青島版三年級下冊數(shù)學教案

1、信息窗1：走進果蔬會三位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的除法教學內(nèi)容：第25頁教學目標：1、通過信息窗導入課題，讓學生讀取信息，培養(yǎng)學生讀取信息的能力，根據(jù)信息讓學生提出問題，培養(yǎng)學生提出問題的能力。2、讓學習自己解決問題或者小組合作解決問題，掌握三位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算方法。培養(yǎng)學生自主探究的能力和解決問題的能力、數(shù)學表達交流的能力和計算能力。3、讓學生學會估算的方法，并能用估算的方法檢驗計算結果，培養(yǎng)學生的估算能力。教學重點、難點：三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算、估算方法。教學過程：一、導入：同學們你們知道我們壽光每年都要進行什么活動嗎？（每年都要舉行蔬菜博覽會），你們?nèi)ミ^嗎？（去過），今天我們就

2、跟隨兩名小記者到國際果蔬博覽會去看一看。出示信息窗1。517a二、探究新知：1、讀取信息：（培養(yǎng)學生讀取信息的能力。）讓學生根據(jù)主題圖讀取信息，指名學生回答。2、提出問題：（培養(yǎng)學生提出問題的能力。）讓學生根據(jù)讀取的信息提出數(shù)學問題：（1）平均每個品種的蘋果有多少箱？（2）平均每天接待多少名客商？（3）平均每天簽定多少噸的銷售合同？（4）去年平均每個葡萄園大約產(chǎn)葡萄多少噸？（5）李叔叔行駛的速度是多少？（6）能裝多少箱大棗？3、解決問題：（培養(yǎng)學生解決問題的能力，計算能力、小組合作的能力和語言表達、交流的能力。）（1）、解決問題（1）：讓學生先獨立解決，小組交流，班內(nèi)匯報（一個小組匯報完，其它

3、小組可以補充或發(fā)表自己的不同看法。）：最高位上的1比除數(shù)8小，看被除數(shù)的前兩位，用18個十除以8，商是兩個十，在十位上商2，2乘8等于16，18減16等于2，再把個位上的4落下來，24除以8商3，3寫在個位上，等于23。教師小結：用豎式計算時，用除數(shù)試除被除數(shù)的最高位，如果這一位上的數(shù)大于或等于被除數(shù)，就可以在本位上面寫商，如果這一位上的數(shù)比除數(shù)小，就試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，除到哪一位就把商寫在哪一位上。（2）、解決問題（2）、（3）、（4）學生獨立解決，集體糾正。（3）解決問題（5）學生先獨立解決，指名學生回答。教師小結：速度=路程÷時間三、鞏固練習。（通過練習，培養(yǎng)學生的計算、估算

4、能力、解決問題的能力。）課本第4頁自主練習18題。四、小結：這節(jié)課，我們學習了三位數(shù)除以一位數(shù)的除法，在計算時，我們應該怎樣做？教學反思：本節(jié)課，通過主題圖導入課題，激發(fā)了學生的學習興趣和學習積極性。學生通過主題圖讀取信息、提出問題并解決問題，培養(yǎng)了學生獲取、分析信息的能力、提問題的能力、解決問題的能力，小組合作的能力、語言表達交流的能力。學生自主探究出了三位數(shù)除以一位數(shù)的除法的筆算方法，培養(yǎng)了學生的自主探究能力。學生對這部分知識掌握的較好，只有個別學生計算時出現(xiàn)錯誤，需要培養(yǎng)這些學習的認真計算的習慣和計算能力。   信息窗二  商中間、末尾有0的除法教學內(nèi)容：義

5、務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學三年級下冊第6-9頁。教材簡析：本節(jié)課是在學習了簡單的兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的口算，估算及筆算的基礎上進行教學的，是今后學習兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)除法及進一步應用除法解決問題的基礎，圖中呈現(xiàn)的是小記者在果蔬會期間到果品加工廠采訪的情境，通過發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，引入對三位數(shù)除以一位數(shù)商中間、末尾有0的除法計算方法的學習。教學重點是三位數(shù)除以一位數(shù)商中間、末尾有0的筆算方法。教學目標：1、在解決具體問題的過程中，學習掌握稍復雜的三位數(shù)除以一位數(shù)商中間、末尾有0的筆算方法。2、經(jīng)歷探索三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法的過程，體驗計算策略的多樣性。學會用估算判斷計算

6、結果，體驗估算在解決問題中的作用，養(yǎng)成估算習慣。3、在進行較復雜計算的過程中，培養(yǎng)認真、扎實的學習習慣。教學過程：第 一 課 時一、創(chuàng)設情境，提出問題。1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。談話：上節(jié)課我們一起到了果蔬博覽會的現(xiàn)場進行了參觀，這節(jié)課，我們一起到各生產(chǎn)廠家看一看，了解一下他們的生產(chǎn)情況，好嗎？（播放情境圖）設計意圖 由采訪果品加工廠的情境引入本課，調(diào)動學生學習興趣，激發(fā)探究欲望。2、進入情境，搜集信息。談話：觀察情境圖，你了解了哪些廠家的生產(chǎn)情況？引導學生按一定的順序進行觀察、描述。設計意圖 引導學生有序地觀察畫面，搜集信息，為學生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件。3、根據(jù)信息，提出問題。談話：根據(jù)

7、我們發(fā)現(xiàn)的信息，你能提出什么問題？學生交流，教師板書。設計意圖 引導學生看著條件提問題，培養(yǎng)學生問題意識，有助于學生邏輯思維的發(fā)展。二、解決問題，探索新知。1、合作解決“平均每分鐘生產(chǎn)多少瓶果汁”，理解十位上的2除以4不夠商1應在十位商0占位的算理，掌握算法。（1）獨立思考，探尋方法。談話：平均每分鐘生產(chǎn)多少瓶果汁？怎樣解決？學生列出算式后，教師板書：428÷4談話：428÷4怎樣計算呢？先自己想想，再把自己的想法在小組中交流一下。設計意圖 先獨立思考，再小組合作交流，既尊重學生的認知基礎、思維方式，給學生提供自主學習的空間，又避免小組合作學習流于形式。（2）班內(nèi)交流，深化

8、方法。談話：哪個組把你們的做法向大家展示一下？學生交流方法并演示：      用小棒擺一擺。      估算428÷4的商比100大一些。      用豎式計算設計意圖 充分考慮學生已有經(jīng)驗基礎，給學生留有較大的思維空間，便于學生利用知識遷移解決問題，在解決問題過程中體驗計算策略的多樣性，并突出估算教學，培養(yǎng)學生估算意識。（3）交流豎式計算，弄清算理。談話：用十位上的2除以4不夠商1，怎么辦？學生交流，師小結：當用十位上的2除以4不夠商

9、1時，可以在十位上商0占位。談話：我發(fā)現(xiàn)同學們列的豎式有兩種形式（出示下面兩個豎式）               你認為哪種寫法簡便呢？為什么2除以4不夠商1在十位商0后，0乘以4得0可以不寫呢？你喜歡哪種寫法？設計意圖本環(huán)節(jié)的設計，注重發(fā)揮學生的主動性，引導學生獨立思考、探索計算方法。對于豎式的兩種形式，沒有急于提出最佳方法，而是讓學生獨立選擇適合自己的方法，利于培養(yǎng)學生獨立總結方法的意識和習慣，為后面的算法優(yōu)化打下良好基礎。2、自主解決“平均每小時生產(chǎn)多少千克果

10、脯”，理解十位上0除以一個數(shù)應在十位商0的算理，掌握計算方法。（1）獨立思考，探索新知。談話：這個問題怎樣解決？學生說出算式后，師板書：204÷2談話：204÷2怎樣算呢？同學們有信心自己解決嗎？（2）全班交流，深化算法。談話：誰愿意說說你的算法？大部分學生會用豎式計算，在豎式計算前，引導學生先估算商，重點讓學生說一說十位上0除以2時該商幾？商在什么位上？設計意圖 讓學生用已獲得的知識和經(jīng)驗，解決富有挑戰(zhàn)性的問題，利于激發(fā)學生的求知欲望，獲得積極的情感體驗，增強應用意識。3、反思總結，揭示課題。談話：觀察一下，今天學到的知識有什么特點？談話：對，今天我們學的就是商中間有0的

11、除法（板書課題）設計意圖 給學生自我反思的機會，讓學生自主建構知識，尊重學生的主體地位。三、鞏固練習，拓展應用。1、做課本第8頁自主練習的第1題。2、做課本第8頁自主練習的第2題。先估算再筆算，學生獨立完成后，全班交流，說一說為什么商的中間商0？設計意圖 本課時的練習，充分利用教材所提供的練習，并在此基礎適當擴展，如在筆算前要求學生先估算，加強估算教學，培養(yǎng)估算意識。四、課堂總結，反思升華。談話：今天你有什么收獲？你認為生活中哪些地方可以用到今天所學知識？設計意圖通過總結回顧，引導學生從課內(nèi)走向課外，使學生體驗到生活中處處有數(shù)學，并形成將所學知識應用于生活的意識。課后反思：這節(jié)課突出的特點是充

12、分發(fā)揮了學生的主體作用，調(diào)動學生的學習積極性和主動性，課堂上較好地體現(xiàn)了以下幾個方面：1、在情境中教學，使學生對問題產(chǎn)生強烈的求知欲望。在情境中提出、發(fā)現(xiàn)、解決、應用問題，在解決問題的過程中探索三位數(shù)除以一位數(shù)商中間有0的計算方法，體驗計算在解決現(xiàn)實問題中的價值。2、尊重學生已有經(jīng)驗，給學生提供自主學習的時間與機會，讓學生自主探索三位數(shù)除以一位數(shù)商中間有0的計算方法，自主構建新知識。3、重視估算。在教學中把估算作為計算的一種策略，有意識地引導學生在筆算前先進行估算，注意培養(yǎng)學生估算的習慣，提高運用估算解決問題的能力?？傊?，本節(jié)課的設計努力遵循“教師為主導、學生為主體、活動為主線、思維為核心”的

13、原則，讓學生積極主動地參與教學的全過程，真正成為學習的主人。 第 二 課 時一、繼續(xù)看圖，提出問題。談話：上節(jié)課我們采訪了幾個果品加工廠，解決了一些問題，今天我們繼續(xù)采訪（播放情境圖）。仔細觀察情境圖，你還能提出哪些問題？學生提出問題并交流設計意圖 引導學生提出問題，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)探究興趣。二、解決問題，探究新知。1、嘗試解決“平均每分鐘生產(chǎn)多少瓶干紅葡萄酒”問題。（1）學生獨立列式，師板書：420÷3=（2）引導學生先估算商的大致范圍。（3）學生獨立嘗試筆算。（4）班內(nèi)交流，理清算理。談話：誰來展示一下你的計算過程？學生展示：談話：商的末尾為什么要添上0？

14、學生交流后，師小結：因為個位上的0除以3得0，所以在個位商0。（5）比較豎式的兩種書寫形式。談話：我發(fā)現(xiàn)同學們列的豎式有兩種形式（出示下面兩個豎式） 哪種書寫形式簡便呢？你喜歡哪一種？設計意圖 學生已經(jīng)有了計算商中間有0的除法的經(jīng)驗，可以通過知識遷移來學習新知，因此，為學生創(chuàng)設較大的思維空間，鼓勵學生獨立思考，自主探索商末尾有0的除法的計算方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和探索精神。2、嘗試解決“平均每分鐘生產(chǎn)多少瓶干白葡萄酒”問題。（1）學生獨立解決，教師巡視，注意指導困難學生。（2）班內(nèi)交流，理清算理，掌握計算方法。談話：662÷6，個位上的2除以6，不夠商1，怎么辦？學生交流看

15、法。（3）引導學生估算，通過估算對計算結果進行判斷。（4）引導學生驗算，驗證商是否正確。設計意圖 給學生創(chuàng)造展示自我的機會，使他們體會到成功的快樂，增強自信心。把估算作為一種計算策略，提高運用估算解決問題的能力，在計算教學中引導學生養(yǎng)成驗算的習慣，利于提高計算的準確性。三、回顧反思，總結方法。1、回顧本信息窗所學知識，總結三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法。談話：回顧一下，你是怎樣計算三位數(shù)除以一位數(shù)的？把你的做法說給小組同學聽聽。2、全班交流，師引導學生不斷補充完善。交流后，師小結：從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上寫商，不夠商1，就商0。設計意圖 學生探索出了三位數(shù)除以一位數(shù)商末尾

16、有0的除法計算方法后，引導學生對本信息窗所學知識進行回顧，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些零散的數(shù)學知識升華為完整的結論，讓學生從中體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，使其數(shù)學情感獲得實質性的發(fā)展和升華。四、綜合訓練，鞏固技能。1、課本第8頁自主練習第3題，先估算，再筆算，做完后，集體訂正。設計意圖 這是除數(shù)是一位數(shù)除法的基本練習題，練習時對題目要求進行了適當擴充，即要求先估算，估計商大致在什么范圍內(nèi)，然后筆算，以此來鞏固除法的計算方法，提高計算技能。2、一本書有356頁，借閱時間是一周，平均每天至少看多少頁才能按期歸還？（課本第8頁自主練習第4題）（1）學生觀察信息圖，發(fā)現(xiàn)信息，獨立解決。（2）班內(nèi)交流，集體訂

17、正。練習時，學生可能進行估算，356÷7得到平均每天大約看50頁，也可能筆算得到商是50，這時要引導學生展開討論：平均每天看50頁能不能按期歸還？為什么？設計意圖 這是一道解決現(xiàn)實問題的題目，設計這樣一道題，旨在讓學生明白，解決問題不能光看計算結果，而應該與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，學會靈活地思考問題。3、火眼金睛辨對錯（課本第9頁自主練習第5題）設計意圖 以辨對錯形式來練習，既激發(fā)學生練習興趣，鞏固除法的計算方法，又引起學生注意，防患于未然。課后反思：本節(jié)課教學內(nèi)容是三位數(shù)除以一位數(shù)商末尾有0的除法，學生已有探索三位數(shù)除以一位數(shù)商中間有0的除法的經(jīng)驗，因此，本節(jié)課教學完全放手給學生，讓學生在

18、解決問題過程中自主探索計算方法，充分發(fā)揮學生的主體作用，積極主動地建構知識，其特點表現(xiàn)在以下幾方面：1、教學中注意數(shù)學學習和生活實際緊密聯(lián)系，將學生置于生活的大背景中，讓學生在生活中學數(shù)學，運用數(shù)學，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。2、以解決問題為基本框架，讓學生在解決問題過程中探索學習，實現(xiàn)解決問題能力與知識技能的同步發(fā)展。3、提高學生的計算技能，本節(jié)是計算課，提高計算技能是計算課的重要目標。因此，學生理解算理，掌握計算方法后，進行了一定量的練習，練習的設計遵循“多樣、靈活、開放、趣味”原則，加強與生活的聯(lián)系，既提高了學生的計算能力，又解決了實際問題。   

19、60;                   信息窗三   四則混合運算教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學三年級下冊第10-13頁。教材簡析：本圖呈現(xiàn)的是兩位小記者在果品包裝車間，了解包裝情況的場面。兩幅圖分別呈現(xiàn)了果凍和梨糕的包裝流水線，通過對話提供數(shù)學信息。擬引導學生提出兩步計算的問題，引入對連除和先加再除（包括帶括號的）四則混合運算的學習。教學目標：1、結合現(xiàn)實情景，

20、掌握有除法的四則混合運算順序，在解決問題的過程中，初步學會分析問題的方法，體驗解決問題策略的多樣化。2、在進行較復雜計算的過程中，培養(yǎng)認真、扎實的學習習慣。教學過程：第一課時一、創(chuàng)設情境，提出問題。上一節(jié)課我們一起去做了采訪，這是小記者在采訪的過程中記錄下的一段畫面（兩幅圖分別呈現(xiàn)了果凍和梨糕的包裝流水線），本節(jié)課我們就一起來看看果凍和梨糕的制作過程，好嗎？請你仔細觀察，他們都帶來了那些信息呢？學生看圖：從圖中了解到了哪些信息呢？你能根據(jù)提供的信息提出數(shù)學問題嗎？（學生各抒己見，教師有選擇的記錄信息）設計意圖同過師生談話喚起學生對已有生活經(jīng)驗的回憶，使學生帶著農(nóng)厚的學習興趣去發(fā)現(xiàn)信息、提出問題

21、。二、合作探究，解決問題。1.解決第一個教學紅點：（1）有960個果凍，2個果凍裝一包，4包裝一盒，可以裝多少盒？你想怎樣做？先在小組內(nèi)說說自己的想法？再全班交流：（2）教師：引導學生尋找解決問題的策略，通過交流理清思路，學生列出算式。學生可以列出分布算式，也可以列出綜合算式。   先算裝多少包，再算裝多少盒。960÷2480（包）480÷4120（盒）（3）引出連除算式后，引導學生明確每一步的意義。結合分布算式理解綜合算式的運算順序。   960÷2÷4（4）也可先算一盒裝多少個，再算可以裝多少盒。960

22、7;（2×4）（5）教師小結2.解決第二教學紅點：一堆梨糕有320片，另一堆有520片，4片梨糕裝一包，一共可以裝多少包？請學生列式，獨立算出結果，小組交流說說自己的想法。3.教師小結。設計意圖教師組織學生匯報交流，要求學生能說出自己的分析思路，逐步訓練學生有條理的分析問題，為學生提供了充分展示自己的機會，培養(yǎng)學生的合作意識。三、拓展應用，課外延伸。1.自主練習1學生獨立審題，弄清題目意思，讓學生明白每一步計算的含義，做后集體訂正。2. 自主練習2（1）指名讀題，說說你從圖上知道了什么？（2）你想怎樣做？（3）指名說說表格中的每個數(shù)字的含義后，學生獨立完成表格，（4）全班集體訂正3、

23、自主練習3：先說運算順序，再計算。請學生明確題意：510÷5÷2         639÷3+48        360÷（2×3）（910-485）÷5    436-360÷4       380÷（132-127）學生說說每道題的運算順序。學生計算，集體訂正設計意圖充分挖掘

24、課本提供的教學資源，放手讓學生自己思考，交流思路，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察問題，解決問題，積極地運用數(shù)學知識的能力。同時，在解決問題過程中，進一步感受學習數(shù)學是有用的、有價值的，數(shù)學就在我們身邊，我們身邊時時處處都有數(shù)學知識。四、回顧整理，總結本課通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？課后反思：1、學生通過用眼觀察、動手操作、動腦思考，能自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，在不斷探究的過程中加深對知識的理解，享受成功帶來的快樂，從而感到數(shù)學很有意思，樂于提出更多的數(shù)學問題。2、重視學生的合作交流。在課堂上，我充分發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢，讓學生先組內(nèi)交流，在集體交流，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程，感受

25、數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，讓學生真正體會到學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。3、從學生的生活實際出發(fā)，使學生感受到數(shù)學就在自己的身邊。教師不是為了教學而教學，而是要讓學生通過自己的感悟，更好的解決生活中的問題。                                  

26、0;          第二課時一、談話導入同學們，上節(jié)課我們在叮當貓的帶領下采訪了果品包裝車間，學會了含有除法的四則混合運算。現(xiàn)在，讓我們一起去看看大雄在家做什么呢？（課件展示：大雄在愁眉苦臉的做作業(yè)。）原來，叮當貓給大雄出了三組闖關題，如果大雄都做對的話就帶他坐“時光穿梭機”和我們一起去采訪果蔬會。唉！看他愁眉苦臉的樣子，讓我們做做好事，一起來幫幫他好嗎？設計意圖叮當貓是學生喜愛的動畫片之一，以其作為情景導入，激發(fā)學生積極學習的欲望，并激起學生積極幫助別人的熱情。二、分層練習，合作探究讓我們一起看看叮當貓給大雄

27、出了哪三組闖關題。1、課件出示大雄做的第一組題：（1）380-360÷4              360÷（2×3）       20÷4                 360÷5  &

28、#160;    5                     72（2）讓我們一起看看，大雄做對了嗎？錯在哪了？設計意圖讓學生復習鞏固混合運算的順序，培養(yǎng)學生認真審題、仔細做題的好習慣。2、課件出示第二組題：自主練習4、5、10題（1）讓我們一起小組合作幫助大雄過第二關，好嗎？（2）小組合作，獨立完成。（3）全班交流，你是怎樣想的？為什么這樣做？注重讓學生交

29、流思想和策略，逐步提高學生解決問題的能力。3、課件出示第三組題：自主練習8.11題（1）同學們的小組合作非常有成效，讓我們接著闖第三關。（2）第8、11題，主要是訓練學生解決問題策略的題。學生先自己讀題，充分了解圖意后在解決問題。   （3）你有什么好的方法嗎？小組之間交流一下。設計意圖利用“幫助大雄闖關”作為練習題的情景串更容易激發(fā)學生的學習的積極性。練習題的設計由淺入深，迎合了學生的認知規(guī)律。三、拓展延伸叮當貓想難住大雄的題目被我們?nèi)聝上戮徒鉀Q了，沒想到我們同學這么聰明吧。瞧！叮當貓不服氣了，又給我們出了一道難題。（課件出示叮當貓與自主練習*12題）你們有辦

30、法解決這道題嗎？（機動題目，可放在課后完成。）四、課堂小結大雄在我們的幫助下如愿以償?shù)娜ゲ稍L果蔬會了。在這里你有什么話想對大雄說嗎？設計意圖通過學生對大雄說的心里話，潛移默化的對學生進行學習方法及學習習慣的教育。課后反思：本節(jié)課的設計從兩方面入手：1、“情景串”串串連練習課，一直是學生認為比較枯燥無味，也是老師們難以駕馭的課題。針對這一點，本節(jié)課我從興趣出發(fā)，以學生喜愛的叮當貓為情景的主線，將三組由淺入深的練習題貫穿于情境之中，將枯燥的數(shù)學學習變得趣味化，充分調(diào)動了學生學習的積極性，達到了練習的目的。2、小組合作，分享思維成果本節(jié)課我們以四人為小組作為學生活動的主線，合作學習，共同探究，學生在

31、小組中充分展開討論，在交流中對解決問題策略的多樣性有更深入的學習，從而拓寬學生的思路，提高思維的靈活性。培養(yǎng)學生的團結合作意識，為培養(yǎng)學生在現(xiàn)實情景中解決問題的能力打下堅實的基礎。二  熱鬧的民俗節(jié)-對稱教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學三年級下冊第19-23頁。教材分析：對稱現(xiàn)實生活中比較普遍的現(xiàn)象。在學生的生活中，隨處可見對稱的物體，如圖片、建筑物、動植物、藝術品等，學生對于對稱現(xiàn)象有一定的認知基礎。本單元選取我國民俗節(jié)慶?；顒由吓臄z的照片，借助學生已有經(jīng)驗，引導學生通過觀察、操作等活動感知對稱現(xiàn)象，認識軸對稱圖形和對稱軸。教學目標： 1、結合現(xiàn)實事例，

32、認識軸對稱圖形及其特點，通過實際操作認識軸對稱圖形的對稱軸，能夠在方格紙上畫出簡單圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形。 2、在操作、觀察、畫圖等實際活動中，發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。 3、欣賞、感受對稱美，培養(yǎng)審美意識。教學重點：認識軸對稱圖形的基本特征，并能正確判斷軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形。教學難點：畫對稱軸。教學準備：學生準備：學具盒、彩紙、剪刀教師準備：放大的體操圖，各種正方形、長方形、圓形、平行四邊形、三角形。教學過程：第一課時一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣談話：請同學們一起來欣賞一組圖片。（課件出示）談話：圖片欣賞完了

33、，這些圖片給你留下了什么印象？ 讓學生自由說。學生可能會說這些圖片很好看，圖片中的動作很優(yōu)美；圖片的兩邊是一樣的等。談話：為什么這些圖片會給你留下這么美的印象？談話：今天，我們就一起來研究一下這些圖片中體操動作蘊涵的美。（接著課件出示體操示意圖）如果我們從正面把這些體操動作畫出下來，就成了這樣一組平面圖。設計意圖創(chuàng)設學生熟悉的生活情景，讓學生在欣賞中發(fā)現(xiàn)對稱的美，進而激發(fā)學生探究“為什么會這么美”的興趣，再由生活中的實物抽象出平面圖形，引發(fā)學生提出問題、解決問題、動手操作的欲望。二、自主探究，解決問題談話：請同學們仔細觀察，你能提出什么數(shù)學問題？學生可能會提出：“這些圖片中蘊涵著什么

34、樣的美？”“這些圖片有什么共同的特點嗎？”“我們怎樣來了解它們美？”等問題。談話：大家提了這么多的問題，我們先來研究這些圖形有什么共同的特點，好嗎？談話：請小組長拿出1號袋，把里面的圖片分給小組里的同學，自己想辦法研究一下，這些圖形有什么特點，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？然后把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下。好，開始吧！學生小組活動，教師巡視指導。談話：誰想代表你們小組來交流一下你們小組發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么特點？是怎么發(fā)現(xiàn)的？學生可能會出現(xiàn)以下情況：通過對折發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊重合在一起了，但是他們不會用完全重合來表達；對折的方法一般是相同的，學生對對折后打開所看到的折痕表述不會很好，在小組活動時，教師應注意指導學生如

35、何將自己的發(fā)現(xiàn)有條理的表達完整。談話：同學們，剛才你們通過把這些圖形對折，發(fā)現(xiàn)對折后圖形的兩邊重合了，那我們就說這些圖形是對稱的。（板書：重合    對稱）談話：老師這兒還有一個圖形，你判斷一下，它是不是對稱圖形？（出示扣杯圖）學生可能會直接回答不是對稱圖形，因為扣杯的一邊有把，一邊沒有。談話：真的不是嗎？你能折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學生演示折。談話： 這個圖形對折后重合了，這個圖形對折后也重合了，那這兩種重合有什么不一樣嗎？學生可能會認為都重合了，一種是圖形中有的地方重合而有的地方?jīng)]有重合，即是部分重合；而另一種是兩邊重合后沒有多出來的，也沒有缺少的，有少數(shù)學

36、生會說出這是完全重合。談話：這些對稱的圖形，對折后全部重合了，也就是完全重合了。（板書：完全）談話：現(xiàn)在我們把折過的對稱圖形打開，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？老師也想折一折，哪位同學愿意把你的對稱圖形借給老師用一用？注意看，老師開始折了，我這樣折得到一條折痕，這樣折又得到一條折痕。這兩條折痕與你們折出來的折痕有什么不一樣？學生回答。談話：對稱圖形對折后能完全重合的這條折痕，我們就把它叫做“對稱軸”。（板書：對稱軸）一般用點劃線把它畫出來。注意看老師是怎么畫的。請你在你剛才對折的圖形上畫出它的對稱軸。談話：同學們，這些圖形通過對折，我們發(fā)現(xiàn)它們能完全重合，我們就把這樣的圖形叫做軸對稱圖形。（板書：軸）談話

37、：現(xiàn)在你知道這些體操動作為什么這么美了嗎？再回到課的伊始，學生現(xiàn)在會恍然大悟，用數(shù)學的眼光來重新審視這些圖片，發(fā)現(xiàn)對稱的美，感悟對稱的美。談話：那你能從下面的圖形中找出哪些是軸對稱圖形嗎？請按要求完成課本第21頁自主練習第1、2題。學生交流如何判斷。設計意圖通過小組合作、動手實踐、探究交流等活動，讓學生逐步認識圖形重合、完全重合，由折痕認識“軸”，進而會畫出軸對稱圖形的對稱軸。這樣層層深入，如剝筍一般，讓學生經(jīng)歷探究的學習過程，體驗探究的快樂，進一步培養(yǎng)了學生以數(shù)學的眼光來觀察對稱的美。三、驗證猜想，鞏固練習談話：打開學具盒，請你在釘子板上拼一個以前學過的是軸對稱圖形的平面圖形。告訴大家你圍的

38、是什么圖形？學生可能圍出長方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同的圖形。談話：請小組長打開2號袋，找到你圍的那個圖形，動手驗證一下你圍的是不是軸對稱圖形？（長方形2條對稱軸，正方形4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。平行四邊形2種情況，三角形3種情況）談話：誰想和大家交流一下，你圍的是什么圖形，它是軸對稱圖形嗎？學生可能出現(xiàn)一些爭論。對正方形、長方形、圓是軸對稱圖形，學生一般不會出現(xiàn)很大的分歧，對三角形、平行四邊形因為情況比較復雜，象三角形中有等邊三角形、等腰三角形、一般的三角形，平行四邊形中有四條邊都相等的菱形，是學生爭辯的焦點，也是學生探究的難點，教師要做好充分的學具準備。談話：在我們學過的這些平

39、面圖形中，長方形、正方形、圓形都是軸對稱圖形，而三角形、平行四邊形則需要根據(jù)具體情況來分析、判斷。請你從這些圖形中選出你最喜歡的一個圖形，畫出它的對稱軸，并請你的同位幫你看一下，你畫的對嗎？談話：請大家打開課本20頁自主練習，請你從第3、4題中，選一道題你喜歡的做在書上。分題訂正，投影出示。設計意圖通過圍一圍、猜一猜、驗一驗、畫一畫等活動，使課堂掀起了一個探究、爭論的高潮，學生的學習熱情高漲，他們主動參與其中，在不斷的爭辯、動手驗證的過程中，加深了對軸對稱圖形的認識，也培養(yǎng)了學生解決問題的策略。四、動手實踐，創(chuàng)作圖形談話：軸對稱圖形在我們的生活中隨處可見，我們一起來找找生活中的對稱。學生從生活

40、中找對稱。談話：生活中的對稱實在是太多了，老師也搜集了幾幅軸對稱圖片，我們一起來欣賞一下吧。（課件演示）談話：看了這么美的軸對稱圖形，你是不是也想自己創(chuàng)作一幅？談話：你可以用學具盒上的釘子板圍一圍，用小正方體擺一擺，還可以用剪刀剪一剪，還可以用彩筆畫一畫，選擇你喜歡的方式創(chuàng)作一幅美麗的軸對稱圖形。學生創(chuàng)作活動。作品展示，學生自評、互評作品?？偨Y：今天我們認識了軸對稱圖形，今天的作業(yè)就是找一找自己家里的軸對稱圖形說給爸爸媽媽聽。設計意圖 找一找生活中的軸對稱圖形，讓學生學以致用，把數(shù)學的學習和生活聯(lián)系起來，讓學生切實體會到生活中處處都有數(shù)學知識，時時都會用到數(shù)學知識來解決問題。通過圍、擺、剪、畫

41、等形式，讓學生體驗自己創(chuàng)造美麗的軸對稱圖形的愉悅心情，培養(yǎng)學生的審美素養(yǎng)。教后反思1、創(chuàng)設學生喜聞樂見的情景，激發(fā)學生探究的興趣。我充分利用了教材提供的民俗節(jié)的圖片，并適當增加了雜技、體操中一些對稱的動作造型，通過學生的欣賞，探究為什么人們都這么喜歡看雜技和體操，它們究竟蘊涵著什么樣的魅力，激發(fā)起學生探究的興趣和欲望，使學生在短時間內(nèi)迅速融入課堂氛圍中。2、動手操作、小組合作、探究交流、猜想驗證、創(chuàng)作圖形等一系列活動，讓學生在不斷的質疑、猜想、驗證中體驗到學生數(shù)學的樂趣，感悟到合作交流的重要性，體會到解決問題策略的多樣性，認識到數(shù)學學習可以為我們的生活服務，生活時時處處離不開數(shù)學，數(shù)學的美在生

42、活中盡情展現(xiàn)。（膠州市第二實驗小學     徐玉霞）第二課時一、談話激趣，引入新課談話：同學們，請你做一個動作，告訴大家上一節(jié)課我們學習的內(nèi)容，好嗎？學生做出不同的對稱動作造型。談話：今天這節(jié)課，我們就一起用軸對稱的知識來解決幾個新問題，好嗎？設計意圖開門見山，讓學生回憶上一節(jié)課的內(nèi)容，并用動作表示出來，既調(diào)動了學生的學習興趣，又迅速將學生的注意力集中在軸對稱圖形的學習中，可謂一舉兩得。二、自主練習，鞏固知識談話：想一想，軸對稱圖形有什么特征？學生回答。如果出現(xiàn)回答不完整，教師一定要讓學生把話說完整，并學會傾聽別人的發(fā)言的良好學習習慣。談話：那么，你知道

43、這些圖形各是從哪張紙上剪下來的嗎？請你打開課本第22頁看第5題，先仔細觀察，想一想，然后再連一連。學生展示匯報做法。學生做這道題一般不會出現(xiàn)錯誤。如果有個別學生出現(xiàn)錯誤，教師可以讓學生說說原因，再請別的同學幫助他。談話：對，我們知道軸對稱圖形的對稱軸兩邊是完全相同的，如果給你軸對稱圖形的一般，你能畫出它的另一半嗎？請你自己完成第6題。學生相互展示自己是如何畫的，并互相交流畫的方法。這道題學生常出現(xiàn)將格子數(shù)錯而導致畫錯圖形，教師要注意引導學生如何看圖、數(shù)格子，提醒學生畫完后一定要看一看兩邊是不是一樣。談話：看來，大家對軸對稱圖形掌握的非常好，我們一起來看一個有趣的故事。（出示第23頁第7題）請你

44、仔細看圖，看看圖中主人公之間發(fā)生了什么事、為什么老虎跳到水里去了？你能看圖編出一個合理的數(shù)學故事嗎？讓學生在編故事、講故事的過程中，弄清楚老虎、狐貍和它們在水中的倒影之間的關系，初步感知鏡面對稱。談話：有趣的故事講完了，糊涂的老虎上了狐貍的當，看來，學好數(shù)學知識真的對我們很有用處。那我們一起來檢查一下大家學習的情況吧。（出示“我學會了嗎？”）談話：請你自己在書上完成這道題。在學生展示的基礎上，以小組為單位對“豐收園”進行評議。設計意圖練習的設計形式多樣，層次遞進，使學生在獲得數(shù)學知識的同時，進一步感受運用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣。三、拓展延伸，總結收獲談話：通過今天的學習，你有什么收獲？你能

45、用對稱的知識來裝扮一下你自己的房間嗎？請你用日記的形式記下你是如何用對稱的知識裝飾自己的房間的，好嗎？設計意圖讓學生嘗試自己總結課堂所學的知識，梳理知識，系統(tǒng)知識，培養(yǎng)學生每一節(jié)課都要知道自己所學的內(nèi)容的習慣。以日記的形式記錄下來，不僅促進學科融合，而且培養(yǎng)了學生以數(shù)學的語言來表達自己的看法或觀點的能力。課后反思本節(jié)課從學生的實際情況出發(fā)，針對學生課堂出現(xiàn)的問題及時給予點撥，讓學生在自主學習的過程中，運用軸對稱圖形的知識解決簡單的實際問題，獲得解決問題的樂趣，提升靈活處理問題的能力。信息窗二  兩位數(shù)乘兩位數(shù)教學內(nèi)容：義務教育課程標準試驗教科書青島版小學數(shù)學三年級下冊28-31頁,具

46、體內(nèi)容有（進位）筆算；解決簡單的乘除混合的兩步計算的問題。教材簡析：信息窗呈現(xiàn)的是城市街心花壇的場景。通過花壇、噴泉及燈柱等景物提供了豐富的數(shù)學信息，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并提出用乘法解決的問題，在學習本課知識之前，學生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)(不進位）的筆算方法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法是整個小學四則運算的重要內(nèi)容，它不僅是本單元教材的重點，同時也是今后學習三位數(shù)乘兩位數(shù)以及小數(shù)乘法必不可少的基礎知識。教材通過提供了美麗的“街心花壇圖”，使學生產(chǎn)生學習的興趣，并激發(fā)出運用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的靈感。教材呈現(xiàn)了不同算法的交流的場面，鼓勵學生從不同角度、運用不同策略去探索

47、算法。在此基礎上發(fā)現(xiàn)本課所學習的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算需要進位，進一步鞏固筆算的方法，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的驗算方法，并探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法及運用乘除混合運算解決實際問題。這樣安排，既充分尊重學生的個性，鼓勵算法多樣化，發(fā)展數(shù)學思維能力，又在比較各種方法的過程中培養(yǎng)了學生的優(yōu)化意識。教學目標：1、在解決具體問題的過程中，使學生學會兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）筆算方法，并能正確計算；能結合具體情境進行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算；能夠運用所學知識，提出并解決簡單的乘除混合的兩步計算的問題，2、經(jīng)歷探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）計算方法的過程，初步培養(yǎng)學生獨立思考和探索問題的意識，能夠運用所學知識，提出并解

48、決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。3、在經(jīng)歷探索算法的過程中，感受乘法運算在生活中的應用，并有成功的體驗。教學過程： 第一課時一、巧設鋪墊、溫習算法    1、談話：同學們，在學習新課之前，我們先做一下熱身運動好么？課件出示題卡：(1)   10×40      12×40     20×50     40×2220×23  &

49、#160;   11×50      7×80     30×20    (2)   21×24      12×23你能說說當乘到第二個因數(shù)的十位上時，它與第一個因數(shù)乘得的積怎樣寫？（這是豎式計算，應讓學生說說計算方法。）設計意圖通過熱身運動，溫習了已有的知識，調(diào)動了學習熱情，利用對豎式計算方法的敘述，進一步熟悉了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位

50、）的計算方法，為后面的學習新知做好了鋪墊。二、創(chuàng)設情境，激趣導入今天，老師想帶領大家一起去看看漂亮的街心花壇，城市美容師把街心花壇裝扮得非常美麗（多媒體出示街心花壇圖）。請仔細觀察畫面，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？學生交流。信息可能有： “保護環(huán)境”花壇每排27盆花，共23排；“美化家園”花壇每排22盆花，共28排；“街心噴泉”每行43個噴頭，共32行；街道工人買了15箱新型燈泡，每箱12個；同學們觀察得真仔細，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學信息，真了不起！根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學問題？和你組里的伙伴們交流一下。（學生小組交流）誰愿意把你提的數(shù)學問題說給大家聽聽？學生可能提出的這樣的問題：“保護環(huán)

51、境”花壇一共用多少盆花？“美化家園”花壇一共用了多少盆花？街心噴泉里一共安了多少個噴頭？一共買來多少個新型燈泡？這些燈泡可以裝飾多少根燈柱？“保護環(huán)境”花壇比“美化家園”花壇多用多少花盆？這節(jié)課我們重點來解決前三個問題，其他問題放在問題口袋里以后再解決。設計意圖創(chuàng)設學生熟悉的情境，激起學習的興趣。讓學生自主提取信息，并根據(jù)自己提取的信息提出問題，調(diào)動了學生參與學習的積極性，為新知的探究做好準備。從而也培養(yǎng)學生從情境圖中獲取信息，提出問題的能力。三、合作探究，解決問題（一）引導學生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的計算方法1、“保護環(huán)境”花壇一共用多少盆花？列式：27×23=  &

52、#160;  （盆）如何計算？學生思考、交流。可能出現(xiàn)以下幾種算法：（1）    估算（2）    列豎式算（3）    用計數(shù)器撥當出現(xiàn)豎式計算時，可讓學生板書自己的計算過程2   7X 2 2 3                  1學生觀察、比較豎式的寫法，說出算理及算法，下一步怎樣算呢？&#

53、160;          2 7× 2 3    8 1  27×3的積 5 4    27×20的積 6 2 1（在學生匯報時，引導學生說出計算的方法并與已有知識相比較，明確在此題中不要忘記進位的數(shù)字。）同學們計算得真棒！這個問題，你們試試交換兩個因數(shù)的位置，再乘乘看。有什么發(fā)現(xiàn)？學生自己嘗試，列出豎式，計算，交流。小結：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算可以交換兩個因數(shù)的位置相乘來進行驗算。平時

54、要養(yǎng)成計算后驗算的習慣。強調(diào)讓學生注意兩點：滿幾十就要向前一位進幾；乘完后，不要忘了加上進位數(shù)。揭示課題：這就是我們今天要學習的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的乘法”。（板書課題）。2、練習反饋“街心噴泉里一共按了多少個噴頭？” 學生獨立解答，匯報交流，集體訂正。設計意圖先讓學生通過獨立思考，嘗試自己解決問題，讓每一位學生都經(jīng)歷探索算法的過程，體驗成功解決問題的喜悅或失?。蝗缓蠼M織學生交流整理，使學生在交流算法中相互啟發(fā)，培養(yǎng)了學生的數(shù)學交流能力、歸納整理能力及合作意識；會運用所學的知識解決問題，進一步加深對知識的理解。 （二）探究估算的策略1、“美化家園”花壇一共用了多少盆花？只要知道大

55、約用了多少花盆，不需要準確的結果，所以估算就可以了。      22×28     （盆）放手讓學生用自己喜歡的方法解決，然后再組織學生進行交流，說說自己是怎樣估算的。學生交流“2220  20×28=560”，也可以是“2830  22×30=660”，還可以是“2220  2830  20×30=600”2、學生獨立用豎式計算22×28= 3、將估算的結果與剛才豎式計算的結果相比較，看哪一種估算方法結果

56、更接近準確數(shù)？小結：把兩個乘數(shù)分別看作與它們接近的整十數(shù)，估算的結果會更接近準確數(shù)。設計意圖對于估算的方法，學生有自己的想法時，讓學生充分交流，互相評析，有利于激發(fā)學生的學習熱情，調(diào)動學生自主學習。學生思考范圍不能拓展時，教師適當點撥，引導學生自己去理解、掌握適當?shù)墓浪惴椒ǎ囵B(yǎng)學生的估算意識。四、嘗試應用，拓展深化1、先估一估、算一算34×28=      46×13=      15×67=      23

57、15;46=（對進位問題加以強調(diào)）2、改錯：1  4                   3 4×2  5                 ×2 3      7

58、0; 0                   7 2      2  8                 6 8        &

59、#160;9  8                 7 5 23、估算： 4、有19條龍舟參加比賽，每條乘做13人， （1）一共有多少人參加比賽，先估計，再計算。（2）給每位隊員買一盒禮品棕，160元夠嗎？設計意圖通過一系列的練習，使學生對筆算乘法有了更深的認識。第1題的練習，使學生進一步掌握了估算、筆算的方法，并自覺地驗算，養(yǎng)成良好的習慣。第2題不僅使學生練習運用新知識解決實際問題，而且培養(yǎng)了學生收集信息

60、、提出問題、解決問題的能力。五、回顧總結，匯報收獲設計意圖通過談收獲，引導學生對本節(jié)課學習的知識和學習方法進行總結；作業(yè)設置給學生一個檢驗自己學習結果的空間，教師也能夠全面了解學生是否形成了計算技能。教學反思：本節(jié)課的設計思路是在教師的引導下，充分發(fā)揮學生的主動作用，通過學生獨立思考、自由交流、小組合作等形式，激發(fā)學生自主探究的欲望，在生動的數(shù)學活動基礎上，既發(fā)展了學生基礎知識和基本技能，又給學生提供了充足的時間和空間，促進了合作、自主探究能力的提高，讓學生獲得成功的體驗，樹立學習的信心。主要有以下特點：1、在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學。教師在進行教學設計美麗的街景時，從學生熟悉的現(xiàn)實情境出發(fā)，

61、聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為認識的背景，提出有關的數(shù)學問題，有助于學生有意識地理解數(shù)學，提高學習興趣，激發(fā)學生自主探究的欲望。2、注重體驗知識的形成過程，運用自主探究的學習方式，促進學生主動的發(fā)展。教學中，沒有直接給出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，而是讓學生根據(jù)圖搜集信息，提出問題，小組討論如何計算，再進行交流反饋，充分體現(xiàn)了學生的主體地位。教師在教學重、難點的突破上采用了由具體到抽象的教學模式，引導學生主動去探究新知。3、 本節(jié)課的習題設計難度適宜，真正讓學生在學習中都能夠體會到掌握新知的喜悅和體驗成功的快樂。     &#

62、160;                       第二課時一、談話引入上節(jié)課我們觀看了城市街心花壇的美景，提出了很多有價值的問題，想一想，我們還有哪些問題沒有解決？設計意圖由上節(jié)課的話題引入新知的學習，為后面進一步學習做好鋪墊。二、探究新知解決第三個紅點問題：“還剩30根這樣的燈柱沒安裝，這些燈泡夠嗎”1、引導學生仔細觀察畫面，理解圖意，明確要解決“裝30根這樣的燈柱，夠嗎

63、？”2、引導學生找出所求問題和解決問題的條件。3、讓學生獨立列式計算，解決問題。學生可能用分步，也可能用綜合算式。算式如下：  30×6= 180（個）         15×12=180（個）15×12=180（個）           180÷6=30 （根）  15×12÷6= 180÷6= 304、小組交流。明確解題思路，理清算理

64、。5、全班匯報。說一說自己的解題思路，并選擇自己最喜歡的算法。6、教師小結。這一問題，可以用一共買了多少個燈泡與裝30根燈柱需要的燈泡數(shù)進行比較；也可以算一共買的燈泡數(shù)能裝多少根燈柱與30根燈柱比較。設計意圖一是通過放手讓學生獨立列式，初步自主探索解題方法；再讓學生通過小組交流，體會解決問題的不同策略；二是學生在列式計算時，可以分步列式也可以列綜合算式，尊重學生個性化的學習體驗。三、鞏固練習1、自主練習3先指名讀題明確題目要求，再問“要批發(fā)25件1000元夠嗎？”小組交流討論后再讓學生獨立完成，集體匯報時讓學生說計算過程及解題思路。2、 3、第7題呈現(xiàn)的是汽車運載蘋果的情境，是用乘除法解決實際問題的題目。練習時，先讓學生觀察畫面，理解題意，然后再獨立地分析解決，在組織學生交流時，注意讓學生說說是怎樣解決問題的。該題可以先求出兩輛車一共運了多少千克，再求平均一輛車運多少千克；也可以先求平均每輛車運多少箱，再求運了多少千克。第8題呈現(xiàn)的是學校運動會入場彩排的情境。以統(tǒng)計表的形式呈現(xiàn)了花束隊、鼓號隊和彩旗隊的列數(shù)及每列的人數(shù)。練習時，讓學生先說說本校運動會上入場或平日做操站隊等情況，再出示該畫面，引導學生分析題意，明確解決問題的策略，即要想知道調(diào)整后每列的人數(shù)或排成的列數(shù)，先要知道一共有多少人。在此基礎上，讓學