2019學年高一數(shù)學上學期課時過關(guān)檢測14

1、評估驗收卷（三）（時間：120 分鐘滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線 x y= 0 的傾斜角為（）（）A.45B.60C . 90D . 135解析：因為直線的斜率為 1,所以 tana=1，即傾斜角為 45答案：A2.若三點 A（0, 8), B( 4,0）, C（m, 4）共線，則實數(shù) m 的值是（）A . 6B. 2C. 6D . 2解析：因為 A、 B、C 三點共線，所以 kAB= kAC,8 08( 4)所以=，所以 m= 6.0( 4)m答案：C3 傾斜角為 135,在 y

2、軸上的截距為1 的直線方程是（）（）A. x y+ 1 = 0B. x y 1= 0C. x + y 1 = 0D. x + y+ 1= 0解析：由斜截式可得直線方程為y= x 1，化為一般式即為 x + y+ 1 = 0.答案：D4.已知點 A（0, 4）, B（4, 0）在直線 l 上，則直線 l 的方程為（）（）A. x + y 4= 0B. x y 4= 0C. x + y+ 4= 0D. x y+ 4= 0解析：由截距式方程可得 I 的方程為：+y= 1,即 x+ y 4 = 0.44答案：A5.已知直線 l1： （a 1）x+ （a+ 1）y 2 = 0 和直線 l2： （a+ 1

3、）x + 2y+ 1 = 0 互相垂直，則實 數(shù) a 的值為（）（）C. 1D. 2B. 0解析：因為 li JI2，所以(a 1)(a + 1) + 2a+ 2 = 0,所以 a2+ 2a + 1 = 0, 即卩 a= 1.答案：A6 .和直線 5x 4y+ 1 = 0 關(guān)于 x 軸對稱的直線方程為()()A. 5x+ 4y+ 1 = 0B. 5x+ 4y 1= 0C. 5x+ 4y 1 = 0D. 5x+ 4y+ 1 = 0解析：設(shè)所求直線上的任一點為( (x, y),則此點關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為(x, y),因 為點(x, y)在直線 5x 4y+ 1 = 0 上，所以 5x +

4、4y+ 1 = 0，故所求直線方程為 5x+ 4y+ 1= 0.答案：A7.已知 A(2, 4)與 B(3, 3)關(guān)于直線 I 對稱，則直線 l 的方程為()()A. x + y= 0B. x y= 0C. x + y 6= 0D. x y+ 1= 0解析：由已知得直線 I 是線段 AB 的垂直平分線，所以直線I 的斜率為 1，且過線段 AB中點 2 2，由點斜式得方程為 y 2= x 2，化簡得 x y+ 1= 0.答案：D8.直線 I 過點 A(3, 4)且與點 B( 3, 2)的距離最遠，那么 I 的方程為()()A. 3x y 13= 0B. 3x y+ 13= 0C. 3x+ y 1

5、3= 0D . 3x + y+ 13= 0解析：因為過點 A 的直線 I 與點 B 的距離最遠，所以直線 AB 垂直于直線 I,直線 I 的斜 率為一 3,由點斜式可得直線 I 的方程為 3x + y 13 = 0.答案：C9.過點(3, 6)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是()()A . 2x+ y= 0B . x + y+ 3= 0C . x y+ 3= 0D . x + y+ 3= 0 或 2x+ y= 0解析：當截距均為 0 時，設(shè)方程為 y= kx,將點(3, 6)代入得 k= 2,此時直線方程為 2x + y= 0;當截距不為 0 時，設(shè)直線方程為x+y= 1,將(3, 6)

6、代入得 a= 3，此時直線方程為 xC. 1D. 2a a+ y+ 3= 0.答案：D10.設(shè)點 A(3, - 5), B( 2, - 2)，直線 I 過點 P(1, 1)且與線段 AB 相交，則直線 l 的斜 率 k 的取值范圍是()()A.k1 或 kw3B.-3k1C. - 1wk 1 或 kw-3.答案：A11.若 a , b 滿足 a+ 2b= 1,則直線 ax +3y+ b= 0 必過定點（）（）1-12, 6解析：米用賦值法，令 a=- 1, b= 1 或 a= 1, b= 0，得直線方程分別為x+ 3y+ 1 = 0,答案：B12.如圖所示，已知兩點 A(4, 0), B(0,

7、 4)，從點 P(2 , 0)射出的光線經(jīng)直線 AB 反射后 再射到直線 OB 上， 最后經(jīng)直線 OB 反射后又回到 P點，則光線所經(jīng)過的路程是A. 2 10B.i，- iD.2,6）A.x+ 3y= 0,其交點為；,-1,此即為直線所過的定點.D. 2 5C. 3 3解析：易得 AB 所在的直線方程為 x+ y= 4,由于點 P 關(guān)于直線 AB 對稱的點為 A1(4, 2),點 P 關(guān)于 y 軸對稱的點為 A -2, 0),則光線所經(jīng)過的路程即A1(4, 2)與 A(- 2, 0)兩點間的距離.于是 |AIA|=( 4+ 2)2+( 2-0) 2= 2 10.答案：A二、填空題( (本大題共

8、 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) )13. 直線(2m2- 5m + 2)x (m2-4)y+ 5m = 0 的傾斜角為 45,貝 V m 的值為_ 2 . 亠2m 5m+ 2 解析：直線的斜率 k=2= 1,m 4解得 m = 2 或 m= 3.但當 m = 2 時，m2 4 = 0，直線的斜率不存在，此時傾斜角為90舍去.所以 m = 3.答案：314.已知斜率為 2 的直線經(jīng)過點 A(3, 5), B(a, 7), C( 1, b)三點，貝 U a, b 的值分別為b 5解得 a= 4, b= 3.答案：4， 315.已知直線 I 在 y 軸上的截距是一 3

9、，它被兩坐標軸截得的線段的長為5,則此直線的方程為_ .解析：設(shè)所求的直線方程為X+= 1，則此直線與 x 軸交于點(a, 0),與 y 軸交于點( (0,a 33)，由兩點間的距離公式解得a = 1，故所求的直線方程為 + 乂 = 1,即卩 3x+ 4y+ 12= 04 3或 3x 4y 12= 0.答案：3x + 4y+ 12= 0 或 3x 4y 12= 016.已知直線 l1： mx+ 4y 2= 0 與b：2x 5y+ n= 0 相互垂直，且垂足為 (1, p),貝 V mn + p 的值為_ .解析:由題意得kAc= 2,$kAB= 2,1 32解析：因為 hJk,所以 2m+ 4

10、x( 5) = 0,解得 m= 10;又因為點(1, p)在 li上，所以 10+ 4p 2= 0，即 p= 2;又因為點(1, p)也在 12上，所以 2 5X( 2) + n= 0,即 n = 12.所以 m n+ p= 20.答案：20三、解答題( (本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) )17.(本小題滿分 10 分) )已知直線 11： ax + by+ 1 = 0(a, b 不同時為 0),：(a 2)x + y+ a=0,(1) 若 b= 0,且 11丄 12,求實數(shù) a 的值；(2) 當 b= 3,且 11 12時，求直線 11與 1

11、2之間的距離.解：( (1)當 b= 0 時，直線 11的方程為 ax+ 1 = 0,由 h 丄2,知 a 2= 0,解得 a= 2.a 3 ( a 2)= 0,(2)當 b= 3 時，直線 11的方程為 ax+ 3y+ 1 = 0,當 I1/I2時，有解得l3a 1 工 0,a= 3,此時，直線 11的方程為 3x+ 3y+ 1 = 0,直線 12的方程為 x + y+ 3= 0, 即卩 3x + 3y+ 9 = 0.|1 9| 朋故所求距離為 d =J=于.9 + 9318.(本小題滿分 12分)在厶 ABC 中，BC 邊上的高所在直線的方程為x 2y+ 1= 0,ZA的平分線所在的直線方

12、程為y= 0,若點 B 的坐標為( (1, 2)，求點 A 和點 C 的坐標.x 2y+ 1 = 0,解：由方程組解得點 A 的坐標為( (一 1, 0).Iy= 0又直線 AB 的斜率 kAB= 1, x 軸是/ A 的平分線，所以 kAC= 1,貝 U AC 邊所在的直線方程為 y=(x+ 1).又已知 BC 邊上的高所在直線的方程為x 2y+ 1 = 0，故直線 BC 的斜率 kBc= 2,所以 BC 邊所在的直線方程為 y 2= 2(x 1).解組成的方程組得 X5|y=- 6,即頂點 C 的坐標為(5, - 6).19.(本小題滿分 12 分)如圖所示，已知點 A(2, 3), B(

13、4, 腰三角形，點 C 在直線 I: X 2y+ 2= 0 上.(1)求 AB 邊上的高 CE 所在直線的方程;求 ABC 的面積.解：( (1)由題意可知，E 為 AB 的中點,1所以 E(3, 2),且 kcE= 1,所以 CE 所在直線方程為：y- 2 = X 3,即卩 X y 1 = 0.x 2y+ 2 = 0,(2)由得 C(4, 3)，所以 |AC|= |BC|= 2,x y 1 = 0AC JBC,1所以SZABC=2|AC| |BC|= 2.20.(本小題滿分 12 分) )已知點 P(2, 1).(1) 求過點 P 且與原點的距離為 2 的直線方程.(2) 求過點 P 且與原

14、點的距離最大的直線方程，并求出最大值.(3) 是否存在過點 P 且與原點的距離為 3 的直線？若存在，請說明理由.解：( (1)當斜率不存在時，方程x= 2 符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)為k,則直線方程應(yīng)為 y+ 1 = k(x 2)，即 kx y 2k- 1 = 0.由題意，得 號= 2.解得 k = 3.Vk2+ 141), ABC是求出該直線的方程；若不存在,所以直線方程為 3x - 4y 10= 0.所以適合題意的直線方程為X 2= 0 或 3x 4y 10= 0.(2) 過點 P，且與原點的距離最大的直線應(yīng)為過點P 且與 0P 垂直的直線，易求其方程為2x y 5= 0，且最大距

15、離 d= 5.(3) 由于原點到過點 P(2, 1)的直線的最大距離為5,而 3 5,故不存在這樣的直線.21.(本小題滿分 12 分)設(shè)直線 I 的方程為(a + 1)x+ y+ 2 a= 0(a R).(1) 若 I 不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 證明：不論 a 為何值，直線恒過某定點，并求出這個定點的坐標；證明：不論 a 為何值，直線恒過第四象限.(1)解：將 I的方程化為 y= (a+ 1)x+ a 2，欲使 I 不經(jīng)過第二象限，當且僅當或成立.a 2 0a 20，( a + 1 )= 0，對于(1)，若 P 是 I 上異于 P 的點，貝 V |PA|PB|=|P A|PB|v|AB| = |PA| |PB = |PA|圖圖TPB|；對于( (2),若 P 是 l 上異于 P 的點，貝 U |PA|+ |PC|=|PA|+ |P C |AC | = |PA|+ |PC 斗 |PA| + |PC|.設(shè)點 B 關(guān)于 I 的對稱點 B 的坐標為(a, b),b 4則 kBBki= 1,即卩 3x= 1，所以 a + 3b 12 = 0.a又由于線段 BB 的中點坐標為-巴士，且中點在直線上，2 2丿a b+ 4所以 3x22 1 = 0,即卩 3a b- 6 = 0.聯(lián)立得，