塑性力學(xué)二單元學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1塑性力學(xué)塑性力學(xué)(l xu)二單元二單元第一頁，共151頁。一、前言(qin yn)二、應(yīng)力(yngl)分析三、應(yīng)變(yngbin)張量及其不變量四、屈服條件、屈服曲面五、兩種常用的屈服條件七、加載條件八、塑性本構(gòu)關(guān)系六、屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第1頁/共151頁第二頁，共151頁。5個(gè)基本(jbn)假設(shè) 一、前言(qin yn)材料是均勻(jnyn)的、連續(xù)的。各向均勻的應(yīng)力狀態(tài), 即靜水應(yīng)力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性體積的變化。忽略時(shí)間因素對材料變形的影響。（不計(jì)蠕變和松弛）穩(wěn)定材料。均勻應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以用于有應(yīng)力梯度的情況。第2頁/共151頁第三頁，共151頁。二、應(yīng)力(y

2、ngl)分析1、應(yīng)力(yngl)張量及其不變量（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示(biosh)方式（2）斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系（3）主應(yīng)力及應(yīng)力張量的不變量2、偏應(yīng)力張量及其不變量（1）偏應(yīng)力張量（2）偏應(yīng)力張量的不變量（3）引入與J2有關(guān)的幾個(gè)定義第3頁/共151頁第四頁，共151頁。1、應(yīng)力(yngl)張量及其不變量應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)的概念：受力物體內(nèi)某點(diǎn)處所取無限多截面上的應(yīng)力情況的總和，就顯示和表明了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)?？紤]到剪應(yīng)力互等, 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)用六個(gè)應(yīng)力分量來表示。二、應(yīng)力(yngl)分析xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzz

3、zyzx第4頁/共151頁第五頁，共151頁。應(yīng)力(yngl)張量的概念：0階張量： 30=11階張量： 31=32階張量： 32=93階張量： 33=27xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx數(shù)學(xué)上，在坐標(biāo)變換時(shí)，服從一定坐標(biāo)變換式的九個(gè)數(shù)所定義(dngy)的量，叫做二階張量。根據(jù)這一定義(dngy)，物體內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可用二階張量的形式來表示，并稱為應(yīng)力張量，而各應(yīng)力分量即為應(yīng)力張量的元素，且由剪應(yīng)力互等定理知，應(yīng)力張量應(yīng)是一個(gè)對稱的二階張量，簡稱為應(yīng)力張量。第5頁/共151頁第六頁，共151頁。（1）一點(diǎn)(y din)應(yīng)力狀態(tài)的表示方式一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由一個(gè)二階對稱

4、的應(yīng)力張量表示(biosh)，在直角坐標(biāo)系中由九個(gè)應(yīng)力分量表示(biosh)。 zzzyzxyzyyyxxzxyxxijxyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzxx面的應(yīng)力(yngl)：xzxyx, y面的應(yīng)力：yzyxy, z面的應(yīng)力：zyzxz, 用矩陣形式寫成第6頁/共151頁第七頁，共151頁。 333231232221131211 zzzyzxyzyyyxxzxyxx zyzzyzyxyxzxyxjiij 工程力學(xué)的習(xí)慣(xgun)寫法彈性力學(xué)(l xu)的習(xí)慣寫法采用張量下標(biāo)記(bioj)號(hào)的應(yīng)力寫法把坐標(biāo)軸x、y、z分別用x1、x2、x3表示，或簡記為xj (j=

5、1,2,3)。應(yīng)力張量為對稱張量，有6個(gè)獨(dú)立分量。第7頁/共151頁第八頁，共151頁。（2）斜截面上的應(yīng)力(yngl)與應(yīng)力(yngl)張量的關(guān)系在xj坐標(biāo)系中，考慮一個(gè)(y )法線為N 的斜平面。N是單位向量，其方向(fngxing)余弦為,321lll則這個(gè)面上的應(yīng)力向量 SN 的三個(gè)分量與應(yīng)力張量 之間的關(guān)系ij 1x2x3xONNS 3332321313N3232221212N3132121111NSSSlllllllll 3213332312322211312113N2N1NSSSl ll ll l第8頁/共151頁第九頁，共151頁。i）重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)叫做(jiozu)求和下標(biāo)，

6、相當(dāng)于 這稱為求和約定；ii）不重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo) i 叫做(jiozu)自由下標(biāo)，可取 i =1,2,3 31jjijNiSl l 采用張量下標(biāo)記號(hào),可簡寫成第9頁/共151頁第十頁，共151頁。（3）主應(yīng)力(yngl)及應(yīng)力(yngl)張量的不變量主應(yīng)力(Principal stress)若某一斜面上 ，則該斜面上的正應(yīng)力(yngl) 稱為該點(diǎn)一個(gè)主應(yīng)力(yngl) ；0N N 應(yīng)力(yngl)主向主應(yīng)力 所在的平面 稱為主平面； 主應(yīng)力 所在平面的法線方向 稱為應(yīng)力主向； 根據(jù)主平面的定義，設(shè) SN 與 N 重合。若 SN 的大小為,則它在各坐標(biāo)軸上的投影為iNilS =第10頁/共151頁

7、第十一頁，共151頁。iNiSl l 33N22N11NSSSllljijNiSl l 3332321313N3232221212N3132121111NSSSlllllllll代入0)-(jijij l l 0)(0)(0)(333232131323222121313212111l-llll-llll-第11頁/共151頁第十二頁，共151頁。11ii232221 l l l ll ll ll l即即0ijij 0333231232221131211 即 將這個(gè)(zh ge)行列式展開得到由幾何(j h)關(guān)系可知由于l1、l2、l3不能同時(shí)為零。對于(duy)包含這三個(gè)未知量的線性齊次方程，

8、若有非零解，則此方程組的系數(shù)行列式應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹??；?第12頁/共151頁第十三頁，共151頁。0JJJ32213 其中(qzhng) ij3332312322211312113kiikkkii2312232121133332222111113313333322322222112112kk3322111J21)()(JJ 第13頁/共151頁第十四頁，共151頁。當(dāng)坐標(biāo)軸方向改變時(shí),應(yīng)力張量的分量 均將改變,但主應(yīng)力的大小不應(yīng)隨坐標(biāo)軸的選取而改變。因此,方程(fngchng) 的系數(shù)的J1、J2、J3值與坐標(biāo)軸的取向無關(guān)，稱為應(yīng)力張量的三個(gè)不變量。ij 應(yīng)力(yngl)張量的不變量0JJJ3221

9、3 可以證明(zhngmng)方程 有三個(gè)實(shí)根，即三個(gè)主應(yīng)力0JJJ32213 321, 當(dāng)用主應(yīng)力來表示不變量時(shí)321313322123211J)(JJ 第14頁/共151頁第十五頁，共151頁。應(yīng)力張量不變量(binling)及其應(yīng)用應(yīng)力張量是二階實(shí)對稱張量，有3個(gè)獨(dú)立的主不變量(binling)。利用應(yīng)力張量的3個(gè)主不變量(binling)，可以判別應(yīng)力狀態(tài)的異同。例：判別以下(yxi)兩個(gè)應(yīng)力張量是否表示同一應(yīng)力狀態(tài)？ 0000b000a1ij 00002ba2ba02ba2ba2ij第15頁/共151頁第十六頁，共151頁。 0000b000a1ij 00000b000aJab)()

10、(21Jba0baJij3231223212113333222211kiikkkii2kk1 00002ba2ba02ba2ba2ij兩個(gè)應(yīng)力(yngl)張量表示同一應(yīng)力(yngl)狀態(tài)。判別兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)是否相同(xin tn)，可以通過判別對應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力不變量是否相同(xin tn)實(shí)現(xiàn)。第16頁/共151頁第十七頁，共151頁。靜水“壓力(yl)” =332211在靜水壓力作用下，應(yīng)力應(yīng)變間服從彈性規(guī)律，且不會(huì)屈服、不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，則應(yīng)力分量(fn ling)分成兩部分。應(yīng)力(yngl)不產(chǎn)生塑性變形的部分產(chǎn)生塑性變形的部分平均正應(yīng)力1kk332211mJ3131)(31 2、偏應(yīng)力張

11、量及其不變量（1）偏應(yīng)力張量第17頁/共151頁第十八頁，共151頁。應(yīng)力(yngl)張量可作如下分解： m33323123m22211312m11mmm333231232221131211000000用張量符號(hào)(fho)表示：ijijmijs mmmijm000000第18頁/共151頁第十九頁，共151頁。ij 單位(dnwi)球張量 ji0ji1ij當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 100010001ij或ijm 應(yīng)力球張量使微分單元體三個(gè)方向作用相同的正應(yīng)力，這使單元體發(fā)生變形時(shí)，只能產(chǎn)生(chnshng)導(dǎo)致體積的均勻膨脹或收縮。因而只能改變單元體體積，而不能改變單元體形狀。 其中(qzhng)： mmmi

12、jm000000第19頁/共151頁第二十頁，共151頁。ijS應(yīng)力(yngl)偏張量 m33323123m22211312m11ijS應(yīng)力偏張量sij將不改變微分單元體的體積(tj)，僅產(chǎn)生形狀的畸變。它描述的是實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)與平均應(yīng)力狀態(tài)的偏離程度，所以它對描述問題的塑性變形是十分重要的。 第20頁/共151頁第二十一頁，共151頁。材料(cilio)進(jìn)入塑性后，單元體的體積變形是彈性的，只與應(yīng)力球張量有關(guān)；而與形狀改變有關(guān)的塑性變形則是由應(yīng)力偏張量引起的，應(yīng)力張量的這種分解在塑性力學(xué)中有重要意義。zxy xyxz zx zy yz yx xy xyxz zx zy yz yx zmmm-m

13、-m-m=+第21頁/共151頁第二十二頁，共151頁。（2）偏應(yīng)力(yngl)張量的不變量偏應(yīng)力張量的主軸方向(fngxing)與應(yīng)力主軸方向(fngxing)一致，而主值（稱為主偏應(yīng)力）為：)3 , 2 , 1j (Smjj m33m22m11SSS 或0JJJ32213 32132322211332212M3213211sssJ)sss (21)ssssss (J03sssJ 應(yīng)力(yngl)偏張量也有三個(gè)不變量第22頁/共151頁第二十三頁，共151頁。其中應(yīng)力偏張量的第二(d r)不變量 今后用得最多。2J 31J)()()(61JSS21)S2S2S2SSS(21J13322123

14、222122132322212ijij2312232122332222112 再介紹它的其他(qt)幾個(gè)表達(dá)式：在后面章節(jié)中我們將看到， 在屈服條件中起重要作用。至于 可以注意它有這樣的特點(diǎn)：不管 的分量多么大，只要有一個(gè)主偏應(yīng)力為零，就有 。這暗示 在屈服條件中不可能起決定作用。 2J 3J 3J 0J3 ijS第23頁/共151頁第二十四頁，共151頁。（3）引入與J2有關(guān)的幾個(gè)(j )定義 2J 213232221221J3 在塑性力學(xué)中稱為應(yīng)力強(qiáng)度或等效應(yīng)力，它代表復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)折合成單向應(yīng)力狀態(tài)的當(dāng)量應(yīng)力。注意：這里的“強(qiáng)度”或“等效”都是在 意義下衡量的。 2J 第24頁/共151頁

15、第二十五頁，共151頁。等效應(yīng)力(yngl) 隨應(yīng)力(yngl)狀態(tài)不同而變化，即 )(155. 111(minmax 等效應(yīng)力是衡量材料處于彈性狀態(tài)或塑性狀態(tài)的重要依據(jù)，它反映(fnyng)了各主應(yīng)力的綜合作用。簡單(jindn)拉伸時(shí)0321 213232221221J3 因因?yàn)闉?第25頁/共151頁第二十六頁，共151頁。等效應(yīng)(xioyng)力 的特點(diǎn) ）與空間坐標(biāo)軸的選取(xunq)無關(guān)；）各正應(yīng)力增加或減少(jinsho)同一數(shù)值（也就是疊加一個(gè)靜水應(yīng)力狀態(tài)）時(shí) 數(shù)值不變，即與應(yīng)力球張量無關(guān)； ） 全反號(hào)時(shí) 的數(shù)值不變。)3 , 2 , 1j (j 第26頁/共151頁第二十七頁

16、，共151頁。 ijij2SS21J 可以看出 代表 空間(kngjin)的中的廣義距離 ijS 空間(kngjin)ijSijSijS第27頁/共151頁第二十八頁，共151頁。000321 213232221261JT 等效(dn xio)剪應(yīng)力 T 在塑性力學(xué)中稱為剪應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)或等效剪應(yīng)力在純剪時(shí)： T八面體上的剪應(yīng)力等斜面：通過某點(diǎn)做平面 ，該平面的法線與三個(gè)應(yīng)力主軸(zhzhu)夾角相等。第28頁/共151頁第二十九頁，共151頁。1 2 3 設(shè)將坐標(biāo)軸 x、y、z 取與應(yīng)力主方向一致，則等斜面法線(f xin)的三個(gè)方向余弦為3/1321 l ll ll lm32123

17、232222118)(31 l ll ll l)(31)()()(F23222123322221128 l ll ll l21323222128288)()()(31F 第29頁/共151頁第三十頁，共151頁。28J32 m8 1J 2J28J32 第30頁/共151頁第三十一頁，共151頁。八面體剪應(yīng)力、等效應(yīng)力和等效剪應(yīng)力之間的換算(hun sun)關(guān)系 282828J2331J3323J323232這些(zhxi)量的引入，使我們有可能把復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作“等效”（在 意義下等效）的單向應(yīng)力狀態(tài)，從而有可能對不同應(yīng)力狀態(tài)的“強(qiáng)度”作出定量的描述和比較。 2J第31頁/共151頁第三十二頁

18、，共151頁。例:設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為 ，試求其主應(yīng)力 及主方向，并寫出應(yīng)力偏量，畫出應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)分析簡圖。 0201020010101030ij321 、解：主應(yīng)力由下式給出08000600302010201010103023 解三次(sn c)方程得到0)20)(10)(40( 因此(ync)可求得201040332211 8000J600J30J321 第32頁/共151頁第三十三頁，共151頁。1232221 l ll ll l401 將求得的代入下式可求得相應(yīng)于1的主方向(fngxing)余弦為6162 321l ll ll l同理，可求得相應(yīng)于2的主方向(fngxing

19、)余弦為3131 321l ll ll l同理，可求得相應(yīng)于3的主方向(fngxing)余弦為210 321l ll ll l0)(0)(0)(313323213132321221213132121111 l-llll-llll-第33頁/共151頁第三十四頁，共151頁。又對于(duy)應(yīng)力張量ij 10)(31zyxm 應(yīng)力(yngl)偏張量m33323123m22211312m11ij用主應(yīng)力(yngl)表示的應(yīng)力(yngl)狀態(tài)分析圖如下：-20104010101030-30=+第34頁/共151頁第三十五頁，共151頁。三、應(yīng)變(yngbin)

20、張量及其不變量1、應(yīng)變(yngbin)張量2、主應(yīng)變(yngbin)及應(yīng)變(yngbin)張量的不變量第35頁/共151頁第三十六頁，共151頁。三、應(yīng)變(yngbin)張量及其不變量設(shè)物體內(nèi)一點(diǎn)(x，y，z)，這一點(diǎn)的三個(gè)位移分量是u，v，w 顯然它們是x，y，z 的函數(shù)(hnsh)。在小變形條件下，應(yīng)變和位移的關(guān)系(幾何方程)如下：zuxwywzvxvyuzxyzxy zwyvxuzzyyxx zzzy21zx21yz21yyyx21xz21xy21xx1、應(yīng)變(yngbin)張量（與應(yīng)力張量一樣，為二階張量）第36頁/共151頁第三十七頁，共151頁。zxyzxy zx21zxyz21y

21、zxy21xy zxyzxy zxyzxy ij zzzy21zx21yz21yyyx21xz21xy21xx zzzyzxyzyyyxxzxyxxjiij333231232221131211 第37頁/共151頁第三十八頁，共151頁。)uu(21)xuxu(21uxu1 ,22, 1122112xy1 , 11111xx w, v,uu,z, y, xxii記記以以記記以以jij , ixuu 例例如如公式(gngsh)的張量形式：).uu(21i , jj , iij 第38頁/共151頁第三十九頁，共151頁。2、主應(yīng)變(yngbin)及應(yīng)變(yngbin)張量的不變量33323123

22、2221131211ij323122321211333322221123213322111III 平均(pngjn)正應(yīng)變kk332211m31)(31 類似地，應(yīng)變(yngbin)張量有三個(gè)主應(yīng)變(yngbin)和三個(gè)不變量：第39頁/共151頁第四十頁，共151頁。,eijijmij 它與彈性的體積改變部分有關(guān)只反映變形中形狀改變的那部分 m33231323m22121312m11ije mmmijm000000第40頁/共151頁第四十一頁，共151頁。 321ij32zx2yz2xy2xxzz2zzyy2yyxx2zx2yz2xy2zz2yy2xx213232221232221ijij

23、23213322111eeeeI)()()(61)e2e2e2eee (21)()()(61)eee (21ee21I0eeeeeeIj je第41頁/共151頁第四十二頁，共151頁。4、引入與I2有關(guān)的幾個(gè)(j )定義 92I322132322212 21321 92213232221在簡單拉伸時(shí)，如果材料(cilio)不可壓縮，則第42頁/共151頁第四十三頁，共151頁。)()()(32I22132322212 在純剪時(shí)0021231 第43頁/共151頁第四十四頁，共151頁。四、屈服條件(tiojin)、屈服曲面1、屈服(qf)條件3、屈服曲面、屈服曲線4、平面上的幾何關(guān)系第44頁

24、/共151頁第四十五頁，共151頁。四、屈服條件(tiojin)、屈服曲面簡單應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)下的屈服極限：s 復(fù)雜應(yīng)力(yngl)狀態(tài)下，設(shè)作用于物體上的外載荷逐步增加，在其變形的初始階段，每個(gè)微元處于彈性階段。材料初始彈性狀態(tài)的界限稱為初始屈服條件，簡稱為屈服條件。一般地： 0T, t,ij,ij,ij 受六個(gè)應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、應(yīng)變速率、時(shí)間、溫度等因素的綜合影響。1、屈服條件第45頁/共151頁第四十六頁，共151頁。 0Fij 當(dāng)不考慮(kol)時(shí)間效應(yīng)且接近常溫時(shí)，在初始屈服前材料處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變間有一一對應(yīng)的關(guān)系。幾何(j h)意義屈服條件 在以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的

25、應(yīng)力空間(kngjin)中為一曲面。稱為屈服曲面。屈服曲面是區(qū)分彈性和塑性的分界面。 0Fij 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之內(nèi)，即 時(shí)，材料處于彈性階段。ij 0Fij 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之上，即 時(shí)，材料開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。ij 0Fij 第46頁/共151頁第四十七頁，共151頁。靜水應(yīng)力不影響材料的塑性(sxng)性質(zhì)。這時(shí)，屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)：兩點(diǎn)假設(shè)(jish)材料是初始各向同性的，即屈服條件(tiojin)與坐標(biāo)的取向無關(guān)?？杀硎緸槿齻€(gè)主應(yīng)力的函數(shù)：0),( f321 0)J,J,J( f321 也可由應(yīng)力偏張量的不變量表示：0)J,J( f32 或用應(yīng)力不變量來表示：0)s ,

26、s ,s ( f321 第47頁/共151頁第四十八頁，共151頁。應(yīng)力(yngl)空間一點(diǎn)的應(yīng)力張量有九個(gè)應(yīng)力分量(fn ling)，以它們?yōu)榫艂€(gè)坐標(biāo)軸就得到假想的九維應(yīng)力空間?？紤]到九個(gè)應(yīng)力分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的，所以又可構(gòu)成一個(gè)六維應(yīng)力空間來描述應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力空間第48頁/共151頁第四十九頁，共151頁。321, 321, 主應(yīng)力空間(kngjin)的性質(zhì)其方程為 顯然，L直線上的點(diǎn)代表物體中承受靜水應(yīng)力的點(diǎn)的狀態(tài)，這樣的應(yīng)力狀態(tài)將不產(chǎn)生塑性變形。321 直直線線L1 2 3 第49頁/共151頁第五十頁，共151頁。 其方程(fngchng)為 由于 平面上任一點(diǎn)的平均正應(yīng)力為零，

27、所以 平面上的點(diǎn)對應(yīng)于只有應(yīng)力偏張量、不引起體積變形的應(yīng)力狀態(tài)。 0321 直直線線L平平面面 1 2 3 OPOQONOP 直直線線L平平面面 1 2 3 OPNQ第50頁/共151頁第五十一頁，共151頁。kjiOP321 OQON)kSjSiS()kji(OP321mmm 所以向量(xingling) 是在 平面上0321SSSOQOQONOP 直直線線L平平面面 1 2 3 OPNQ第51頁/共151頁第五十二頁，共151頁。直直線線L平平面面 1 2 3 OPNQ直直線線L 3、屈服(qf)曲面、屈服(qf)曲線 對應(yīng)(duyng)于應(yīng)力狀態(tài)的球張量部分，即靜水壓力部分；由于靜水應(yīng)力

28、不影響屈服，即屈服與否與 無關(guān)。OQONOP ONON因此當(dāng) P 點(diǎn)達(dá)到屈服(qf)時(shí)， 線上的任一點(diǎn)也都達(dá)到屈服(qf)。L 第52頁/共151頁第五十三頁，共151頁。123o123()L屈服曲面是一個(gè)等截面(jimin)柱面，其母線平行于L直線。并且此柱面垂直于 平面。屈服曲線：屈服曲面與平面相交所得的一條(y tio)封閉曲線，或稱屈服軌跡。平平面面 屈服(qf)曲線屈服曲面第53頁/共151頁第五十四頁，共151頁。由于材料是初始各向同性的，屈服條件(tiojin)不因坐標(biāo)變換而變化，因此屈服曲線關(guān)于 三軸對稱。oAA BB CC AA BB CC 1,321 3 30 20)J,J

29、( f32 屈服曲線(qxin)的方程屈服曲線的主要(zhyo)性質(zhì):對于大多數(shù)金屬材料，初始拉伸和壓縮的屈服極限相等，因此屈服曲線關(guān)于 三軸的垂線也對稱。,321 30第54頁/共151頁第五十五頁，共151頁。分別在主應(yīng)力空間的三根坐標(biāo)軸上截取長度為1的線段。由于等斜面 與平面(pngmin)平行，所以角為平面(pngmin)與主應(yīng)力空間的夾角，也即 的夾角。4、平面(pngmin)上的幾何關(guān)系, 3 , 2 , 1jcosjj 其中(qzhng)：32cos 軸軸軸與軸與jj 321AAA123O等斜面1A2A3A22/3111第55頁/共151頁第五十六頁，共151頁。 把S投影到平面

30、上，可得到(d do)其（x,y）坐標(biāo)為 ：312Oxy0120S在平面(pngmin)上取x、y軸，如圖。cos21,cos2311SScos, 02Scos21,cos2333SS則屈服曲線上任一點(diǎn)(y din)S 在平面上的坐標(biāo)為：)2(61)(2131231ssyx第56頁/共151頁第五十七頁，共151頁。 31tan)231(tan)xy(tan322J2)2(61)(21yxr1313121ss1223122312s2s當(dāng)采用(ciyng)極坐標(biāo)表示時(shí)：三種特殊(tsh)情況單向(dn xin)拉伸030,1 純剪切00,0 單向壓縮030,1 313122 就是Lode應(yīng)力參數(shù)

31、第57頁/共151頁第五十八頁，共151頁。 平面(pngmin)的定義。問題(wnt)什么叫屈服(qf)條件？屈服條件 在什么假定下變?yōu)?。0)( fij 0)J,J( f32 為什么 平面上的屈服曲線有六條對稱軸。 的幾何意義是什么？ 應(yīng)力張量狀態(tài)的三個(gè)不變量的表達(dá)方式？偏應(yīng)力張量狀態(tài)的三個(gè)不變量的表達(dá)方式？偏應(yīng)變張量狀態(tài)的三個(gè)不變量的表達(dá)方式？第58頁/共151頁第五十九頁，共151頁。五、兩種常用(chn yn)的屈服條件1、Tresca屈服(qf)條件(1864年)2、Mises 屈服(qf)條件3、平面上Mises圓同Tresca六邊形的幾何關(guān)系第59頁/共151頁第六十頁，共15

32、1頁。五、兩種常用的屈服(qf)條件1、Tresca屈服(qf)條件(1864年)基于(jy)實(shí)驗(yàn)觀測，Tresca假設(shè)材料在某處出現(xiàn)屈服是由于該點(diǎn)的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值k。131maxk2 當(dāng)已知 Tresca屈服條件可以表示為123 也就是材料力學(xué)的第三強(qiáng)度理論由對稱性拓展后，得到平面上的一個(gè)正六邊形。第60頁/共151頁第六十一頁，共151頁。312321123132312231213如不規(guī)定(gudng)123 為為中中間間主主應(yīng)應(yīng)力力）為為中中間間主主應(yīng)應(yīng)力力）為為中中間間主主應(yīng)應(yīng)力力）211311323121(k2(k2(k2應(yīng)應(yīng)寫寫為為則則131maxk2 12o123()L

33、3在主應(yīng)力空間中，它們(t men)構(gòu)成一母線平行于L直線的正六邊形柱面第61頁/共151頁第六十二頁，共151頁。第62頁/共151頁第六十三頁，共151頁。1112121k2k2k2 12ssss對于平面(pngmin)應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)，03 113132121k2k2k2變?yōu)榧丛?平面上，其屈服軌跡(guj)呈斜六邊形，這相當(dāng)于正六邊形柱面被 的平面斜截所得的曲線。03 ),(21 式第63頁/共151頁第六十四頁，共151頁。常數(shù)(chngsh) k1 一般由實(shí)驗(yàn)確定：2ks1 ss2 在單向(dn xin)拉伸時(shí)：在純剪切時(shí)：比較這二者可知，采用(ciyng)Treca條件就意味著0

34、32s1 131maxk2 02s31 131maxk2 s1k 第64頁/共151頁第六十五頁，共151頁。Treca屈服(qf)條件的適用范圍1、在主應(yīng)力方向和大小順序都已知時(shí)，Tresca屈服條件求解問題是比較(bjio)方便的，因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，應(yīng)力分量之間滿足線性關(guān)系。2、在主應(yīng)力方向已知，但其大小(dxio)順序未知時(shí)，不失一般性，屈服條件可寫為： 0k4)(k4)(k4)(221322322221 然后可用應(yīng)力偏張量的不變量的形式寫成0k64Jk96)J(k36)J(27)J(46242222332 3、主應(yīng)力方向未知，很難用表達(dá)式描述。Treca屈服條件一般僅適用于主應(yīng)力方向已

35、知的情況。第65頁/共151頁第六十六頁，共151頁。Tresca條件(tiojin)的局限：主應(yīng)力未知時(shí)表達(dá)式過于(guy)復(fù)雜；未考慮(kol)中間主應(yīng)力的影響。1913年Mises 指出: Tresca條件在平面上的截跡是一個(gè)正六邊形,因此不能用一個(gè)簡單的方程來表示;此外,六角形的六個(gè)頂點(diǎn)是由實(shí)驗(yàn)得到的,但是連接這六個(gè)點(diǎn)的直線卻包含了假定(認(rèn)為中間主應(yīng)力不影響屈服),這種假定是否合適,需經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明。Mises認(rèn)為：用一個(gè)圓來連接這六個(gè)點(diǎn)似乎更合理，并且可以避免因曲線不光滑而引起的數(shù)學(xué)上的困難。 Mises條件在應(yīng)力空間中的軌跡是外接于Tresca六角柱體的圓柱體。第66頁/共151頁第六

36、十七頁，共151頁。第67頁/共151頁第六十八頁，共151頁。Mises屈服(qf)條件假定屈服(qf)曲線的一般 表達(dá)式具有如下的最簡單形式：2、Mises 屈服(qf)條件0)J,J( f32 0KJ)J,J( f22232 CJ2 由屈服曲線上的點(diǎn)在平面(pngmin)上投影可知constk2J2r22 因此，在平面Mises屈服條件可用一個(gè)圓來表示。第68頁/共151頁第六十九頁，共151頁。第69頁/共151頁第七十頁，共151頁。常數(shù) K2 一般由實(shí)驗(yàn)(shyn)確定：2222k31JS 222S2kJ ss3 在單向(dn xin)拉伸時(shí)：在純剪切時(shí)：比較這二者可知(k zh)

37、，采用Mises條件應(yīng)有：s231k s2k 032s1 02s31 第70頁/共151頁第七十一頁，共151頁。確定常數(shù) K2 以后，Mises屈服(qf)條件可寫成以下常用的形式： 2S2132322212 2S2132322216 或在主應(yīng)力空間中是一個(gè)母線平行(pngxng)于L直線的圓柱面。12o123()L3第71頁/共151頁第七十二頁，共151頁。 213232221221J3 因因?yàn)闉?2S2132322212 Mises屈服(qf)準(zhǔn)則為：s 即所以，米塞斯屈服準(zhǔn)則也可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的等效應(yīng)力 達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性(sxng)狀

38、態(tài)。 第72頁/共151頁第七十三頁，共151頁。在 平面(pngmin)上，這是一個(gè)橢圓。為主應(yīng)力空間中的Mises圓柱面被平面(pngmin) 斜截所得。對于平面應(yīng)力(yngl)狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)，有：2s222121 1 2 s s s s MisesTresca由于(yuy)上式中右端常數(shù)由單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定，所以圖中Mises橢圓外接于Tresca斜六邊形。 2S2132322212 ),(21 03 第73頁/共151頁第七十四頁，共151頁。3、平面上Mises圓同Tresca六邊形的幾何(j h)關(guān)系如果假定在簡單拉伸時(shí)兩種屈服(qf)條件相重合，則Tresca六邊形將內(nèi)接于Mises

39、圓。3 1 2 內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓s231k Mises:Tresca:純剪切時(shí)，Tresca六邊形同Mises圓之間的相對偏差最大，為%5 .15132 2ks1 12k32k 單向(dn xin)拉伸第74頁/共151頁第七十五頁，共151頁。3 1 2 外接Tresca六邊形Mises圓如果假定在純剪切時(shí)兩種屈服條件相重合(chngh)，則Tresca六邊形將外切于Mises圓。Mises:Tresca:純剪切S2k S1k 12kk 單向(dn xin)拉伸時(shí)，Tresca六邊形同Mises圓之間的相對偏差最大，為%5 .15132 第75頁/共151頁第七十六頁，共1

40、51頁。試判斷下圖中的主應(yīng)力狀態(tài)是彈性(tnxng)狀態(tài)還是塑性狀態(tài)。S4 S5 S5 S8 . 0 S8 . 0 S2 . 0 S5 . 0 S5 . 1 S 解：利用(lyng)Mises屈服準(zhǔn)則判別：（圖1）（圖2）（圖3）對圖1，用 代入得s32S154 2S2132322212 滿足Mises屈服條件，所以處于塑性(sxng)狀態(tài)。第76頁/共151頁第七十七頁，共151頁。對圖3用S8 . 0 S8 . 0 S2 . 0 S5 . 0 S5 . 1 S （圖2）（圖3）解：利用Mises屈服(qf)準(zhǔn)則判別：對圖2用 代入s32S18 . 02 . 0 2S2132322212 滿

41、足Mises屈服條件(tiojin)，所以處于塑性狀態(tài)。解：利用(lyng)Mises屈服準(zhǔn)則判別：s3s2S15 . 15 . 0 2S2132322212 不滿足Mises屈服條件，所以處于彈性狀態(tài)。代入第77頁/共151頁第七十八頁，共151頁。 27555351051040ij 設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力(yngl)張量為 材料(cilio)的s=25Mpa 求出其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；根據(jù)(gnj)Tresca屈服條件和Mises屈服條件判斷材料處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)；畫出兩種屈服條件在主應(yīng)力空間的屈服曲面和平面上的屈服曲線；畫出平面應(yīng)力狀態(tài)下的Tresca屈服準(zhǔn)則及Mises屈服準(zhǔn)則圖形，并進(jìn)行

42、比較。應(yīng)用：根據(jù)兩種屈服準(zhǔn)則，由任意應(yīng)力狀態(tài)確定材料處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)。第78頁/共151頁第七十九頁，共151頁。主應(yīng)力的大小(dxio)為：1 2 3=47.8482 34.0881 20.0637最大切應(yīng)力為：12 23 31=7.0122 -13.8922 6.8801根據(jù)(gnj)Tresca屈服條件和Mises屈服條件判斷材料狀態(tài)結(jié)果為：經(jīng)Tresca屈服條件判斷,材料處于塑性階段經(jīng)Mises屈服條件判斷,材料處于彈性階段第79頁/共151頁第八十頁，共151頁。畫出兩種屈服條件在主應(yīng)力空間(kngjin)的屈服曲面和平面上的屈服曲線；其中，圖中*表示任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，*若在

43、屈服曲線內(nèi)則表示材料處于彈性階段，*若在屈服曲線外則表示材料處于塑性階段。第80頁/共151頁第八十一頁，共151頁。第81頁/共151頁第八十二頁，共151頁。畫出平面應(yīng)力狀態(tài)下的Tresca屈服(qf)準(zhǔn)則及Mises屈服(qf)準(zhǔn)則圖形，并進(jìn)行比較（如圖所示）。第82頁/共151頁第八十三頁，共151頁。解 由于殼體幾何形狀和受力都是對稱于球心(qixn), 是球?qū)ΨQ問題。這樣殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，否則就不是球?qū)ΨQ了。各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量，并且有00r r qoxyz主應(yīng)力排序(pi x)為r例：一內(nèi)半徑為a ，外半徑為b 的球形殼， 在其內(nèi)(q ni)表面上作用均勻的壓力q 。試寫出其

44、屈服條件。第83頁/共151頁第八十四頁，共151頁。代入Tresca屈服(qf)條件rsr 2S2132322212 2)(21srmax 發(fā)現(xiàn)它們(t men)有一樣的屈服條件。代入Mises屈服(qf)條件sr 第84頁/共151頁第八十五頁，共151頁。問題(wnt)兩種屈服條件的物理(wl)解釋。兩種屈服條件分別(fnbi)在 平面，主應(yīng)力空間和對應(yīng)于 的平面應(yīng)力狀態(tài)的圖形（畫出）。 03 兩種屈服條件的函數(shù)表示形式（寫出具體的表達(dá)式）第85頁/共151頁第八十六頁，共151頁。六、屈服(qf)條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)(shyn)二、薄圓管受拉力T和扭矩M的作用。試驗(yàn)一、薄圓管受拉力(ll

45、)T和內(nèi)壓 p 的作用。Tresca屈服條件與Mises屈服條件的適用范圍：第86頁/共151頁第八十七頁，共151頁。六、屈服條件(tiojin)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)一、薄圓管受拉力(ll)T和內(nèi)壓 p 的作用。TTp設(shè)圓管的平均半徑為R，壁厚為h，h R，在拉力T和內(nèi)壓 p 的作用下，圓管近似地處于(chy)均勻應(yīng)力狀態(tài)。在柱坐標(biāo)中其應(yīng)力分量為0Rh2ThRprz Z Z 第87頁/共151頁第八十八頁，共151頁。由此求得Lode應(yīng)力(yngl)參數(shù)為 1pRT2231312 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0T )30(10 單向(dn xin)拉伸時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)pRT2 )0(0 純剪切02h2pRhpRrz 此時(shí)(c

46、 sh)：h2pR0h2pRrz 0r3z21 rz 如果則可取減去靜水應(yīng)力 后：h2pR第88頁/共151頁第八十九頁，共151頁。時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)pR2T2 )30(10 在 的范圍內(nèi)改變拉力T和內(nèi)壓p的比值時(shí)，就可以得到 范圍內(nèi)的任意(rny)應(yīng)力狀態(tài)。pR2T02 )3030(1100 Lode（1925）拉伸(l shn)內(nèi)壓試驗(yàn)：313122 )(21)(2131323121 代入Mises屈服(qf)條件 2S2132322212 2S3132 得到：321 設(shè)設(shè)第89頁/共151頁第九十頁，共151頁。為了(wi le)使兩種屈服條件便了比較，可以將它們改寫成統(tǒng)一的形式。在主應(yīng)力大小次

47、序 已知時(shí)，屈雷斯加屈服條件可寫成： 2ks1 在單向(dn xin)拉伸時(shí)：032s1 131maxk2 123s31131s第90頁/共151頁第九十一頁，共151頁。 鐵S31 -1101Mises屈服(qf)條件對于(duy)Tresca屈服條件131STresca屈服(qf)條件 銅 鎳Lode用鐵、銅、鎳等金屬薄管做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同Mises屈服條件曲線比較接近?？梢?，Mises屈服條件更適合于金屬材料。2S3132 對于Mises屈服條件第91頁/共151頁第九十二頁，共151頁。試驗(yàn)二、薄圓管受拉力(ll)T和扭矩M的作用。TTMMhR2MRh2T2zz 相應(yīng)(xingyng)

48、的主應(yīng)力042120042122Z2ZZ3r22Z2ZZ1 z z z z 第92頁/共151頁第九十三頁，共151頁。因而(yn r)Lode應(yīng)力參數(shù)是22231312RM4TT2 ,0T0M時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) )30(10 單向(dn xin)拉伸)0(0 純剪切,0M0T時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 只要P0，改變T與M的比值(bzh)，便可得到 的任意應(yīng)力狀態(tài)。01 第93頁/共151頁第九十四頁，共151頁。TaylorQuinney(1931)試驗(yàn)(shyn)：對于(duy)Tresca屈服條件24212S2Z2z31max 改寫(gixi)成：142sZ2sZ 對于Mises屈服條件2S2Z2Z231)62(

49、61J 132sZ2sZ 改寫成：第94頁/共151頁第九十五頁，共151頁。 軟鋼10Mises屈服(qf)條件Tresca屈服(qf)條件 銅 鋁SZ SZ 在圖上都是橢圓，但長短軸的比值不同。Taylor和Quinney用鋼、銅、鋁薄管進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果也同Mises屈服條件(tiojin)比較接近。142sZ2sZ 132sZ2sZ 第95頁/共151頁第九十六頁，共151頁。Tresca屈服(qf)條件與Mises屈服(qf)條件的適用范圍：1、實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)(dush)金屬材料的屈服性態(tài)接近Mises屈服條件。從物理意義上，這兩種屈服條件都表明，材料的屈服與剪應(yīng)力有密切關(guān)系； Tre

50、sca屈服條件表明材料的屈服與最大剪應(yīng)力有關(guān)，但它沒有考慮中間(zhngjin)主應(yīng)力對材料屈服的影響，然而實(shí)驗(yàn)表明這種影響確實(shí)是存在的。 Mises屈服條件表明材料的屈服與均方根剪應(yīng)力有關(guān)，從而考慮到中間(zhngjin)主應(yīng)力對材料屈服的影響。在這一點(diǎn)上，應(yīng)該說Mises屈服條件更為合理些。第96頁/共151頁第九十七頁，共151頁。2、在應(yīng)用上 主應(yīng)力方向(fngxing)已知時(shí)用Tresca條件較方便。 主應(yīng)力方向(fngxing)未知時(shí)用Mises條件較方便。而無論何種情形(qng xing)，二者的相對偏差不會(huì)超過15.5%。3 1 2 外接Tresca六邊形Mises圓純剪切3

51、1 2 內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓單向(dn xin)拉伸第97頁/共151頁第九十八頁，共151頁。Tresca屈服條件在偏量平面(pngmin)上的軌跡是正六邊形， Mises屈服條件的軌跡是正六邊形的外接圓。在六個(gè)頂點(diǎn)處兩個(gè)軌跡重合，這意味著在廣義單向應(yīng)狀態(tài)情況下，兩種屈服條件是一致的。3 1 2 內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓單向(dn xin)拉伸除六個(gè)頂點(diǎn)外，兩種屈服(qf)條件都不一致，外接圓在正六邊形之外，表明按Mises屈服(qf)條件，需要更大的應(yīng)力才能使材料屈服(qf)。由此可見，兩者差別最大的有六個(gè)點(diǎn)，這六個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的是廣義純剪切應(yīng)力狀態(tài)。第98頁/共151頁

52、第九十九頁，共151頁。Tresca屈服(qf)條件可表示成主應(yīng)力的線性函數(shù)，在主應(yīng)力大小次序已經(jīng)確定的情況下使用是很方便的，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)表達(dá)式簡單。所以，究竟采用那一種屈服(qf)條件，要視具體情況而定。此外，按照Tresca屈服(qf)條件，要求材料的拉伸和剪切屈服(qf)極限之間存在關(guān)系s=2s；而按照Mises屈服(qf)條件要求材料的s= s。因此，由材料的s和s值；也可判斷采用哪種屈服(qf)條件更為合適。3在材料力學(xué)中， Tresca屈服條件和密席斯屈服條件作為強(qiáng)度理論(lln)使用時(shí)，分別稱為第三和第四強(qiáng)度理論(lln)。3、在實(shí)際問題中，并不限制使用(shyng)何種屈服條件

53、，二者都可用。第99頁/共151頁第一百頁，共151頁。問題(wnt)為什么實(shí)驗(yàn)(shyn)用薄壁結(jié)構(gòu)，能否改用厚壁。兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果(ji gu)結(jié)論。判斷某物體材料適用Tresca屈服條件還是Mises屈服條件，最簡單的辦法是什么？第100頁/共151頁第一百零一頁，共151頁。例：一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑(bnjng)為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒內(nèi)壁開始屈服及整個(gè)壁厚進(jìn)入屈服時(shí)的內(nèi)壓力p(設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為s) 解：先求應(yīng)力分量，在筒壁選取(xunq)一單元體，采用圓柱坐標(biāo)，單元體上的應(yīng)力分量如圖所示。根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力(yngl)分量為：t2prrt2rpt

54、pr2z 第101頁/共151頁第一百零二頁，共151頁。r 沿壁厚為線性分布(fnb)，內(nèi)表面 ，在外表面pr 0r 圓筒的內(nèi)表面首先產(chǎn)生屈服，然后向外層擴(kuò)展，當(dāng)外表面產(chǎn)生屈服時(shí)，整個(gè)(zhngg)圓筒就開始塑性變形。1）在外表面(biomin)0t2prtprr3z21 2S2132322212 由Mises屈服準(zhǔn)則：srt32p 可求得：由Tresca屈服準(zhǔn)則：s31可求得：srtp 第102頁/共151頁第一百零三頁，共151頁。2）在內(nèi)表面(biomin)pt2prtprr3z21 2S2132322212 由Mises屈服(qf)準(zhǔn)則：s22t4rt6r3t2p 可求得：由Tres

55、ca屈服(qf)準(zhǔn)則：s31可求得：strtp 第103頁/共151頁第一百零四頁，共151頁。2.一薄壁圓管，平均半徑R=50mm，壁厚t=3mm， s=390MPa ,承受拉力F和扭矩T的作用，在加載過程中保持/=1，試求此圓管開始屈服(qf)時(shí)的F和T的值。（按兩種屈服(qf)準(zhǔn)則分別計(jì)算）1.設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為 ，該物體的材料在單向拉伸時(shí)的屈服點(diǎn)為 ，試用Mises和Tresca準(zhǔn)則(zhnz)來判斷改點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)，還是處于塑性狀態(tài)。MPa300000200000100ij MPa190s 第104頁/共151頁第一百零五頁，共151頁。七、加載條件(tiojin)1、等向強(qiáng)化（各

56、向同性( xin tn xn)強(qiáng)化）模型2、隨動(dòng)強(qiáng)化(qinghu)模型3、組合強(qiáng)化模型第105頁/共151頁第一百零六頁，共151頁。七、加載條件(tiojin)S p e o理想(lxing)塑性材料:（初始）屈服曲面是固定不變的，是材料未經(jīng)受任何塑性變形時(shí)的彈性響應(yīng)的界限。應(yīng)力狀態(tài)不能落在屈服曲面之外。理想塑性材料由于(yuy)屈服極限不能再增加，因而屈服面也不能繼續(xù)擴(kuò)展。第106頁/共151頁第一百零七頁，共151頁。強(qiáng)化(qinghu)材料：對于強(qiáng)化(qinghu)材料，由于應(yīng)力達(dá)到屈服極限后仍能繼續(xù)增長，因此屈服面仍能繼續(xù)變化，其屈服面稱為后繼屈服曲面，或加載曲面。S * p e

57、o第107頁/共151頁第一百零八頁，共151頁。以參數(shù) 來刻劃(k hu)材料的塑性加載歷史，則后繼屈服條件可表示為：后繼屈服條件與材料(cilio)塑性變形的歷史有關(guān)。0),( fij )n, 2 , 1( 實(shí)際材料的加載曲面(qmin)的演化規(guī)律非常復(fù)雜，在應(yīng)用中使用簡化模型。1、等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型認(rèn)為后繼屈服曲面（加載曲面）就是屈服曲面在應(yīng)力空間的相似擴(kuò)大。等向強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：0)(K)( fij 第108頁/共151頁第一百零九頁，共151頁。其中f 是初始屈服函數(shù)(hnsh)， 是 的單調(diào)遞增函數(shù)(hnsh)。在加載過程中 逐漸加大。從幾何上看，后繼屈服曲面（加載

58、面）與初始屈服曲面形狀相似，中心位置也不變。)(K )(K 后繼屈服(qf)曲面對加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在：后繼屈服(qf)曲面僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大應(yīng)力點(diǎn)所決定。如右圖所示Mises初始屈服(qf)面及其后繼屈服(qf)面。屈服面加載面A加載面B1230)(K)( fij 第109頁/共151頁第一百一十頁，共151頁。2、隨動(dòng)強(qiáng)化(qinghu)模型等向強(qiáng)化模型未考慮包氏效應(yīng)，在分析應(yīng)力作反復(fù)變化的問題時(shí)，往往(wngwng)誤差較大。隨動(dòng)強(qiáng)化模型(mxng)認(rèn)為：后繼屈服曲面就是初始屈服曲面隨著塑性變形的過程而在應(yīng)力空間作剛性移動(dòng)，而其大小和形狀都沒有改變。3 1 2 初始屈服面隨

59、動(dòng)強(qiáng)化隨動(dòng)強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：0)( fijij 第110頁/共151頁第一百一十一頁，共151頁。3、組合(zh)強(qiáng)化模型0)(K)( fijij 將等向強(qiáng)化模型同隨動(dòng)強(qiáng)化模型結(jié)合起來，就構(gòu)成更一般(ybn)的組合強(qiáng)化模型。組合(zh)強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：具體到平面上考察Mises屈服圓，那么在加載過程中后繼屈服曲線始終是一個(gè)圓，但其半徑和圓心位置都不斷發(fā)生變化。3 1 2 組合強(qiáng)化初始屈服面隨動(dòng)強(qiáng)化第111頁/共151頁第一百一十二頁，共151頁。3 1 2 等向強(qiáng)化組合(zh)強(qiáng)化初始(ch sh)屈服面隨動(dòng)強(qiáng)化(qinghu)第112頁/共151頁第一百一十三頁，共151頁。問

60、題(wnt)何為加載條件？什么(shn me)叫后繼屈服面？兩種模型在Mises屈服條件下對應(yīng)于平面(pngmin)上的圖形表示。第113頁/共151頁第一百一十四頁，共151頁。八、塑性(sxng)本構(gòu)關(guān)系1、廣義Hooke定律(dngl)、彈性應(yīng)變能2、Drucker公設(shè)(gngsh)3、加載、卸載準(zhǔn)則4、理想塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系5、簡單加載時(shí)的全量理論第114頁/共151頁第一百一十五頁，共151頁。八、塑性(sxng)本構(gòu)關(guān)系1、廣義Hooke定律(dngl)、彈性應(yīng)變能 G)(E1G)(E1G)(E1xyxyyxzzzxzxxzyyyzyzzyxx直角坐標(biāo)(zh jio zu bi