高三C專題(兩條直線的位置關(guān)系及兩條直線的夾角公式2星)

1、專題：兩條直線的位置關(guān)系及兩條直線的夾角公式（）教學(xué)目標(biāo)（1）理解兩直線的方向向量（法向量）與兩直線平行、垂直的關(guān)系;（2）會通過直線方程判定兩條直線平行、垂直；（3）理解兩直線的方向向量（法向量）與兩直線的夾角的關(guān)系；（4）會求兩直線的夾角，掌握兩直線的夾角公式。知識梳理5m 5 min.平面兩直線的位置關(guān)系平行相交斜交垂直5般地，設(shè)兩條直線的方程分別為11： a1x b1y Ci 0 ( a1 ,b1 不全為零) 12 ： a?x b?y C2 0 （a2,bz不全為零） （1）兩條直線的位置關(guān)系與其方程的系數(shù)之間的關(guān)系：C.a.b.11與12相交11與12平行11與12重合注：Da1a2

2、b1b2方程組（I ）有唯一解方程組（I ）無解 D方程組（I ）有無窮多解D 0 即 a1b2a26；0且Dx,Dy中至少有一個不為零;D DxDy0。0時，11與12平行或重合，即Da1a2b1b20是11與12平行的必要非充分條件。換言之，a2bl a1b2 "11 / 12；若兩條直線不重合,abazb111 / 12（2）當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時可結(jié)合圖形進(jìn)行考慮其位置關(guān)系。（3）兩直線的夾角公式為：cos若直線11的斜率為k1 , 12tank2 k11k1k2(kk1)a1a2 b1b2,a21b21 a22b22的斜率為k2,則直線11與直線12所成的角（簡稱夾角）滿足:

3、當(dāng)11與12的斜率有一個存在時，可畫圖、觀察，根說明：（1）當(dāng)11和12的斜率都不存在時，所成的角為0°； （2）據(jù)另一條直線的斜率得出所求的角。典例精講 例 1. ()已知兩直線 li： x+m2y+6=0, 12： (m2) x+ 3my+2m= 0,當(dāng) m 為何值時，li 與 12 (1)相交；(2) 平行；(3)重合？【答案】：(1) m 0,m 3,m1(2) m 0或 m1(3) m 3例2. () AABC中，a,b,c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且Igsin A, Igsin B,lg sinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線 |1 ：(sin2 A)x (sin A)y a

4、0,l2 ： (sin2 B)x (sinC)y c 0 的位置關(guān)系是 .【答案】：重合例3. ()等腰三角形一腰所在直線h的方程是x 2y 2 0,底邊所在直線l2的方程是x y 1 0,點(2,0)在另一腰上，求該腰所在直線l3的方程.【答案】:y=2x+4例4. ()已知直線ax 4y 2 0和2x 5y c 0垂直且相交于點 A 1, m ,則a c m的值為【答案】：10例5. ()與直線3x 4y 12 0垂直，且與坐標(biāo)軸截得的三角形周長為24的直線方程為 【答案】：4x 3y 24 0或4x 3y 24 0例6. ()若三條直線l1：2x 1 0,l2 :mx y 0/3：x m

5、y 1 0中有兩條直線平行，則 m所有可能值的個數(shù)為()A、2B、3C、4D、5【答案】：B課堂檢測1. ()過點(1,3)且垂直于直線x 2y 3 0的直線方程為A. 2x y 1 0B.2xC. x2y 5 0D. x2y 7 0【分析】：由已知直線的斜率為1 ，一 ，“一 知所求直線的斜率為-22.由點斜式得所求直線方程為2x+y-1=0.卜列直線中與直線2x平行的直線是3A. 2x 3y m 0(m3)B.2x3y0(m1)C. 2x 3y m 0(m3)D.2x3y0(m1)量的(A、C、 【答案】：已知直線11 : 2)充分非必要條件充要條件AayB、D、若直線 Ii : ax+2

6、y+6=0與直線12： 利用兩直線平行的條件.1已知兩直線l1: log3t x(1)1i與l2相交;(2) l1與l2平行;【答案】：(1) t (0,0和直線12 : xay0,2是11的法向量恰為12的方向向必要非充分條件既不充分又非必要條件x+ (a 1) y+ (a2 1)=0平行且不重合，則 a的值是2 log 9 3t y(3)l1與l2重合?27) (27,3)6. ()求過點 P(5, 2),且與直線x【答案】：x=5或y=-2P Xo.Yo不在直線l : AxA、 AxBy x。y。0C、Ax【答案】：CBy Ax0 Ay0 0回顧總結(jié)012 : xlog 9 3t y log 93t 0 ,當(dāng) t 為何值時:(3.) (2