三種圓錐曲線統(tǒng)一定義及動(dòng)畫演示

1、關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少?在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎?它們分別給我們什么印象它們分別給我們什么印象?汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂北京摩天大樓北京摩天大樓法拉利主題公園法拉利主題公園花瓶花瓶橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離之和的距離之和為常數(shù)為常數(shù)(大于大于F1 F2距離）的點(diǎn)的軌跡距離）的點(diǎn)的軌跡叫叫橢圓橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的叫橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩，兩

2、焦點(diǎn)的距離叫做橢焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的圓的焦距焦距.畫雙曲線畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線XY0F1F2 p 平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于等于常數(shù)（小于 距離距離）的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2叫做雙叫做雙曲線的叫曲線的叫焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的間的距離叫做雙曲線的焦距焦距12FF請同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？請同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定和一條定直線直線l(Fl(F不在不在l l上）上）的距離相

3、等的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. .定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn). .定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 拋物線定義拋物線定義的的軌軌跡跡是是拋拋物物線線。則則點(diǎn)點(diǎn)若若MMNMF, 1 即即: : FMlN橢圓橢圓的定義：的定義：平面內(nèi)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的的距離之和距離之和等于等于常數(shù)常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做間的距離叫做焦距焦距說明說明：若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)M到的距離之和為到的距離之和為2a ， | F1 F2

4、| = 2c 則當(dāng)則當(dāng)ac0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是橢圓橢圓; 當(dāng)當(dāng)a = c0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是線段線段F1 F2 ；當(dāng)當(dāng) 0 a a 0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是雙曲線雙曲線; 當(dāng)當(dāng)a = c0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是兩條射線兩條射線；當(dāng)當(dāng) 0 c a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M無軌跡無軌跡拋物線拋物線的定義的定義 : 平面內(nèi)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線L（F不在不在L上上）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線， 定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做叫做拋物線的焦點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)，定直線，定直線L叫做叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線的準(zhǔn)線. . 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M ,有有可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn): : MF=d（d為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)M到到直線直線L的距離的距離） 拋物線拋物線的定義：的定義： 平面內(nèi)與一個(gè)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F的距離和一條的距離和一條定直線定直線l (F不在不在l上上)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)線，定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，定直線，定直線l叫叫做拋物線的做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線說明說明：(1)點(diǎn)點(diǎn)F不不能在直線能在直線l上，上，否則其軌跡是過