2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

1、2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共300分）1.F列是軸對稱圖形的是（）B.2.F列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是：）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，43.代數(shù)式4，乂,62%叫,鼻中，分式有nab4.A.4個B.3個C.2個隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小,D.1個在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.6.5X107B6.5X106C.6.5X108D.6.5X107A.(3,2)B.(

2、3,2)C.(3,2)D.(3,2)6.下列運算正確的是（)A.(a2)3=a5B.a3a5=ai5C.(a23)2=a46D.3a33a27.若2%=a,2y=b.貝2%y=()A.abB.abC./D.加8.若等腰三角形的兩條邊的長分別為3和1,則該等腰三角形的周長為（）A.5B.7C.5或7D.無法確定在平面直角坐標系中，點A關(guān)于x軸的對稱點為4（3,2），則點A的坐標為（）5.如圖，在四邊形ABCD中,AC是對稱軸，若連接AC、BD,相交于點O,9.=1則圖中的全等三角形共有（）A.1對B.2對C. 3對D. 4對10.連接PC,則5PBC的面積為（）D.5cm2二、填空題（本大題共8

3、小題，共24.0分）11.在RtABC中，ZC=9O。，Z4=3ZB，貝UzB=12. 計算：（一1）-2（2013兀）。.213. 若關(guān)于x的二次三項式9%2+2（a4）%+16是一個完全平方式，則a的值為.14. 若關(guān)于x的分式方程噲=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是。%115. 如圖，直線MN/PQ,直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.1小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步2驟作圖： 以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D； 分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E； 作射線AE交PQ于點F若4B=2,ZBP=600，則線段AF的長為.16.如圖，AD是Z

4、B4C的平分線，DE丄于E.若的面積為45cm2,AB=15cm,AC=12cm，貝VDE=.17.如圖所示，點P為AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA,OB的對稱點耳,P2,連接耳篤交OA于M交OB于N,PP2=9cm,則厶PMN的周長為cm.18.如圖，作出邊長為1的菱形ABCD,ADAB=60°,連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形4CC13，使ZD/C=6O。，連接AC,再以AC為邊作第三個菱形ACC2D2，使D2AC=60°；按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為.C三、計算題(本大題共1小題，共120分)19.解方程：(1) 2=丄；x2x(2) -2=1.x1

5、x1四、解答題(本大題共7小題，共840分)20.因式分解: 4ab24a2b+a3； 16(%刃224x(xy)+9x2；6(ab)23(ba)2；21.先化簡，再求值:一土其中“by24bx2.1.22.如圖，在平面直角坐標系中，'ABC的三個頂點分別為4(1,4),B(5,3)，C(3,2).(1)將NABC向下平移6個單位長度后得到坷耳5，請在圖中畫出£耳5，并寫出點q的坐標；(2)圖中點碼(1,2)與點A關(guān)于直線l成軸對稱，請在圖中畫出直線l及ABC關(guān)于直線l對稱的A2B2C2，并寫出點B2的坐標.23.如圖所示，在ZBC中，AB=AC，ZB=30。，點D為BC上一

6、點，且DAB=45°.求ZD4C的度數(shù).24. 某社區(qū)去年購買了A，B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元.(1)求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元?(2)為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A,B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A，B兩種型號單車的售價進行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%,B種單車售價比去年購買時降低了10%,如果今年購買A，B兩種單車的總量用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最

7、多購買多少輛B種單車？25. 仔細閱讀下面例題，解答問題例題：已知二次三項式%2-4x+m有一個因式是(+3)，求另一個因式以及m的值.解：設(shè)另一個因式為(+巧，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，貝吹24x+m=x2+(n+3)x+3n.n+3=4"m=3n解得：n=7，m=-21.另一個因式為(7),m的值為21.問題：(1) 若二次三項式%25%+6可分解為(2)(x+a),貝憶=；(2) 若二次三項式2x2+bx5可分解為(2%1)(x+5),貝巾=；仿照以上方法解答下面問題：若二次三項式2x2+3x-k有一個因式是(2%5)，求另一個因式以及k的值.26.已知，平面直角

8、坐標系中，A在x軸正半軸，B(0,1),OAB=30°.(1) 如圖1,已知AB=2.點C在y軸的正半軸上，當ABC為等腰三角形時，直接寫出點C的坐標為;(2) 如圖2,以AB為邊作等邊NABE，4D丄AB交OA的垂直平分線于D,求證：BD=0E；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DE交AB于F,求匹的值.DE答案與解析1答案：B解析：解：4不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 是軸對稱圖形，故此選項正確；C. 不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選B根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸

9、進行分析即可此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義2. 答案：D解析：本題考察了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可A. 1+2<6，不能組成三角形，故A選項錯誤;B. 2+2=4，不能組成三角形，故B選項錯誤;C. 1+2=3，不能組成三角形，故C選項錯誤;D. 2+3>4，能組成三角形，故D選項正確.故選D3. 答案：C解析：此題主要考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題解：根據(jù)分式的定義可知，工與叫分母含有字母，故工與叫是分式，2x

10、ab2xab則分式有2個故選C4答案：D解析：解：0.00000065=6.5x107,故選：D.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10九，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10九，其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5答案：B解析：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.解：點A關(guān)于x軸的對稱點為A/3

11、,2)，點A的坐標為(3,2),故選：B.6答案：C解析：解：4.(a2)3=a6，此選項錯誤；B. a3a5=a8,此選項錯誤；C. (a23)2=爐加，此選項正確;D.3a33=a,此選項錯誤;故選：C.分別依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計算可得本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則.7答案：B解析：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變,指數(shù)相加.將2x=a,2y=b代入2%y=2%-2y即可得.解：當2X=a,2y=b時，2xy=2x-2y=ab,故選B.8答案：B解

12、析：解：當腰為3時,周長=331=7;當腰長為1時,11<3不能組成三角形.故選：B.題目給出等腰三角形有兩條邊長為1和3,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論.9答案：C解析：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.利用軸對稱性質(zhì)證明三AADC,ABO=ADO，最后證明4BC0三4DC0，共有三對全等三角形.解：tAC是對稱軸ABCSADC, ABO=ADO, BCO=

13、DCO故選：c.10答案：c解析：解：延長AP交BC于E,BP平分乙ABC,ABP=乙EBP,AP丄BP,AAPB=乙EPB=90°,上ABP=乙EEP在ABP和AEBP中，PB=PB、乙APB=乙EPBABP=EBP(ASA),AP=PE,s=sc=sABPEBPACPECPPBC2SABC=1x9cm2=4.5cm2,2故選：c.根據(jù)已知條件證得ABP三'EBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至到AP=PE，得出Smbp=Sbp,ACP=ECP，推出PBC1S,ABC，代入求出即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等.11答案：

14、22.5解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可得到結(jié)果.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于ZB的方程是解題的關(guān)鍵.解：zC=90。，AA+AB=90°,AA=3AB,3AB+AB=90。，解得ZB=22.5。.故答案為：22.512.答案：3解析：解:(-1)-2-(2013-)02=4-1=3.故答案為:3.分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算.負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1.13.答案:16或-8解析：解：9%2+2(a4)%+16是一個完全

15、平方式，a4=±12,解得：a=16或a=8.故答案為：16或8.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14答案：m>1且m工1.解析：本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵.解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)=1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案.解：去分母得，m1=2%2解得=皿,2由題意得，皿no,2解得，m>-1,%=1是分式方程的增根，所有當=1時，方程無解，即1,所以m的取值范圍是m>-1且m工1.故答案為m>-1且

16、m豐1.15答案:2品解析：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1,AG=43，可得AF的長.乙NAB=乙ABP=60。，由題意得：AF平分乙NAB,:.Z1=Z2=30°，VaABP=Z1Z3，:.Z3=30°，:.Z1=z3=30°，:.AB=BF，AG=GF，vAB=2，BG=AB=1,2AG=V3，AF=2AG=2V3.故答案為2V3.16答案：10cm3解析：D本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性

17、質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.過點D作DF丄4C于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用NABC的面積列式計算即可得解.解：如圖，過點D作DF丄4C于F,4D是ABAC的平分線,ABC=1AB-DE+1ACDF=1X15DE+1X12DE=45,2222解得DE=10cm.3故答案為：10cm.317答案：9解析：解：tP點關(guān)于OA的對稱是點耳，P點關(guān)于OB的對稱點P2，PM=PM，PN=PN.12PMN的周長為PM+PN+MN=MN+PM+=PP=9.故答案為：9P點關(guān)于OA的對稱是點耳，P點關(guān)于OB的對稱點P2，故有PM=PM，PN=P2N.本題考查軸對稱的性質(zhì).對應(yīng)

18、點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等.18答案：（V3）2018.解析：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1,4C2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長.解：連接DB,與AC交于點M.C四邊形ABCD是菱形,AD=AB.AC丄DB， ADAB=60。，ADB是等邊三角形, DB=AD=1，BM=1，2AM=也,2:.ac=V3，同理可得A"=43ac=(

19、73)2,AC2=73aci=(73)3,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為(73)1則第2019個菱形的邊長為("3)2018,19答案：解：(1)去分母得：4-2%=%,解得：%=4,3經(jīng)檢驗%=4是分式方程的解；3(2)去分母得：2%-2=%-1，解得：%=1，經(jīng)檢驗=1是增根，分式方程無解.解析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗20答案：解：4ab2-4a2b+a3=a(a24ab+4b2)=a(a2b)2；16(%y)2-24x(%y)+9%2=4(%y)3x2

20、=(%4y)2；6(ab)23(ba)2.=3(ab)2x(21)=3(ab)2；by24b%2=b(y24%2)=b(y+2x)(y2%).解析：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵 先提取公因式a,再利用公式法分解因式得出答案； 直接利用完全平方公式分解因式得出答案； 直接提取公因式分解因式即可； 先提取公因式b再利用公式法分解因式得出答案.21答案:解:(2x+%)亠xx2%+2%24(x+2)(%2)x2x(x+2)(%2)x-+%2xx+2=2(%+2)+%2=3%+2,原式=3%+2=3+2=1.解析：直接去括號進而利用分式混合運算法則化簡，再把x的

21、值代入求出答案.此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式混合運算法則是解題關(guān)鍵.22答案：解：(1)如圖所示，即為所求，點C的坐標為(3,4)；(2)如圖所示，直線l及42B2C2即為所求，點B2的坐標為(0,2).解析：本題主要考查作圖軸對稱變換和平移變換，熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)向下平移6個單位長度后得到州耳5，即可請畫出州耳5，并寫出點C的坐標;(2)依據(jù)點碼(1,2)與點A關(guān)于直線l成軸對稱，即可畫出直線l及42B2C2，并寫出點B2的坐標.23答案：解：.=4C，:.ZB=zC=30°， ZC+ZB4C+ZB=180°，ZB4C=18

22、0°30°30°=120°， ZD4B=45°,ADAC=乙BAC乙DAB=120°45。=75°.解析：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到ZB=ZC=3O°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計算出ABAC=120°，而=45°,則ADAC即可求出.24答案：解：設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為(-200)元，可得：15000=15X14000尤一200尤解得：%=700，經(jīng)檢驗=700是原方程的解，700200=50

23、0，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；(2)設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車(60-m)輛，可得；700X(1-10%)m+500X(1+10%)(60-m)<34000，解得：m<12.5，m是正整數(shù)，m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買B種單車12輛.解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價一單價列出關(guān)于x的分式方程：(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式.(1) 設(shè)購買一輛B型單車的成本為X元，則購買一輛A型單車的成本為(-200)元，根據(jù)數(shù)量=總價一單

24、價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2) 設(shè)購買B型單車m輛,則購買A型單車(60-m)輛，根據(jù)購買A、兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；25答案：(1)3；(2)9；(3) 設(shè)另一個因式為(+巧，得2x2+3%-=(2%-5)(%+n)=2%2+(2n5)%5n，貝2n5=3,k=5n,解得：n=4,k=20,故另一個因式為（+4）,k的值為20.解析：本題考查因式分解的意義,解題關(guān)鍵是對題中所給解題思路的理解,同時要掌握因式分解與整式乘法是相反方向的變形,即互逆運算,二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式(1) 將(2)(%+a)展開，根據(jù)所給出的二次三項式即可求出a的值；(2) (2%1)(%+5)展開，可得出一次項的系數(shù)，繼而即可求出b的值；(3) 設(shè)另一個因式為(+兀)，得2%2+3%=(2%5)(%+n)=2x2+(2n5)%3n，可知2n3=5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式.解：(1)(%2)(%+a)=%2+(a2)x2a=%25%+6，a2=5，解得：a=3，故答案為：3；(2) (2%1)(%+5)=2x2+9%5=2x2+%5，b=9,故答案為：9；(3) 見答案.26.答案：(1)(0