《離散型隨機(jī)變量及其分布》單元測(cè)試題

1、離散型隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試題(一)考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分祝考試順利A.1D.1+一、選擇題：每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于(C)2隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=k)ck(kTi)，k=1，2,3,4.其中c是常數(shù)，則Pf2<X<21的值為(D)k22丿2a34C-55D-63.如圖,1已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是2，且互相獨(dú)立，燈亮的概率為(C)A.C.31613161D.4X-101P0.51-2qq22C.1七4. 三位同學(xué)獨(dú)立地做一道數(shù)學(xué)題，他們做出的概率分別為2、

2、1和4,則能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為(AA.D.13邁5. 設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為則下列結(jié)論正確的是(A)A.EJ0.1B.DJ0.1C.P(E=k)=0.01k0.9910-kD.P(E=k)=Ck0.99kO.O11o-k106. 一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X=4)的值為(C)21D2512727AbC220552207. 從1.2.3.4.5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)兩數(shù)恰為偶數(shù)的概率是（B）A.丄B.丄C.纟D._184528有5位旅

3、客去甲、乙、丙三個(gè)旅館住宿，每位旅客選擇去哪個(gè)旅館是相互獨(dú)立的，設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X,則X的期望值是（B）C.2D.345A.B.339. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏弦?-或向右，并且向上向右的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2,3）的概率是（B）1111A.（M）3B.C2（二）5C.C3（二）3D.c2C3（二）52525255210. 一射手對(duì)靶射擊，每次命中的概率為0.6,命中則止,現(xiàn)只有4顆子彈，設(shè)射手停止射擊時(shí)剩余子彈數(shù)為隨機(jī)變量X,則P（X=0）=（C）A.0.430.6B.0.44C.0.43D.0二、填空題:寫

4、不清,每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書模棱兩可均不得分.10'1P121.'.3-1611.已知EB(n,p),且Eg=7,DE=6，則p等于12.已知X的分布列為，且Y=aX+3,D（Y）=5，則a為.313. 任意向（0,1）區(qū)間上投擲一個(gè)點(diǎn)，用x表示該點(diǎn)的坐標(biāo)，則令事件A=x|0VxV*,B=xlVxV1，貝P(BIA)=g14. 袋中有大小相同的6只紅球和4只黑球，今從袋中有放回地隨機(jī)取球10次，設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球扣1分，則得分的均值.215. 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)3

5、10取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，（1）他任意按最后一位數(shù)字，不超過3次就按對(duì)的概率是.（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過3次就按對(duì)的概率是.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(I) 求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率.(II) 求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率128解：(I)這4個(gè)人中恰

6、有2人去參加甲游戲的概率P(A)C2()2()2二243327(II)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3°A4，由于A3與A4互斥，故P(3)=尸-P=V(護(hù)白+電(b=1.33$9所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為9.17. 某師范大學(xué)決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生，3位男學(xué)生，x3)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)支教.每一位學(xué)生被派的機(jī)會(huì)是相同的.(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為*試求出n與x的值；(2)記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出X的分布列.解:從n位優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生中選派2位學(xué)生擔(dān)

7、任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為C2=nn1n2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為CiO=(n3)X3.n33QQ和QQQ依題意可得n”33=ni=?化簡得n211n+30=0,解得n=5,n=6.C2nn15i2n2當(dāng)n=5時(shí)，x=53=2；當(dāng)n=6時(shí)，x=63=3（舍），n=5故所求的值為A?n=5C0C2(2)當(dāng)時(shí)，可能的取值為0,1,2X=0表示只選派2位男生，這時(shí)P(X=0)=百x=2C2310，一C1C13x=1表示選派1位男生與1位女生，這時(shí)p(x=1)="=5,5一C21X=2表示選派2位女生，這時(shí)P(X=2)=C2105X的分布列為：X012P_3_311051018

8、. 一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為X,X,記E=(x3)2+(x3)2.1212(1) 分別求出E取得最大值和最小值時(shí)的概率；(2) 求E的分布列.解：(1)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1,2,3,4.則x3分別得：一2,1,0,1.于是(x3)2的所有取值分別為：0,1,4.因此E的所有取值為：0,1,2,4,5,8.當(dāng)x=1且x=1時(shí)，=(x3)2+(x3)2可取得最大值8,P(E=8)=+x£=2；12124416當(dāng)x=3且x=3時(shí)，E=(x3)2+(x3)2可取得最小值0,1212p(=0)=4x4=16.(2)由

9、(1)知E的所有取值為：0,1,2,4,5,8.P(=0)=P(=8)=116；4當(dāng)E=1時(shí)，(x,x)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)即卩代=1)=苗12164當(dāng)E=2時(shí)，(x,x)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)即P(E=2)=齊;12162當(dāng)2=4時(shí)，(x,x)的所有取值為(1,3)、(3,1).即P(E=4)=16；12164當(dāng)2=5時(shí)，(x,x)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)即P(E=5)=£.1216所以2的分布列為：2012458P丄1111丄1644841619. 人壽保險(xiǎn)中(某一年齡段)

10、，在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是P,非意外死亡的概率為p2，(1)求保險(xiǎn)公司的盈利期望；(2)a需滿足什么條件,保險(xiǎn)公司才可能盈利?解：(1)設(shè)2為盈利數(shù),其概率分布為2aa30000a10000P1Pp2PPE2=a(1p1p2)+(a30000)p1+(a10000)p2=a30000p110000p2.(2)要盈利，至少需使2的數(shù)學(xué)期望大于零，故a>30000p+10000p2.20. 某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘，

11、對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(I) 估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率.(II) X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(I) A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”則事件A對(duì)應(yīng)三種情形： 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘； 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)

12、顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘； 第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘所以P(A)=P(Y=1)P(Y=3)+P(Y=3)P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.1x0.3+0.3x0.1+0.4x0.4=0.22(II) 方法一:X所有可能的取值為0,1,2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5；X1X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)+P(Y2)0.1x0.9+0.40.49；X=2對(duì)應(yīng)

13、兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1x0.10.01所以X的分布列為X012P0.50.490.01.EX0x0.5+1x0.49+2x0.010.51方法二：X所有可能的取值為0,1,2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘,所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5；X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X二2)二P(Y=1)P(Y二1)二0.1x0.1二0.01所以P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=0.49所以X的分布列為X012P0.50.490.01.EX二0x0.5+1x0.49+2x0.01二0

14、.5121根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300WX<700700WX900X2900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：(I) 工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.(II) 在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.【解析】(I)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)=0.3,P(300WX700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700WX900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X2900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)=0X0.3+2X0.4+6X0.2+10X0.1=3;D(Y)=(0-3)2X0.3+(2-3)2X0.4+