空間幾何體的直觀圖 斜二測畫法

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖直觀圖的畫法幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖知識 回顧幾種基本幾何體的三視圖幾種基本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖棱柱、棱錐的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖知識 回顧 什么叫直觀圖什么叫直觀圖 ? 把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形的圖形BCDABCDA畫一個正方形的直觀圖。畫一個正方形的直觀圖。思考：怎樣畫才更形象思考：怎

2、樣畫才更形象準(zhǔn)確？準(zhǔn)確？斜二測畫法斜二測畫法解：解：在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中畫出正四棱柱中畫出正四棱柱的底面；的底面；x. . . . . . . . .yo建立建立xxo oy y=45=45的坐標(biāo)系的坐標(biāo)系平行于平行于x x、y y軸的線段在斜二測坐標(biāo)系中仍平行于軸的線段在斜二測坐標(biāo)系中仍平行于x x、y y軸，但橫向長度不變，縱向長度減半軸，但橫向長度不變，縱向長度減半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yoxyOABCDEFMNxy例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 ABCDEF1 在六邊形中，取

3、AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng)的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點(diǎn)O ,使x Oy =45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OM NN 2 以為 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N =以 點(diǎn)為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B

4、C D E FxyOABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點(diǎn)畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的點(diǎn)畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x軸、軸、y軸，使軸，使 ，它確定的平面表示水平平面。，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段（3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行

5、于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半斜二測畫法的步驟：斜二測畫法的步驟：x Oy=45135或小結(jié)：小結(jié)：“橫同，豎半，橫同，豎半， 平行性不變平行性不變 ”04 5常用的一些空間圖形的平面畫法常用的一些空間圖形的平面畫法例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGHABCDEFxyOGH例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABC

6、DE你會畫下列幾何體的直觀圖嗎？你會畫下列幾何體的直觀圖嗎？例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點(diǎn)O,使 xOy=45O例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZO 2MNPQ畫底面.以O(shè)為中心,在x軸上取線段MN,使MN= cm;在軸上取線段PQ,使PQ=

7、 cm;分別過點(diǎn)和作y軸的平行線,過點(diǎn) 和作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCD 3 畫側(cè)棱.過A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2c

8、m的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.MNPQ例例3.3.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體的長方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D ABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.練、直六棱柱的直觀圖的畫法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱例例4已知幾何體的三視圖，用斜

9、二測畫法畫出已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖OOOO正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 由三視圖可知：由三視圖可知：該幾何體是怎么該幾何體是怎么的一個組合體？的一個組合體？ 如何畫出一個圓如何畫出一個圓柱的直觀圖？柱的直觀圖？ 如何畫出一個圓如何畫出一個圓錐的直觀圖？錐的直觀圖？ 思考三視圖與直思考三視圖與直觀圖有何關(guān)系？觀圖有何關(guān)系？xoyz.O.pxy.p.O.o1.已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖形的真實(shí)圖形。 練習(xí)練習(xí)2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二測畫法畫出

10、的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為（） 223、如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（ ）AC4、右圖是ABC利用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖ABC，其中ABy軸，BCx軸，若ABC的面積是3，則ABC的面積是（ ） 6 2歸納整理 直觀圖最常用的畫法是斜二測法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法，其基本步驟如下：、建系： 在已知圖形中取互相垂直的的軸和軸，得到直角坐標(biāo)系，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，兩軸的夾角為，軸水平 在空間堅直方向上的線段畫成垂直于軸需要畫立體圖時，過點(diǎn)畫軸，且使其垂直于軸、平行不變：

11、已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或的線段。、長度規(guī)則： 已知圖形中平行于軸的的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?。在空間堅直方向上的長度也不變。小結(jié)：練練:1:1、下列結(jié)論是否正確、下列結(jié)論是否正確. . (1)(1)角的水平放置的直觀圖一定是角角的水平放置的直觀圖一定是角(2)(2)相等的角在直觀圖中仍相等相等的角在直觀圖中仍相等(3)(3)相等的線段在直觀圖中仍相等相等的線段在直觀圖中仍相等(4)(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍平行對應(yīng)的兩條線段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二測畫法得到的、利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形