貴陽市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測考試試卷高一數(shù)學(xué)(含答案)_第1頁
貴陽市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測考試試卷高一數(shù)學(xué)(含答案)_第2頁
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文檔簡介

1、啟用前注意保密貴陽市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測考試試卷22高一敷學(xué)第I頁共6頁2022.1注意事項(xiàng):1. 本試卷共6頁,滿分100分,考試時問90分許.2. 答案一律寫在答題卡上,寫在試卷上的不給分.3考試過程中不得便用計(jì)算器.一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分。每小題有四個選項(xiàng),其中只有一個選項(xiàng)正確,請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。)1.己知集合/=x|3x-7<8-2x,B=x|x2-3j-4<0,則A. x|.r<4Bx13<x<4Cx-<x<3Dx|-4<x<32已知命題p:/neN

2、,n2+n+>0,則“的否定為A. VwjV,m2+w+l<0C3neNjF+«+l<013函數(shù)y=的定義域?yàn)锳. RC.Y,0)B. /neN,n2+n+WOD.3we,M2+»+l0B. (-<»,O)U(O,-H»)D.(0,+oo)4在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角a與角0的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊都與兀軸的非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于丿軸對稱,若COS"冷,則"A.B.-丄2D25.借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y=lnx和y=兀-q|(a為實(shí)數(shù))的圖象,當(dāng)a=1.5時圖象如圖所示,則函數(shù)y=x|x1.5Hlnx的零

3、點(diǎn)個數(shù)為人3B.2C. 1D.06設(shè)a=cos2,Z?=0.315»c=log32,則a.b.c的大小關(guān)系是B.c<a<bD.b<c<aA.a<b<cCa<c<b7已知aw(0,;r),sina+cosa=-p則下列結(jié)論正確的是4o7A.cosa=-B.sina-cosa=-55sina+cosa4sina-cosaC.=D.二_7tana153sina+2cosa&我們知道,函數(shù)丿二/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成

4、中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+-b為奇函數(shù),則函數(shù)/(x)=2f+6*圖象的對稱中心為A.(-1,4)B.(-1,-4)C. (1,4)D.(1,-4)二、多項(xiàng)選擇領(lǐng)(本題共2小題,每小題4分,共8分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符舍題目要求全部選對得4分,部分選對得2分,有選錯得0分)9. 下列說法正確的有A. 若a>b,c<d,貝B. 若a>b>09c<d<0則ocvbRC若a>b>c>0,則>7ab.門aa+cD. 若a>b>c>0,則<bb+c髙一數(shù)學(xué)第2頁共6員高一數(shù)學(xué)第3頁共6頁10. 歷史

5、上笫一個給出函數(shù)一股定義的是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家狄利克笛(Dirichlet),他足最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家Z狄利克雷徑1829年給出了著名的狄利克雷因數(shù):/(x)=A:(。是有理數(shù)集),狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化,從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)"-般地,廣義的狄利克雷函數(shù)可以定義為:D(x)=F字'(其中a,bwR,且ab)以下對D(x)說法正確的有A. D(x)的定義域?yàn)槌連. D(x)是非奇非偶函數(shù)C. Q(x)在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性D. 任意非零有理數(shù)均是Q(x)的周期三、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分

6、。請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上。)11 已知慕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(diǎn)(3,|),則/(2)=.12大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研處鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位:刃心)可以表示為v=ilog3-,其中厶表示鮭魚的耗氣量的單位數(shù)當(dāng)一條鮭魚2100以2加/s的速度游動時,它的耗魚重的單位數(shù)為13若則x+的最小值是,此時兀=.X+114函數(shù)y-Asin(d>x+>)(/f>0,d;>0,-<><)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為15. 已知函數(shù)f(x)=-x2+3x+5,g(x)-2x+<?,若Vx,g0,2

7、,3x2(2t3,使得/(x1)<g(x2)t則實(shí)數(shù)a的取值范圉是四、解答題(本大題共4小題,每小題8分,共32分解答應(yīng)寫岀文字說明,證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分8分)計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù)).2III51)log318-log32(2)(2/滬)(-6/滬)十(3亦M)17. (本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知角0,0的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊都與X軸的非負(fù)半軸重512合,角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)蘭),角0的終邊在第二象限,與單位圓交于點(diǎn)Q,扇形PO0的面積為蘭.6(1)求tana的值;(2)求cos/?的值.18. (本小題滿分8分)已知函數(shù)v=f(x)

8、是(YO,0)U(0,y)上的偶函數(shù),當(dāng)兀0時,/(x)=-+l.X(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=/(x)在(一8,0)上單調(diào)遞増:(2)求當(dāng)時,函數(shù)的解析式.19. (本小題滿分8分)己知函數(shù)/(x)=2sinxcosx+2V3cos'x-JJ(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞増區(qū)間;將函數(shù)/(X)的圖象向右平移£個單位后得到g(x)的圖彖,求g(x)在區(qū)間-£白上的最小值.高一數(shù)學(xué)笫4頁共6頁五、閱讀與探究(本大題1個小題共8分,解答應(yīng)寫出文字說明,條理清晰,)20. (本小題滿分E分)閱讀材斜:我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性.但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)

9、的圖象.例如函數(shù)y=_r和尹二雖然它們都是增函數(shù),圖象在0JJ.上都是上升的*但是卻有看顯著的不同.如圖20-1所示,函數(shù)y=x7的圖象是向下凸的,在0,1±任意取期個點(diǎn)t函數(shù)y=x2的圖象總是在線段的下方,此時函數(shù)y=x2稱為下凸函數(shù):函數(shù)尸長的閤彖是向上凸的,在0,1L任意取兩個點(diǎn)A/ltVz)函數(shù)y=的圖象總是在線段4討2的上方,則函數(shù)卩=丘稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1:設(shè)函數(shù)y=/(x)是定義左區(qū)間/上的連續(xù)函數(shù).若寸沁勺eJ都有于(j_)討眄);他)則稱y二/(兀)為區(qū)間/上的下凸函數(shù).如圖242FH函數(shù)的形狀特征:曲線上任意兩點(diǎn)隅錢之何的部分位于

10、線段隅叫的下方"定義2:設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間/上的連續(xù)函數(shù),若囪皿亡八都有/()鼻八西);/(花),貝|稱y=幾0為區(qū)間上的上凸函數(shù).如圖2心一上甘函數(shù)的形狀特征:曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段兒心憶的上方.上凸(下凸)函數(shù)與函數(shù)的定文域密切相關(guān)的”例如,函數(shù)y=xJ在(y,()為上凸函高一數(shù)學(xué)第§旋共6頁數(shù),在用上為下凸函數(shù)一函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)團(tuán)象的對裁性和循環(huán)徃塩屬于第體性質(zhì);而函數(shù)的單調(diào)性和凸性井別刻畫的是函數(shù)圖象的升陣和彎曲方向?qū)儆诰植啃再|(zhì)關(guān)于畫數(shù)性質(zhì)的採索,對我們的啟示足:在認(rèn)識事物和研完問鬆時,只有從多角度、全方位加以葦查.才能使認(rèn)

11、識和研究更加準(zhǔn)確,結(jié)含閱讀材料回答下面的問題土(1) 請嘗試列舉一個下凸函數(shù)::(2) 求證:_.次函數(shù)/(>:)=是上凸函數(shù);已知函觀/(円二國工此右對任意浙心e2,恒有于(答為*"即;八切嘗試數(shù)感結(jié)臺探呢實(shí)數(shù)門的取值范圍.甜一數(shù)學(xué)第&頁共&頁啟用前*注意保密貴陽市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測考試高一數(shù)學(xué)參考答案與評分建議2022.I一、選擇題:21.12345&78答案CDBABCBA二、參項(xiàng)選廉題序號1110答案ABACD三、填空題*412-8100“°皿皿曲違)四、解答題16解;(I)log318log32=logj

12、y=log>3:=2-.««.4(2)(2/滬)(一6小夕)一(一3少/尹)2丄丄丄IS=2x(6)弓(一3)口亍亍陀寧口=4ab°=4a99999998丿)17. 解:(1)因?yàn)榻莂的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(看,罟)'由三角函數(shù)定義可知,12 5s.inrz=.cosa=13 13.sina12所以,【ana=cosa5««-«>4夕(2)因?yàn)樯刃蜳OQ的面積為工,設(shè)乙POQ=0、所以S=L0F=3.即二牛則0=a+£+2jbrHwZ.丄丄2逅二皿所以cos0=cos(a十£十2匕)26=cos

13、(«+)=cos(7cos-sin«siri=33313213218. fi?:(1廠任取小心丘(一仝0),且X)x2r則/(xi)-/(xJ=(-4-1)-(-H)=3(J|-J2)X,x2xtx2因?yàn)閤-x2<0,xxx2>0,所以/(.vJ-ZCa)<0,B|JfM<f(x2)9所以r(x)=-丄+i在(Y.o)上是增函數(shù);(2)設(shè)x>0,則-x<()i33所以/(-x)=+1=-+1,XXrfdJ=/(X)是偶函數(shù).則/(一刃=/v)則/(x)=2+i,X所以,當(dāng)兀0時,函數(shù)的解析式為/(x)=丄十1.19解;Jx)=2sin.vcosx+zVJcos'x-45=sin2x+%/3coslx=2sin(2j十f)357T(1)悄數(shù)/的單調(diào)遞增區(qū)間為一護(hù)亠也咅“濟(jì)wZ.(2)函數(shù)/(X)的國彖向右¥':移彳個單位,旳)=2sin2(x)+-|=2sin(2.v|-)*九71、穴r2疋71-由XG-.-,得力-丁£-()3333TT7T71所以當(dāng)2一巧,即“飛時,如J最小g.20解?(1)$n-y=2x等:3分(2)證明:対于二次函數(shù)/()=-x22因?yàn)?廣嚴(yán)十心)

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