(完整版)費(fèi)米能級(jí)理解

1、能帶結(jié)構(gòu)是目前采用第一性原理（從頭算abinitio）計(jì)算所得到的常用信息，可用來(lái)結(jié)合解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別。能帶可分為價(jià)帶、禁帶和導(dǎo)帶三部分，導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的空隙稱為能隙，基本概念如圖1所示。LArAXU,KKS1. 如果能隙很小或?yàn)?,則固體為金屬材料，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導(dǎo)帶而導(dǎo)電；而絕緣材料則因?yàn)槟芟逗艽螅ㄍǔ４笥?電子伏特），電子很難跳躍至傳導(dǎo)帶，所以無(wú)法導(dǎo)電。一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只要給予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導(dǎo)電。2. 能帶用來(lái)定性地闡明了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍特點(diǎn)。價(jià)帶(valenc

2、eband)，或稱價(jià)電帶，通常指絕對(duì)零度時(shí)，固體材料里電子的最高能量。在導(dǎo)帶(conductionband)中，電子的能量的范圍高于價(jià)帶(valenceband)，而所有在傳導(dǎo)帶中的電子均可經(jīng)由外在的電場(chǎng)加速而形成電流。對(duì)于半導(dǎo)體以及絕緣體而言，價(jià)帶的上方有一個(gè)能隙(bandgap)，能隙上方的能帶則是傳導(dǎo)帶，電子進(jìn)入傳導(dǎo)帶后才能再固體材料內(nèi)自由移動(dòng)，形成電流。對(duì)金屬而言，則沒(méi)有能隙介于價(jià)帶與傳導(dǎo)帶之間，因此價(jià)帶是特指半導(dǎo)體與絕緣體的狀況。3. 費(fèi)米能級(jí)(Fermilevel)是絕對(duì)零度下電子的最高能級(jí)。根據(jù)泡利不相容原理，一個(gè)量子態(tài)不能容納兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子(電子)，所以在絕對(duì)零度下，電

3、子將從低到高依次填充各能級(jí)，除最高能級(jí)外均被填滿，形成電子能態(tài)的“費(fèi)米?！薄！百M(fèi)米?！敝忻總€(gè)電子的平均能量為(絕對(duì)零度下)為費(fèi)米能級(jí)的3/5。海平面即是費(fèi)米能級(jí)。一般來(lái)說(shuō)，費(fèi)米能級(jí)對(duì)應(yīng)態(tài)密度為0的地方，但對(duì)于絕緣體而言，費(fèi)米能級(jí)就位于價(jià)帶頂。成為優(yōu)良電子導(dǎo)體的先決條件是費(fèi)米能級(jí)與一個(gè)或更多的能帶相交。4. 能量色散(dispersionofenergy)。同一個(gè)能帶內(nèi)之所以會(huì)有不同能量的量子態(tài)，原因是能帶的電子具有不同波向量(wavevector)，或是k-向量。在量子力學(xué)中，k-向量即為粒子的動(dòng)量，不同的材料會(huì)有不同的能量-動(dòng)量關(guān)系(E-krelationship)。能量色散決定了半導(dǎo)體材料

4、的能隙是直接能隙還是間接能隙。如導(dǎo)帶最低點(diǎn)與價(jià)帶最高點(diǎn)的K值相同，則為直接能隙，否則為間接能隙。5.能帶的寬度。能帶的寬度或散度，即能帶最高和最低能級(jí)之間的能量差，是一個(gè)非常重要的特征，它是由相互作用的軌道之間的重疊來(lái)決定的，因而反應(yīng)出軌道之間的重疊情況，相鄰的軌道之間重疊越大，帶寬就越大。11.2-1-的能帶結(jié)構(gòu)與鹿子1間距帥關(guān)系用自VI.D.Csdisterjr>'Seizesnysd皿曲椚比曲改Flfih竝也To碼P.609,Fig:93：）6.如果是二維能帶，有4個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)，如果是三維的能帶，有5個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)（祥見(jiàn)carion的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度圖的繪制及初步分析）。我簡(jiǎn)單說(shuō)

5、一下我對(duì)費(fèi)米能及的理解：若固體中有N個(gè)電子，他們的基態(tài)是按泡利原理由低到高填充能量盡可能低的N個(gè)量子態(tài)。有兩類填充情況：一、電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部是空的，最高的滿帶稱為價(jià)帶，最低的空帶稱為導(dǎo)帶。價(jià)帶最高能級(jí)（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級(jí)（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍稱為帶隙。這種情況對(duì)應(yīng)絕緣體和半導(dǎo)體。半導(dǎo)體實(shí)際上是帶隙寬度小的絕緣體。二、除去完全被電子充滿的一系列能帶外，還有只是部分的被電子填充的能帶（常被稱為導(dǎo)帶）。這時(shí)最高占據(jù)能極為費(fèi)米能級(jí)EF，它位于一個(gè)或幾個(gè)能帶的能量范圍之內(nèi)。這就是金屬。知道上述兩種情況，就很好理解費(fèi)米能級(jí)了。再說(shuō)白了，固體內(nèi)的電子因泡利不相容原理，不能每一個(gè)電子都在最低的能級(jí)，便一個(gè)一個(gè)依序往從低能及往高能階填，直到最后一個(gè)填進(jìn)的那個(gè)能級(jí)便是所謂的費(fèi)米能級(jí)。如果你明白了費(fèi)米能級(jí)，就知道它可以是任何數(shù)值。有的文獻(xiàn)中，為了討論方便。就定義了費(fèi)米能級(jí)為零點(diǎn)（估計(jì)你的概念就是從這里得出的）。不同的費(fèi)米能級(jí)有不同的