11命題及其關系(第一課時)

1、 “數(shù)學是思維的科學數(shù)學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. . 在我們日常交往在我們日常交往、學習和工作中學習和工作中,邏輯用語是我們必不邏輯用語是我們必不可少的工具可少的工具. . 通過學習和使用常用邏輯用語通過學習和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯用語的用掌握常用邏輯用語的用法法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡捷性學內容的準確性、簡捷性. .思思考考 下列語句的表述形式有什么特點下列語句的表述形式有什么特點?你你能判斷它們的真假嗎能判斷它們的真假嗎?(1)若直

2、線若直線ab,則直線則直線a和直線和直線b無公共點無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若若x2=1,則則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被能被2整除整除.想一想想一想: :這些陳述句各用什么方式表述問題的這些陳述句各用什么方式表述問題的?不存在真假命題不存在真假命題.注意注意命題的分類命題的分類:假命題真命題例例1 1 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，指出它若是命題，指出它的真假。的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2

3、)若整數(shù)若整數(shù)a a是素數(shù)是素數(shù), ,則則a a是奇數(shù)是奇數(shù). .(3)(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? ?(4)(4)若空間中兩條直線不相交若空間中兩條直線不相交, ,則這兩條直線平行則這兩條直線平行. .(6)x15.（是（是,真）真）（是，假（是，假）（是，真）（是，真）（是（是,假）假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）222(5)思考思考:命題（命題（2）(4) 有什么相似結構呢有什么相似結構呢? “若若p,則則q”形式形式反思反思:判斷一個語句是不是命題判斷一個語句是不是命題,關鍵看這語句是否關鍵看這語句是否符合符合“是陳述句是陳述句”和和“ 可以判斷真假

4、可以判斷真假”這兩個條這兩個條件件 .練習：練習：P42下面來研究命題的“若p,則q”形式命題的常見形式：命題的常見形式：“若若p,則則q”形式形式“若若p,則則q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)?！?具有具有“若若p,則則q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條條件件,q叫做命題的叫做命題的結論結論。l“若若p則則q” 是命題的一種形式是命題的一種形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那那么么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l對于一些條件與結論不明顯的命題對

5、于一些條件與結論不明顯的命題, ,一般采取先添補一般采取先添補一些命題中省略的詞句一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結論。確定條件與結論。l如命題如命題: :“垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”。l寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若若兩個平面垂直于同一條直線，兩個平面垂直于同一條直線，則則這兩個平面平行。這兩個平面平行。注意注意例例2 2. .把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若 p p 則則 q q ”的形式的形式, ,并判并判斷真假：斷真假：（l l）負數(shù)的立方是負數(shù)；）負數(shù)的立方是負數(shù)；（2 2）正方形的四條邊相等）正方形的四條邊相

6、等 解：（解：（l l）若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)；）若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)；(2(2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等條件條件條件條件結論結論結論結論真真真真反思反思:在改寫命題的形式時在改寫命題的形式時,首先要找準哪一個是命首先要找準哪一個是命題的條件題的條件,哪一個是命題的結論哪一個是命題的結論,然后將條件寫在前然后將條件寫在前,結結論寫在后即可論寫在后即可.注意命題形式的改變并不改變命題的注意命題形式的改變并不改變命題的真假性真假性,只是表述形式上的變化只是表述形式上的變化.把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若 p

7、 p , ,則則 q q ”的形式并指出條件的形式并指出條件和結論：和結論：（l l）全等的兩個三角形面積相等；）全等的兩個三角形面積相等；（2 2）面積相等的兩個三角形全等；）面積相等的兩個三角形全等；（3 3）不全等的兩個三角形面積不相等；）不全等的兩個三角形面積不相等；（4 4）面積不相等的兩個三角形不全等。）面積不相等的兩個三角形不全等。l)l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；2)2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等若兩個三角形不全

8、等，則這兩個三角形面積不相等; ;4)4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件條件結論結論條件條件結論結論條件條件結論結論條件條件結論結論練習練習l)l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；2)2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等; ;4)4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件條件結論結論

9、條件條件結論結論條件條件結論結論條件條件結論結論原命題原命題:逆命題逆命題:否命題否命題:逆否命題逆否命題:( (交換原命題的條件和結論）交換原命題的條件和結論）( (同時否定原命題的條件和結論）同時否定原命題的條件和結論）( (交換原命題的條件和結論，并且同時否定交換原命題的條件和結論，并且同時否定) )探究探究:下列四個命題中下列四個命題中,命題命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的的條件和結論條件和結論之間分別有什么關系之間分別有什么關系?原命題原命題:逆命題逆命題:否命題否命題:逆否命題逆否命題:交換原命題的條件和結論交換原命題的條件和結論同時否定同時否定原命題的條件和結論原命題的

10、條件和結論交換交換原命題的條件和結論，并且原命題的條件和結論，并且同時否定同時否定四種命題：四種命題：若若p則則q若若q則則p若若p則則q若若q則則p原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題：逆否命題：否否互互互互逆逆互互逆逆互互 否否互互為為逆逆否否逆逆為為互互否否四種命題的相互關系四種命題的相互關系 例例3 寫出命題寫出命題“若若., 022全為零則yxyx的逆命題、否命題、逆否命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判定真假并判定真假.反思反思:求解過程求解過程,否命題要注意否定詞否命題要注意否定詞. 常見的常見的幾個正面詞語的否定詞如下表幾個正面詞語的否定詞如下表:特別注意特別注意：（1

11、）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”，（，（3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”(至少一個不至少一個不)?；蚧?= = 是是 都是都是至多有至多有一個一個 至少有至少有一個一個任意任意的的所有所有的的且且 不不是是不都不都是是至少有至少有兩個兩個沒有一沒有一個個某個某個某些某些試一試試一試: 用否定的形式填空用否定的形式填空：（1）a 0； （2）a 0或或b0；（3）a、b都是正數(shù)；都是正數(shù)；（4）A是是B的子集；的子集；a a0 0。a a 0 0且且b b0 0。a a、b b不都是不都是正數(shù)。正數(shù)。A A不是不是B B的子集。的子集。練習二練

12、習二：寫出命題寫出命題“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這，則這個整數(shù)能被個整數(shù)能被5整除整除”的其他的其他3種命題，并判斷真假：種命題，并判斷真假：解解 :逆逆:若一個整數(shù)能被若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0 ；否否:若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個整數(shù)不能被，則這個整數(shù)不能被5整除整除；逆否逆否:若一個整數(shù)不能被若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是0 ；假假假假真真練習三練習三:”的逆否命題是（）或則命題“若. 00, 0baab00, 0.00, 0.baabCbaabA且則若或則若0, 00.0, 00.abbaDabbaB則且若則或若D1.（2009江西文）下列命題是真命題的為 ( ) .,.,. 1, 1.11.222yxyxDyxyxCxxByxyxA則若則若則若，則若不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)，則若是奇函數(shù)是奇函數(shù)，則若不是奇函數(shù)。不是奇函數(shù)，則若是偶函數(shù)。是偶函數(shù)，則若的否命題是（）是奇函數(shù)”是奇函數(shù)，則天津理）命題“若（)()(.)()(.)()(.)()(.)()(2011. 2x