人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷及答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題一、相信你的選擇（本題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）VG；1若分式有意義，則X的取值應(yīng)滿足（）x+4A.xH3B.xH4C.xH-4D.xH-32. 若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A.1B.5C.7D.93. 下列運(yùn)算中正確的是（）A.（a2）3=a5B.a2a3=a5C.a6Fa2=a3D.a5+a5=2aio4. 如圖，AABC沿AB向下翻折得到ABD，若ZABC=30,ZADB=100，則ZBAC的度數(shù)是（）A.100B.30C.50D.80|E|-15. 如果分式的值為零，那么x等于（）K_1A.1B.-1C

2、.0D.16. 如圖，在ABC和厶DEF中，ZB=ZDEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個(gè)條件是（）A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF7.若點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則代數(shù)式（a+b）2015的值為（）A.-1B.1C.-2D.28圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）第28頁共23頁A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b29. 小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼

3、手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：北、愛、我、河、游、美,現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛美B.河北游C.愛我河北D.美我河北10. 在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A.丄-5B.丄二丄+5C.丄=8x-5D.丄=8x+53s3k3k3s3s3s11. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，ZAOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N

4、重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此作法便可得厶MOC竺ANOC，其依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12. 若a+b=-3,ab=1,則a2+b2=()A.-11B.11C.-7D.713. 如圖，RtABC中，ZC=90,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,SABD=15,則CD的長(zhǎng)為()AA.3B.4C.5D.614.如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，Z1=Z2,BE=CD，則ADE的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.不能確定形狀15. 若m=2ioo，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A.mnB.mVnC.相等D.大小關(guān)系無法確定

5、16. 如圖，在ABC中,AB=AC，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）ZDEF=ZDFE；（2）AE=AF；（3）AD平分ZEDF；（4）EF垂直平分AD.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、試試你的身手（本大題共4小題，每小題3分，共12）17分解因式：3a3-12a2+12a=.18.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形中的最大的角度是.19我們知道復(fù)匸斗-專;2扶令-寺;g打斗一根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算=棄1緊22X-3g迸020.如圖，在等邊厶ABC中，AD丄BC于D,若AB=4cm,AD=2Wcm,E為AB的

6、中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，PE+PB的最小值為三、挑戰(zhàn)你的技能解答題(本大題共6小題，共60分)1V2-2計(jì)121.先簡(jiǎn)化，再求值：(1+)-，其中x=3.eqi_4V-3c?22解方程：x_22_x23.如圖1為L(zhǎng)形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成.請(qǐng)以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對(duì)稱圖形.要求如下：1、每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種.JL_HjL八.F1L.J324. 女口圖，在ABC中，AB=AC,D、E分另U在AC、AB邊上，且BC=BD,AD=DE=EB,求ZA的度數(shù).

7、Bc25. 某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：(1) 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；(2) 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；(3) 若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由.26. 情景觀察：如圖1，AABC中，AB=AC，ZBAC=45，CD丄AB，AE丄BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F. 寫出圖1中所有的全等三角形; 線段AF與線段CE的數(shù)

8、量關(guān)系是.問題探究：如圖2，ABC中，ZBAC=45，AB=BC，AD平分ZBAC，AD丄CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E.求證：AE=2CD.拓展延伸：如圖3，ABC中，ZBAC=45，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，ZEDC斗ZBAC，DE丄CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF=2CE.要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明.參考答案與試題解析一、相信你的選擇（本題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）VG；1若分式有意義，則X的取值應(yīng)滿足（）x+4A.xH3B.xH4C.xH-4D.xH-3【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出

9、不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，X+4H0,解得xH-4.故選：C.2. 若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A.1B.5C.7D.9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊兩邊之差，即4-3=1,而V兩邊之和，即4+3=7，即1V第三邊V7,只有5符合條件，故選：B.3. 下列運(yùn)算中正確的是（）A.（a2）3=a5B.a2a3=a5C.a6Fa2=a3D.a5+a5=2aio【考點(diǎn)】司底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘

10、方與積的乘方.【分析】利用同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項(xiàng)的法則求解即可.【解答】解：A、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2a3=a5,故本選項(xiàng)正確；C、a6Fa2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a5+a5=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4.如圖，AABC沿AB向下翻折得到ABD，若ZABC=30,ZADB=100，則ZBAC的度數(shù)是（）A.100B.30C.50D.80【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】由翻折的特點(diǎn)可知，ZACB=ZADB=100，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和求得ZBAC的度數(shù)即可.【解答】解：ABC沿AB向下翻折得到ABD，.ZACB=ZADB=100

11、，.ZBAC=180-ZACB-ZABC=180-100-30=50.故選：C.|K|-15.如果分式的值為零，那么x等于（）K_1A.1B.-1C.0D.1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組,求出X的值即可.Ik!-1【解答】解：分式的值為零,K_1-1二0h-1判解得x=-1.故選B.6.如圖，在ABC和厶DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個(gè)條件是（）A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、

12、SAS、AAS即可得答案.【解答】解:VZB=ZDEF，AB=DE，添加ZA=ZD，利用ASA可得ABCDEF；添力口BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ZACB=ZF，利用AAS可得ABCDEF；故選D.7.若點(diǎn)P（1，a）與Q（b,2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則代數(shù)式（a+b）2015的值為（）A.-1B.1C.-2D.2【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【解答】解：點(diǎn)P（1,a）與Q（b，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，a=-2，b=1，（a+b）2015=-1.故選A.&圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(ab)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖

13、中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得.【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b-2b=a-b,則面積是(a-b)2.故選：C.9. 小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息:a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：北、愛、我、河、游、美,現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信

14、息可能是()A.我愛美B.河北游C.愛我河北D.美我河北【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.【分析】將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=(X2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)由題意可知：(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示為“愛我河北”故選(C)10. 在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案A.小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()C.=8x-5D.=8x+53XDX【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可.【解答】解：根據(jù)題意，可列方程:13s故選：B.11.

15、 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，ZAOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M,N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此作法便可得厶MOC竺ANOC，其依據(jù)是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】由作圖過程可得MO=NO,NC=MC，再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定MOC竺NOC.ON二【解答】解：在?！?。和厶OMC中CO=CO，NC=lrtCMOC竺ANOC(SSS)，?.ZBOC=ZAOC，故選：A.12.若a+b=-3，ab=1，則a2+b2=()A.-11B.11C.-7D.7

16、【考點(diǎn)】完全平方公式.【分析】根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab，直接代入求值即可.【解答】解：當(dāng)a+b=-3，ab=1時(shí)，a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7.故選D.13.如圖，RtABC中，ZC=90o,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,Sa=15,AdDA.3B.4C.5D.6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)D作DE丄AB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用ABD的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE丄AB于E,VZC=90,AD平分ZBAC，.DE=CD，S,bd令A(yù)BDE今X10DE=15,解得DE=3.故選A.

17、14.如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，Z1=Z2,BE=CD，則ADE的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.不能確定形狀【考點(diǎn)】等邊三角形的判定.【分析】先證得ABEACD,可得AE=AD,ZBAE=ZCAD=60,即可證明厶ADE是等邊三角形.【解答】解：ABC為等邊三角形.AB=ACVZ1=Z2,BE=CD.ABE竺AACD.AE=AD,ZBAE=ZCAD=60ADE是等邊三角形.故選B.15.若m=2ioo,n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A.mnB.mVnC.相等D.大小關(guān)系無法確定【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為

18、指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù).【解答】解：m=2100=（24）25=1625,n=375=（33）25=2725,2iooV375，即mVn.故選B.16.如圖，在ABC中,AB=AC，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）ZDEF=ZDFE；（2）AE=AF；（3）AD平分ZEDF；（4）EF垂直平分AD.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】利用等腰三角形的概念、性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)做題.【解答】解：TAB=AC，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC.ABC是等腰三角形，AD

19、丄BC,BD=CD,ZBED=ZDFC=90.DE=DF.AD垂直平分EF(4)錯(cuò)誤；又VAD所在直線是AABC的對(duì)稱軸，.(1)ZDEF=ZDFE；(2)AE=AF；(3)AD平分ZEDF.故選C.二、試試你的身手(本大題共4小題，每小題3分，共12)17.分解因式：3a3-12a2+12a=3a(a-2)2.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式3a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.【解答】解：原式=3a(a2-4a+4)=3a(a-2)2,故答案為：3a(a-2)2.18.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形中的最大的角度是90.【考點(diǎn)】三角

20、形內(nèi)角和定理.【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù).【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.則k+2k+3k=180,解得k=30,則2k=60,3k=90,這個(gè)三角形最大的角等于90.故答案為：90.19我們知道產(chǎn)半一務(wù)斗一詰吉一寺；根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算=1X22X-33X-49010*【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】分別根據(jù)題意把對(duì)應(yīng)的分式拆分成差的形式，則原式=（1-）+（-亙、丄/丄丄、丄A1、一1_L穿）（.廠J（g_10）=_io_io【解答】解：原式_（1-寺）+（）+

21、（寺卡）+（$寺）勻-存畚20.如圖，在等邊AABC中，AD丄BC于D,若AB_4cm,AD_2/cm,E為AB的中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，PE+PB的最小值為2立.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì).【分析】連接EC交于AD于點(diǎn)P,由等腰三角形三線和一的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，從而可證明BP_PC，故此PE+PB的最小值_EC，然后證明厶ACECAD，從而得到EC_AD.【解答】解：連接EC交于AD于點(diǎn)P.VAB_AC，BD_DC，.AD丄BC.AAD是BC的垂直平分線.PB_PC.PE+PB_EP+PC_EC.ABC為等邊三角形，.ZEAC_ZACD_60，AB_BC.點(diǎn)E

22、和點(diǎn)D分別是AB和BC的中點(diǎn),AE=DC.AE=EC在厶ACE和厶CAD中,；厶隔（:二ZACD,;1C=CA.ACE竺ACAD.EC=AD=2.廳.故答案為：23.三、挑戰(zhàn)你的技能解答題(本大題共6小題，共60分)1J一2x+l21.先簡(jiǎn)化，再求值：(1+)-，其中x=3.Kxl:-4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解:x-2+1K-2K-1=.，當(dāng)x=3時(shí)，原式=扌時(shí)=亍V-3Q22解方程：x_22_x【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】觀察可得2-x=-(x-2)，所以可

23、確定方程最簡(jiǎn)公分母為：(x-2)，然后去分母將分式方程化成整式方程求解.注意檢驗(yàn).【解答】解：方程兩邊同乘以(x-2),得：x-3+(x-2)=-3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x-2H0，x=1是原分式方程的解.23.如圖1為L(zhǎng)形的一種三格骨牌，它是由三個(gè)全等的正方形連接而成.請(qǐng)以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個(gè)軸對(duì)稱圖形.要求如下：1、每個(gè)圖形由3個(gè)L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種.J11II2L.L-LFL.2【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.【分析】可以利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，再利用平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案即可.24

24、.女口圖，在ABC中,AB=AC,D、E分另U在AC、AB邊上，且BC=BD,AD=DE=EB,求ZA的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的性質(zhì)，設(shè)ZABD=x,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示ZA、ZABC、ZC，再在ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180，可求ZA的度數(shù).【解答】解:DE=EB設(shè)ZBDE=ZABD=x，ZAED=ZBDE+ZABD=2x，VAD=DE，.ZAED=ZA=2x，ZBDC=ZA+ZABD=3x，VBD=BC，.ZC=ZBDC=3x，VAB=AC，.ZABC=ZC=3x，在厶ABC中，3x+3x+2x=1

25、80，解得x=22.5，ZA=2x=22.5X2=45.25. 某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：(1) 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；(2) 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；(3) 若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】關(guān)鍵描述語為：“甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”；說明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天

26、，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時(shí)間X工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程.再看費(fèi)用情況：方案(1)、(3)不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案Q)顯然不符合要求.【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意得33、-Q+=1，sk+6x+&3(x+6)+x2=x(x+6)，3x=18，解之得：x=6.經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根.方案(1)：1.2X6=7.2(萬元)；方案(2)比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；方案(3)：1.2X3+0.5X6=6.6(萬元).7.26.6，在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.26. 情景觀察：如圖1，AABC中

27、，AB=AC，ZBAC=45，CD丄AB，AE丄BC，垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F. 寫出圖1中所有的全等三角形AABE竺ACEAADF竺ACDB； 線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是AF=2CE.問題探究：如圖2，ABC中，ZBAC=45，AB=BC，AD平分ZBAC，AD丄CD，垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.求證：AE=2CD.拓展延伸：如圖3,AABC中，ZBAC=45,AB=BC，點(diǎn)D在AC上，ZEDC今ZBAC,DE丄CE,垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF=2CE.要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明.=67.5,【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】情境觀察：由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；問題探究：延長(zhǎng)AB、CD交于點(diǎn)G,由ASA證明ADCADG，得出對(duì)應(yīng)邊相等CD=GD,即