8-1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性教案

1、8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性教學(xué)設(shè)計(jì)課題成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性單兀第八單兀學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容主要是成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，由常見的函數(shù)問題導(dǎo)入，探究成對(duì)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，學(xué)習(xí)變量間的相關(guān)關(guān)系與樣本的相關(guān)系數(shù)，并使用其解決一些實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1、數(shù)學(xué)抽象：利用生活中的實(shí)際問題，為了尋求成對(duì)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，引入相關(guān)系數(shù)；2、邏輯推理：通過(guò)導(dǎo)入及課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；3、數(shù)學(xué)建模：掌握成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)；4、數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠正確判斷相關(guān)關(guān)系，計(jì)算相關(guān)系數(shù)；5、數(shù)學(xué)分析：通過(guò)經(jīng)歷提出問題一推導(dǎo)過(guò)程一得出結(jié)論一例題講解一練習(xí)鞏固的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性

2、.重點(diǎn)掌握相關(guān)關(guān)系的判斷，計(jì)算相關(guān)系數(shù).難點(diǎn)利用樣本的相關(guān)關(guān)系，解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情景一：1、將汽油均勻的速度倒入桶里，注入的時(shí)間t與注入的油量y的函數(shù)關(guān)系是：BJt123H45246810y=2x2、甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度V與時(shí)間t的函數(shù)圖像大致是怎樣的？v=150/t3、小麥的產(chǎn)量y與施肥量x的關(guān)系如下：GOBBm2030405060產(chǎn)440460470480510情景二：在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如表所示。表中每一個(gè)序號(hào)下的年齡

3、學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)冋一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù)。號(hào)11|S<56|I埠（字丁327汕4145”5.Q白/徒17,tUrl髀冷17,S>4-3eB910!11：11111出牢團(tuán)5545<iS7CHL.111?：-*-一7¥7:思考：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系？分析：為了更加直觀的描述脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中的每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。我們把

4、這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖。詹40量354含30"h脂2520°151050020406080年齡/歲觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增力口，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì)這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.講授新課新知講解：變量相關(guān)關(guān)系的分類：從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。例如：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系（正相關(guān)）（2）

5、糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（正相關(guān)）（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系（正相關(guān)）思考：兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？出訥八鮎2G-1510-5C>>>&152D25M3L5dX）J55D556065散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域35hrTiii-V-加.*155r20253035M4550沾60砧散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域?qū)W生根據(jù)情境問題，探究變量的相關(guān)關(guān)系與樣本的相關(guān)系數(shù)利用情境問題，探究變量的相關(guān)關(guān)系與樣本的相關(guān)系數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.變量相關(guān)關(guān)系的分類：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)

6、落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)。如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)。問題：如何引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析？根據(jù)散點(diǎn)圖特征，初步構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。酊31.20*:4年贈(zèng)QB=>ILKMft點(diǎn)ED*辺型.-15-20一般地，如果變量x和變量y正相關(guān)，那么均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第一、三象限，對(duì)應(yīng)的成如果變量x和變量y負(fù)相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第二、四象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)居多.««利用散點(diǎn)(xi-_x,yi-y)(i=l,2,.,n)的橫縱坐標(biāo)是否同號(hào)，可以

7、構(gòu)造一個(gè)量l=1(x-x)C-y)+C-x)C-y)+C-x)C-y)ixynL1122n工n一般情形下，Lxy>0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).思考：你認(rèn)為L(zhǎng)xy的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎？因?yàn)長(zhǎng)xy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小。2(x-x)(-y)區(qū)xy-nxyiiiir；=ii=i一巨C一X'巨(y-y)店x；2-nQQyi2-nf'i=l1'i=l1'i=l'i=1我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字

8、特征，它的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān)。當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)。思考：樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？我們先考察一下r的取值范圍：觀察r的結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到二維（平面）向量、三維（空間）向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，我們將向量的維數(shù)推廣到n維，n維向量a，b的數(shù)量積仍然定義為ab=|a|b|cos0,其中e為向量a，b的夾角.類似于平面或空間向量的坐標(biāo)表示，對(duì)于向量a=（a1，a2，.，an）和b=（b1，b2，.，bn），我們有ab=a1b1+a2b3+anbn設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)：Cr,y'）

9、,（x',y'）,.,C',y'）1122nn廿25*八口.、/1X=（X，x，x）其第一分量為12n甘第一分量為y'=（y',y',，y'）其第一分量為12n1、1、r=x'y'二一1x'1ly'1cos0nn因?yàn)?xl-lyln，所以樣本相關(guān)系數(shù)r=cos0由-iWcosOWl，可知-1r1思考：當(dāng)Ir|=1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系.由此可見，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為-1,1,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)的程度

10、：當(dāng)丨r丨越接近1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)丨r丨越接近0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱。線性相關(guān)程度的判斷：兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過(guò)散點(diǎn)圖對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度：r的符號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，|r|的大小反映兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度，即散點(diǎn)集中于一條直線的程度.例題講解：例1：根據(jù)脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度。號(hào)12:3-4$百；T堀字外Z7汕4145舒5.Q白/徒17,(llrS髀冷17,Si4-3專89IQ!11：11131*鼻樹事54Sf>§7

11、CH解：畫出散點(diǎn)圖如右。由散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此可以判斷脂肪含量和年齡線性相關(guān)。%40量354含30卜嚴(yán)脂2520151050020406080年齡/歲根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義：利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用變量的相關(guān)關(guān)系與樣本的相關(guān)系數(shù)解決實(shí)際相關(guān)問題加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問題r=馬盒（叫元）（兀了）扭=1（叫-可21=15了）2力1=1叫兀1矽Jy_14昭辰1*-1呼利用計(jì)算工具計(jì)算得一x48.07y27.2614力x.y.=19403.2i=114X=34181i=114Xy2=11051.77i=1帶入上式得r0.97由樣本相關(guān)

12、系數(shù)r0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).例2：有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A產(chǎn)品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如圖所示1B陡丨1|?|3昌|$|8|了收?qǐng)?zhí)/12.21X112.9JSJIS7lJa.Q妙44五46.0蟲爲(wèi)品35.0珈034,03丁4彗血4“44,048閃S1.Q畫出散點(diǎn)圖，判斷成樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)，判斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同。解：畫出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖來(lái)看，A商品的銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)r0.95由此推斷,A

13、商品銷售額與居民年收入正線性相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)。例3在某校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取25名男生，測(cè)得他們的身高，體重，臀展等數(shù)據(jù)，如表所示。編號(hào)身高/cm體重/kg臂展/cm117355169217971170317552172417962177518282174617363166118055174&170811699169541661017754176111775917012178671741317456170編號(hào)身高/cm體重/kg臂展/cm141666616115176611661617649165171756017318169481621918486189201695816421182

14、541702217158164231776117324173581652517351169體重與身高，臀展與身高分別具有怎樣的相關(guān)性？解：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別畫出體重與身高，臀展與身高的散點(diǎn)圖。兩個(gè)散點(diǎn)圖都呈現(xiàn)線性相關(guān)的特征。通過(guò)計(jì)算得到體重與身高，臀展與身高的樣本相關(guān)通過(guò)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)數(shù)學(xué)的探系數(shù)分別約為0.34和0.78,都為正線性相關(guān)。其中臀展與身咼的相關(guān)程度更咼。課堂練習(xí)：1、下列圖形中兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(C)0XOXoXU*X2、觀察下列散點(diǎn)圖，正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，與下列圖形相對(duì)應(yīng)的是(D)卄y|y*+oTaS<7FA.B.C.

15、D.3對(duì)四組變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)實(shí)驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值指數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：(1) n=7,r=0.9533(2) n=15,r=0.3102(3) n=17,r=0.4991(4) n=3,r=0.9950則變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系的是(B)A.(1)和(2)B.(1)和(4)C.(2)和(4)D.(3)和(4)4下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是(B)通過(guò)課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用索精神。A. 小麥產(chǎn)量與施肥值B. 球的體積與表面積C. 蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D. 甘蔗的含糖量與生長(zhǎng)期的日照天數(shù)拓展提高：5. 在一組樣本

16、數(shù)據(jù)（X,y1），（x2，y2）（xn，yn）（n三2,x,x2，.,xn互不相等）的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)（*片）,0=1,2,3,）都在直線y=1/2-1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（D）A. -1B.0C.1/2D.1鏈接高考：6. （2009年寧夏理）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（x必）（i=1,2,3,4,5,），得散點(diǎn)圖1,對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（吟匕）,0=1,2,3,4,5,），得散點(diǎn)圖2,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（C）A. 變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B. 變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)7. （2012全國(guó)）在一組樣本數(shù)據(jù)（