20章狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題解答一選擇題1.判斷下面幾種說法是否正確()(1) 所有慣性系對物理定律都是等價(jià)的。(2) 在真空中，光速與光的頻率和光源的運(yùn)動無關(guān)。(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同。A.只有(1)(2)正確B.只有(1)(3)正確C.只有(2)(3)正確D.三種說法都正確解：答案選D。2. (1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對于相對該慣性系作勻速直線運(yùn)動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時(shí)發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們在其它慣性系中是否同時(shí)發(fā)生？關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是：(A.(1)同時(shí)

2、，(2)不同時(shí)C.(1)同時(shí)，(2)同時(shí)解：答案選A。)B.(1)不同時(shí)，(2)同時(shí)D.(1)不同時(shí)，(2)不同時(shí)3在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？()(1)一切運(yùn)動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.(2)質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的.(4) 慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動的時(shí)鐘時(shí)，會看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。A.(1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4)解：同時(shí)是相對

3、的。答案選B。4. 一宇宙飛船相對地球以0.8c的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭。飛船上的觀察者測得飛船長為90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為()A.90mB.54mC.270mD.150m解：Ax=90m,u=0.8c,At'=90/(3x108)=3xlO-nsAx=(Ax'+uAt')/Jl一(u/c)2=270m。答案選C。5. 在某地發(fā)生兩事件，與該處相對靜止的甲測得時(shí)間間隔為4s,若相對甲作勻速直線運(yùn)動的乙測得時(shí)間間隔為5s,則乙相對于甲的運(yùn)動速度是：（）A.4c/5B.3c/5C.c/5D.2c/5解：固有時(shí)t0=4

4、，仁5,t=t/Ji(u/c)2，u=(3/5)c。答案選B。6. 根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星（發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）的脈沖周期為0.50s，且這顆星正在以運(yùn)行速度0.8c離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是：（）A.0.10sB.0.30sC.0.50sD.0.83s解：t=0.5s,u=0.8c,t=t0i11(u/c)2，t°=0.6t=0.30s。答案選B。7.一宇宙飛船相對地面以速度u作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號，經(jīng)過At（飛船上的鐘）時(shí)間后，被

5、尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為（）A.cAtB.uAtC.cAt、1)D.、l-GcT2解：光在飛船參考系中也為c,故答案選A。8. S系與S'系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系,S'系相對于S系沿ox軸正方向勻速運(yùn)動。一根剛性尺靜止在S'系中，與o'x'軸成30。角。今在S系中觀察得該尺與ox軸成45。角，則S'系相對與S系的速度是：（）A.2c/3B.c/3C.（2/3）1/2cD.（1/3）i/2c解：lsin45°=l'sin30。,lcos45°=l'cos30°102,tan30

6、°=丫102,u=（2/3）1/2c。答案選C。9. 某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于3.6X1016J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為（）A.0.4kgB.0.8kgC.12X107kgD.（1/12）X107kgE3.6x1016解：Am=k=0.4kgc29x1016答案選A。10.設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，則其運(yùn)動速度的大小為(以c表示真空中的光速)()A.cB.c匚1k2c.£皿21D.k(k+2)k1kkk+1解：E=kmc2=mc2=mc20v=k21。01(V)21(c)k答案選C。11.Ek是粒

7、子的動能，P表示它的動量，則粒子的靜止能量為()A.C.p2C2E2A2EkpcE2k-2EkB.p2C2+E2A2ED.E+pckp2c2E2解.E=E+E，E2=p2c2+E2。E二0k002Ek答案選A。二填空題1. 已知慣性系S'相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的方向運(yùn)動，若從S'系的坐標(biāo)原點(diǎn)o,沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為解：c2. 在慣性系S中，測得某兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，時(shí)間間隔為4s,在另一慣性系S'中，測得這兩事件的時(shí)間間隔為6s,它們的空間間隔是解：At=4s,At'=6s,Ax=0,6=4/pl(u/c)2,u

8、=c%/5.；3Ax'=(AxuAt)/J1一(u/c)2=6、5x108m。3. n+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自已的參照系中測得平均壽命是2.6X108s，如果它相對實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的n+介子的壽命是。解：t=t0/J1-(u/c)2=2.6X10-8/U10.82=4.33x10-8s。4. 兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O'以0.6c的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初始距離是20m,則O'測得兩者經(jīng)過時(shí)間厶s后相遇。l16解：l20,llV1P2=16,At'=8.89x10-8s。00u0.6x3x1085. 牛郎星距離地

9、球約16光年，宇宙飛船以的勻速度飛行，將用4年的時(shí)間（宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間）抵達(dá)牛郎星。解：l016光年16c年，l4u年，4u年16c年V1（u/c）2，u=c0.97c2.91x108m.s-1。176. 某加速器將電子加速到能量E=2.0X106eV時(shí)，該電子的動能eV。（電子的靜止質(zhì)量me0=9.11X1031kg，1eV=1.60X1019J）解：E0=0.511X106eV，E=EE=2.0x1060.511x106=1.49x106eV。0k07. 設(shè)電子靜止質(zhì)量為me0，將一個(gè)電子從靜止加速到速率為0.6c，需做功。解：W=Ek=EE=mc2mc20ee0=me0c2(&l

10、t;1(v/c)21)=0.25me0c2。8.當(dāng)粒子的動能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動速度解：=2m0c2=mc201(V/c)2三計(jì)算題1.一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為L0的兩個(gè)接收站E與W發(fā)射訊號。今有一飛機(jī)以勻速度u沿發(fā)射臺與兩接收站的連線由西向東飛行，試問在飛機(jī)上測得兩接收站接收到發(fā)射臺同一訊號的時(shí)間間隔是多少？解：在地面參照系：At（L；c）-（L/c）=0L0L0計(jì)算題1圖在飛機(jī)參照系tWtE1UXEc2門-(uc0x1uvvC)22LuC2fl1.2x1082.設(shè)在宇航飛船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為m-s1。同時(shí)，航天器沿同一方向發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀

11、察者測得此火箭相對它的速度為1.0x108m-s-1。問：(1)此火箭相對宇航飛船的速度為多少？(2)如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？請將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較，并理解光速是運(yùn)動物體的極限速度。解：設(shè)宇航飛船為S系，航天器為S'系，則S'系相對S系的速度u=1.2x108m/s，空間火箭相對航天器的速度為V1.0x108m-s-1，激光束相對航天器的速度為光速c。x(1) 由洛倫茲變換可得：空間火箭相對S系的速度為V+uvx1.94x103m-s-1xu1+vC2x(2) 激光束相對S系的速度為c+uVCxu1+Cc2即激光束

12、相對宇航飛船的速度仍為光速C,這是光速不變原理所預(yù)料的。如果用伽利略變換，則有VC+u>C。x這表明對伽利略變換而言，運(yùn)動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說，光速是運(yùn)動物體的極限速度。3.靜止的卩子的平均壽命約為工0=2X106S。今在8km的高空，由于n介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為u=0.998c的卩子，問此卩子有無可能到達(dá)地面？解：考慮相對論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障?，卩子的平均壽命TT031.6X10-6sV1(uc)2則卩子的平均飛行距離L=uT=9.46km卩子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。4.半人馬星座a星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S=4.3X1016m.設(shè)有一

13、宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對于地球的速度為u=0.999c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算At'-At,：1-(u)2二0.2年c5.火箭相于地面以u=0.6c的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射10秒鐘后(火箭上的鐘)，該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對于地面為e=0.3c，問火箭發(fā)射后多長時(shí)間導(dǎo)彈到達(dá)地球(地球上的鐘)？計(jì)算中假設(shè)地面不動。解：設(shè)地球是S系，火箭是£系。按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后Tt二.0=12.5sl-(ucJ2這段時(shí)間火箭相對于地面飛行的

14、距離lUT導(dǎo)彈相對地球速度為e0.3c，則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是A12廠v-25s那么從火箭射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間Att+A：212.5+2537.5s6.一艘宇宙飛船船身固有長度為l0=90m，相對于地面以u=0.8c的勻速度從一觀測站的上空飛過。(1)觀測站測得飛船的船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？(2)宇航員測得船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？解：(1)地面觀測站測得飛船船身的長度為l1。J1-Cjc154ml54則At2.25X10-7s1u0.8x3x108(2)宇航員測得飛船船身的長度為10,則At2=l0-：U=3.75X10-7s7.設(shè)有一靜止質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，其初速

15、為零，在均勻電場E中加速,0在時(shí)刻t時(shí)它所獲得的速度為多少？如果不考慮相對論效應(yīng)，它的速度又是多少？這兩個(gè)速度間有什么關(guān)系？討論之。解：由相對論力學(xué)的基本方程FqEdtmv0c2)對t積分，得t時(shí)刻的速度qEctvm2c2+q2E2t20不考慮相對論效應(yīng)，由牛頓第二定律dvFqEm-0dt(1)對t積分，得t時(shí)刻的速度v-血m0(2)由(1)式可見，當(dāng)tT8時(shí)，VTC,帶電粒子被電場加速所能達(dá)到的極限速度為光速；而在不考慮相對論效應(yīng)得到的(2)式中，tTg時(shí)VTg，這顯然是不合理的。8. 一個(gè)靜止質(zhì)量是m0的粒子以速率v=0.8c運(yùn)動，求此時(shí)粒子的質(zhì)量和動能分別是多少？解：根據(jù)相對論質(zhì)量公式(

16、11.4.1)式，當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的質(zhì)量為mm5m0=0=mV1-(V/c)2<1-0.8230根據(jù)相對論動能公式(11.4.5)式，當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的動能為Ekmc2警2(警mo)c23警2即子的動能是其靜止能量的2/3。9.要使電子的速度從v1=1.2X108m/s增加到v2=2.4X108m/s，必須對它作多少功?(電子靜止質(zhì)量me=9.11X10-31kg)解：根據(jù)功能原理，要做的功根據(jù)相對論能量公式W=AE根據(jù)相對論質(zhì)量公式AEmc2-mc221mmmt，mi02v1v；1-)2i：1-()2ccmc2mc2W0-0=4.72x10-14j=2.95x105eVv!v1-(

17、)21-(7)2cc10.某一宇宙射線中的介子的動能Ek=7M0C2，其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。解：實(shí)驗(yàn)室參照系中介子的能量EE+E7Mc2+Mc28Ek0000設(shè)介子的速度為v，又有EMc2-M°c2；：1v2c2氣；V1v2c2可得EE1,1-v2c28令固有壽命為T0，則實(shí)驗(yàn)室中壽命TT1v2c28T0，*0故在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8倍。11.靜止的正負(fù)電子對湮滅時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)光子，如果其中一個(gè)光子再與另一個(gè)靜止電子碰撞，求它能給予這電子的最大速度。(提示：因?yàn)檎?fù)電子對的初始動量為零，所以產(chǎn)生的兩個(gè)光子必定向相反的方向運(yùn)動，其中一光子與另一個(gè)靜止電子碰撞時(shí)，要