與圓有關的概念和性質專題復習

1、圓的有關概念及其性質專題復習考點點撥1.注意相關概念的區(qū)分(1)弧與半圓：半圓是弧，但弧不一定是半圓.(2)弦與直徑：直徑是弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦.(3)等弧與長度相等的?。旱然〉拈L度一定相等，但長度相等的弧不一定是等弧.(4)等圓和同心圓：等圓是半徑相等圓心不同的圓，而同心圓是半徑不等圓心相同的圓.2.常用的輔助線(1)作半徑，利用同圓的半徑相等；(2)作弦心距，利用垂徑定理進行計算或推理，或利用圓心角、弧、弦、弦心距之間的 關系進行證明；(3)作半徑和弦心距，構造直角三角形進行計算；(4)構造直徑所對的圓周角一一直角；(5)構造同弧或等弧所對的圓周角；(6)遇到三角形的外

2、心常連結外心和三角形各頂點.3.分類討論解“圓”題，防止漏解如：一條弦所對的圓周角有兩種，所以在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等或互 補.圓內兩條平行弦與圓心的位置關系有兩種等.【考題研究】考點 1圓的概念和性質例1下列命題中，假命題是()A.兩條弧的長度相等，它們是等弧B.等弧所對的圓周角相等C.直徑所對的圓周角是直角D. 一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的兩倍考點 2圓的弦、半徑、弦心距的計算例2 如圖1-9-1,以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，若大圓半徑為10 cm,小圓半徑為6 cm,則弦AB的長為.國 1-9-18意圖：在一個圓中，若已知圓的半徑為r,弦長為

3、a,這條弦的弦心距為 d,則有等式r2=d2+成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個.2考點 3圓心角、弧、弦之間的關系例3如圖1-9-3所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則/ AED的正切值等于 圖 1 9-3考點 4圓心角與圓周角的關系及應用例4如圖1-9-5,已知點E是圓。上的點，B、C分別是劣弧 AD的三等分點，/ BOC=46 則/ AED的度數(shù)為.【考點訓練】1 .如圖，AB是。O的直徑，點C在。0上，則/ACB的度數(shù)為（）A. 30 B . 45C. 60 D. 90第1題2、如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓。上，若/C=16

4、76;,則/BOC的度數(shù)是（）A. 74B. 48C. 32D. 163、一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑 OB = 10,截面圓圓心 O到水面的距離OC是6,則水面寬 AB是（）A.16B.10C.8D.64、如圖，ZAOB =100，點C在1_。上，且點C不與A、B重合，則NACB的度數(shù)為（ ）A. 50 B. 80 或 50C. 130 D. 50 或 130Cl4oBB. 長方形 C .菱形.以上答案都不對A.正方形第5題C產、第7題5、如圖所示，圓 。的弦AB垂直平分半徑 OC.則四邊形 OACB是（6、如圖，AB是。O的弦，OC _L AB于點C,若AB=8cm,O

5、C =3cm，則。O的半徑為7、如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB ,點O是這段弧的圓心，C是弧AB上一點,OCXAB 于 D,AB=300m , CD=50m,則這段彎路的半徑是8、如圖，半圓的直徑 AB =m.9、如圖，O O是4ABC的外接圓，CD是直徑，/ B = 40°,則/ ACD的度數(shù)是,CA是/ OCD的平分線,11、如圖，點A, B, C, D都在。O上，比的度數(shù)等于84ZABD 十/ CAO =12、如圖，CD是。O的弦，直徑AB過CD的中點M ,若/BOC=4O° ,貝U/ ABD=(A. 40°B. 60°C. 70°

6、D.80°9B13、已知：如圖， /PAC =30，在射線 AC上順次截取 AD =3cm , DB =10cm, 以DB為直徑作。O交射線AP于E、F兩點，求圓心。到AP的距離及EF的長.30分鐘小測1、下列命題中，正確的是（）頂點在圓周上的角是圓周角；90：的圓周角所對的弦是直徑; 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；不在同一條直線上的三個點確定一個圓;同弧所對的圓周角相等A.B.C. D.第2題2 .如圖，已知圓心角 /BOC =78"則圓周角 /BAC的度數(shù)是（）A. 156；B . 783 、.如圖，已知 AB為。的直徑，點 C在。上，/C=15°,則/

7、BOC的度數(shù)為1】A . 15°B. 30 °C.45 ° D. 60°4、如圖， ABC內接于。O, AC是。O的直徑，/ ACB = 50°,點D是BAC上一點，則 / D =5、如圖，/ A是。的圓周角，/ A=40 °,則/ OBC的度數(shù)為 .4 、如圖， A、B、C是。O上的三點，且 A是優(yōu)弧BAC上與點B、點C不同的一點，若BOC是直角三角形，則 ABAC必是【】A.等腰三角形B.銳角三角形C.有一個角是30 口的三角形D.有一個角是45口的三角形7、已知。O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長是【A.3B.4C.6

8、AD.8CD是弦，且AB_CD于點E.連接AG OC求。的直徑.8、如圖所示，在圓。內有折線 OABC,其中OA=8, AB = 12, /A=/B=60° ,則BC 的長為【】A. 19 B. 16 C. 18D. 209、如圖，AB是。的一條弦，OD _L AB ,垂足為C ,交于。點D ,點E在。 。上.(1)若/AOD=521 求/DEB 的度數(shù);(2)若 OC=3, OA=5,求 AB 的長.10、 如圖，已知AB為。的直徑,BC(1)求證：Z ACO= BCD(2)若 EB=8cm, CD=24cm ,課后作業(yè)1 .有下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形

9、的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有（）2 .如圖,已知 ABC,分別以A, C為圓心，BC, AB長為半彳5畫弧,兩弧在直線 BC上方交于點 D,連結AD, CD.則有（）A. Z ADC 與/ BAD 相等B. / ADC 與/ BAD 互補C. ZADC 與/ ABC 互補D. / ADC 與/ ABC 互余3 .如圖，。是正ABAC的外接圓，點P在劣弧AB上，NABP=22。，則/BCP= .4 .如圖，在直徑 AB =12的。O中，弦CD± AB于M,且M是半徑OB的中點，則弦 CD的長是 （結果保留根號）第4題圖第5題第3題J2cm,1cm,則弦AC、BD所夾的銳弦CD=DE= 4連結OB OD則圖5、如圖。的半徑為1cm,弦AB、CD的長度分別為 角豆=.6、如圖，以點 P為圓心的圓弧與 X軸交于A, B; 兩點，點P的坐標為（4, 2）點A的坐標為（2, 0） 則點B的坐標為.7、如圖，AE是半圓。