廣東省深圳市龍崗區(qū)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2017-2018學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合M=0，1，2，N=x|x-1x1，xZ，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】集合M=0，1，2，N=x|x-1x1，xZ=-1，0，1則.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算及集合的包含關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-，0）上是單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以判斷B，C，D選項(xiàng)的函數(shù)在（-，0）上都單調(diào)遞減，從而B(niǎo)，C，D都錯(cuò)誤，只能選A【詳解】Ay

2、=x2在（-，0）上單調(diào)遞減；在（-，0）上單調(diào)遞增，且該函數(shù)是偶函數(shù)，該選項(xiàng)正確；Bf（x）=x2-1在（-，0）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cf（x）=x2在（-，0）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Df（x）=2-x在（-，0）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域值域、和對(duì)應(yīng)法則是否一致，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；對(duì)于的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)槎x域不同，不是同一函數(shù).對(duì)于，兩個(gè)函

3、數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù).對(duì)于的定義域、值域?yàn)椋?的定義域、值域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷幾組函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問(wèn)題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).4.把紅、黑、白、藍(lán)張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人,每個(gè)人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）A. 對(duì)立事件 B. 不可能事件C. 互斥但不對(duì)立事件 D.

4、以上均不對(duì)【答案】C【解析】解：由于要將四張不同的牌分給4個(gè)不同的人，每個(gè)人一張，則當(dāng)事件“甲分得紅牌”發(fā)生時(shí)，事件“乙分得紅牌”則必然不能發(fā)生，因此是互斥事件，并且，兩個(gè)事件不是必有一個(gè)要發(fā)生，所以不對(duì)立，因此是選擇C5.若樣本：x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為7，方差為6，則對(duì)于3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1，下列結(jié)論正確的是（）A. 平均數(shù)是21，方差是6 B. 平均數(shù)是7，方差是54C. 平均數(shù)是22，方差是6 D. 平均數(shù)是22，方差是54【答案】D【解析】【分析】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求這組數(shù)據(jù)變換后的平均數(shù)和方差，有這樣的規(guī)律平均數(shù)只要和變換“3x+1”一致即可.

5、【詳解】根據(jù)題意，x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為7，方差為6， 則3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的平均數(shù)是3×7+1=22， 這組數(shù)據(jù)的方差是32×6=54， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變這是一個(gè)基礎(chǔ)題6.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A. 65 B. 64 C. 63 D. 62【答案】B【解析】試題分析：由莖葉圖可知甲的中位數(shù)為28,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36，所以

6、中位數(shù)之和為64，故選.考點(diǎn)：1.莖葉圖的讀法；2.中位數(shù).7.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由程序框圖知,選項(xiàng)B正確.8. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10:1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】解：某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10:1，行政人員有24人，所以則有10K+K+24=200，k=16,說(shuō)明了教學(xué)人員，與教輔人員分

7、別是160人,10人，要采取分層抽樣容量為50的樣本，則必有各層抽到的比例為50/200=1/4因此行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為241/4=6人，故選C9.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在60，70）的汽車大約有（）A. 30輛 B. 40輛 C. 60輛 D. 80輛【答案】D【解析】由于時(shí)速在60，70)的頻率為所以時(shí)速在60，70)的汽車大約有.10.已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.所以.故選A.11.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由對(duì)任意x1，x2 0，)(x1

8、x2)，有 <0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】12.已知函數(shù)f（x）=x+lnx，g（x）=x+2x，h（x）=的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依題意得y=lnx，y=2x，y=1的圖象與y=-x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，再作圖可知【詳解】依題意得y=lnx，y=2x，y=1的圖象與y=-x的圖

9、象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3作圖可知：x20x1x3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系屬中檔題函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根和圖像的交點(diǎn)是同一個(gè)問(wèn)題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f（x）=ax-1-3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_【答案】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x-1=0，即可求出.【詳解】令x-1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0-3=-2，故得（1，-2）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，故函數(shù)y=ax-1-3（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，-2） 故答案為:（1，-2）【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

10、的問(wèn)題解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題14.若函數(shù)f（x）=是（-，+）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_【答案】【解析】【分析】既然f（x）在R上是減函數(shù)，根據(jù)x0時(shí)解析式為f（x）=x2-ax+1，其過(guò)定點(diǎn)（0，1），且x0時(shí)是減函數(shù)，所以對(duì)稱軸x=0，又x0時(shí)，解析式為f（x）=-x+3a，x0時(shí)是減函數(shù)，所以3a1，解答即可【詳解】由題意，f（x）在R上是減函數(shù)，x0時(shí)f（x）=x2-ax+1，其過(guò)定點(diǎn)（0，1），且x0時(shí)是減函數(shù)，對(duì)稱軸x=0，又x0時(shí)，f（x）=-x+3a，是減函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，3a1，又得0a【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參

11、數(shù)范圍的問(wèn)題分段函數(shù)的單調(diào)性，注意每一段上的函數(shù)都要滿足單調(diào)性，另外兩段函數(shù)的結(jié)合點(diǎn)處，要限制好大小關(guān)系.15.方程x2+（m-3）x+m=0是一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則m的取值范圍_【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+（m-3）x+m，可得不等式f（1）0，解不等式，即可求出m的范圍【詳解】令f（x）=x2+（m-3）x+m， 方程x2+（m-3）x+m=0是一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1， 由題意可得，f（1）=1+m-3+m0， m1， 故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.通常表明地震能量大小的尺度是里氏

12、震級(jí)，其計(jì)算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，M為震級(jí)則8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lgA0得A=，把M=8和M=5分別代入公式作比后得答案【詳解】由M=lgA-lgA0可得，M=， A=當(dāng)M=8時(shí)，地震的最大振幅為=108；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為=105；兩次地震的最大振幅之比是：，8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍故答案為：1000【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題

13、共6小題，共70.0分）17.（1）（2）log3【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)分別根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可(2) 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】（1）原式=（）-2+（）-2lg2-2lg5+1=16+-2（lg2+lg5）+1=16+-2+1=.（2）原式=log33+lg100+=+2+=3【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+3x（1）求f（x）的解析式并畫出其圖形；（2）求函數(shù)f（x）的值域【答案】（1），圖像見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）f

14、（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+3x可得x0的解析式；描點(diǎn)作圖；（2）根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）的值域【詳解】（1）由題意，f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+3x那么x0時(shí)，-x0，即f（-x）=1-3x=-f（x），f（x）=3x-1f（x）的解析式為描點(diǎn)作圖；表格：x（x0）123y=3x-1258x（x0）-3-2-1y=1+3x-8-5-1（2）根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法和分段函數(shù)作圖的運(yùn)用，考查分段函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量，考查運(yùn)算能力，

15、屬于基礎(chǔ)題19.隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多，其公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：年份x20122013201420152016家庭數(shù)y610162226（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）根據(jù)所求的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù)【答案】（1）正相關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）由圖表結(jié)合公式計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，進(jìn)一步求得a，寫出回歸直線方程，由此判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）由回歸方程計(jì)算x

16、=2019時(shí)y的值即可【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得，=（-2）（-10）+（-1）（-6）+1×6+2×10=52，=（-2）2+（-1）2+12+22=10，=，a=16-5.2×2014=-10456.8，回歸直線方程為y=5.2x-10456.8，=5.20，春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間正相關(guān)；（2）2019年該公司在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計(jì)值為：y=5.2×2019-10456.8=42答：估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù)為42【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100

17、件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率之比為（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）利用頻率分布直方圖中所有頻率之和等于可得這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（）先算出落在區(qū)間，內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，再列舉出從件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品的基本事件和這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的基本事件，進(jìn)而利用古典概型公式可得這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率試題解析：（）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和依

18、題意得，解得所以區(qū)間內(nèi)的頻率為（）由（）得，區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M，則所有的基本事件有：，共15種事件M包含的基本事件有：，共10種所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型；3、分層抽樣21.二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=-1，f（x）在R上的最小值是0，且f （1）=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=（-1）f（x-1）-x-3在x-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）或12【解析】【分析】（1）由已知可設(shè)f（x）=a（x+1）2，結(jié)婚f（a）=4可求a，進(jìn)而可求f（x），（2）由（1）可求g（x），然