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文檔簡(jiǎn)介
1、求一次函數(shù)解析式方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法知識(shí)回顧一次函數(shù)的定義 形如y=kx+b(k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。 一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn) 1.當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)b0時(shí),該函數(shù)與y軸交于正半軸;圖像過(guò)一.二.三象限; 當(dāng)b0時(shí),該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸,圖像過(guò)一.三.四象限 2.當(dāng)k0時(shí),該函數(shù)與y軸交于正半軸;圖像過(guò)一.二.四象限; 當(dāng)b0時(shí),該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸;圖像過(guò)二.三.四象限 3.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。 圖像性質(zhì) 1.所有符合解析式的點(diǎn)構(gòu)成一條直線 2.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k0)。 3.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0
2、,b),與x軸總是交于(-b/k,0)待定系數(shù)法:是將某個(gè)待定系數(shù)法:是將某個(gè)解析式解析式的一些常數(shù)看作未知數(shù),的一些常數(shù)看作未知數(shù),利用已知條件確定這些未知數(shù),使問(wèn)題得到解決的方法。利用已知條件確定這些未知數(shù),使問(wèn)題得到解決的方法。1、已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-1,1),求k .2、在等式 ykx+b中,當(dāng)x1時(shí),y2; 當(dāng)x1時(shí),y4.求k、b的值.一、溫故知新一、溫故知新 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法,叫做待定系數(shù)知的系數(shù),從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法,叫做待定系數(shù)法法. 例
3、例4 4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3(3,5)5)與與(-4,-9),(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。二、舉一反三二、舉一反三解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b3k+b=53k+b=5-4k+b=-9-4k+b=-9解解得得k=2k=2b=-1b=-1一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)設(shè)列列解解答答因?yàn)橐驗(yàn)閥=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與與(-4,-9), 所以所以想一下為什么可以這樣做? 兩點(diǎn)確定了該一次函數(shù)解析式的圖像 純粹性:圖像上的點(diǎn)都滿足解析式 完備性:滿足解析式
4、的點(diǎn)都在圖像上(一)模仿:(一)模仿: 1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykx+b,當(dāng),當(dāng)x2時(shí)時(shí)y的值為的值為4,當(dāng),當(dāng)x2時(shí),時(shí), y的值為的值為-2,求,求k、b的值的值. 2、已知直線、已知直線 ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)(經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)()和點(diǎn)(24,20),求),求k、b的值的值. 。 3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,9)與與(6,3),求這個(gè)函數(shù),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。的表達(dá)式。 4、 已知直線已知直線 ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)(經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)和)和 點(diǎn)點(diǎn) ( 2, 3 ) ,求,求這條直線的函數(shù)解析式。這條直線的函數(shù)解析式。 三、趁熱打鐵三、趁熱打鐵三、趁熱打鐵三、
5、趁熱打鐵(二)變式:(二)變式: 1:若:若A(0,2),),B(-2,1),),C(6,a)三點(diǎn)在同一條)三點(diǎn)在同一條直線上,則直線上,則a的值為()的值為()A-2 B-5 C2 D5 2、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,并且這條直、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)(a,-6),求這個(gè)函數(shù)的解析式。,求這個(gè)函數(shù)的解析式。 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M(4,3)和)和N(1,-2),點(diǎn)),點(diǎn)P在在y軸上,且軸上,且PM+PN最短,則點(diǎn)最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()的坐標(biāo)是()A(0,0) B.(0,1) C(0,-1) D(-1,0)三
6、、趁熱打鐵三、趁熱打鐵(三)靈活:(三)靈活: 規(guī)律規(guī)律2:確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件, 確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件個(gè)條件規(guī)律規(guī)律1:確定一個(gè)待定系數(shù)需要一個(gè)條件,:確定一個(gè)待定系數(shù)需要一個(gè)條件, 確定兩個(gè)待定系數(shù)需要確定兩個(gè)待定系數(shù)需要2個(gè)條件個(gè)條件四、畫(huà)龍點(diǎn)晴四、畫(huà)龍點(diǎn)晴思路:求一次函數(shù)的表達(dá)式思路:求一次函數(shù)的表達(dá)式 求求k、b的值的值 列二元一次方程組列二元一次方程組 解方程組解方程組2、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟找兩點(diǎn)坐標(biāo)找兩點(diǎn)坐標(biāo) 設(shè)設(shè) 列列 解解 答答 1
7、、列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?、列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?四、畫(huà)龍點(diǎn)晴四、畫(huà)龍點(diǎn)晴(一)根據(jù)已知條件,求函數(shù)解析式(一)根據(jù)已知條件,求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykx2,當(dāng),當(dāng)x=5時(shí),時(shí),y的值為的值為4,求,求k的值的值2、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-2)及點(diǎn)及點(diǎn)B(1,6),),求此函數(shù)解析式求此函數(shù)解析式五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層(二)根據(jù)函數(shù)圖象,求函數(shù)解析式(二)根據(jù)函數(shù)圖象,求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)的圖象如圖、已知一次函數(shù)的圖象如圖1-2所示,所示, 求出它的函數(shù)關(guān)系式求出它的函數(shù)關(guān)系式2、
8、07廣東廣東如圖如圖3,在直角坐標(biāo)系中,已知矩形,在直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的兩的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(3,0),B(3,2),對(duì)角線,對(duì)角線AC所在直線為所在直線為L(zhǎng),求,求直線直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。 -3 2 o y x -4 1 2 -1 o y x圖1圖2圖3圖4五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層(三)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用(三)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用 1. (2011 浙江湖州浙江湖州) 已知:一次函數(shù)已知:一次函數(shù) ykxb的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)M(0,2),(1,3)兩點(diǎn)兩點(diǎn) (l) 求求k、b的值;的值; (2) 若一次函數(shù)的圖象與若一次函
9、數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a,0),求,求a的值的值 2.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn))和點(diǎn)B(2,4) . (1)求)求AB的函數(shù)解析式;的函數(shù)解析式; (2)求圖像與)求圖像與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D,并求出直線,并求出直線AB與與坐標(biāo)軸所圍成的面積;坐標(biāo)軸所圍成的面積;(3)如果點(diǎn))如果點(diǎn)M(a, )和)和N(4,b)在直線)在直線AB上,求上,求a,b的值。的值。21五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層(三)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用(三)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用 3.如圖,正比例函數(shù)如圖,正比例函數(shù) y2x 的圖像與一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)ykxb的圖像的圖像交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(,2), 一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (-2,-1), 與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)為為C與軸的交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為D(1)求一次函數(shù)解析式;)求一次函數(shù)解析式;(2)求)求C點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求)求AOD的面積。的面積。五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層 小明將父母給的零用錢(qián)按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)小明將父母給的零用錢(qián)按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備捐給希望工程,盒內(nèi)錢(qián)數(shù)蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備捐給希望工程,盒內(nèi)錢(qián)數(shù)y(元元)與存錢(qián)月數(shù)與存錢(qián)月數(shù)x(月月)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)下圖回答下列
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