拋物線及其性質(zhì)ppt課件

1、考點一拋物線的定義和規(guī)范方程考點一拋物線的定義和規(guī)范方程(2021(2021課標課標,10,5,10,5分分,0.615),0.615)知拋物線知拋物線C:y2=xC:y2=x的焦點為的焦點為F,A(x0,y0)F,A(x0,y0)是是C C上一點上一點,|AF|=,|AF|=x0,x0,那么那么x0=x0=( () )A.1A.1 B.2B.2 C.4C.4 D.8D.8答案答案 A A由由y2=xy2=x得得2p=1,2p=1,即即p=p=, ,因此焦點因此焦點f f , ,準線方程為準線方程為l:x=-l:x=-, ,設(shè)設(shè)A A點到準點到準線的間隔為線的間隔為d,d,由拋物線的定義可知由

2、拋物線的定義可知d=|AF|,d=|AF|,從而從而x0+x0+= =x0,x0,解得解得x0=1,x0=1,應(yīng)選應(yīng)選A.A.54121,04141454評析此題調(diào)查拋物線的定義及規(guī)范方程評析此題調(diào)查拋物線的定義及規(guī)范方程,將將|AF|轉(zhuǎn)化為點轉(zhuǎn)化為點A到準線的間隔是解題的關(guān)鍵到準線的間隔是解題的關(guān)鍵.考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用(2021(2021課標全國課標全國,5,5,5,5分分) )設(shè)設(shè)F F為拋物線為拋物線C:y2=4xC:y2=4x的焦點的焦點, ,曲線曲線y=y=(k0)(k0)與與C C交于點交于點P,PFxP,PFx軸軸, ,那么那么k=k=( (

3、) )A.A. B.1B.1 C.C. D.2D.2答案答案 D D由題意得點由題意得點P P的坐標為的坐標為(1,2).(1,2).把點把點P P的坐標代入的坐標代入y=y=(k0)(k0)得得k=1k=12=2,2=2,應(yīng)選應(yīng)選D.D.kx1232kx評析利用垂直得到點評析利用垂直得到點P的坐標是求解的關(guān)鍵的坐標是求解的關(guān)鍵.考點一拋物線的定義和規(guī)范方程考點一拋物線的定義和規(guī)范方程1.(20211.(2021四川四川,3,5,3,5分分) )拋物線拋物線y2=4xy2=4x的焦點坐標是的焦點坐標是( () )A.(0,2)A.(0,2) B.(0,1)B.(0,1) C.(2,0)C.(2

4、,0) D.(1,0)D.(1,0)B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組答案答案D拋物線拋物線y2=2px(p0)的焦點坐標為的焦點坐標為,拋物線拋物線y2=4x的焦點坐標為的焦點坐標為(1,0),應(yīng)選應(yīng)選D.,02p2.(2021山東山東,15,5分分)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中中,雙曲線雙曲線-=1(a0,b0)的右支與焦點為的右支與焦點為F的拋的拋物線物線x2=2py(p0)交于交于A,B兩點兩點.假設(shè)假設(shè)|AF|+|BF|=4|OF|,那么該雙曲線的漸近線方程為那么該雙曲線的漸近線方程為.22xa22yb答案答案y=x22解析此題調(diào)查拋物線

5、的定義、雙曲線的性質(zhì)解析此題調(diào)查拋物線的定義、雙曲線的性質(zhì).設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立聯(lián)立消去消去x得得a2y2-2pb2y+a2b2=0,y1+y2=.由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知|AF|=y1+,|BF|=y2+,又又|OF|=,|AF|+|BF|=4|OF|,222222,1,xpyxyab222pba2p2p2p又|OF|=,|AF|+|BF|=4|OF|,y1+y2+=4.y1+y2=p.從而=p.=,2p2p2p2p222pba22ba12=.該雙曲線的漸近線方程為y=x.ba2222方法小結(jié)利用拋物線的定義將拋物線上一點到焦點的間隔轉(zhuǎn)化為該點到準線的間隔

6、方法小結(jié)利用拋物線的定義將拋物線上一點到焦點的間隔轉(zhuǎn)化為該點到準線的間隔,留意留意拋物線的方式拋物線的方式.3.(2021上海上海,4,4分分)假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y2=2px的焦點與橢圓的焦點與橢圓+=1的右焦點重合的右焦點重合,那么該拋物線的準線那么該拋物線的準線方程為方程為.29x25y答案答案x=-2解析解析c2=9-5=4,c=2.橢圓橢圓+=1的右焦點為的右焦點為(2,0),=2,那么拋物線的準線方程為那么拋物線的準線方程為x=-2.29x25y2p4.(2021浙江浙江,19,15分分)如圖如圖,設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F,拋物線上的點拋物線上的點A到

7、到y(tǒng)軸的間隔等于軸的間隔等于|AF|-1.(1)求求p的值的值;(2)假設(shè)直線假設(shè)直線AF交拋物線于另一點交拋物線于另一點B,過過B與與x軸平行的直線和過軸平行的直線和過F與與AB垂直的直線交于點垂直的直線交于點N,AN與與x軸交于點軸交于點M.求求M的橫坐標的取值范圍的橫坐標的取值范圍.解析解析(1)由題意可得由題意可得,拋物線上點拋物線上點A到焦點到焦點F的間隔等于點的間隔等于點A到直線到直線x=-1的間隔的間隔,由拋物線的定由拋物線的定義得義得=1,即即p=2.(2)由由(1)得得,拋物線方程為拋物線方程為y2=4x,F(1,0),可設(shè)可設(shè)A(t2,2t),t0,t1.由于由于AF不垂直

8、于不垂直于y軸軸,可設(shè)直線可設(shè)直線AF:x=sy+1(s0),由由消去消去x得得y2-4sy-4=0,故故y1y2=-4,所以所以,B.又直線又直線AB的斜率為的斜率為,故直線故直線FN的斜率為的斜率為-.從而得直線從而得直線FN:y=-(x-1),直線直線BN:y=-.所以所以N.設(shè)設(shè)M(m,0),由由A,M,N三點共線得三點共線得=,2p24 ,1yxxsy212,tt221tt 212tt212tt2t2232,1ttt22ttm2222231ttttt于是m=.所以m2.經(jīng)檢驗,m2滿足題意.綜上,點M的橫坐標的取值范圍是(-,0)(2,+).2221tt 思緒分析思緒分析(1)利用拋

9、物線的定義來解題利用拋物線的定義來解題;(2)由由(1)知拋物線的方程知拋物線的方程,可設(shè)可設(shè)A點坐標及直線點坐標及直線AF的的方程方程,與拋物線方程聯(lián)立可得與拋物線方程聯(lián)立可得B點坐標點坐標,進而得直線進而得直線FN的方程與直線的方程與直線BN的方程的方程,聯(lián)立可得聯(lián)立可得N點坐點坐標標,最后利用最后利用A,M,N三點共線可得三點共線可得kAN=kAM,最終求出結(jié)果最終求出結(jié)果.評析此題主要調(diào)查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識評析此題主要調(diào)查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識,同時調(diào)查解同時調(diào)查解析幾何的根本思想方法和綜合解題才干析幾何的根本思想方法和綜合解

10、題才干.考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用1.(20211.(2021安徽安徽,3,5,3,5分分) )拋物線拋物線y=y=x2x2的準線方程是的準線方程是( () )A.y=-1A.y=-1 B.y=-2B.y=-2 C.x=-1C.x=-1 D.x=-2D.x=-214答案答案A由由y=x2得得x2=4y,焦點在焦點在y軸正半軸上軸正半軸上,且且2p=4,即即p=2,因此準線方程為因此準線方程為y=-=-1.應(yīng)選應(yīng)選A.142p2.(2021遼寧遼寧,8,5分分)知點知點A(-2,3)在拋物線在拋物線C:y2=2px的準線上的準線上,記記C的焦點為的焦點為F,那么直線

11、那么直線AF的斜率的斜率為為()A.-B.-1C.-D.-433412答案答案C由點由點A(-2,3)在拋物線在拋物線C:y2=2px的準線上的準線上,得焦點得焦點F(2,0),kAF=-,應(yīng)選應(yīng)選C.322 343.(2021四川四川,10,5分分)設(shè)直線設(shè)直線l與拋物線與拋物線y2=4x相交于相交于A,B兩點兩點,與圓與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點相切于點M,且且M為線段為線段AB的中點的中點.假設(shè)這樣的直線假設(shè)這樣的直線l恰有恰有4條條,那么那么r的取值范圍是的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案答案D顯然顯然0r0、k4(y00),即

12、即r2.另一方面另一方面,由由AB的中點為的中點為M,知知B(6-x1,2y0-y1),(2y0-y1)2=4(6-x1),又又=4x1,-2y0y1+2-12=0.=4-4(2-12)0,即即12.2121yyxx21222144yyyy124yy02y005yx 20y21y21y20y20y20y20yr2=(3-5)2+=4+16,r0,設(shè)直線設(shè)直線l與拋物線的兩交點分別為與拋物線的兩交點分別為A,B,無妨令無妨令A(yù)在在B的上方的上方,那么那么A(1,2),B(1,-2),故故|AB|=4=4,得得a=1,故拋物線方程為故拋物線方程為y2=4x,其焦點坐標為其焦點坐標為(1,0).aa

13、a5.(2021天津天津,12,5分分)設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2=4x的焦點為的焦點為F,準線為準線為l.知點知點C在在l上上,以以C為圓心的圓與為圓心的圓與y軸的軸的正半軸相切于點正半軸相切于點A.假設(shè)假設(shè)FAC=120,那么圓的方程為那么圓的方程為.答案答案(x+1)2+(y-)2=13解析此題主要調(diào)查拋物線的幾何性質(zhì)解析此題主要調(diào)查拋物線的幾何性質(zhì),圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系.由拋物線的方程可知由拋物線的方程可知F(1,0),準線方程為準線方程為x=-1,設(shè)點設(shè)點C(-1,t),t0,那么圓那么圓C的方程為的方程為(x+1)2+(y-t)2=1,由于由于FA

14、C=120,CAy軸軸,所以所以O(shè)AF=30,在在AOF中中,OF=1,所以所以O(shè)A=,即即t=,故圓故圓C的方程為的方程為(x+1)2+(y-)2=1.333方法總結(jié)求圓的方程常用的方法為待定系數(shù)法方法總結(jié)求圓的方程常用的方法為待定系數(shù)法,根據(jù)題意列出關(guān)于三個獨立參數(shù)根據(jù)題意列出關(guān)于三個獨立參數(shù)a,b,r(或或D,E,F)的方程組的方程組,從而得到參數(shù)的值從而得到參數(shù)的值,寫出圓的方程寫出圓的方程.假設(shè)題中涉及直線與圓的位置關(guān)系或弦長假設(shè)題中涉及直線與圓的位置關(guān)系或弦長,常把常把圓的方程設(shè)為規(guī)范方式圓的方程設(shè)為規(guī)范方式,同時應(yīng)思索數(shù)形結(jié)合思想的運用同時應(yīng)思索數(shù)形結(jié)合思想的運用.考點一拋物線的

15、定義和規(guī)范方程考點一拋物線的定義和規(guī)范方程1.(20211.(2021課標全國課標全國,8,5,8,5分分)O)O為坐標原點為坐標原點,F,F為拋物線為拋物線C:y2=4C:y2=4x x的焦點的焦點,P,P為為C C上一上一點點, ,假設(shè)假設(shè)|PF|=4|PF|=4, ,那么那么POFPOF的面積為的面積為( () )A.2A.2 B.2B.2 C.2C.2 D.4D.42223C C組組 教師公用題組教師公用題組答案答案C如圖如圖,設(shè)點設(shè)點P的坐標為的坐標為(x0,y0),由由|PF|=x0+=4,得得x0=3,代入拋物線方程得代入拋物線方程得,=43=24,所以所以|y0|=2,所以所以

16、SPOF=|OF|y0|=2=2.應(yīng)選應(yīng)選C.22220y22612122632.(2021江西江西,9,5分分)知點知點A(2,0),拋物線拋物線C:x2=4y的焦點為的焦點為F,射線射線FA與拋物線與拋物線C相交于點相交于點M,與其與其準線相交于點準線相交于點N,那么那么|FM| |MN|=()A.2 B.1 2C.1 D.1 355答案答案C直線直線MF的方程為的方程為+=1,即即x+2y-2=0.設(shè)直線設(shè)直線MF的傾斜角為的傾斜角為,那么那么tan=-.由拋物由拋物線的定義得線的定義得|MF|=|MQ|.所以所以=sin=.應(yīng)選應(yīng)選C.評析此題調(diào)查了直線和拋物線的綜合運用評析此題調(diào)查了

17、直線和拋物線的綜合運用.調(diào)查了數(shù)形結(jié)合的方法調(diào)查了數(shù)形結(jié)合的方法.利用拋物線的定義和三利用拋物線的定義和三角函數(shù)求解是關(guān)鍵角函數(shù)求解是關(guān)鍵.2x1y12|MFMN|MQMN153.(2021湖南湖南,14,5分分)平面上一機器人在行進中一直堅持與點平面上一機器人在行進中一直堅持與點F(1,0)的間隔和到直線的間隔和到直線x=-1的間隔的間隔相等相等.假設(shè)機器人接觸不到過點假設(shè)機器人接觸不到過點P(-1,0)且斜率為且斜率為k的直線的直線,那么那么k的取值范圍是的取值范圍是.答案答案(-,-1)(1,+)解析設(shè)機器人為解析設(shè)機器人為A(x,y),依題意得點依題意得點A在以在以F(1,0)為焦點為

18、焦點,x=-1為準線的拋物線上為準線的拋物線上,該拋物線的該拋物線的規(guī)范方程為規(guī)范方程為y2=4x.過點過點P(-1,0),斜率為斜率為k的直線為的直線為y=k(x+1).由由得得ky2-4y+4k=0.當當k=0時時,顯然不符合題意顯然不符合題意;當當k0時時,依題意得依題意得=(-4)2-4k4k0,解得解得k1或或k-3,所以所以=y+1,化簡得化簡得,曲線曲線的方程為的方程為x2=4y.(2)當點當點P在曲線在曲線上運動時上運動時,線段線段AB的長度不變的長度不變.證明如下證明如下:22(0)(1)xy22(0)(1)xy由(1)知拋物線的方程為y=x2,設(shè)P(x0,y0)(x00),

19、那么y0=,由y=x,得切線l的斜率k=y=x0,所以切線l的方程為y-y0=x0(x-x0),即y=x0 x-.由得A.由得M.又N(0,3),所以圓心C,半徑r=|MN|=,|AB|=141420 x120|x x1212121420 x20011,240yx xxy01,02x20011,243yx xxy0016,32xx0013,34xx1200134xx22|ACr=.所以點P在曲線上運動時,線段AB的長度不變.評析此題主要調(diào)查拋物線的定義與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等,調(diào)查運算求解才干、推實際證才干,調(diào)查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與普通思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

20、22200000113133244xxxxx62.(2021浙江浙江,19,15分分)如圖如圖,知拋物線知拋物線C1:y=x2,圓圓C2:x2+(y-1)2=1,過點過點P(t,0)(t0)作不過原點作不過原點O的直線的直線PA,PB分別與拋物線分別與拋物線C1和圓和圓C2相切相切,A,B為切點為切點.(1)求點求點A,B的坐標的坐標;(2)求求PAB的面積的面積.注注:直線與拋物線有且只需一個公共點直線與拋物線有且只需一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行且與拋物線的對稱軸不平行,那么稱該直線與拋物線相那么稱該直線與拋物線相切切,稱該公共點為切點稱該公共點為切點.14解析解析(1)由題意知直線

21、由題意知直線PA的斜率存在的斜率存在,故可設(shè)直線故可設(shè)直線PA的方程為的方程為y=k(x-t),由由消去消去y,整理得整理得:x2-4kx+4kt=0,由于直線由于直線PA與拋物線相切與拋物線相切,得得k=t.因此因此,點點A的坐標為的坐標為(2t,t2).設(shè)圓設(shè)圓C2的圓心為的圓心為D(0,1),點點B的坐標為的坐標為(x0,y0),由題意知由題意知:點點B,O關(guān)于直線關(guān)于直線PD對稱對稱,故故解得解得因此因此,點點B的坐標為的坐標為.(2)由由(1)知知|AP|=t,和直線和直線PA的方程的方程tx-y-t2=0.2(),14yk xtyx00001,220,yxtx ty 022022,

22、12.1txttyt22222,11tttt21 t點B到直線PA的間隔是d=,設(shè)PAB的面積為S(t),所以S(t)=|AP|d=.評析此題主要調(diào)查拋物線的幾何性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.調(diào)查解析幾何的根本思想方法和綜合解題才干.221tt1232t3.(2021浙江浙江,22,14分分)知知ABP的三個頂點都在拋物線的三個頂點都在拋物線C:x2=4y上上,F為拋物線為拋物線C的焦點的焦點,點點M為為AB的中點的中點,=3.(1)假設(shè)假設(shè)|=3,求點求點M的坐標的坐標;(2)求求ABP面積的最大值面積的最大值.PFFMPF解析解析(1)由題意知焦點由題意知焦點

23、F(0,1),準線方程為準線方程為y=-1.設(shè)設(shè)P(x0,y0),由拋物線定義知由拋物線定義知|PF|=y0+1,得到得到y(tǒng)0=2,所以所以P(2,2)或或P(-2,2).由由=3,分別得分別得M或或M.(2)設(shè)直線設(shè)直線AB的方程為的方程為y=kx+m,點點A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).由由得得x2-4kx-4m=0,于是于是=16k2+16m0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以所以AB中點中點M的坐標為的坐標為(2k,2k2+m).由由=3,得得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1),所以所以由由=4y0得得k2=-m+.由由0,k20,得得-f

24、,所以,當m=時, f(m)取到最大值,此時k=.所以,ABP面積的最大值為.2|1|1mk2km161532351mmm1433m191 1,3 91,1941,31925624343192562435515256 5135考點一拋物線的定義和規(guī)范方程考點一拋物線的定義和規(guī)范方程1.(20211.(2021云南師范大學附屬中學月考云南師范大學附屬中學月考,6)mx2+ny2=1,6)mx2+ny2=1表示的曲線一定不是表示的曲線一定不是( () )A.A.拋物線拋物線B.B.雙曲線雙曲線C.C.橢圓橢圓D.D.直線直線三年模擬A A組組 2021202120212021年高考模擬年高考模擬根

25、底題組根底題組答案答案Am=0,n0時表示直線時表示直線,mn0時表示橢圓時表示橢圓,mn0)上的點上的點P到焦點到焦點F的間隔為的間隔為2,那么那么a=.03,2y答案答案2解析解析拋物線拋物線y2=ax(a0)上一點上一點P到焦點到焦點F的間隔為的間隔為2,該點到準線的間隔為該點到準線的間隔為2,拋物拋物線的準線方程為線的準線方程為x=-,+=2,解得解得a=2,故答案為故答案為2.03,2y4a324a6.(2021四川成都診斷性檢測四川成都診斷性檢測,15)知拋物線知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F,準線準線l與與x軸的交點為軸的交點為A,P是拋物線是拋物線C上的點上的

26、點(點點P在第一象限在第一象限),且且PFx軸軸.假設(shè)以假設(shè)以AF為直徑的圓截直線為直徑的圓截直線AP所得的弦長為所得的弦長為2,那么實數(shù)那么實數(shù)p的值為的值為.答案答案22解析由題意得解析由題意得,A,P,直線直線AP:y=x+,圓心圓心O(0,0)到直線到直線AP的間隔為的間隔為=,以以AF為直徑的圓截直線為直徑的圓截直線AP所得的弦長為所得的弦長為2,那么那么2=2,p=2.,02p,2pp022ppp 2px2p22p24p22224pp22224pp27.(2021云南昆明模擬云南昆明模擬,13)知拋物線知拋物線y2=4x上一點上一點P到焦點到焦點F的間隔為的間隔為5,那么那么PFO

27、的面積為的面積為.答案答案2解析焦點為解析焦點為(1,0),準線為直線準線為直線x=-1,P到焦點的間隔等于到準線的間隔到焦點的間隔等于到準線的間隔,故點故點P的橫坐標為的橫坐標為4,代代入拋物線方程入拋物線方程,求得縱坐標為求得縱坐標為4,故三角形面積為故三角形面積為14=2.128.(2021廣西南寧模擬廣西南寧模擬,15)知點知點P在拋物線在拋物線y2=4x上上,且點且點P到到y(tǒng)軸的間隔與其到焦點的間隔之比軸的間隔與其到焦點的間隔之比為為,那么點那么點P到到x軸的間隔為軸的間隔為.12答案答案2解析設(shè)點解析設(shè)點P的坐標為的坐標為(xP,yP).拋物線拋物線y2=4x的準線方程為的準線方程

28、為x=-1,根據(jù)知條件及拋物線的定義根據(jù)知條件及拋物線的定義,可知可知=xP=1,=4,|yP|=2.那么點那么點P到到x軸的間隔為軸的間隔為2.( 1)PPxx 122Py9.(2021廣西聯(lián)考廣西聯(lián)考,20)知動圓知動圓M恒過點恒過點(0,1),且與直線且與直線y=-1相切相切.(1)求圓心求圓心M的軌跡方程的軌跡方程;(2)動直線動直線l過點過點P(0,-2),且與點且與點M的軌跡交于的軌跡交于A,B兩點兩點,點點C與點與點B關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱,求證求證:直線直線AC恒過恒過定點定點.解析解析(1)由題意得點由題意得點M與點與點(0,1)的間隔一直等于的間隔一直等于M與直線與直線y=

29、-1的間隔的間隔,由拋物線定義知圓心由拋物線定義知圓心M的軌跡為以點的軌跡為以點(0,1)為焦點為焦點,直線直線y=-1為準線的拋物線為準線的拋物線,那么那么=1,p=2.圓心圓心M的軌跡方程為的軌跡方程為x2=4y.(2)證明證明:直線直線l的斜率存在的斜率存在,設(shè)直線設(shè)直線l:y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么C(-x2,y2),由由得得x2-4kx+8=0,x1+x2=4k,x1x2=8.kAC=,直線直線AC的方程為的方程為y-y1=(x-x1).即即y=y1+(x-x1)=x-+=x+,x1x2=8,y=x+=x+2,那么直線那么直線AC恒過點恒過點(0,2)

30、.2p24 ,2xyykx1212yyxx22121244xxxx124xx124xx124xx124xx112()4x xx214x124xx124x x124xx124x x124xx考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用考點二拋物線的幾何性質(zhì)及運用1.(20211.(2021四川南充順應(yīng)性考試四川南充順應(yīng)性考試,10),10)拋物線拋物線C:y2=8xC:y2=8x的焦點為的焦點為F,F,準線為準線為l,Pl,P是是l l上一點上一點, ,銜接銜接PFPF并延伸并延伸交拋物線交拋物線C C于點于點Q,Q,假設(shè)假設(shè)|PF|=|PF|=|PQ|,|PQ|,那么那么|QF|=|QF|=( () )A.3

31、A.3B.4B.4C.5C.5D.6D.645答案答案C設(shè)設(shè)Q到到l的間隔為的間隔為d,那么由拋物線的定義可得那么由拋物線的定義可得,|QF|=d,|PF|=|PQ|,|PQ|=5|QF|=5d,直線直線PF的斜率為的斜率為-=-2,F(2,0),直線直線PF的方程為的方程為y=-2(x-2),與與y2=8x聯(lián)立可得聯(lián)立可得3x2-13x+12=0,解得解得x=3或或x=,由題意可得點由題意可得點Q的橫坐標大于的橫坐標大于2,故故x=3,|QF|=d=3+2=5.應(yīng)選應(yīng)選C.452225ddd66432.(2021廣西師大附屬外國語學校月考廣西師大附屬外國語學校月考,10)如圖如圖,直線直線x

32、=m與拋物線與拋物線x2=4y交于點交于點A,與圓與圓x2+(y-1)2=4的實線部分的實線部分(即在拋物線內(nèi)的圓弧即在拋物線內(nèi)的圓弧)交于點交于點B,F為拋物線的焦點為拋物線的焦點,那么那么ABF的周長的取值范圍是的周長的取值范圍是()A.(4,6)B.(4,6C.(2,4)D.(2,4答案答案A圓圓x2+(y-1)2=4的圓心為的圓心為(0,1),拋物線的方程為拋物線的方程為x2=4y,圓心與拋物線的焦點重合圓心與拋物線的焦點重合,|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB-yA,三角形三角形ABF的周長為的周長為2+yA+1+yB-yA=yB+3,1yB0)上恣意一上恣意一點點,M

33、是線段是線段PF上的點上的點,且且|PM|=2|MF|,那么直線那么直線OM的斜率的斜率k的最大值為的最大值為()A.B.C.D.1222333答案答案A由題意可得由題意可得F,設(shè)設(shè)P(y00),那么那么=+=+=+(-)=+=,可得可得k=,當且僅當當且僅當=時取時取等號等號,選選A.,02p200,2yypOMOFFMOF13FPOF13OPOF13OP23OF200,633yypp020363yypp0012yppy00122y ppy2202yp0py4.(2021四川綿陽中學摸底測試四川綿陽中學摸底測試,10)知過拋物線知過拋物線y2=2px(p0)的焦點的焦點F的直線與拋物線交于的

34、直線與拋物線交于A,B兩點兩點,且且=3,拋物線的準線拋物線的準線l與與x軸交于點軸交于點C,AA1l于點于點A1,假設(shè)四邊形假設(shè)四邊形AA1CF的面積為的面積為12,那么準線那么準線l的方程為的方程為()A.x=-B.x=-2C.x=-2D.x=-1AFFB322答案答案A由題意由題意,知知F,直線直線l的方程為的方程為x=-.設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么=,=.由由=3,得得-x1=3,即即x2=(2p-x1).設(shè)直線設(shè)直線AB的方程為的方程為y=k,代入代入拋物線方程消去拋物線方程消去y,得得k2x2-(k2p+2p)x+=0,所以所以x1x2=.聯(lián)立聯(lián)立,得得x1=

35、p或或x1=(舍去舍去),所所以以|y1|=p.由于由于=12,將將x1,|y1|的值代入解得的值代入解得p=2,所以準線所以準線l的方程為的方程為x=-,應(yīng)選應(yīng)選A.,02p2pAF11,2pxyFB22,2pxyAFBF2p22px132px224k p24p322p31AACFS11|22pyxp3225.(2021四川資陽模擬四川資陽模擬,16)拋物線拋物線y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F,A,B為拋物線上的兩點為拋物線上的兩點,以以AB為直徑的為直徑的圓過點圓過點F,過過AB的中點的中點M作拋物線的準線的垂線作拋物線的準線的垂線MN,垂足為垂足為N,那么那么的最大值為的最大值為

36、.|MNMF答案答案2解析由拋物線定義得解析由拋物線定義得=(當且僅當當且僅當|AF|=|BF|時取時取等號等號),即即的最大值為的最大值為.又又|MF|=|AB|,的最大值為的最大值為.|MNAB22|2|AFBFAFBF2222|2|AFBFAFBF22|MNAB2212|MNMF26.(2021貴州遵義模擬貴州遵義模擬,15)知拋物線知拋物線C:x2=8y的焦點為的焦點為F,動點動點Q在在C上上,圓圓Q的半徑的半徑r=1,過點過點F的的直線與圓直線與圓Q切于點切于點P,那么那么的最小值為的最小值為.FPFQ答案答案3解析解析=0,=(+)=|2=|2-r2=|2-1.由拋物線的定義知由拋

37、物線的定義知:|=d,d為為點點Q到準線的間隔到準線的間隔,易知易知,拋物線的頂點到準線的間隔最短拋物線的頂點到準線的間隔最短,即即|min=2,()min=3.FPPQFPFQFPFPPQFPFQFQFQFQFPFQ7.(2021廣西梧州模擬廣西梧州模擬,16)知知F是拋物線是拋物線y2=4x的焦點的焦點,過過F作不斷線作不斷線l交拋物線于交拋物線于A,B兩點兩點,假設(shè)假設(shè)=3,那么直線那么直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為與兩坐標軸圍成的三角形的面積為.FBAF答案答案32解析由題意知解析由題意知,F(1,0),設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么=(1-x1,-y1),=(

38、x2-1,y2),依題意有依題意有由得由得,=94x2=94x1x2=9x1,由可得由可得:x1=,x2=3,B(3,2)或或B(3,-2).當當B(3,2)時時,l的方程為的方程為y=(x-1),與兩坐標軸的交點分別為與兩坐標軸的交點分別為(1,0),(0,-),此時此時,所求所求面積為面積為1|-|=.當當B(3,-2)時時,l的方程為的方程為y=-(x-1),與兩坐標軸的交點分別為與兩坐標軸的交點分別為(1,0),(0,),此時此時,所求面積為所求面積為1=.綜上綜上,直線直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為與兩坐標軸圍成的三角形的面積為.AFFB212113(1),3,xxyy 22y

39、21y13333331233233312332321.(2021云南昆明月考云南昆明月考,10)設(shè)拋物線設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F,準線為準線為l,點點A為為C上一點上一點,以以F為圓為圓心心,FA為半徑的圓交為半徑的圓交l于于B,D兩點兩點,假設(shè)假設(shè)BFD=120,ABD的面積為的面積為2,那么那么p=()A.1B.C.D.2323B B組組 2021202120212021年高考模擬年高考模擬綜合題組綜合題組時間時間:60:60分鐘分鐘 分值分值:90:90分分一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分分, ,共共3030分分) )答案答案A由于由于BFD=120,

40、圓的半徑圓的半徑|FA|=|FB|=|FD|=2p,所以所以|BD|=2p,由拋物線的定義知由拋物線的定義知,點點A到準線到準線l的間隔的間隔d=|FA|=2p,所以所以|BD|d=2pp=2,所以所以p=1,應(yīng)選應(yīng)選A.312332.(2021云南昆明順應(yīng)性考試云南昆明順應(yīng)性考試,7)知知F是拋物線是拋物線C:y2=8x的焦點的焦點,M是是C上一點上一點,FM的延伸線交的延伸線交y軸軸于點于點N.假設(shè)假設(shè)M為為FN的中點的中點,那么那么|FN|=()A.1B.3C.4D.6答案答案D無妨設(shè)點無妨設(shè)點M位于第一象限位于第一象限,設(shè)拋物線的準線與設(shè)拋物線的準線與x軸交于點軸交于點F,作作MBl于

41、點于點B,NAl于于點點A,由拋物線的解析式可得準線方程為由拋物線的解析式可得準線方程為x=-2,那么那么AN=2,FF=4,在直角梯形在直角梯形ANFF中中,BM=3,由拋物線的定義有由拋物線的定義有MF=MB=3,所以所以MN=MF=3,故故|FN|=|FM|+|NM|=3+3=6.2ANFF3.(2021廣西名校聯(lián)考廣西名校聯(lián)考,11)知拋物線知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F,準線為準線為l:x=-,點點M在拋物線在拋物線C上上,點點A在準線在準線l上上,假設(shè)假設(shè)MAl,且直線且直線AF的斜率的斜率kAF=-,那么那么AFM的面積為的面積為()A.3B.6C.9D.12

42、3233333答案答案C設(shè)準線設(shè)準線l與與x軸交于軸交于N,那么那么|FN|=3,直線直線AF的斜率的斜率kAF=-,所以所以AFN=60,所以在直角所以在直角三角形三角形ANF中中,有有|AN|=3,|AF|=6,根據(jù)拋物線的定義知根據(jù)拋物線的定義知,|MF|=|MA|,又又NAF=30,MAl,所所以以MAF=60,因此因此AMF是等邊三角形是等邊三角形,故故|MA|=6,所以所以AFM的面積為的面積為|MA|AN|=63=9,應(yīng)選應(yīng)選C.331212334.(2021廣西柳州摸底測試廣西柳州摸底測試,9)P1,P2,Pn是拋物線是拋物線C:y2=4x上的點上的點,它們的橫坐標依次為它們的

43、橫坐標依次為x1,x2,xn,F是拋物線是拋物線C的焦點的焦點,假設(shè)假設(shè)x1+x2+xn=10,那么那么|P1F|+|P2F|+|PnF|=()A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+20答案答案Ay2=4x,=1,由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知|P1F|=1+x1,|P2F|=1+x2,|PnF|=1+xn,|P1F|+|P2F|+|PnF|=n+(x1+x2+xn)=n+10,應(yīng)選應(yīng)選A.2p5.(2021廣西陸川中學模擬廣西陸川中學模擬,9)過拋物線過拋物線y2=2px(p0)焦點焦點F的直線與雙曲線的直線與雙曲線x2-=1的一條漸近的一條漸近線平行線平行,并交拋物線于并交

44、拋物線于A、B兩點兩點,假設(shè)假設(shè)|AF|BF|,且且|AF|=3,那么拋物線方程為那么拋物線方程為()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x28y答案答案C拋物線的焦點坐標為拋物線的焦點坐標為,無妨取雙曲線的一條漸近線方程為無妨取雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,所以直線所以直線AB的方程為的方程為y=2,設(shè)設(shè)A(x0,y0),根據(jù)根據(jù)|AF|=x0+=3,解得解得x0=3-,由于由于|AF|BF|,所以所以x0,y0=2(3-p),即即8(3-p)2=2p,解得解得p=2或或p=4(舍舍),即拋物線方程為即拋物線方程為y2=4x,應(yīng)選應(yīng)選C.,02p222px2p2p2p23

45、2p6.(2021廣西南寧二中模擬廣西南寧二中模擬,10)如圖如圖,拋物線拋物線y2=2px(p0)和圓和圓x2+y2-px=0,直線直線l經(jīng)過拋物線的焦點經(jīng)過拋物線的焦點F,依次交拋物線與圓于依次交拋物線與圓于A,B,C,D四點四點,|AB|CD|=2,那么那么p的值為的值為()A.B.1C.D.22222答案答案D當當ADx軸時軸時,|AB|CD|=2,p=2.當當AD不垂直于不垂直于x軸時軸時,設(shè)設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2).由題由題意知意知F,設(shè)直線設(shè)直線AD的方程為的方程為y=k,由由消去消去y得得k2x2-p(k2+2)x+=0,x1+x2=,x1x2=,根據(jù)拋物線的定義得

46、根據(jù)拋物線的定義得|AF|=x1+,|FD|=x2+,圓的方程可化為圓的方程可化為+y2=,那么那么|AB|CD|=x1x2=2,所以所以p=2.綜上綜上,選選D.24p2,02p2px22,2ypxpyk x224k p22(2)p kk24p2p2p22px22p24p27.(2021貴州黔東南州聯(lián)考貴州黔東南州聯(lián)考,15)定長為定長為4的線段的線段MN兩端點在拋物線兩端點在拋物線y2=x上挪動上挪動,設(shè)點設(shè)點P為線段為線段MN的中點的中點,那么點那么點P到到y(tǒng)軸間隔的最小值為軸間隔的最小值為.二、填空題(每題5分,共25分)答案答案74解析設(shè)解析設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),拋物

47、線拋物線y2=x的焦點為的焦點為F,拋物線的準線拋物線的準線x=-,點點P到到y(tǒng)軸的間隔為軸的間隔為=-=-=(兩邊之和大于第三邊且兩邊之和大于第三邊且M,N,F三點共線時取等三點共線時取等號號).14122xx1211442xx14|2MFNF14|2MN14748.(2021云南保山統(tǒng)測云南保山統(tǒng)測,16)知知F是拋物線是拋物線C:y2=8x的焦點的焦點,點點A的坐標為的坐標為(2,6),點點P是是C上的恣意一上的恣意一點點,當當P在點在點P1時時,|PF|-|PA|獲得最大值獲得最大值,當當P在點在點P2時時,|PF|-|PA|獲得最小值獲得最小值,那么那么P1,P2兩點間的間隔兩點間的

48、間隔為為.答案答案5 172解析拋物線的方程為解析拋物線的方程為y2=8x,那么點那么點F的坐標為的坐標為(2,0),當當PA平行平行x軸時軸時,|PF|-|PA|獲得最大值獲得最大值,那么那么P1的坐標為的坐標為;當當P,F,A三點共線三點共線,且點且點F在在P,A之間時之間時,|PF|-|PA|獲得最小值獲得最小值,點點A的坐標為的坐標為(2,6),那么那么P2的坐標為的坐標為(2,-4),所以所以|P1P2|=.9,625 1729.(2021重慶模擬重慶模擬,14)知直線知直線l:y=k(x-2)與拋物線與拋物線C:y2=8x交于交于A,B兩點兩點,F為拋物線為拋物線C的焦點的焦點,假

49、設(shè)假設(shè)|AF|=3|BF|,那么直線那么直線l的傾斜角為的傾斜角為.答案答案或或323解析設(shè)解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線直線l:y=k(x-2)過焦點過焦點F(2,0),將將y=k(x-2)代入代入y2=8x并整理可得并整理可得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,那么那么x1+x2=4+,x1x2=4,由拋物線的定義可得由拋物線的定義可得|AF|=x1+2,|BF|=x2+2,故由題設(shè)可得故由題設(shè)可得x1=3x2+4,代入代入x1x2=4可得可得3+4x2-4=0,解之得解之得x2=或或x2=-2(舍去舍去),那么那么x1=6,代入代入x1+x2=4+可得可得k2=3k=

50、,所以直線所以直線l的傾斜角是的傾斜角是或或.28k22x2328k332310.(2021廣西桂林模擬廣西桂林模擬,14)過拋物線過拋物線C:y2=2px(p0)的焦點的焦點F的直線交該拋物線于的直線交該拋物線于A,B兩點兩點.假設(shè)假設(shè)|AF|=8|OF|(O為坐標原點為坐標原點),那么那么=.|AFBF答案答案7解析設(shè)解析設(shè)A(x1,y1)(無妨令無妨令y10),B(x2,y2),那么由拋物線的定義可得那么由拋物線的定義可得|AF|=x1+=8x1=,那么那么=2px1y1=p,A,故故kAB=,故直線故直線AB的方程為的方程為y=,代入拋物線方程整代入拋物線方程整理可得理可得x2-px+

51、p2=0,那么那么x1x2=x2=,那么那么|BF|=x2+=,所以所以=7.2p2p72p21y77, 72pp73pp73732px7925973624p14p2p47p|AFBF11.(2021廣西桂林模擬廣西桂林模擬,14)如下圖如下圖,直角三角形直角三角形ABC的三個頂點在給定的拋物線的三個頂點在給定的拋物線y2=2px(p0)上上,斜邊斜邊AB平行于平行于y軸軸,CD是是AB邊上的高邊上的高,那么那么|CD|=.答案答案2p解析設(shè)解析設(shè)A,B,C(tn),那么由那么由ACBC,得得=0,即即+(t-n)(t+n)=0,整理得整理得t2=n2-4p2,所以所以CD=-=2p.2,2n

52、np2,2nnp2,2ttpACBC2222tnp22np22tp242pp12.(2021貴州遵義模擬貴州遵義模擬,21)過拋物線過拋物線C:x2=2py(p0)的焦點的焦點F作直線作直線l與拋物線與拋物線C交于交于A,B兩點兩點,當當點點A的縱坐標為的縱坐標為1時時,|AF|=2.(1)求拋物線求拋物線C的方程的方程;(2)假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線C上存在點上存在點M(-2,y0),使得使得MAMB,求直線求直線l的方程的方程.三、解答題(共35分)解析解析(1)C:x2=2py(p0)的準線方程為的準線方程為y=-,當點當點A的縱坐標為的縱坐標為1時時,|AF|=2,1+=2,p=2,拋物線

53、拋物線C的方程為的方程為x2=4y.(2)M(-2,y0)在在C上上,y0=1,即即M(-2,1).由題意知由題意知,直線直線l的斜率存在的斜率存在,且不為且不為0,設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為y=kx+1(k0),由由得得x2-4kx-4=0,設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么x1+x2=4k,x1x2=-4,=(x1+2,y1-1),=(x2+2,y2-1),MAMB,=0,即即(x1+2)(x2+2)+(y1-1)(y2-1)=0,又又y1+y2=4k2+2,y1y2=1,-4+8k+4-4k2=0,k=2或或k=0(舍去舍去),直線直線l的方程為的方程為y=2x+1.2p2p2( 2)421,4ykxxyMAMBMAMB13.(2021廣西南寧二中模擬廣西南寧二中模擬,21)知拋物線知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為的焦點為F1,過過F1的直線的直線l與拋物線與拋物線C相交于相交于M、N兩點兩點.(1)假設(shè)直線假設(shè)直線l的傾斜角為的傾斜角為60,且且|MN|=,求求p;(2)假設(shè)假設(shè)p=