重點(diǎn)小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)匯總

1、小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)匯總（附解題思路）2016T127?，其實(shí)這種看法很片面，不可否認(rèn)，奧數(shù)確實(shí)很難，但是奧數(shù)的知識基準(zhǔn)點(diǎn)和思維考點(diǎn)都是來源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和日常生活實(shí)踐數(shù)學(xué)。絕大部分小學(xué)的數(shù)學(xué)或奧數(shù)再難無非也就是下面21個基礎(chǔ)知識點(diǎn)的的拓展和應(yīng)用，下面來介紹下：知識點(diǎn)一：歸一問題【含義】在解題時先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量?！緮?shù)量關(guān)系】總量*份數(shù)=單一量單一量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量或總量A*（總量B*份數(shù)B）=份數(shù)A【解題思路】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。【例】買5支鉛筆需要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：先求出一支鉛筆多少錢

2、0.6=5=0.12（元）再求買16支鉛筆需要多少錢0.12x16=1.92（元）綜合算式：0.6=5x16=0.12x16=1.92（元）知識點(diǎn)二：歸總問題【含義】解題時先找出“總數(shù)量”，再根據(jù)已知條件解決問題的題型。所謂“總數(shù)量”可以指貨物總價、幾天的工作量、幾畝地的總產(chǎn)量、幾小時的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量x份數(shù)=總量總量*一份數(shù)量=份數(shù)【解題思路】先求出總數(shù)量，再解決問題?！纠糠b廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。問原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套衣服？解：先求這批布總共多少米3.2x791=2531.2（米）再求現(xiàn)在可以做多少套2531

3、.2=2.8=904（套）頁腳內(nèi)容綜合算式：3.2x791=2.8=904（套）知識點(diǎn)三：和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）-2小數(shù)=（和一差）-2【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。【例】甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：直接套用公式甲班人數(shù)=（98+6）=2=52（人）乙班人數(shù)=（98-6）=2=46（人）知識點(diǎn)四：和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及“大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）”，求這兩個數(shù)各是多少?！緮?shù)量關(guān)系】總和-（倍數(shù)+1）=較小數(shù)總和-較小數(shù)=較大數(shù)或較小數(shù)

4、x倍數(shù)=較大數(shù)【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠抗麍@里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹是杏樹的3倍，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵248=（3+1）=62（棵）再求桃樹有多少棵62x3=186（棵）知識點(diǎn)五：差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及“大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）”，求這兩個數(shù)各是多少?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差-（倍數(shù)-1）=較小數(shù)較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠抗麍@里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹度124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵124=（3

5、-1）=62（棵）頁腳內(nèi)容再求桃樹有多少棵62x3=186（棵）知識點(diǎn)六：倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出倍數(shù)，再用倍比方法算出要求的數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】總量A*數(shù)量A=倍數(shù)數(shù)量Bx倍數(shù)=總量B【解題思路】先求出倍數(shù)，再利用倍比關(guān)系求解?！纠?00千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：先求倍數(shù)，3700千克是100千克的多少倍3700=100=37（倍）再求可以榨油多少千克40x37=1480（千克）綜合算式：40x（3700=100）=1480（千克）知識點(diǎn)七：相遇問題【含義】兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，

6、在途中相遇的問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程一（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）x相遇時間【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠磕暇┑缴虾５乃烽L392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，問經(jīng)過幾小時兩船相遇？解：直接套用公式392=（28+21）=8（小時）知識點(diǎn)八：追及問題【含義】兩個運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)不同時出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)不同時出發(fā)）作相向運(yùn)動。在后面的行進(jìn)速度快，在前面的行進(jìn)速度慢，在一定時間內(nèi)，后者追上了前者的問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程*（快速

7、-慢速）追及路程=（快速-慢速）x追及時間【解題思路】簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠亢民R每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：先求劣馬先走了多少千米75x12=900（千米）頁腳內(nèi)容再求好馬幾天能追上900=（120-75）=20（天）綜合算式：75x12=（120-75）=900=45=20（天）知識點(diǎn)九：植樹問題【含義】按相等的距離，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中兩個量，求第三個量的問題?！緮?shù)量關(guān)系】線性植樹?棵數(shù)=距離一棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離一棵距方形植樹棵數(shù)=距離一棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離一棵距-3面

8、積植樹棵數(shù)=面積一（棵距x行距）【解題思路】先弄清是哪種植樹問題，再套用公式?！纠恳粭l河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹？解：直接套用“線性植樹”公式136=2+1=68+1=69（棵）知識點(diǎn)十：年齡問題【含義】已知一個人的年齡，根據(jù)已知條件求另一個人的年齡?！緮?shù)量關(guān)系】兩人年齡差不變?！窘忸}思路】抓住“年齡差不變”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為和差倍比問題求解?！纠堪职纸衲?7歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸年齡是亮亮的4倍？解：抓特點(diǎn)，先求年齡差37-7=30（歲）轉(zhuǎn)化為和差倍比問題30=（4-1）-7=3（年）綜合算式：（37-7）=（4-1）-7=3（年）知識點(diǎn)十一：行船問

9、題【含義】關(guān)于船速、水速、逆水、順?biāo)暮叫袉栴}。船速即船只在靜水中航行的速度，水速指水流速度，船只順?biāo)叫惺谴倥c水速之和，船只逆水航行是船速與水速只差。【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）*2=船速（順?biāo)俣?逆水速度）*2=水速順?biāo)俣?船速x2-逆水速度=逆水速度+水速x2頁腳內(nèi)容逆水速度=船速x2-順?biāo)俣?順?biāo)俣?水速x2【解題思路】直接套用公式即可?！纠恳恢淮?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水航行這段路程需用幾小時？解：直接套用公式船速為320=8-15=25（千米/小時）船在逆水中的速度為25-15=10（千米/小時）船逆水航行這段路程的時間為32

10、0=10=32（小時）知識點(diǎn)十二：火車過橋問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的問題，解答時注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）*車速【解題思路】利用數(shù)量關(guān)系及其變式求解?！纠恳蛔髽蜷L2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。先求火車三分鐘行多少米900x3=2700（米）再求火車長度2700-2400=300（米）綜合算式：900x3-2400=300（米）知識點(diǎn)十三：時鐘問題【含義】研究鐘面上時針與分針的關(guān)系問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一

11、線、兩針呈夾角等。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍。二者的速度差為11/12?！窘忸}思路】變通為“追及問題”或者“差倍問題”求解?！纠繌臅r針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合。解：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，每分鐘分針比時針多走（1-1/12）=11/12格。4點(diǎn)整時，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20=（1-1/12）-22分知識點(diǎn)十四：盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或者兩次都有余，或者兩次都不足的問題?！緮?shù)量關(guān)系】頁腳內(nèi)容一盈一虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）一分配差兩次都盈或兩次都虧，則

12、有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）一分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）一分配差【解題思路】分清是哪種盈虧問題，直接套用公式?！纠拷o幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友？有多少個蘋果？解：一盈一虧問題，直接套用公式一一先求有小朋友多少人：（11+1）-（4-3）=12（人）有多少個蘋果：3x12+11=47（個）知識點(diǎn)十五：工程問題【含義】研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系。【數(shù)量關(guān)系】工作量=工作效率x工作時間工作時間=工作量一工作效率工作時間=工作量一（甲的工作效率+乙的工作效率）【解題思路】解答問題的關(guān)鍵是把工作總量看做“1”，再

13、套用公式?！纠恳豁?xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解:把此項(xiàng)工程看作單位T”,那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,兩隊(duì)合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式?1（1/10+1/15）=11/6=6（天）知識點(diǎn)十六：牛吃草問題【含義】這個問題是大科學(xué)家牛頓提出的，這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長的因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)【解題思路】關(guān)鍵是求草每天的生長量?！纠恳粔K草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1,根據(jù)公式

14、分5步解答：求草每天的生長量：50（20-10）=5求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長量=1x15x10-5x10=100頁腳內(nèi)容求5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5x5=125求多少頭牛5天吃完草：125=（5x1）=25（頭）知識點(diǎn)十七：雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題；另一類是已知雞兔總數(shù)和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題。【數(shù)量關(guān)系】第一類問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-2x雞兔總數(shù)）*（4-2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4x雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）*（4-2）第二類問題：假設(shè)全都是雞

15、，則有兔數(shù)=（2x雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差）*（4+2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4x雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）*（4+2）【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可?！纠侩u兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？解：假設(shè)籠子里全是兔子，則根據(jù)公式雞數(shù)=（4x35-94）=（4-2）=23（只）兔數(shù)=94-23=12（只）知識點(diǎn)十八：商品利潤問題【含義】關(guān)于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤=售價-進(jìn)價利潤率-（售價-進(jìn)價）*進(jìn)價X100%售價=進(jìn)價x（1+利潤率）虧損=進(jìn)貨價-售價虧損率=（進(jìn)貨價-售價）*進(jìn)貨價x100%【解題思路】利用公式及

16、其變式即可解答?！纠磕成塘康钠骄鶅r格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？頁腳內(nèi)容解：設(shè)這種商品原價為“1,則一月份售價為（1+10%）,二月份售價為（1+10%）x（1-10%），所以二月份售價比原價下降了？1-（1+10%）x（1-10%）=1%知識點(diǎn)十九：存款利率問題【含義】關(guān)于本金、利率、存期三個因素的問題?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息*本金*存款年（月）數(shù)x100%利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X（1+年（月）利率X存款年（月）利率）【解題思路】直接套用公式即可。【例】大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長？解：先求總利息是（1488-1200）兀，再求總利率為（1488-1200）1200則存款月數(shù)為（1488-1200）12000.8%=30（月）知識點(diǎn)二十：溶液濃度問題【含義】關(guān)于溶劑（水或其他液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度幾個量之間關(guān)系的問題。【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)*溶液X100%【解題思路】利用公式及其變式，進(jìn)行分析計(jì)算，即可解題。【例】現(xiàn)有16%的糖水50克，要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？解：直接根據(jù)公式50x16%10%-50=30（克）知識點(diǎn)二十一：列方程問題【含義】把題目中的未知數(shù)用字母X代替，列出等