統(tǒng)計學的基礎知識學習教案

1、會計學1第一頁，共112頁。統(tǒng)計學statistics統(tǒng)計學是收集、分析、解釋(jish)與報告數據資料的一門科學?！癮 science dealing with the collection, analysis, interpretation and presentation of masses of numerical data”. -Webster 國際(guj)大辭典第1頁/共112頁第二頁，共112頁。1. 總體與樣本2. 變量(binling)與隨機變量(binling)3. 同質與變異4. 參數與統(tǒng)計量5. 誤差與錯誤6. 準確性與精確性第2頁/共112頁第三頁，共112頁。樣本

2、：從總體中隨機抽取的部分(b fen)觀察單位。如某單位男士的身高總體：根據研究目的確定的同質(tn zh)研究對象的全體(集合)。如成年人的身高。分有限總體與無限總體第3頁/共112頁第四頁，共112頁。第4頁/共112頁第五頁，共112頁。p變量可以測量的任何特征或屬性(shxng)。Any characteristic or attribute that can be measured。p 如熱量值、蛋白質含量、碳水化合物含量。p隨機變量在概率論中稱變量為隨機變量 2、變量(binling)與隨機變量(binling)Variable and random variable第5頁/共11

3、2頁第六頁，共112頁。第6頁/共112頁第七頁，共112頁。參數(cnsh)：總體的統(tǒng)計指標，如總體均數、標準差，采用希臘字母分別記為、。通常是固定的常數。 抽樣 統(tǒng)計量 參 數 推斷統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指標，如樣本均數、標準差，采用拉丁字母分別記為 。 參數附近波動的隨機變量 。SX、第7頁/共112頁第八頁，共112頁。誤差：試驗中不可控因素所引起的實際觀察值與客觀(kgun)真實值（真值）之差p 系統(tǒng)誤差 systematic errorp 隨機誤差 random error錯誤：試驗過程中，人為作用引起(ynq)的差錯 如藥品稱量錯誤，數據錄入錯誤等第8頁/共112頁第九頁，共112頁

4、。 誤差(wch)（Error）測量值 = 真值 + 隨機誤差(wch) +非隨機誤差(wch) Xi = i + i 1隨機誤差(wch)（抽樣誤差(wch)）： 影響因素眾多，變化無方向性，不可避免，但可用統(tǒng)計方法進行分析。 2系統(tǒng)誤差(wch) 受確定因素影響，大小變化有方向性。 3非系統(tǒng)誤差(wch)（錯誤） 研究者偶然失誤而造成的誤差(wch)。偏差bias可以(ky)避免第9頁/共112頁第十頁，共112頁。一致百分率、Kappa值）。第10頁/共112頁第十一頁，共112頁。系統(tǒng)誤差使數據(shj)偏離了其理論值，影響數據(shj)的準確度。隨機誤差使數據(shj)相互分散，影響

5、了數據(shj)的精密度。準確度和精密度都好 準確度差、精密度好 準確度？精密度差 準確度和精密度都差 第11頁/共112頁第十二頁，共112頁。第二節(jié) 計量(jling)資料的統(tǒng)計描述 連續(xù)型變量（可測量的變量）頻數表與頻數分布平均指標（算術均數、幾何均數、中位數、眾數）變異指標（極差、百分位數與四分(s fn)位間距、方差、標準差、變異系數）第12頁/共112頁第十三頁，共112頁。第13頁/共112頁第十四頁，共112頁。第14頁/共112頁第十五頁，共112頁。第15頁/共112頁第十六頁，共112頁。男子(nnz)血清總膽固醇水平（mmol/L） Stem-and-Leaf Plot

6、 Frequency Stem & Leaf 5.00 2 . 78999 34.00 3 . 5555555566666666777778888999999999 35.00 4 . 55555555566666666677777888888899999 10.00 5 . 5555677899 4.00 6 . 0022 Each leaf: 1 case (s)第16頁/共112頁第十七頁，共112頁?？偡Q為平均數（average）反映了資料的集中趨勢（central tendency）。常用的有： 1. 算術均數（arithmetic mean），簡稱均數（mean） 2. 幾

7、何均數（geometric mean） 3. 中位數 （median） 4. 眾數(zhn sh)（mode） 5. 調和均數（harmonic mean） 6. 截尾平均值（5% trimmed mean）第17頁/共112頁第十八頁，共112頁。nXnXXXXn21iiikkkfXfffffXfXfXfXfX321332211適用條件：資料(zlio)呈正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料(zlio)第18頁/共112頁第十九頁，共112頁。nXXnXXXXnXGnGlglglg)lglg(lg1lg121nnGXXXX21第19頁/共112頁第二十頁，共112頁。適用條件：呈倍數關系的等比資料或對數

8、(du sh)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如增長速度、抗體滴度資料抗體的效價滴度的倒數(do sh)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數。1000510lg10lg10lg10lg10lglg543211GX此例的算術均數為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。對于同一資料，幾何均數 中位數眾數(zhn sh)負偏態(tài)分布時：均數中位數眾數(zhn sh)第25頁/共112頁第二十六頁，共112頁。xnxxxnnH1111111)(121第26頁/共112頁第二十七頁，共112頁。 某種轉基因魚不同世代(shdi)魚群保種的規(guī)模分別為：F0代200尾，F(xiàn)1代400尾

9、，F(xiàn)2代600尾；F3代900尾，F(xiàn)4代1500尾，試求其平均規(guī)模。4570.002191(0.0109)1)(1H5115001900160014001200151第27頁/共112頁第二十八頁，共112頁。幾種(j zhn)平均數之間的關系第28頁/共112頁第二十九頁，共112頁。5% trimmed mean：將一組數中去掉(q dio)最小的5數值，再去掉(q dio)最大的5，然后將剩余的90計算平均值得出的數值。減小了極端值的影響。 截尾(ji wi)平均值第29頁/共112頁第三十頁，共112頁。 反映數據(shj)的離散度（Dispersion ）。即個體觀察值的變異程度。常

10、用的指標有： 1. 極差（Range） (全距) 2. 百分位數與四分位數間距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 標準差 Standard Deviation 5. 變異系數 Coefficient of Variation第30頁/共112頁第三十一頁，共112頁。minmaxXXR優(yōu)點：簡便缺點：1. 只利用了兩個(lin ) 極端值 2. n大，R也會大 3. 不穩(wěn)定第31頁/共112頁第三十二頁，共112頁。百分位數 ：數據從小到大排列，在百分尺度下，所占百分比對應(duyng)的值。記為Px。 四分位間距Quartile

11、range：QRP75 P25四分位半間距Quartile deviation：QDQR/2XFrequency 25%75%第32頁/共112頁第三十三頁，共112頁。 方差 （variance）也稱均方差（mean square deviation），樣本(yngbn)觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數據的平均離散情況。NXXSSXxxxn22221)-()-(square of Sum0)-()(.)()(總體方差）離均差平方和（離均差和11)(2222nnXXnXXS樣本方差第33頁/共112頁第三十四頁，共112頁。11)(222nnXXnXXS樣本標準差 標準差 （Standa

12、rd deviation, Std, SD）即方差的正平方根；其單位與原變量(binling)X的單位相同。NX2)(總體(zngt)標準差第34頁/共112頁第三十五頁，共112頁。與自由度（degrees of freedom）有關。自由度是數學名詞，在統(tǒng)計學中，n個數據如不受任何(rnh)條件的限制，則n個數據可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（nk）個自由度了。例如一個有5個觀察值的樣本，因為受到統(tǒng)計數的約束，在5個離均差中，只有4個數值可以在一定范圍內自由變動取值，而第五個離均差必須滿足 這一限制(xinzh)條件。0)(_xxx第35頁/共112頁第三十六頁

13、，共112頁?；靖拍睿簶颖?yngbn)容量及樣本(yngbn)個數 樣本容量(n)：指一個樣本所包含(bohn)的單位數。 一般將樣本單位數不少于三十個(50?)的樣本稱為大樣本，樣本單位數不到三十個的樣本稱為小樣本。 樣本個數(g)：又稱樣本可能數目，是指從一個總體中抽取了多少個樣本。第36頁/共112頁第三十七頁，共112頁?；靖拍睿撼闃诱`差 抽樣誤差：指按照隨機原則抽樣時，樣本指標與總體指標之間存在(cnzi)的誤差。 主要包括： 總體平均數和樣本平均數的誤差； 總體標準差和樣本標準差的誤差。第37頁/共112頁第三十八頁，共112頁?；靖拍睿撼闃?chu yn)平均誤差 為什么

14、要研究(ynji)抽樣平均誤差？ 未知 實際誤差未知： 即使知道，由于樣本均值是隨機的，每次的誤差也不一樣。)(x第38頁/共112頁第三十九頁，共112頁。均數的抽樣誤差與標準(biozhn)誤例如，從總體均數=4.136 mmol/L、標準差=0.817 mmol /L的正態(tài)分布總體N(4.136, 0.8172)中，隨機抽取n人為一個樣本（n=5, 10, 20, 30），并計算該樣本的均數、標準差。如此重復(chngf)抽取1000次（g=1000），可得到1000份樣本，可得到1000份均數 和標準差S。X第39頁/共112頁第四十頁，共112頁。10001000份樣本份樣本(yng

15、bn)(yngbn)的均數的均數和標準差和標準差均數的抽樣誤差與標準(biozhn)誤第40頁/共112頁第四十一頁，共112頁。 將這1000份樣本的均數看成(kn chn)新變量值，按頻數分布方法，得到這1000份樣本均數的直方圖。隨機抽樣所得隨機抽樣所得(su d)1000(su d)1000份樣本均數的分布份樣本均數的分布當n5時第41頁/共112頁第四十二頁，共112頁。當n10時第42頁/共112頁第四十三頁，共112頁。當n20時第43頁/共112頁第四十四頁，共112頁。當n30時第44頁/共112頁第四十五頁，共112頁。 1000份樣本均數的抽樣(chu yn)分布特點樣本

16、(yngbn)含量 均數 均數標準差 n mean sd 5 4.14030 10 4.14039 20 4.13859 30 4.14173 總體(zngt)均數 總體標準差 0.817 /50.36540.817 /100.25840.817 /200.18270.817 /300.1492XSn理論上，樣本均數的標準差第45頁/共112頁第四十六頁，共112頁。 1000份樣本均數的抽樣分布特點(tdin)： 1000份樣本均數中，各樣本均數間存在差異，但各樣本均數在總體均數周圍波動。 樣本均數的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態(tài)分布。 隨著樣本量增加，樣本均數的標準差明顯

17、變小：4.136(4.140,4.140,4.138,4.141)X0.817(0.365,0.258,0.183,0.149XSn第46頁/共112頁第四十七頁，共112頁。10;0.2584XnS30;0.1492XnS5;0.3654XnS20;0.1827XnS 通過(tnggu)增加樣本含量n來降低抽樣誤差。第47頁/共112頁第四十八頁，共112頁。%100XSCV(Coefficient of variation，CV)適用條件： 觀察指標單位不同，如身高(shn o)、體重 同單位資料，但均數相差懸殊第48頁/共112頁第四十九頁，共112頁。6. 數據的標準(biozhn)得

18、分假定兩個水平類似的班級（一班和二班）上同一門課，但是由于兩個任課老師的評分標準不同，使得兩個班成績的均值和標準差都不一樣(SPSS數據：)。 分數的均值 標準差 CV一班 78.53 9.43 12%二班 10%那么得到90分的一班的張穎是不是比得到82分的二班的劉濤成績更好呢？怎么比較才能(cinng)合理呢？ 第49頁/共112頁第五十頁，共112頁。數據的標準(biozhn)得分均值和標準差不同的數據(shj)不能夠直接比較，但是可以把它們進行標準化，然后再比較標準化后的數據(shj)。 一個標準化的方法是把原始觀測值（亦稱得分，score）和均值之差除以標準差；得到的度量稱為標準得分

19、(standard score，又稱為z-score)。 即：SXXscorez第50頁/共112頁第五十一頁，共112頁。數據(shj)的標準得分然后可以比較來自不同樣本的標準得分。 這樣： 張穎的標準得分為 劉濤的標準得分為 顯然如果兩個班級水平差不多，劉濤的成績(chngj)應該優(yōu)于張穎的成績(chngj)；這是在標準化之前的數據中不易看到的。 第51頁/共112頁第五十二頁，共112頁。n原始數據是在各自(gz)的均值附近，散布也不一樣。但它們的標準得分則在0周圍散布，而且散布也差不多。 n實際上，任何樣本經過這樣的標準化后，就都變換成均值為0、方差為1的樣本。標準化后不同樣本觀測值的

20、比較只有相對意義，沒有絕對意義。 第52頁/共112頁第五十三頁，共112頁。第53頁/共112頁第五十四頁，共112頁。第54頁/共112頁第五十五頁，共112頁。統(tǒng)計(tngj)軟件的種類SPSS：這是一個很受歡迎的統(tǒng)計軟件；容易操作(cozu)，輸出漂亮，功能齊全;對于非統(tǒng)計工作者是很好的選擇。 Excel：作為數據表格軟件，有一定統(tǒng)計計算功能；對于簡單分析比較方便；對于較復雜的分析，需要使用函數，甚至根本沒有相應的方法了。多數專門一些的統(tǒng)計推斷問題還需要其他專門的統(tǒng)計軟件來處理。第55頁/共112頁第五十六頁，共112頁。統(tǒng)計(tngj)軟件的種類SAS：功能非常齊全的軟件；功能非常齊

21、全的軟件；某些美國政府機構認可；某些美國政府機構認可；需要一定的訓練才可以使用，對于非專業(yè)統(tǒng)計人需要一定的訓練才可以使用，對于非專業(yè)統(tǒng)計人員不那么方便。員不那么方便。 S-plus：統(tǒng)計學家喜愛的軟件；統(tǒng)計學家喜愛的軟件；其功能齊全，具有強大的編程功能；其功能齊全，具有強大的編程功能；專業(yè)統(tǒng)計人員可以編制自己的程序來實現(xiàn)專業(yè)統(tǒng)計人員可以編制自己的程序來實現(xiàn)(shxin)自己的理論和方法。自己的理論和方法。第56頁/共112頁第五十七頁，共112頁。統(tǒng)計軟件(run jin)的種類Statistica：容易操作(cozu);統(tǒng)計資料分析、圖表、資料管理;應用程序開發(fā)。Origin：容易操作(co

22、zu);輸出圖形的清晰度高（很多雜志要求）。第57頁/共112頁第五十八頁，共112頁。一 概率的有關(yugun)概念 二 概率分布概述(i sh)三 離散型隨機變量的概率分布四 正態(tài)分布五 常用的抽樣分布第58頁/共112頁第五十九頁，共112頁。一 概率的有關(yugun)概念 第59頁/共112頁第六十頁，共112頁。 樣本的實際發(fā)生率稱為(chn wi)頻率。設在相同條件下，獨立重復進行n次試驗，事件A出現(xiàn)f 次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。 概率：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P 表示；取值0，1。 樣本含量n越大，頻率的波動幅度越小，頻率越接近概率。 第60頁/共112頁第六

23、十一頁，共112頁。必然事件 P = 1隨機事件 0 P 0；若分布是左偏的，則偏度系數 0。第91頁/共112頁第九十二頁，共112頁。a.尖峭(jin qio)峰 b.正態(tài)峰c.平闊峰第92頁/共112頁第九十三頁，共112頁。峰度系數(xsh)(kurtosis)：Skewness.088kurtosis15血清(xuqng)總膽固醇.sav第93頁/共112頁第九十四頁，共112頁。第94頁/共112頁第九十五頁，共112頁。第95頁/共112頁第九十六頁，共112頁。，此稱為中心極限定理。nXn第96頁/共112頁第九十七頁，共112頁。均為連續(xù)型隨機變量(su j bin lin)分布，分布只與自由度，即樣本含量有關。第97頁/共112頁第九十八頁，共112頁。(0,1)iiXNn第98頁/共112頁第九十九頁，共112頁。這里，為自由度，取值為n-1由W.S. Go