北師大版 數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入

1、1復(fù)數(shù)的概念(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .若 ，則abi為實(shí)數(shù)，若 ，則abi為虛數(shù)，若 ，則abi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR)復(fù)數(shù)的模實(shí)部虛部虛部b b0 0b0b0a a0 0，b0b0a ab b，c cd da ac c，b bd d0 01在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2

2、icos 2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案答案】D【答案答案】A【答案答案】B【答案答案】1 15若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_【解析解析】z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為20.【答案答案】20 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，zlg(m22m2)(m23m2)i(1)為純虛數(shù)；(2)為實(shí)數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解 設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；(2)z2iz8ai(a

3、R)試求a的取值范圍(1)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等，利用這一性質(zhì)可以解決以下問題：解復(fù)數(shù)方程；求方程有解時(shí)系數(shù)的值；求軌跡方程(2)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件，基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zxyi(x，yR)，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨(dú)立的基本量1關(guān)于x的方程x2(tan i)x(2i)0有實(shí)數(shù)根，求銳角和實(shí)數(shù)根計(jì)算： 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)之一，常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬容易題復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的另一熱點(diǎn)，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題1(2009年北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi(12i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析解析】zi(12i)2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,1)，該點(diǎn)位于第二象