6.輕彈簧彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題

1、6.輕彈簧彈力做功和能量轉(zhuǎn)化一知能掌握一）輕彈簧彈力做功1. 彈力功的特點彈簧彈力的功與路徑無關(guān)。同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的大小，與彈力的作用點經(jīng)過的路徑?jīng)]有關(guān)系。2. 彈力做功的計算1）平均力求功：因為彈力隨著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均力臣二2廳質(zhì)二靈二丄町二丄比”2求得即，22說明：上式是彈簧由原長到伸長或者壓縮X長度的過程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時的彈力。當形變量由X1變?yōu)閄2時彈力功的大小為（2）圖像法求功：如圖所示，彈力F與形變量l成線性關(guān)系，如果將形變量l分成很多小段Al，在各小段上的彈力可以當作恒力處理，由W=FAl知，

2、很多個矩形的1（3）功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求功同時要注意彈力做功的特點：wk=（21kx2kx2），22i二）輕彈簧彈性勢能的大小計算方法1. 功能關(guān)系：11彈力的功等于彈性勢能增量的負值即：W=（kx2Rkx2）=AE=Ek2221pp1E，彈力做正功時彈性勢能減少；彈力做負功時彈性勢能增加。p22. 計算公式：$2（此式的定量計算在高中階段不作要求）。彈性勢能的大小計算公式:3. 能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：（三）彈性勢能大小的三個特點：1. 同一彈簧彈性勢能與形變量的平方成正比；2. 同一彈簧形變量（拉伸或壓縮）相同時彈性勢能相同；3. 同一彈簧形變量（拉伸或壓縮）的變化量相同時彈性勢能的

3、變化量相同。（四）輕彈簧彈力作用下的做功和能量轉(zhuǎn)化分析的兩種情形1. 機械能守恒情境下的彈力做功和彈性勢能的變化；2. 和機械能變化情境下彈力做功和彈性勢能的變化。（五）輕彈簧彈性勢能相關(guān)問題的解題策略1. 選擇合適的對象分析，是單個物體還是幾個物體組成的一個系統(tǒng)。2. 對物體系統(tǒng)進行動力學分析時，往往需畫出受力圖，運動草圖，注意轉(zhuǎn)折點的狀態(tài)分析，建立物情景是很重要，這也是應該具有的一種解決問題的能力。3. 對物體系統(tǒng)進行功能分析時，著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確各個力做功的情況，依托各種功能關(guān)系明確各類形式能量的轉(zhuǎn)化情況，特別注意彈力做功和彈性勢能的特點4. 注意物體初末狀態(tài)的位置變化對應的彈簧形

4、變量的變化關(guān)系，結(jié)合功能關(guān)系，能量守恒定律列方程。二探索提升題型一機械能守恒情境下的彈力做功和彈性勢能變化判斷（1）分析問題可以采用分析法和綜合法：關(guān)注過程中的臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折點（2）物體和彈簧在一定時間和范圍內(nèi)做往復運動是一種簡運振動?？梢越Y(jié)合簡諧運動的對稱性作出分析和判斷?！镜淅?】如圖所示,輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上,它的正上方有一金屬塊從高處自由下落,從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中,下列說法不正確的是（）A. 重力先做正功，后做負功B. 彈力沒有做正功C. 金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D. 彈簧的彈性勢能最大時，金屬塊的動能為零【答案】A【解析】從開始自由下落至第一次

5、速度為零的全過程包括三個“子過程”，其受力如圖所示。在整個過程中，重力方向始終與位移同方向，重力始終做正功，故A選項不正確。在整個過程中，彈力F方向與位移方向始終反向,所以彈力始終做負功，故B選項正確。在自由落體與壓縮彈簧至平衡位置前的兩個子過程與中,Fmg時,加速度a向下,v向下，且不斷增大。在F=mg平衡位置,a=0，此時速度最大為v、動能最大，故C選項正確。速度為零時，彈簧形變m最大,所以此時彈簧彈性勢能最大，故D選項正確。平衡點J3尢壓斡點【典例2】如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜

6、止開始下滑,已知彈簧原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A. 圓環(huán)的機械能守恒B. 彈簧彈性勢能變化了V3mgLC. 圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零D. 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變【答案】B【解析】圓環(huán)在下滑過程中,圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對圓環(huán)做功,圓環(huán)的機械能不守恒,圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,系統(tǒng)的機械能等于圓環(huán)的動能和重力勢能以及彈簧的彈性勢能之和，選項A、D錯誤;對圓環(huán)進行受力分析，可知圓環(huán)從靜止開始先向下加速運動且加速度逐漸減小,當彈簧對圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時,加速度減為0

7、,速度達到最大,而后加速度反向且逐漸增大,圓環(huán)開始做減速運動,當圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力最大，選項C錯誤；由圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)的下降高度為厲L,由系統(tǒng)機械能守恒可得mgXV3L=AE,解得AE=V3mgL,選項B正確。pp【典例3】如圖6甲所示，將一傾角為。的光滑斜面體固定在地面上，在斜面的底端固定輕彈簧，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的可視為質(zhì)點的滑塊由斜面處的A點靜止釋放，最終將彈簧壓縮到最短（此時彈簧上端位于C點）。已知滑塊從釋放到將彈簧壓縮到最短的過程中，滑塊的速度一時間圖象如圖乙所示。其中00.4s內(nèi)的圖線為直線，其余部分均為曲線，且BC=1.2m。

8、重力加速度g=10m/s2o則下列說法正確的是（）圖6A. 9=B. 滑塊在壓縮彈簧的過程中機械能先增加后減小C. 彈簧儲存的最大彈性勢能為16JD. 滑塊從C點返回到A點的過程中，機械能一直增大【答案】AC【解析】由題圖乙可知，滑塊在0.4s末剛好到達B點，在00.4s內(nèi)，滑塊做勻加速直2線運動，加速度為&=廠m/s2=5m/s2，由牛頓第二定律得mgsin9=ma，解得sin9=agn-=0.5，貝卩9=百，選項A正確；滑塊從B點到C點的運動過程中，除重力做功外，彈簧彈g6力對滑塊做負功，故滑塊的機械能一直在減少，選項B錯誤；對滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律可得，在C點，彈簧

9、的彈性勢能為E=2mv2+mghBC=16J，選項C正確；滑塊p2BBC從C點返回到A點的過程中，開始時彈簧的彈力對滑塊做正功，滑塊的機械能增加，當滑塊離開彈簧后，只有重力對滑塊做功，則滑塊的機械能守恒，選項D錯誤。題型二機械能變化情境下的彈力做功和彈性勢能變化判斷【典例4】（多選）（2017山東威海模擬）如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直墻面上,另一端拴接一小物塊，小物塊放在水平面上，小物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為卩，當小物塊位于O點時彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)將小物塊向右移到a點，然后由靜止釋放，小物塊最終停在0點左側(cè)的b點（圖中未畫出），以下說法正確的是（）A. 0、b之間的距離小于0、a之

10、間的距離B. 從0至b的過程中，小物塊的加速度逐漸減小C. 小物塊在O點時的速度最大D. 整個過程中,彈簧彈性勢能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功【答案】AD【解析】設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,根據(jù)Fa=kx,對小物塊進行受力分析可知,kx>umg,kxWu彈0a0bmg，故0、a之間的距離大于0、b之間的距離，選項A正確;從0至b的過程中,小物塊受到向右的摩擦力及向右的彈力，且彈力逐漸變大，故物塊的加速度逐漸變大，選項B錯誤;當物塊從a點向左運動時,受到向左的彈力和向右的摩擦力,且彈力逐漸減小,加速度逐漸減小,當彈力等于摩擦力時加速度為零，此時速度最大,故小物塊速度最大的位置在0點右側(cè)，選

11、項C錯誤;由能量守恒定律可知,整個過程中,彈簧彈性勢能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功，選項D正確?！镜淅?】（多選）如圖所示，豎直向上的勻強電場中，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時位于N點，彈簧恰好處于原長狀態(tài).保持小球的帶電量不變，現(xiàn)將小球提高到M點由靜止釋放.則釋放后小球從M運動到N過程中（）A. 小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變EB. 小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加昭.C. 彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能的增加量N?D. 小球動能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和|【答案】BC【解析】由于有電場力做功，小球的機械能不守恒，小

12、球的機械能與彈簧的彈性勢能之和是改變的，A項錯誤.由題意，小球受到的電場力等于重力.在小球運動的過程中，克服電場力做功等于重力做功，小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加，B項正確；根據(jù)動能定理，有重力、彈簧彈力和電場力做功，由于電場力做功和重力做功抵消，所以彈力做功等于動能的增加量，即彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能的增加量.故C項正確，D項錯誤.【典例6】（2019山東省臨沂市模擬）如圖所示，在升降機內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中（）A. 物塊A的重力勢能增加量一定

13、等于mghB. 物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和C. 物塊A的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和D. 物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的和【答案】CD【解析】本題考查功能關(guān)系。當物塊具有向上的加速度時，彈簧彈力在豎直方向上的分力和斜面的支持力在豎直方向上的分力的合力大于重力，所以彈簧的彈力比物塊靜止時大，彈簧的伸長量增大，物塊A相對于斜面向下運動，物塊A上升的高度小于h,所以重力勢能的增加量小于mgh，故A錯誤；對物塊A由動能定理有物塊A的動能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對其做功的和，故B錯誤；

14、物塊A機械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的和，故C正確；物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的和，故D正確.【典例7】（2018江蘇聯(lián)考）如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m與M及M與地面間接觸光滑，開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力匚和.，從兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）T弓A. 由于匚、.等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒-”B. 當彈簧彈力大小與匚、.大小相等時，m、M各自的動能最大，此時系統(tǒng)機械能最大C. 在運動

15、的過程中，m、M動能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于匚、.做功的代數(shù)和D. 在運動過程中m的最大速度一定大于M的最大速度【答案】C【解析】本題考查功能關(guān)系的應用，解題關(guān)鍵是分析動態(tài)運動過程。由于匚、.對m、M都做正功，故系統(tǒng)機械能增加，則系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；當彈簧彈力大小與.、.大小相等時，M和m受力平衡，加速度減為零，此時速度達到最大值，故各自的動能最大，匚和.可繼續(xù)對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能還可以繼續(xù)增大，故此時系統(tǒng)機械能不是最大，故B錯誤；在運動的過程中，根據(jù)除重力和彈簧彈力以外的力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量可知，m、M動能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于匚、.做功的

16、代數(shù)和，故C正確；由于不知道M和m質(zhì)量大小的關(guān)系，所以不能判斷最大速度的大小，故D錯誤。三高考真題1. （2014福建18）如圖14所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（C）C.上升的最大高度不同D重力勢能的變化量不同【答案】C【解析】當彈簧的彈力和物塊重力沿斜面向下的分力大小相等時，物塊的速度最大，由于兩物塊的質(zhì)量不同，故兩物塊速度分別達到最大時，與質(zhì)

17、量大的物塊接觸的彈簧的形變量較小，根據(jù)能量守恒定律可知，質(zhì)量大的物塊的最大速度較小，選項A錯誤.剛撤去外力時，kx兩物塊的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得kxmgsin0=ma（0為斜面傾角），a=gsin。，由于兩物塊的質(zhì)量不同，故兩物塊的最大加速度不同，選項B錯誤.整個過程中，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊的重力勢能，由于兩物塊質(zhì)量不同，故上升的最大高度不同，選項C正確.兩物塊重力勢能的變化量等于彈簧彈性勢能的減少量，故重力勢能的變化量相同，選項D錯誤.2. （2014廣東16）圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧

18、壓縮的過程中（B）A. 緩沖器的機械能守恒B. 摩擦力做功消耗機械能C. 墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D. 彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能【答案】B【解析】由于車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機械能減少，選項A錯誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，選項C、D錯誤.3. （2013江蘇9）如圖15所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長度時物塊位于0點（圖中未標出）.物塊的質(zhì)量為m,AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為卩.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從0點拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物3B. 物塊在B點時，彈

19、簧的彈性勢能小于WgumgaC. 經(jīng)0點時，物塊的動能小于WumgaD. 物塊動能最大時，彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能【答案】BC【解析】由于物塊與水平桌面間存在著摩擦，則該裝置不能看成是彈簧振子，則A、B不關(guān)于0點對稱。由于運動中一部分機械能要轉(zhuǎn)化成克服摩擦力做功變成內(nèi)能，從而找到B點離0點將比A點離0近這一位置關(guān)系。進而能很好地對彈性勢能、動能的轉(zhuǎn)化進行分析。設(shè)A離彈簧原長位置0的距離為；-,則彈簧的形變量為'，當物體從A向左運動直至B的過程中，物體要克服摩擦力做功，則物體及彈簧系統(tǒng)的機械能一定減小，到B時只具有彈性勢能，則5上三由此可知B離0的距離比A離0的距離近

20、。貝y；故從0到A的過程中運用動能定理有電'二rl彈力1解得A處的彈性勢能5=-叭單比=曠-沖洋創(chuàng)曠-:腫滬亠，故A項錯誤；同理，經(jīng)過B點時，彈簧=PF-+兀加）（踏-如前的彈性勢能，故B項正確；經(jīng)過0點的動能二八-mn一曲更門，則c項正確；物塊動能最大時是物體第一次回到平衡位置，受力分析不難得出該位置在0點的右邊，物體受到的彈力和物體受到的摩擦力大小相等，由于摩擦因數(shù)未知，則彈簧的彈性勢能大小無法確定，故物塊動能最大時彈簧的彈性勢能與物塊在B點時彈簧的彈性勢能大小無法確定，故D項錯誤。故本題答案為BC。四實踐拓展題型一機械能情境下的彈力做功和彈性勢能變化判斷練習1-1：把小球放在豎立

21、的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長（圖乙）。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A運動到C的過程中，下列說法正確的是（）刪己丙A. 經(jīng)過位置B時小球的加速度為0B. 經(jīng)過位置B時小球的速度最大C. 小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒D. 小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能先增大后減小【答案】C【解析】分析小球從A到B的過程中受力情況,開始時彈力大于重力，中間某一位置彈力和重力相等，接著彈力小于重力，在B點時，彈力為零,小球從B到C的過程中，只受重力。根據(jù)牛頓第二定律可以知道小球從A到B過程中，先向上加速再向上減速

22、，所以速度最大位置應該是加速度為零的位置，即在A、B之間某一位置,A、B錯誤;從A到C過程中對于小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒,C正確,D錯誤。練習1-2：如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動.若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox,小球的速度v隨x變化的圖象如圖乙所示.其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點對應的x坐標及加速度大小，以下關(guān)系式正確的是(D)'A. xA=h,aA=g

23、EPA>0B.xB=h+,aB=0EPB最大C.xC=h+*,aC=gD.xC>h+*,aC>gEPC最大【答案】D題型二機械能變化情境下彈力做功和彈性勢能變化分析練習2-1：如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B間用一輕彈簧相連接,現(xiàn)用一水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時間后，A、B一起做勻加速直線運動，當它們的總動能為Ek時撤去水平力F,最后系統(tǒng)停止運動，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運動的過程中，系統(tǒng)(BD)A. 克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動能EkB. 克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動能EkC. 克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動能EkD. 克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機

24、械能的減少量【答案】BD練習2-2：如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上，一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從A點以初速度vO向左運動，接觸彈簧后運動到C點時速度恰好為零,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。A、C兩點間距離為L,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為卩，重力加速度為g,則物塊由A點運動到C點的過程中，下列說法正確的是（D）A. 彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B. 物塊克服摩擦力做的功為mC. 彈簧的彈性勢能增加量為umgLD. 物塊的初動能等于彈簧的彈性勢能增加量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和【答案】D【解析】物塊與水平面間存在摩擦力，由于摩擦力做負功，彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機械能減少，故A項錯誤;物塊由A點運動到C點的過程，動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能根據(jù)能量守v210恒定律知物塊克服摩擦力做的功為umgL=2m0-Ep,故B、C項錯誤,D項正確。練習2-3：如圖2所示，物體A的質(zhì)量為m,置于水平地面上，A的上端連一輕彈簧，原長為L,勁度系數(shù)為k.現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，使B點上移距離為L,此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是（C）40A. 提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgLB.物