多元線性回歸預(yù)測(cè)模型論文

1、多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型摘要:本文以多元統(tǒng)計(jì)分析為理論基礎(chǔ)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上建立多元線性回歸模型并對(duì)未知量作出預(yù)測(cè),為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。重點(diǎn)介紹了模型中參數(shù)的估計(jì)和自變量的優(yōu)化選擇及簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué);線性回歸;預(yù)測(cè)模型一引言多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型是以統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，研究一個(gè)隨機(jī)變量Y與兩個(gè)或兩個(gè)以上一般變量X,X,Xp之間相依關(guān)系，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)并分析，研究問(wèn)12題的變化規(guī)律，建立多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型,來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化情況。它不僅能解決一些隨機(jī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且還可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型進(jìn)而解決一些確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題,為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考

2、。目前統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的相互滲透為統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用開(kāi)辟新的領(lǐng)域。并被廣泛的應(yīng)用在各門(mén)學(xué)科上,從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)及政府部門(mén)。而多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法,被應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中。多元線性回歸分析作為一種較為科學(xué)的方法,可以在獲得影響因素的前提下，將定性問(wèn)題定量化，確定各因素對(duì)主體問(wèn)題的具體影響程度。二. 多元線性回歸的基本理論多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法，被廣泛應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中。多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括:根據(jù)因變量與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測(cè)值建立因變量對(duì)多個(gè)自變量的多元線性回歸方程；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因自

3、變量的綜合線性影響的顯著性；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因變量的單純線性影響的顯著性，選擇僅對(duì)因變量有顯著線性影響的自變量，建立最優(yōu)多元線性回歸方程;評(píng)定各個(gè)自變量對(duì)因變量影響的相對(duì)重要性以及測(cè)定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于多數(shù)的多元非線性回歸問(wèn)題都可以化為多元線性回歸問(wèn)題,所以這里僅討論多元線性回歸。許多非線性回歸和多項(xiàng)式回歸都可以化為多元線性回歸來(lái)解決,因而多元線性回歸分析有著廣泛的應(yīng)用。2.1 多元線性回歸模型的一般形式設(shè)隨機(jī)變量y與一般變量x,x,x線性回歸模型為12py=0+0x+0x+.+0x+（2.1）01122pp模型中Y為被解釋變量（因變量），而x,x,x是p個(gè)可以精確測(cè)量

4、并可控制的一般變12p量，稱為解釋變量（自變量）p=1時(shí)，（2.1）式即為一元線性回歸模型，p大于2時(shí)，（2.1）式稱為多兀線性回歸模型。因變量Y由兩部分決定:一部分是誤差項(xiàng)隨機(jī)變量，另一部分是p個(gè)自變量的線性函數(shù)0+0x+0x+.+0x。其中，卩,卩,卩,卩是p+1個(gè)未知參數(shù)，卩門(mén)01122pp012p0稱為回歸常數(shù)，0,0,0稱為偏回歸系數(shù)，它們決定了因變量Y與自變量x,x,x的線12p12p性關(guān)系的具體形式。是隨機(jī)誤差，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足N（0,62）對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如果n組觀察數(shù)據(jù)（x,x,i1i2（2.1）式可表示為,x;y),i=1,2,，n,則線性回歸模型ipiy=0+0x+.+0

5、x+2,ni01i1pipi(2.2)y=0+0x+.+0x+10111p1p1y=0+0x+.+0x+20121p2p2yn2.3)0+0x+.+0x+01n1pnpn寫(xiě)成矩陣形式為(2.4)y=X0+其中1xx、r4、f0x11121p001xxx,00X=21222p=1,=11x:nix:n2:x:np丿衛(wèi)p丿n(2.5)矩陣7是nx（p干1）矩陣，稱X為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。2.2 模型的基本假設(shè)為了便于進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，對(duì)線性回歸方程（2.3）式進(jìn)行了如下假設(shè)。1. 零均值假定。即E（）=0,i=1,2,ni2. 正態(tài)性假定。即N（0,o2）,i=1,2；,n3同方差和無(wú)自相關(guān)假

6、定。即E(8)=i,j以j=1,2,，n)4.無(wú)序列相關(guān)假定(隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān))。即,pCov(X,8)=0,j二1,2,jii5.無(wú)多重共線性假定。解釋變量xi,xp是確定性變量，不是隨機(jī)變量且rank(X)滿足rank(X)=p+10的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，稱為誤差項(xiàng)，并通常假定N（0Q2）。對(duì)于n（nP）次獨(dú)立觀測(cè)，得到n組數(shù)據(jù)（樣本）:y=p+px+.+px+810111m-11m-1y=p+px+.+px+820121m-12m-1y=p+px+:.+pX+8n01n1m-1nm-112n是相互獨(dú)立的，且服從8N（0Q2）分布。3.2)其中8,8,.,8l2令Y=ry1y2,X=

7、y丿n111x11x21Xninnxlx12x22x:nm-1nxmrp(8)00p8p=1,8=1丿mxlxlm-1X2m-1nnxl則（3.1）式用矩陣形式表示為:(3.3)廠Y二X卩+88NCel)n3.2模型參數(shù)的估計(jì)回歸理論模型確定后利用收集、整理的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型的未知參數(shù)給出估計(jì)。未知參數(shù)的估計(jì)方法最常用的是普通最小二乘法，它是經(jīng)典的估計(jì)方法。對(duì)于不滿足模型基本假設(shè)的回歸問(wèn)題，人們給出了一些新的方法,如嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘估計(jì)等。但是它們都是以普通最小二乘法為基礎(chǔ)。但參數(shù)變量較多時(shí)，計(jì)算量很大，一般采用計(jì)算機(jī)軟件，如TSP、SPSS、SAS等。設(shè)p,pp分別是參數(shù)卩，卩,

8、卩卩的最小二乘估計(jì)，則y的觀測(cè)值可表示為:01m1012m-1yk=p+px+.+px+e(3.4)01k1m1km-1ke=yykkk其中k=1,2,，N。e是誤差8的估計(jì)值又令y為y的估計(jì)值，有：kkkky=p+px+.+px（3.5）k01k1m1km-1（3.5）式為觀測(cè)值yk（k=1,2,n）的回歸擬合值，簡(jiǎn)稱回歸值或擬合值。相應(yīng)的，稱向量y=x卩=y1，yA2，y；J為因變量向量y=（y1，歹2，y“）T的回歸值。根據(jù)最小二乘法p,p,p,.,p應(yīng)使得全部觀測(cè)值y與回歸值y的偏差平方和Q達(dá)到012m-1kk最小。Q是未知參數(shù)向量的非負(fù)二次函數(shù)，Q反映了在n次觀察中總的誤差程度，Q越

9、小越好。即：k-1rAIy-p+pAx+.+Axkk01k1m1km-1丿23.6)有最小值。由于口是卩，卩,卩,.,卩的非負(fù)二次式，最小值一定存在。根據(jù)數(shù)學(xué)分析的極值012m-1原理卩，卩01卩，,卩應(yīng)滿足下述方程組:2m-1aQ=-2另y”a卩0aQxk1(3.7)xkm-1稱為正規(guī)方程組.將yAk=P+Px+.+Px式代人(3.7)式整理得:01k1m1km-1XNxk1丿K=1N卩+|Xx0k1丿K=1b+巴km-1丿IPAm-1K=1xxk1K=1K=1出+xxk1k2K=1kK=1I卩二為Xy(3.8)k1kK=1K=1km丿b+Qx0K=1Xkmk1丿K=1Xkmk2丿xK=1k

10、m-1K=1xykmk顯然正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣。令X=x11xN1Y=ryI1y2pA0x:Nm-1則(3.8)式可以寫(xiě)為矩陣形式的方程(xtX)(a=XtY或A介=B假設(shè)系數(shù)矩陣A滿秩，求解上述矩陣方程得回歸系數(shù)B的最小二乘法估計(jì)為:3.9)0=(XtX)-1XtY即為回歸系數(shù)B的最小二乘法估計(jì)。3.3 模型檢驗(yàn)當(dāng)模型的未知參數(shù)估計(jì)出來(lái)后，初步建立了一個(gè)回歸模型，但是這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系，在根據(jù)因變量與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)建立多元線性回歸方程之前，因變量與多個(gè)自變量間的線性關(guān)系只是一種假設(shè),盡管這種假設(shè)常常不是沒(méi)有根據(jù)的，但是在建立了多元線性回歸

11、方程之后，還必須對(duì)因變量與多個(gè)自變量間的線性關(guān)系的假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，也就是進(jìn)行多元線性回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)，或者說(shuō)對(duì)多元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。331回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度一般用于檢驗(yàn)樣本回歸直線對(duì)觀測(cè)值得擬合度。在一元線性回歸方程中,用判定系數(shù)R2衡量估計(jì)方程對(duì)樣本對(duì)觀測(cè)值的擬合程度；在多元線性回歸方程中,同樣也可以。即SST二SSR+SSE,其中SST=（y-?。榭傠x差平方和，SSR二工y-y?為回歸平方和，它是反映回匚匸i1丿歸效果的參數(shù)，SSE二工y-yY為殘差平方和。式中：y.為第i個(gè)樣本點(diǎn)（Xx2x）上的_匸I丿1卩回歸值。式中：孑為y的樣本平均值。判定系數(shù)R2指因

12、變量y的總變差中能由自由變量所解釋的那部分變差的比重，即數(shù)學(xué)模型為R2二-SE（3.11）EETR2的值越接近于1,表明回歸方程對(duì)實(shí)際觀測(cè)值的擬合度效果越好，相反R2越接近0,擬合效果越差。3.4.2回歸方程的整體顯著性檢驗(yàn)在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，但是在多元線性回歸中,就不等價(jià)了。F檢驗(yàn)顯著是說(shuō)明對(duì)自變量x整體的線性回歸效果顯著的，但不等于y對(duì)于每一個(gè)自變量x的效果都顯著;反之也不成立。34.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)在多元線性回歸中，回歸方程顯著并不意味著每個(gè)自變量對(duì)因變量y的影響都是顯著的,因此需要對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)Ho：

13、卩廣0Hi：卩j豐0，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為312)在回歸效果差的情況下，根據(jù)t.大小采用后退法依次剔除t.對(duì)應(yīng)的不顯著自變量，用剩余的顯著因素進(jìn)行最后一次回歸。3.5殘差分析一個(gè)估計(jì)回歸方程可能有較高的判定系數(shù),也可能通過(guò)顯著性檢驗(yàn),但是并不能說(shuō)就是一個(gè)好模型，因?yàn)檫@些都是建立在模型假設(shè)基礎(chǔ)上的,如果最初模型假設(shè)不真實(shí),就要用殘差分析驗(yàn)證。DW檢驗(yàn)的基本思想：如果存在正相關(guān)，那么殘差的相鄰值彼此之間應(yīng)當(dāng)比較接近，分子項(xiàng)就會(huì)較小，進(jìn)而DW值也會(huì)比較??；如果存在負(fù)相關(guān)，就相反。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DW的表達(dá)式為工e2數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出DW取值0,4,其中t代表了時(shí)間，殘差是按照時(shí)間順序收集的。四. 多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)

14、模型的應(yīng)用4.1預(yù)測(cè)模型計(jì)算參數(shù)變量較多時(shí)，計(jì)算量很大，一般采用計(jì)算機(jī)軟件，如TSP、SPSS、SAS等。其預(yù)測(cè)模型的計(jì)算步驟如下：第1步數(shù)據(jù)輸入。在SPSS的數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入表1中的數(shù)據(jù)，如果是已編輯好的數(shù)據(jù)，可以直接將數(shù)據(jù)粘貼到SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口。第2步確定分析方法。在“Analyze菜單“Regression(回歸分析)中選擇Linear(線性)命令,進(jìn)入彈出的“LinearRegression(線性回歸)對(duì)話框，從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中點(diǎn)擊標(biāo)記變量y，然后,單擊“Dependent”(因變量)框左邊的按鈕，將變量y添加到因變量框中；同樣的方法，將自變量添加到“Independent

15、(自變量)框中。(1) 設(shè)定多元線性回歸分析自變量的篩選方法。(2) 設(shè)置變量篩選的條件。(3) 確定作圖的標(biāo)志變量(4) 加權(quán)最小二乘法。(5) 選擇輸出項(xiàng)。(6) 分析結(jié)果的保存設(shè)置(7) 自變量篩選參數(shù)及剔除變量的處理設(shè)定。第3步完成回歸分析。完成上述過(guò)程后，單擊“OK”按鈕，即可得到SPSS的多元回歸預(yù)測(cè)結(jié)果。42案例一為了預(yù)測(cè)某油區(qū)今后的產(chǎn)量變化，通過(guò)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行了深入分析研究，選取了7個(gè)影響產(chǎn)量變化的因素：總油井?dāng)?shù)x、油井開(kāi)井?dāng)?shù)x、上年產(chǎn)油量x、上年產(chǎn)水量x、上12344.1所示。年采油速率x、上年采出程度x作為自變量x(i=1，2,6),年產(chǎn)油量作為因變量y,見(jiàn)表56i表

16、4.1某油田年產(chǎn)量影響因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)年份總井?dāng)?shù)開(kāi)井?dāng)?shù)上年含水上年產(chǎn)油量上年產(chǎn)水上年采油速率上年采出程度產(chǎn)量19450.565474461136.7229.442.017.23858.7025198587.766687166535.6548.7025311.55991.877.0541987103177938.4587.7664355.26371.688.49580.811219881238101439.4580.81123781.779.61534.013219891549124941.8534.0132443.8851.459.07611.0719901900154142.33611.0753

17、1.551.539.54760.0119912326181342.93760.01644.851.69.49900.4219922798220146.21900.42776.361.5510.251001.0043199887.441135.633450273945.81001.0043231.499.35511994393630147.81135.6511021.439.081258.347.4552527194641356949.31258.35271173.1.319.311339596255.0502199515038352.151335.05021444.001.3710.13136

18、0.2068920619975750443755.461360.20061691.82411.2610.881370.1021991925.72136455479459.831370.1021.1811.5482385.069719997189534860.871385.06972165.25231.1112.071390.088620008411648563.391390.08862306.37851.1112.961495.120220980731963.121495.12022551.791.213.571547.190184222210852741.1181513.8420022811

19、364.791547.192241.214.764200312329919367.451513.84243071.00211.0714.591495.0469200413260894868.891495.0463261.0114.881452.0896.83081220051939070.121452.08123219.80.9515.414339085540.347420014972971.881430.34743520.8815.821441.5066974.79295320071541009871.881441.50533750.9116.461418.8105.559272511038

20、11376.558200872.951418.87250.8317.2256565736.608352001093694.441361.871587372.831376.55850.8317.749281635注:1984年的產(chǎn)油量為450.56X10觀/a根據(jù)圖表4.1建立預(yù)測(cè)模型，即19852006年數(shù)據(jù)用于確定模型參數(shù)，余下3組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)以驗(yàn)證模型的可靠性和實(shí)用性。表4.2輸入移出的變量模型輸入的變量移去的變量方法1上年采出程度（%）,上年產(chǎn)油量（104t）,上年采油速率（），總井?dāng)?shù)（口），上年含水（）,開(kāi)井?dāng)?shù)（口），上年產(chǎn)水（104t）a輸入從表4.2中我們可以看出，所有7個(gè)自變

21、量進(jìn)入模型，說(shuō)明我們的解釋變量都有顯著并且是有解釋力的。表4.3模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差DurbinWatson1994a.988.9825040558181.371圖4.3給出了模型整體擬合效果的概述，模型的擬合優(yōu)度系數(shù)為0.994,反應(yīng)了因變量與自變量之間具有高度顯著的線性關(guān)系。表4.4方差分析表方差表，的設(shè)驗(yàn)F模型平方和df均方FSig.1回歸2906128.1337415161.162163.403.000a殘差35570.117142540.723總計(jì)2941698.25121分析模型定檢統(tǒng)計(jì)量的值為163.403，顯著性水平的值P值幾乎為零，說(shuō)明因變量與自變量的線性

22、關(guān)系明顯。表4.5回歸系數(shù)表設(shè)元性歸程為模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）-497.348651.118-.764.458總井?dāng)?shù)（口）.014.042.171.327.749開(kāi)井?dāng)?shù)（口）.087.061.7421.436.173上年含水（%）28.30114.034.9072.017.063上年產(chǎn)油量（104t）.858.116.9077.407.000上年產(chǎn)水（104t）-.492.194一1.464-2.529.024上年采油速率（%）-7.112147.971-006-.048.962上年采出程度（）43.23022.947-.312-1.884.081多線回方

23、式y(tǒng)=B+Bx+Bx+Bx+Bx+Bx+Bx+Bx011223344556677求得，其回歸系數(shù)卩0卩7分別為：-497.348、0.14、0.87、28.301、0.858、-0.492、-7.112、-43.230。其統(tǒng)計(jì)量為：q=35570、u=2906128、F=163.403、r=0.994。自變量x1x的t計(jì)量分別為：0.327、1.436、2.017、7.407、一2.529、一0.048、-1.887j4。給出了回歸系數(shù)表和變量顯著性檢測(cè)的T值，發(fā)現(xiàn)變量x6（上年采油速率）的T值太小，沒(méi)有達(dá)到顯著性水平，因此將這個(gè)變量剔除。篩選后回歸方程為：y=B+Bx+Bx+Bx+Bx+Bx

24、+Bx0112233445577再次回歸計(jì)算，得到回歸系數(shù)卩卩5,卩7分別為：-525.1694、0.0146,0.0865.28.7433、0.8583、-0.4956、-43.3142。其統(tǒng)計(jì)量為：q=35576、u=2906100、F=204.2194、r=0.9939。自變量x1x5,x7的t.值統(tǒng)計(jì)量分別為：0.3855、1.4191、2.2721、157j3.4601、2.3309、1.7484。根據(jù)得到的各個(gè)影響因素的t值統(tǒng)計(jì)量再次進(jìn)行篩選，應(yīng)剔除自變量“（總油井?dāng)?shù)）。第二次篩選后回歸方程為：y=B+Bx+Bx+Bx+Bx+Bx02233445577回歸系數(shù)卩。卩2卩5卩7分別為

25、：-486.8500、0.1018、27.9827、0.8394、-0.4630、-44.0693。其統(tǒng)計(jì)量為：q=35932、u=2905800、F=258.7794、r=0.9939。自變量兀x5x7的t值統(tǒng)計(jì)量分別為:2.1695、2.3264、3.6279、2.5104、1.8291。15,7j最終得到的顯著自變量是油井開(kāi)井?dāng)?shù)、上年含水率、上年產(chǎn)油量、上年產(chǎn)水量、上年采出程度。由此建立的預(yù)測(cè)模型為：y=486.85+0.1018x+27.9827x+0.8394x-0.463x-44.0693x23457式中:y為產(chǎn)油量；x2為油井開(kāi)井?dāng)?shù)；x3為上年含水率；x4為上年產(chǎn)油量；x5為上年

26、產(chǎn)水量；x7為上年采出程度。表4.6多元回歸預(yù)測(cè)結(jié)果年份實(shí)際產(chǎn)油量（104t/a）多元線性回歸擬合預(yù)測(cè)值（104t/a）相對(duì)誤差（）19971370.1021395.71.8719981385.06971425.22.9019991390.08861389.00.0820001495.12021475.01.3520011547.19221500.03.0520021513.84241531.11.1420031495.04691542.33.1620041452.08121438.40.9420051430.34741480.63.5120061441.50531386.43.82平均相對(duì)誤

27、差（）3.6020071418.87251298.38.5020081376.55851295.85.8720091361.87351340.01.61平均相對(duì)誤差（）5.33數(shù)據(jù)分析得到結(jié)果，平均相對(duì)誤差為5.33%,所以預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果基本上都能滿足油藏工程的要求。4.3案例二我國(guó)民航客運(yùn)量（萬(wàn)人）受到x1國(guó)民收入（億元）、x2消費(fèi)額（億元）、x3鐵路客運(yùn)量（萬(wàn)人）、x4民航航線里程（萬(wàn)公里）、x5來(lái)華旅游入境人數(shù)（萬(wàn)人）這些因素的影響，根據(jù)16年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4.7）。表4.7民航客運(yùn)量年份順序yxiX2X3X4X5第1年231301018888149114.89180.92第2年2

28、98335021958638916420.39第3年343368825319220419.53570.25第4年401394127999530021.82776.71第5年445425830549992223.27792.43第6年3914736335810600422.91947.7第7年5545652390511035326.021285.2第8年7447020487911211027.721783.3第9年9977859555210857932.432282第10年13109313638611242938.912690.2第11年144211738803812264537.383169.

29、5第12年128313176900511380747.192450.1第13年16601438496639571250.682746.2第14年217816557109699508155.913335.7第15年288620223129859969383.663311.5第16年3383248821594910545896.084152.7通過(guò)模型匯總,顯示了回歸方程的擬合情況。表48模型匯總表模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差DurbinWatson1.999a.998.99749.4801.994圖4.8可見(jiàn)模型的負(fù)相關(guān)系數(shù)為0.999，判定系數(shù)0.998調(diào)整后的判定系數(shù)為0.997,模型擬

30、合效果較好；DW值為1.994，接近于2,可認(rèn)為模型不存在自相關(guān)。表4.9方差分析表模型平方和df均方FSig.1回歸1.382E752763777.7791128.862.000a殘差24482.857102448.286總計(jì)1.384E715給出了參與回歸分析的6方差分析結(jié)果及檢驗(yàn)結(jié)果，回歸方程的F值為1128.619,p值為0.000,可見(jiàn)方程整體而言是顯著的。表4.10系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）451.155178.0942.533.030X1.354.0852.4474.154.002X2.562.125-2.4854.480.001X3-.00

31、7.002-.083-3.511.006X421.5784.029.5315.356.000X5.435.052.5648.443.000表4.10給出了回歸方程的非標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)系數(shù)值、系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果以及方差膨脹因子。因?yàn)楣烙?jì)方程的常數(shù)項(xiàng)和各變量系數(shù)對(duì)應(yīng)的P值都小于0.05,因此均具有統(tǒng)計(jì)顯著性。但是變量x的方差膨脹因子VIF都大于10,因此存在顯著的共線性。選取最大的方差膨脹因子的變量為多余變量，依次剔除變量x1和x2,最終將x3、x4和x5納入回歸方程，重復(fù)運(yùn)算方差系數(shù)、系數(shù)檢驗(yàn)表。表4.11殘差統(tǒng)計(jì)量極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測(cè)值264.963417.041159.13959.82316標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-.9322.352.0001.00016預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差19.56338.79429.5686.83816調(diào)整的預(yù)測(cè)值293.793467.381160.38960.29916殘差-50.23479.844.00040.40016標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.0151.614.000.81616已刪除的殘差-87.753140.033-1.25176.68016Cook的距離.001.821.183.21916最后得出剔除后的殘差統(tǒng)計(jì)表4.11,可見(jiàn)殘差符合基本假設(shè),因此模型設(shè)定是有效的。