H【卷涵數y= 1 +x+* 的部分圖象大致為()人/V D解析法一易知g(x)=x十歲為奇函數，其圖象關于原點對稱.所以y=l+x+誓的圖象只需把g(x)的圖象向