第十六講圖形的平移和旋轉(zhuǎn)講義

1、第十六講圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南(一) 平移變換1 平移的概念平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換稱為平移.注：平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向和距離.2 平移的性質(zhì)(1) 平移前后的圖形全等；(2) 對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(3) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等.3. 平移變換的作圖如圖16-1所示，將厶ABC平移至AB'C,則有AA/BB,且AA=BB;BB'與CC共線，且BB=CC.圖16-1說明我們可以根據(jù)平移的方向和距離作出平移后的圖形；反之，可以根據(jù)平移前后的圖形，得知平移的方向和距離.4. 用坐標(biāo)表示平移I向彩說向左平位喪度a

2、點(diǎn)點(diǎn)(x+a,y)或(x-a,y);(2)點(diǎn)(x,y)*(x,y+b)或(x,y-b).(二) 軸對(duì)稱變換1. 軸對(duì)稱的概念把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過去，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.這條直線就是對(duì)稱軸.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn).2. 軸對(duì)稱的性質(zhì)(1) 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2) 對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；(3) 對(duì)應(yīng)線段所在直線若相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.3. 軸對(duì)稱變換的作圖如圖16-2，若ABCfAAB'C關(guān)于直線I對(duì)稱，則有ABC'AA,BB,CC都被直線I垂直平分.圖16-2說明

3、我們可以根據(jù)對(duì)稱軸作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形；反之，可以根據(jù)兩個(gè)成軸對(duì)稱關(guān)系的圖形，得出對(duì)稱軸.4. 軸對(duì)稱圖形如果把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.注：一個(gè)圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條.5. 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)(整體)圖形，則成為軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形的互相對(duì)稱的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形，則軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形是指具有某種對(duì)稱特性的一個(gè)圖形它們成軸對(duì)稱6. 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x,-y);點(diǎn)(x

4、,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x,y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(y,x);點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(一y,x)；*點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為(2m-x,y);*點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)為(x,2ny).(三) 旋轉(zhuǎn)變換1. 旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)0沿某個(gè)方向(逆時(shí)針或順時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注：旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：即旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上)；

5、(3) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*(4)對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3. 旋轉(zhuǎn)變換的作圖(1) 明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，找出能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2) 將能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(多邊形一般為每個(gè)頂點(diǎn))與旋轉(zhuǎn)中心連接，并將線段按要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3) 按原圖形頂點(diǎn)的順序順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.說明根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形可以確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.*4.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度(小于360°)后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.5. 中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

6、;,如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).6. 中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).另外，它還有自己特殊的性質(zhì)：(1) 對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，即對(duì)稱中心是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)；(2) 對(duì)應(yīng)線段平行或共線.7. 中心對(duì)稱的作圖如圖16-3,若厶ABCWABC'關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心O是線段AA、BB'、CC共同的中點(diǎn)，且AB/AB',AB=AB',BC/B'C,BC=B'C,CACA,CA=

7、C'A'.圖16-3說明我們可以根據(jù)對(duì)稱中心作出一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形；反之，可以根據(jù)兩個(gè)成中心對(duì)稱關(guān)系的圖形，得出對(duì)稱中心.&中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這種圖形稱為中心對(duì)稱圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心.*中心對(duì)稱圖形是一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(旋轉(zhuǎn)角等于180°).9中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系中心中心對(duì)稱把中心對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱是指兩個(gè)圖形圖形看成一個(gè)(整體)圖的對(duì)稱關(guān)系形，則稱為中心對(duì)稱圖中心對(duì)稱形；把中心對(duì)稱圖形的中心對(duì)圖形是指具有互相對(duì)稱的兩個(gè)部分看稱圖形某種對(duì)稱特性成兩個(gè)圖形，則它們成的一個(gè)圖

8、形中心對(duì)稱10.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一x,y).二、例題分析例1在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB勺兩條直角邊OAOB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2,OB-1將AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再把所得的圖形沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度，得到CDO(1) 在坐標(biāo)系中，分別畫出AOBACOD并寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；(2) 求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離；(3) 求點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線的長度.解所畫出的厶AOACOD如圖164所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2).圖164(2)連接AC在RtACD中,AD=OAFOD=3,CD

9、=2,ACCD2AD213.90n0A1n1.(3)點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線的長度是180說明(1)正確畫出圖形經(jīng)過幾何變換后所得到的圖形，是考查我們對(duì)概念的理解和空間想象力的具體體現(xiàn)想一想，AOB能否先進(jìn)行平移、再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，得到CDO如果可以，請(qǐng)用準(zhǔn)確的術(shù)語寫出這個(gè)變換的過程(2)請(qǐng)注意第、(3)小題的區(qū)別.例2如圖165,把矩形紙片ABCDEF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕分別交ADBC于E,F.圖165(1) 求證：B'E=BF;(2) 設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想以a,b,c為邊的三角形的形狀，并給予證明.分析折疊過程體現(xiàn)了軸

10、對(duì)稱，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，B'F=BF,/BFE=ZB'FE而/BFE=ZB'EF,故有B'E=B'F=BF.解(1)證明：由題意，可得B'F=BF,/BFE=ZB'FE在矩形ABCD中,AD/BC:丄BEF=ZBFE=ZB'FEB'E=B'F=BF(2)解：以a,b,c為邊可以構(gòu)成直角三角形.證明：如圖166,連接BE貝UBE=B'ED圖166由(1)知，B'E=BF=c,a2+b2=AE+AB2=BE2=c2.以a,b,c為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形.例3如圖16-7,某人有一塊平行四邊形的土地，

11、地里有一個(gè)圓形池塘，此人立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子，中間的池塘也要同時(shí)平分，但不知如何去做.你能想個(gè)辦法嗎圖16-7分析這個(gè)圖形實(shí)際上是由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組合而成，要想將其面積平分，只要找一條直線，使其既能平分平行四邊形的面積，又能平分圓的面積即可.解連接平行四邊形的兩條對(duì)角線，其交點(diǎn)A就是平行四邊形的中心，而圓的圓心B就是圓的中心，因此直線AB就能將土地與池塘的面積同時(shí)平分了.說明此題可以推廣.由于經(jīng)過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線都可以平分該圖形的面積，所以只要地和池塘都是中心對(duì)稱圖形，過兩個(gè)對(duì)稱中心的直線即可同時(shí)平分它們的面積.(2) 一些非中心對(duì)稱的圖形內(nèi)部也存在這樣的點(diǎn)，

12、使得過該點(diǎn)有無數(shù)條直線平分該圖形的面積比如梯形，過梯形中位線的中點(diǎn)，且與梯形上、下兩底均相交的直線均平分該梯形的面積請(qǐng)思考：如圖16-8,五邊形ABCDI中,AB/CDAE/BC你能找到多少條平分該五邊形的面積的直線呢圖16-8例4已知ABC中,AB>ACADABC勺角平分線，P為線段AD上一點(diǎn)，分別連接BP和CP試判斷AB-AC和BP-CP的大小關(guān)系，并說明理由.分析AB和AC不共線，BP和CP也不共線，即不是同一個(gè)三角形的兩條邊，要想構(gòu)造（或集中到一個(gè)三角形的三邊它們的差，可以嘗試通過圖形變換把它們集中到一條直線上上），從而得到線段差（或便于利用三角形的三邊關(guān)系）另外，已知中有“AB

13、C的角平分線”，因此可以利用角平分線的特點(diǎn)作軸對(duì)稱變換這樣幾個(gè)關(guān)鍵的線段就都集中了.解如圖169,在AB上截取AC=AC,連接PC,圖169貝U有AB-AC=AB-AC=BC/AD平分/BAC:丄C'AP=ZCAP又AC=AC,AP=AP,APCAPCSAS)C'P=CP 若點(diǎn)P與A重合，則BP=ABC'P=CP=ACBFCP=AB-AC 若點(diǎn)P與A不重合，則在BCP中，BPC'P<BC即BP-CP<AB-AC=ABAC.綜上所述，AB-AOBPCP例5如圖1610,P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，已知PA=3,PB=4,PC-5,求PD的長.圖1610分析如圖16

14、10,考慮通過平移將四條線段PAPBPCPD集中到一起，構(gòu)成一個(gè)封閉圖形（四邊形）再考慮到題目中有垂直的條件，在平移后保持不變，于是可能運(yùn)用勾股定理求出PD的長.解女口圖16-11，分別過P,D作ADAP的平行線，交于點(diǎn)P，則四邊形APPD為平行四邊形.圖16-11PP/AD/BCPP=AD=BC四邊形PBCP為平行四邊形.P'D=PA=3,P'C=PB=4.又ADLCDPP/ADPP'丄CD設(shè)PP與CD相交于點(diǎn)O貝yp'c2+pD=(PO+oC)+(oD+Of2)=p'D2+pC.解得PD3.2.例6已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，/AOB=110&#

15、176;,/BOC=135。，試問：(1) 以O(shè)AOBOC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；(2) 如果/AOB勺大小保持不變，那么當(dāng)/BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)AOBOC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形分析由于OAOBOC的長度直接不易求，但角的信息比較多(除了直接給的/AOB/BOC外,還有正ABC的三個(gè)內(nèi)角均為60°),故可以考慮將這三條線段通過旋轉(zhuǎn)變換集中到一起，便可直接得知它們能否拼接成一個(gè)三角形了.比如，這里可以將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,這樣OAOBOC就集中為一個(gè)四邊形的邊了.解(1)如圖16-12,過點(diǎn)B作BP,使得/O

16、BP=60°,在BP上截取BP=BQ連接OPCP圖16-12正ABC中，/ABC=60°，又/0B圧60°,:丄ABC-ZOBC=ZOB-/OBC:丄ABOZCBP又AB=CBBO=BPABOCBPSAS).PC=OAZBPC=ZBO/V110°./OBF中,BO=BP,ZOBP=60°, OBP為正三角形. OP=OBZBOVZBPO=60°,亦即在OPC中，PC=OAOP=OBOC=OC以O(shè)AOBOC為邊能構(gòu)成一個(gè)三角形，且這樣的三角形與OPC全等.在厶OPC中,ZPOVZBOZBOV135°60°=75

17、76;.ZOP=ZBPCZBPO=110°60°=50°.ZOC=180°ZPOC-ZOP=180°75°50°=55°.(2)vZAOBt小不變， ZBPC大小也不變，即總有ZOP=50°. 若OPC中，ZPO=90°，則ZBO(=ZPOG-ZBO=90°+60°=150° 若OPC中，ZOCP=90°,則ZPO=180°ZOPZOC=180°50°90°=40°.此時(shí)ZBOC=ZPOC-ZBOP=40&

18、#176;+60°=100°綜上所述，當(dāng)/BOC150°或100°時(shí)，由OAOB0C為邊的三角形為直角三角形.說明一個(gè)圖形經(jīng)過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換后都與原圖形全等，因此可以用這三種變換來構(gòu)造全等圖形，從而“轉(zhuǎn)移”邊、角、面積的條件，使圖形中一些分散的邊與角相對(duì)集中，便于發(fā)現(xiàn)關(guān)系.12例7已知拋物線C:y(x1)22，請(qǐng)分別寫出滿足下列條件的拋物線的解析2式：(1) 拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線：;(2) 拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線：;(3) 拋物線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線：;(4) 拋物線C關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱的拋物線：;(5) 拋物線C沿y軸向上平移3個(gè)單

19、位長度所得的拋物線：;(6) 拋物線C沿x軸向左平移3個(gè)單位長度所得的拋物線：分析解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)變換的規(guī)律確定所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，而拋物線的形狀不變(即|a|不變).1解拋物線C的頂點(diǎn)為(1,-2)，開口向上，且a-2一1(1)拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)為(一1,-2)，開口方向不變，a-,2故所得拋物線為y(x1)22.2本題也可理解為拋物線對(duì)稱后，只有對(duì)稱軸變?yōu)橹本€x=-1.12y(x1)22.2yl(x1)22拋物線C關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱后，頂點(diǎn)不變，開口向下a-21故所得拋物線為y2(x1)22.(5)平移后拋物線的頂點(diǎn)為(1,1)，方向、形狀不變所得拋物線為1

20、)21.平移后拋物線的頂點(diǎn)為(一2,2)，所得拋物線為y(x22)22.例8如圖1613,在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A6,3),B(2,5),qo,m),D(n,0)，當(dāng)四邊形ABCD勺周長最短時(shí)，求mn的值.圖1613分析本題等價(jià)于：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在x軸，y軸上各求一點(diǎn)D,C,使得四邊形ABCD勺周長最小由于A,B兩點(diǎn)的位置確定，分別可作A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',B',則線段AB'與x軸，y軸的交點(diǎn)為所求作的點(diǎn)D,C.解如圖1614,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(6,3)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(2,5)，則有C

21、內(nèi)BOAD=C內(nèi)B'C+DA圖1614當(dāng)點(diǎn)C,D在直線AB'上時(shí)，BOC內(nèi)AD最小.設(shè)直線A'B'的解析式為y=kx+b,依題意得36kb,52kb.解得b3.直線AB'的解析式為y=x+3.令x=0,得y=3;令y=0，得x=3.m=3,n=3.說明（1）本題利用軸對(duì)稱把四邊形周長最短問題轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)間折線段最短問題，從而可利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決；（2）求幾何中的最值問題是一類常見的題目，而對(duì)稱點(diǎn)法是解決這類問題的一個(gè)非常有效的方法.三、課標(biāo)下新題展示例9（2009河北）在圖1615至圖1617中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)，

22、四邊形BCG和CDH都是正方形，AE的中點(diǎn)是M（1）如圖1615,點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，圖1615求證：FM=MHFMLMH（2）將圖1615中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖1616,求證：FMH是等腰直角三角形.圖1616解（1）證明：四邊形BCG和CDH都是正方形,又點(diǎn)N與點(diǎn)G重合，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,FB=BM=MG=MD-DH/FBIM=ZMDH=90°FM=MH/FMB=ZDM1445°,/FMH=90°.FMLHM證明：連接MBMD如圖16-17,設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P.圖16-17B,D,M分別是ACCEAE的中點(diǎn)

23、，MD/BC且MD=BC=BF，MB/CD且MB=CD-DH四邊形BCDM是平行四邊形且/APM=ZFMD/CBI4ZCDM又/FBP=ZHDCFBM=ZMDH/FBM2AMDH FM=MH且/MFB=ZHMD/FMH=ZFM-/HM4/APIM-ZMFB=ZFBP=90°. FMH是等腰直角三角形.例10（2009太原）【問題解決】如圖16-18,將正方形紙片ABC折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合），壓平后得到折痕MN當(dāng)時(shí)些-,求如的值.CD2BN方法指導(dǎo)：為了求得如的值，可先求BNAM的長，BN不妨設(shè)AB=2.【類比歸納】CE1amCE1am在圖16-18中，若止

24、-，則如的值等于;若旦丄，則如的值等CD3BNCD4BN；若CECD)圖16-18【聯(lián)系拓廣】如圖16-19,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)AR壓平后得到折痕MN設(shè)伴RCCEm（m1），cd1，則地的值等于nBNC,D重合），_（用含mn的式子表示）圖16-19解【問題解決】方法一：如圖16-20,連接BMEMBE圖16-20由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM于直線MN寸稱.MN垂直平分BE二BM=EMBN=EN四邊形ABCD正方形,./A=ZD=ZC=90°,AB=BC=CD=DA=2.CE1,CEDE1.CD2設(shè)BN=x，貝UNE=x,NC=2-x

25、.在RtCNE中,NE=CN+CE,x2=(2x)2+12解得x5,45即BN-4在RtABM和在RtDEM中,aM+aB=bM,dM+dE=mE.aM+aB=dM+dE.1同理，可得am-4AM1BN55方法二：同方法一，BN-4如圖1621，過點(diǎn)N做NG/CD交AD于點(diǎn)G連接BE圖1621AD/BC四邊形GDC是平行四邊形.NG=CD=BC.同理，四邊形ABNG1是平行四邊形.5與方法一同理得AGBN-4C.D./MNLBEEBOZBNIW90°/NGLBCZMNGZBNM90°.ZEBC=ZMNG又/C=ZNGM90°,BCRNGMEC=MGAMAGMGAM

26、1BN5【類比歸納】(n17n2312n1【聯(lián)系拓廣】n.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,4)繞點(diǎn)(1,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)m21四、課標(biāo)考試達(dá)標(biāo)題(-)選擇題1.下列標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為()AP,l垂4已知/AOB=30。，點(diǎn)P在/AOB部，R與P關(guān)于OE對(duì)稱，P2與P關(guān)于0A寸稱，則/PQP等于（）.A.45°B.50°C.60°D.70°5如圖16-22,將邊長為8cm的正方形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為

27、MN則線段CN的長是（）圖16-22B.4cmD.6cmA.3cmC.5cm6.如圖16-23,兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEFPQRSTU其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDE的中心如果它們的面積均為3，那么陰影部分的面積是（）.圖16-23A.B.1C.2D.3（二）填空題7.若點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-9），則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為&如圖16-24,P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到P'AC貝卩/PAP的度數(shù)為.圖16-249如圖16-25,半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O其直徑CDEF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C,E和點(diǎn)DF,則圖中陰影部分的面積是圖16-2510如圖16-26，已知正方形紙片ABCDMN分別是ADBC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折,使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，折痕交CD于Q則/PBQ=°圖16-2611.如圖16-27,已知五邊形ABCD中，/ABC=ZAED=90°，若AB=CD=AE=BODE=20,則五邊形ABCDE勺面積為圖16-2712.如圖16-28,將正方形ABCD以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到正方形ABCD,DCLCA于0,若AOJ31，則正方形ABC啲邊長為圖16-28（三）解答題