南京、鹽城20某年高中高三一模數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁
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文檔簡介

1、南京市、鹽城市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題(總分160分,考試時間120分鐘)注意事項:1本試卷考試時間為120分鐘,試卷滿分160分,考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置,否則不給分3答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式:柱體體積公式:,其中為底面積,為高.一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計70分. 不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上)1已知集合,則 2設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則的值為 3為調(diào)查某縣小學(xué)六年級學(xué)生每天用于課外閱讀的時間,現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級4000名學(xué)生中

2、隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50,100上,其頻率分布直方圖如圖所示,則估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在(單位:分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 時間(單位:分鐘)頻率組距506070 80 90 1000.035a0.0200.0100.005第3題圖Read If Then Else End IfPrint 第4題圖4執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若,則輸出的的值為 5口袋中有形狀和大小完全相同的4個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中一次隨機摸出2個球,則摸出的2個球的編號之和大于4的概率為 6若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則實數(shù)的值為 7設(shè)函數(shù)的值域為,若,則

3、實數(shù)的取值范圍是 8已知銳角滿足,則的值為 9若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是 10設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若的前2017項中的奇數(shù)項和為2018,則的值為 11設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)x0時,=,若函數(shù) 有四個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是 AB第13題圖12在平面直角坐標(biāo)系中,若直線上存在一點,圓上存在一點,滿足,則實數(shù)的最小值為 13如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分,正六邊形的邊長均為1,正六邊形的頂點稱為“晶格點”若四點均位于圖中的“晶格點”處,且的位置所圖所示,則的最大值為 14若不等式對任意都成立,則實數(shù)的最小值為 二、解答題(本大題共6小題,計90分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明

4、過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15(本小題滿分14分)ABCA1B1C1MN第15題圖如圖所示,在直三棱柱中,點分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求證:.16(本小題滿分14分)在中,角的對邊分別為 已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值17(本小題滿分14分)有一矩形硬紙板材料(厚度忽略不計),一邊長為6分米,另一邊足夠長現(xiàn)從中截取矩形(如圖甲所示),再剪去圖中陰影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒(如圖乙所示,重疊部分忽略不計),其中是以為圓心、的扇形,且弧,分別與邊,相切于點, (1)當(dāng)長為1分米時,求折卷成的包裝盒的容積;ADCBEGF

5、OMNH第17題-圖甲NEFGH第17題-圖乙MN (2)當(dāng)?shù)拈L是多少分米時,折卷成的包裝盒的容積最大?18. (本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的下頂點為,點是橢圓上異于點的動點,直線分別與軸交于點,且點是線段的中點當(dāng)點運動到點處時,點的坐標(biāo)為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;xyOBNMPQD第18題圖(2)設(shè)直線交軸于點,當(dāng)點均在軸右側(cè),且時,求直線的方程19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列滿足,其中,且,為常數(shù).(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;(2)若,且存在,使得對任意的都成立,求的最小值;(3)若,且數(shù)列不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù),使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的

6、最小值.20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),().(1)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線,求的值;(2)當(dāng)時,若對任意和任意,總存在不相等的正實數(shù),使得,求的最小值;(3)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)與的圖象交于兩點求證:.南京市、鹽城市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分.1 21 31200 41 5 66 78 9 104034 11 12 1324 14100二、解答題:本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15證明:(1)因為是直三棱柱,所以,且,又點分別是的中點,所以,且所以

7、四邊形是平行四邊形,從而 4分又平面,平面,所以面 6分(2)因為是直三棱柱,所以底面,而側(cè)面,所以側(cè)面底面又,且是的中點,所以則由側(cè)面底面,側(cè)面底面,且底面,得側(cè)面 8分又側(cè)面,所以 10分又,平面,且,所以平面 12分又平面,所以 14分16解:(1)因為,則由正弦定理,得 2分又,所以,即 4分又是的內(nèi)角,所以,故 6分(2)因為, 所以,則由余弦定理,得,得 10分從而, 12分又,所以從而 14分17解:(1)在圖甲中,連接交于點設(shè),在中,因為,所以,則從而,即. 2分ADCBEGFOMNHT故所得柱體的底面積. 4分又所得柱體的高,所以.答:當(dāng)長為1分米時,折卷成的包裝盒的容積為立

8、方分米. 6分(2)設(shè),則,所以所得柱體的底面積. 又所得柱體的高,所以,其中. 10分令,則由,解得. 12分列表如下:0增極大值減所以當(dāng)時,取得最大值.答:當(dāng)?shù)拈L為2分米時,折卷成的包裝盒的容積最大. 14分18解:(1)由,得直線的方程為 2分令,得點的坐標(biāo)為所以橢圓的方程為 4分將點的坐標(biāo)代入,得,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 8分(2)方法一:設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為在中,令,得,而點是線段的中點,所以所以直線的斜率 10分聯(lián)立,消去,得,解得用代,得 12分又,所以,得 14分故,又,解得所以直線的方程為 16分方法二:設(shè)點的坐標(biāo)分別為由,得直線的方程為,令,得同理,得而點是線段

9、的中點,所以,故 10分又,所以,得,從而,解得 12分將代入到橢圓C的方程中,得又,所以,即,解得(舍)或又,所以點的坐標(biāo)為14分故直線的方程為 16分19解:(1)由題意,可得,化簡得,又,所以. 4分(2)將代入條件,可得,解得,所以,所以數(shù)列是首項為1,公比的等比數(shù)列,所以. 6分欲存在,使得,即對任意都成立,則,所以對任意都成立. 8分令,則,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,所以的最大值為,所以的最小值為. 10分(3)因為數(shù)列不是常數(shù)列,所以若,則恒成立,從而,所以,所以,又,所以,可得是常數(shù)列矛盾所以不合題意. 12分若,?。?),滿足恒成立 14分由,得則條件式變?yōu)橛桑?;由,知;?/p>

10、,知所以,數(shù)列(*)適合題意所以的最小值為. 16分20解:(1)由,得,又,所以,.當(dāng)時,所以,所以. 2分因為函數(shù)與的圖象在處有相同的切線,所以,即,解得. 4分(2)當(dāng)時,則,又,設(shè),則題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有相異兩實根 6分即關(guān)于的方程在上有相異兩實根所以,得,所以對恒成立 8分因為,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),又,所以的取值范圍是,所以故的最小值為. 10分(3)當(dāng)時,因為函數(shù)與的圖象交于兩點,所以,兩式相減,得. 12分要證明,即證,即證,即證. 14分令,則,此時即證令,所以,所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增又,所以,即成立;再令,所以,所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,又,所以,即也成立綜上所述, 實

11、數(shù)滿足. 16分附加題答案ABEDFO第21(A)圖21(A)解:如圖,連接,因為直線與相切于點,所以,又因為垂直于,所以,所以,在中,所以, 5分由得,即,又,所以,所以,又,所以,即到直徑的距離為4. 10分(B)解:設(shè)是圓上任意一點,則,設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換下所得的點為,則,即,解得, 5分代入,得,即為所求的曲線方程. 10分(C)解:以極點O為原點,極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系,由,得,得直線的直角坐標(biāo)方程為 5分曲線,即圓,所以圓心到直線的距離為因為直線與曲線()相切,所以,即. 10分(D)解:由柯西不等式,得,即而,所以,所以, 5分由,得,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,所以當(dāng)取最大值時的值為

12、. 10分22解:(1)因為是菱形,所以又底面,以為原點,直線 分別為軸,軸,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則,MABCDOP第22題圖xyz所以,則故直線與所成角的余弦值為. 5分(2),設(shè)平面的一個法向量為,則,得,令,得,得平面的一個法向量為又平面的一個法向量為,所以,則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 10分23解:(1)由條件, ,在中令,得 1分在中令,得,得 2分在中令,得,得 3分(2)猜想=(或=) 5分欲證猜想成立,只要證等式成立方法一:當(dāng)時,等式顯然成立,當(dāng)時,因為,故故只需證明即證而,故即證 由等式可得,左邊的系數(shù)為而右邊,所以的系數(shù)為由恒成立可得成立.綜上,成立. 10分方法二:構(gòu)造一個組合模型,一個袋中裝有個小球,其中n個是編號為1,2,n的白球,

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