優(yōu)化課堂教學設(shè)計,提高課堂教學效率

1、優(yōu)化課堂教學設(shè)計，提高課堂教學效率一、幾個基本觀點 1堅持我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)（1）課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等；（2）教學強調(diào)概念理解和基本技能訓練，強調(diào)為學生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓練等；（3）學生學習刻苦，基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強等。2.針對問題進行改革（1）數(shù)學教學“不自然”，強加于人；（2）缺乏問題意識；（3）重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；（4）重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學思維層次不高；（5）講邏輯而不講思想。3處理好

2、數(shù)學課改中的各種矛盾關(guān)系，把握平衡不走極端而到達光輝頂點（1）學生主體與教師主導（2）接受學習與發(fā)現(xiàn)學習（3）基礎(chǔ)與創(chuàng)新（4）數(shù)學知識、能力與情感態(tài)度（5）數(shù)學化與情境化（直觀與邏輯、具體與抽象等）（6）獨立思考與合作交流（7）過程與結(jié)果（8）面向全體與因材施教（9）書本知識與數(shù)學應用二、改革中應重點關(guān)注的問題1親和力問題（1）呈現(xiàn)方式：自然親切，生動活潑，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。 （2）數(shù)學的內(nèi)在吸引力：在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學的科學和文化價值等方面，引發(fā)學生的積極體驗。2加強“問題性”問題引導學習（1）通過

3、恰當?shù)?、對學生思維有適度啟發(fā)性的問題，引導學生的思考和探索，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維基本過程，切實改進學生的學習方式，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。 提問題的境界：度。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。好問題的標準：（1）“跳一跳能夠摘到的果子”（2）反映當前教學內(nèi)容的本質(zhì)；（3）學生經(jīng)過適度努力能夠解決。案例一：三角函數(shù)誘導公式的推導中的提問你能利用圓的幾何性質(zhì)推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？ 的終邊、+180°的終邊與單位圓交點有什么關(guān)系？你能得出sin與sin（+180°）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？

4、能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？ 問題情境三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？3提高思想性加強過程與聯(lián)系，以數(shù)學概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教學內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）為貫穿教

5、學過程的“靈魂”。案例二：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)核心目標：1. 理解向量及其運算的意義；2. 能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學、物理中的一些問題。向量方法的內(nèi)核是利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為向量運算律的系統(tǒng)運用：點（以確定點為始點的）向量。直線一個點A、一個方向定性刻畫；引進數(shù)乘向量k，可以實際控制直線上的每一個點。平面一個點A、兩個不平行的（非0）向量，在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法+，平面上的點X就可以表示為+（以及定點A），而成為可操縱的對象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量引進向量的數(shù)量積的定義 ·=|·

6、;|·cos， 作為反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系。用向量解決問題的“三步曲”（1）建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算研究幾何元素之間的關(guān)系(平行、垂直)，及其度量問題（如距離、夾角）等；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實際背景及基本概念向量的線性運算平面（空間）向量基本定理及坐標表示向量的數(shù)量積向量應用舉例4加強結(jié)構(gòu)性結(jié)構(gòu)良好的教學內(nèi)容的特點（1）核心知識（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法）為聯(lián)結(jié)點，精中求簡，易學、好懂、能懂、會用，能切實減輕學生負擔；（2）形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)

7、系通暢，便于記憶與檢索；（3）具有自我生長的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法?！敖Y(jié)構(gòu)性”的幾個具體要求（1）教學目標明確，削支強干，重點突出，集中精力于核心內(nèi)容。（2）教學內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。（3）每堂課都圍繞一個中心論題展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學成分，使相應的核心概念或重要思想成為一個有機整體，相關(guān)的數(shù)學術(shù)語、定義、符號、概念、技能等因素都得到仔細的展開；課與課之間建立精當?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆的問題有計劃地復現(xiàn)和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。 （4）強調(diào)科學思考方法的應用

8、推廣 類比 當前內(nèi)容 類比 特殊化 案例三：數(shù)系擴張中的結(jié)構(gòu)思想（1）度量的實際需要具有實際意義；（2）數(shù)學概念發(fā)展的內(nèi)在需要： 引進新的數(shù)，定義相應的運算，使得算術(shù)運算中原來的運算律保持不變?nèi)?、搞好課堂教學設(shè)計，提高教學質(zhì)量和效益 1.明確教學目標，使學生保持高水平的數(shù)學思維。（1）教學目標是教學目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學活動每一階段要實現(xiàn)的教學結(jié)果，是衡量教學質(zhì)量的標準。（2）教學目標的設(shè)計必須建立在對學生情況全面了解、對教學內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。（3）教學目標應當是可觀察的。 關(guān)于教學目標分類的思考三層級模型第一層級:主成分以記憶為主要標志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本

9、能力。測試看基本事實、方法的記憶水平，標準是：獲得的知識量以及掌握的準確性。第二層級:主成分以理解為主要標志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。測試標準是：運用知識的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。第三層級:主成分以探究為主要標志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力，測試看能否對解決問題的過程進行反思，即檢驗過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。標準是思維的深刻性、批判性、全面性、獨創(chuàng)性等。案例四: 教學目標的陳述(1)反映數(shù)學的學科特點，反映當前學習內(nèi)容的本質(zhì)。(2)可觀測：清楚陳述學習后有什么變化。例:理解函數(shù)單調(diào)性概念。 這一陳述中，需要

10、對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準確把握學生是否已經(jīng)達到“理解”。實際上，“理解”的基本含義是學生能用概念作出判斷。因此可以改述為： 能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性。 要防止教學目標“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標“遠大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的目標中含有：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和科學的思維方式；培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質(zhì)；體驗數(shù)學的魅力，激發(fā)愛國主義熱情； 等等。2.以問題引導學習，盡量采用“歸納式”，讓學生經(jīng)歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是基本而重要的。3.既講邏輯又講思想，引導學生通過類比、推廣、特殊化

11、等思維活動，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法。4.使學生在建立知識的內(nèi)在聯(lián)系過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。 搞好課堂教學設(shè)計的“321”三個基本點:理解數(shù)學對數(shù)學的思想、方法及其精神的理解；理解學生對學生數(shù)學學習規(guī)律的理解，核心是理解學生的數(shù)學思維規(guī)律；理解教學對數(shù)學教學規(guī)律、特點的理解。兩個關(guān)鍵:提好的問題在學生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有意義；設(shè)計自然的過程數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學生對數(shù)學知識的認識過程。案例五: “不等式基本性質(zhì)”中的提問不等式基本性質(zhì)的研究可以通過類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？考察等式的基本性質(zhì)的基本思想是什么？（運算中的不變性）類似的，不等

12、式有哪些基本性質(zhì)呢？過程抽象與具體、特殊與一般的關(guān)系抽象是數(shù)學的一個公認的、最顯著的特點數(shù)學的抽象是從具體中得來的，具體中蘊含了本質(zhì)從具體中可以進行多次抽象可以從不同的角度進行抽象特殊化能使一般的性質(zhì)得到最明顯的表征案例六 正、余弦定理的推導三角形有各種幾何量，如三邊長、三個內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。解三角形就是給定三角形的若干幾何量，求其余幾何量。你認為至少給定幾個量就可以求出其余量？（從定性到定量）特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、兩個銳角互余、銳角三角函數(shù)等）。推廣：能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，探索新的證明方法，如：三角形面積與正弦定理、垂直投影與余弦定理

13、、用余弦定理推導正弦定理、借助于外接圓證明正弦定理案例七 等差數(shù)列求和公式教學設(shè)計高斯如何得到求1+2+100的簡便方法？一個猜測： 第一，知道常數(shù)數(shù)列求和最簡單； 第二，觀察到和式的特點，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測是從一個具體問題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。問題引導下的教學過程你知道小高斯是如何求1+2+100的嗎？這一方法的思想實質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+n嗎？對于公差為d的等差數(shù)列an，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2+an？還有其他方法嗎？一個核心：概括引導學生自己概括出典型實例的共同本質(zhì)特征強調(diào)學生實質(zhì)的、高水平的思維參與度，使學生在教學過程中保持高水平的數(shù)學思維活動在教學方式的改進中，最重要的是要讓學生有自己積極地、獨立地進行數(shù)學思考的空間。不管是傳授式還是活動式（相應的，學生學習方式是接受式或發(fā)現(xiàn)式），只要學生有思維的自主，就是學生的自主地位得到