中位數與眾數教學設計

1、第八章 數據的代表中位數與眾數西安西北工業(yè)大學附中許盈一、學生起點分析學生的知識技能基礎：經過前兩節(jié)課的學習，學生已理解算術平均數和加權平均數的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數據的算術平均數和加權平均數，能利用平均數解決實際問題。學生活動經驗基礎：學生在算術平均數和加權平均數的學習活動中，解決了一些相關的實際問題，體會到權的差異對平均數的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數學活動經驗，初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式。二、學習任務分析本節(jié)課的學習任務是：掌握中位數、眾數的概念，多角度地認識“平均水平”，能根據所給的信息求出一組數據的中位數與眾數。在具體情境中，能搞清平均數、中位數和眾數

2、三者的區(qū)別，并會選擇恰當的數據代表對問題作出自己的正確評判；進一步發(fā)展學生的數學應用能力, 達成有關的情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：1. 知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區(qū)別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。2. 過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數學應用能力。3. 情感與態(tài)度：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，體會數學與現實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。三、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教

3、學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？引導學生展開討論，作出評判：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這

4、里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表中位數與眾數。目的：一是復習平均數的概念與計算，同時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入新的數據代表奠定基礎。二是根據學生的心理特征和認識規(guī)律，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生積極投入新知識的學習。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達到引入新課、調動學生學習積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究內容：問題：某公司

5、員工的月工資如下： 員 工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數

6、是2000元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2000元受到了極端值的影響。結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念： 一般地，n個

7、數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學生的學習方式：通過解決問題，讓學生多角度地認識平均，使他們的認知沖突得到升華。注意事項：在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理

8、，教師就應給予肯定和鼓勵，不可強求結論的一致性。第三環(huán)節(jié)：運用提高內容：1. 對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數據的眾數是3；B. 這組數據的眾數與中位數的數值不等；C. 這組數據的中位數與平均數的數值相等；D. 這組數據的平均數與眾數的數值相等。答案：A2. 20002001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（課本213頁） 3.（1）你課前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？目的: 第1、2題是基礎題，考查平均數、中位數和眾數的

9、概念及求法，特別是通過第2題要使學生認識到一組數據中眾數不一定只有一個。第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調查的思想，而且讓學生在具體情景中，選擇恰當的數據代表對問題作出評判，培養(yǎng)學生的實踐能力。注意事項：教師根據學生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征？學生討論交流，師生共同總結特征：1. 用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它

10、容易受極端值的影響。 2. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的“集中趨勢”。3. 用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來映數據的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結，使學生體會到平均數、中位數、眾數三者的差別，并能在情景中，選擇恰當的數據代表對數據作出評判，培養(yǎng)學生的判斷能力和學習能力。注意事項：在學生總結平均數、中位數和眾數的特征時，最好是讓他們結合具體實例來說明，這樣對學生理解數據的代表的特征、恰當地運用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 課本習題8.3。2. 收集一組與本班同學相關的生活數據（例如每分鐘心跳的次數，眼鏡近視的度數、身高、體重等），并選擇恰當的數據代表來說明本組數據的特征。四、教學反思