合情推理與演繹推理練習(xí)題(高考總復(fù)習(xí))

1、第五節(jié)合情推理與演繹推理一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1下列說法正確的是()A. 合情推理就是歸納推理B. 合理推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C. 演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D. 類比推理是從特殊到一般的推理解析類比推理也是合情推理，因此，A不正確合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，有待進一步證明，故B正確演繹推理在大前提，小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，否則就不正確，故C的說法不正確類比推理是由特殊到特殊的推理，故D的說法也不正確.答案B2.觀察下式：1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=

2、72，則第n個式子是()A. n+(n+1)+(n+2)(2n1)=加B. n+(n+1)+(n+2)(2n1)=(2n1)2C. n+(n+1)+(n+2)(3n2)=(2n1)2D. n+(n+1)+(n+2)(3n1)=(2n1)2解析方法1：由已知得第n個式子左邊為2n-1項的和且首項為n，以后是各項依次加1，設(shè)最后一項為m，則m-n+1=2n-1，.m=3n-2.方法2:特值驗證法.n二2時，2n1二3,3n-1=5,都不是4，故只有3n-2=4，故選C.答案C3觀察下圖中圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合格的圖形為()ALC.IID.O12解析表格中的圖形都是矩形、圓、正三角形的

3、不同排列，規(guī)律是每一行中只有一個圖形是空心的，其他兩個都是填充顏色的，第三行中已經(jīng)有正三角形是空心的了，因此另外一個應(yīng)該是陰影矩形答案A4在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為s2,則=4,推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正22四面體PABC的內(nèi)切球體積為V,外接球體積為V2,貝噪=()11A. gB9C.1641D.27127解析正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為，13答案D5下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A. 設(shè)數(shù)列a的前n項和為S.由a=2n1,求出S1=12,S2nnn12=22,S=32,，推斷：S=n23nB. 由fx)=xcosx滿足f

4、(x)=f(x)MxR都成立，推斷：fx)=xcosx為奇函數(shù)x2y2C. 由圓x2+y2=r2的面積S=nr2,推斷：橢圓帀+話=i(a>b>0)的面積S=nabD. 由(l+l)2>2i,(2+1)2>22,(3+1)2>23,，推斷：對一切nWN*,(n+1)2>2n解析選項A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列n(1+2n-1)a是等差數(shù)列，其前n項和等于S二2=n2,選項D中的nn2推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確；選項b、C不是歸納推理，因此選A.答案A6.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1X12,2X6,3X4三種，其中3X4是這三種分

5、解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3X4為12的最佳分解.當(dāng)pXq(pWq且p,qWN*)是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)加)=纟，例如f(12)=4.關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘述：q1349 (7)=7；(24)=8；(28)=7；(144)=.其中所有正確敘述的序號為()A.B.C.D.解析利用題干中提供的新定義信息可得，對于，丁7二1X7,:f(7)=7，正確；對于，V24=1X24=2X12=3X8=4X6打夬24)424=6=3，不正確；對于,28=1X28=2X14=4X7，/(28)=了，正確；對于，丁144=1X144=2X72=3X48=4X36=6X24=128X18=9

6、X16=12X12，求144)=遼=1，不正確.答案B二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7觀察下列等式：1323=32,132333=62,13233343=102,，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為解析由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多1，等號的右邊是一個正整數(shù)的平方，后一個正整數(shù)依次比前一個大3,4，.因此，第五個等式為132333435363=212.答案132333435363=2128觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有個小正方形別為12,123,1234,12345，123456，因止匕a二1+2+3+(

7、n+l).n比7(1+7)故a二1+2+3+7二=28,62即第6個圖中有28個小正方形.答案289. (2014湖南五市十校聯(lián)考)已知兩個正數(shù)a,b可按規(guī)則c=ab+a+b擴充為一個新數(shù)c,在a,b,c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若p>q>0，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為(q+1)m(p+1)n1(m,n為正整數(shù)),則m+n的值為.解析不妨設(shè)a>b>0，第一次擴充c1=ac+c+a=(a+1)c+(a+1)1=(a+1)(c+1)1，第二次擴充c2=c1c+c1+c=c1(c+1)+(c+1)1=

8、(c1+1)(c+1)1=(a+1)(c+1)21，第三次擴充c3=c2c1+c2+c1=(c2+1)(c1+1)1=(a+1)(c+1)2(a+1)(c+1)1=(a+1)2(c+1)31，第六次擴充c6=(a+l)8(c+1)13-1,6所以mn=813=21.答案21三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）x10. 已知函數(shù)f（x）=x+2（x>0）.如下定義一列函數(shù)：力（x）=fx）,f2（x）=ff（x）,f3（x）=f（/2（x）,，fn（x）=ffn_i（x）,，nN*求由歸納推理得到的函數(shù)zn（x）的解析式.xfi(x)=f(x)=XT2x，如=ff1(x)=

9、仁)=x22x3x+22(22-1)x+22x(23-1)x+23x(2n-1)x+2n(x>0,xeN*).11定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列a是等和數(shù)列，且色=2，公和為5,試求：n1（1）ai8的值；18（2）該數(shù)列的前n項和Sn解（1）由等和數(shù)列的定義，數(shù)列a是等和數(shù)列，且ai=2,公n1和為5，易知a=2,a=3（n=1,2,），故a=3.2n12n18當(dāng)n為偶數(shù)時，S二a+a2+an12n=（a+a+a）+（a+a+a）13n124n二2+2+*個2+3+3彳個彳二5n；當(dāng)n

10、為奇數(shù)時，SS+a2（n-1）+2*n-nn1n222|n（n為偶數(shù)），綜上所述：S|51n51J2n-2（n為奇數(shù)）.12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： sin213°+cos217°sin13°cos17°； sin215°+cos215°sin15°cos15°； sin218°+cos212°sin18°cos12°； sin2(18°)+cos248°sin(18°)cos48°； sin2(

11、25°)+cos255°sin(25°)cos55°.(1) 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2) 根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解方法1：(1)選擇式，計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°1-；sin30°11_344.(2)三角恒等式為3sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=4.證明如下：sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)sin2a+(cos30°cosa+sin30°sina)2-sina(cos30°cosa+3x/31J3sin30°sina)二sin2a+4cos2a+亍sinacosa+4sin2a-號sinacosa333sm2a=4sm2a+gcos2a二耳.方法2：(1)同解法1.(2)三角恒等式為3sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=4.證明如下：sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°a)1-cos2a211-2cos2a+2+21+cos(60°-2